曹 敦，李明瑞

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410076）

多輸入多輸出MIMO（Multiple-input Multiple-Output）和正交頻分復(fù)用 OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術(shù)相結(jié)合，能克服無(wú)線傳輸?shù)念l率選擇性衰減問(wèn)題，并提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率。而在分集接收、相關(guān)檢測(cè)、解碼等信號(hào)處理中需要知道信道的特性，因此，在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，信道估計(jì)器是至關(guān)重要的。在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，信道估計(jì)器的技術(shù)應(yīng)用研究主要集中在基于導(dǎo)頻的方法上[1]。在基于導(dǎo)頻的方法中，已知的導(dǎo)頻符號(hào)可以在一些特定的子載波上或時(shí)隙上傳輸。在接收端，根據(jù)接收的導(dǎo)頻點(diǎn)信號(hào)可以估計(jì)出導(dǎo)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率或是時(shí)間上信道的特性，從而重建整個(gè)信道的特性。等間隔的導(dǎo)頻間隔設(shè)計(jì)是性能最穩(wěn)定的方案，且在信噪比較大和信道相關(guān)矩陣滿秩的情況下，此設(shè)計(jì)方案是最優(yōu)的[2]。參考文獻(xiàn)[3]研究在時(shí)變衰落信道中，如何設(shè)計(jì)導(dǎo)頻間隔，以保證低于一定的平均誤碼率，參考文獻(xiàn)[4]研究在保證傳輸中時(shí)間間隙最大條件下，最佳導(dǎo)頻數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度和間隔。參考文獻(xiàn)[5]研究使未編碼傳輸系統(tǒng)最大誤碼率最小時(shí)，所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻點(diǎn)個(gè)數(shù)。這些研究的條件都是小多普勒頻移和大信噪比。針對(duì)此問(wèn)題，本文主要研究信道的相干帶寬、多普勒頻移和信噪比為不同值時(shí)，對(duì)最優(yōu)導(dǎo)頻間隔設(shè)計(jì)的影響，以確定在滿足誤碼率小于一定值的情況下最大的導(dǎo)頻間隔，以提高系統(tǒng)的容量。

1 系統(tǒng)描述

圖1描述了有Nt個(gè)發(fā)送天線和Nr個(gè)接收天線的MIMO-OFDM系統(tǒng)模型[6]。在發(fā)送端，對(duì)二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的調(diào)制，比如QPSK、16QAM、64QAM等。對(duì)調(diào)制后的數(shù)據(jù)再進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換，組成K維向量。系統(tǒng)子載波總數(shù)假設(shè)是N,則有N-K個(gè)導(dǎo)頻子載波被插入到調(diào)制之后的數(shù)據(jù)中，組成長(zhǎng)度為N的頻域數(shù)據(jù) Xi，其中 i為發(fā)送天線標(biāo)號(hào)。將Xi進(jìn)行逆傅里葉變換,變換成時(shí)域的信號(hào)(n)，再插入循環(huán)前綴構(gòu)成向量。通過(guò)并串變換，(n)從第i個(gè)發(fā)送天線傳輸?shù)綗o(wú)線信道中。

每對(duì)發(fā)送和接收天線之間的信道建模為離散信道，第i個(gè)發(fā)送天線和第j個(gè)接收天線間信道可表示為：

其 中 ：hi,j[n,k]=hi,j(nTf,k△Ts/N),FN=e-j2π/N,Tf為 塊 長(zhǎng) 度 ,△f為子載波間隔,Ts是符號(hào)時(shí)間寬度。

在接收端，信號(hào)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的逆處理。首先是串并轉(zhuǎn)換，然后移出循環(huán)前綴，傅里葉變換后，接收的信號(hào)可表示為：

其中：j表示接收天線標(biāo)號(hào),ω表示加性高斯白噪聲AWGN(Additive White Gaussian Noise)。

2 導(dǎo)頻位置和導(dǎo)頻間隔

為使接收端信道估計(jì)器簡(jiǎn)單，MIMO-OFDM系統(tǒng)中導(dǎo)頻位置采用圖2所示的方案[7]。假設(shè)P(≤N)個(gè)子載波用來(lái)傳輸導(dǎo)頻符號(hào)。每一個(gè)發(fā)送天線的導(dǎo)頻子載波的位置是一樣的，這樣可以避免數(shù)據(jù)與導(dǎo)頻符號(hào)之間的相互干擾。圖2中采用等間隔的導(dǎo)頻分布方式，這種導(dǎo)頻方式在信道估計(jì)器中是最常用的，同時(shí)具有穩(wěn)定的性能。因?yàn)樽虞d波數(shù)不一定是導(dǎo)頻間隔的整數(shù)倍，所以如圖2所示的例子中，導(dǎo)頻間隔是5，而最后一組的導(dǎo)頻間隔是4。為了使得插值估計(jì)算法能夠?qū)崿F(xiàn)，第一個(gè)和最后一個(gè)子載波都做導(dǎo)頻子載波。

導(dǎo)頻間隔Mf要取值合理，以保證導(dǎo)頻點(diǎn)能提供足夠的信道信息。對(duì)于理想重構(gòu)，導(dǎo)頻間隔Mf要滿足采樣定理[8]：

其中：W 是 MIMO-OFDM 系統(tǒng)的帶寬，τmax是信道的最大差分延時(shí),Nc是每一個(gè)發(fā)送天線對(duì)應(yīng)的子載波個(gè)數(shù)。

3 基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)器

基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法是應(yīng)用最廣的信道估計(jì)方法。為消除不同天線間導(dǎo)頻點(diǎn)信號(hào)的干擾，導(dǎo)頻信號(hào)必須正交，如下式:

如此設(shè)計(jì)，MIMO信道估計(jì)就可簡(jiǎn)化為SISO信道估計(jì)的問(wèn)題。假設(shè)第q(1≤q≤p)個(gè)導(dǎo)頻子載波包含的已知導(dǎo)頻符號(hào)為Xq。使用已知的導(dǎo)頻符號(hào)Xq和接收到的導(dǎo)頻子Y,（載波對(duì)應(yīng)的信號(hào)q可以計(jì)算導(dǎo)頻點(diǎn)信道的估計(jì)值

其中：Zq是第 q個(gè)導(dǎo)頻子載波上疊加的噪聲，是對(duì)應(yīng)估計(jì)之后噪聲的等效值。

線性插值法(LI)，2項(xiàng)插值法(SOI)，3次樣條插值法(SCI)是信道插值估計(jì)中最通用的插值方法。

基于這些插值方法的信道估計(jì)器的最佳導(dǎo)頻間隔設(shè)計(jì)將在下節(jié)研究。

4 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

設(shè)計(jì) 2發(fā) 2收(NT=NR=2)的 MIMO系統(tǒng)，采用 QPSK調(diào)制，子載波數(shù) N為150，子載波頻率間隔為 15 kHz，進(jìn)行 256點(diǎn)的FFT變換,系統(tǒng)帶寬為2.5 MHz,載頻為 2 GHz。本文研究最低誤碼率所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)導(dǎo)頻間隔。為研究信道頻率選擇特性對(duì)設(shè)計(jì)最優(yōu)導(dǎo)頻間隔的影響，本部分實(shí)驗(yàn)采用三種3GPP標(biāo)準(zhǔn)信道（Pedestrian-A(PA),Pedestrian-B(PB)and Vehicular A(VA)[9]）。這三種信道的頻率間隔相關(guān)特性如圖3所示。從圖3可看出PA具有最大的相干帶寬，而VA有最大的頻率選擇性。因此通過(guò)PA信道的不同頻率信號(hào)增益基本相同。而VA信道中，即使是相鄰子載波，信號(hào)增益也是不一樣的。

4.1 不同相干帶寬的信道的最優(yōu)導(dǎo)頻間隔設(shè)計(jì)

圖 4～圖 6比較了 PA、PB、VA 三種信道中 LI、SOI、SCI三種信道估計(jì)器不同的導(dǎo)頻間隔對(duì)應(yīng)的誤碼率性能。該性能的比較是在信噪比為15 dB、多普勒頻移為100 Hz條件下的進(jìn)行的。隨著導(dǎo)頻間隔的增加，誤碼率是增加的。根據(jù)公式(4）可計(jì)算出PA信道中導(dǎo)頻間隔的最大值為75，PB的為8，VA的為 1。但從圖5可看出 PB信道下，信道估計(jì)器要有效果，即誤碼率低于沒(méi)有估計(jì)器的誤碼率所需的最大導(dǎo)頻間隔為15，圖6說(shuō)明VA信道下所需的導(dǎo)頻間隔是7，比計(jì)算出的理想值要大。這是因?yàn)樾诺拦烙?jì)器引入了頻率上的相關(guān)性，從而使需要的導(dǎo)頻數(shù)變小，導(dǎo)頻間隔增大。而且要達(dá)到相同誤碼率性能，VA信道下的估計(jì)器比PA、PB信道下需要更小的導(dǎo)頻間隔。所以相干帶寬越大的信道，達(dá)到一定誤碼率的導(dǎo)頻間隔就越大。

4.2 不同多普勒頻移下的導(dǎo)頻間隔的設(shè)計(jì)

圖7說(shuō)明VA信道下三種信道估計(jì)器對(duì)應(yīng)多普勒頻移不同時(shí)的誤碼率性能。此實(shí)驗(yàn)是在信噪比為15 dB，導(dǎo)頻間隔為7條件下進(jìn)行的。從結(jié)果可看到對(duì)于所有的估計(jì)器，不同的多普勒頻移下誤碼率是不變的。因此，說(shuō)明最優(yōu)導(dǎo)頻間隔的選擇與多普勒頻移無(wú)關(guān)。同時(shí)也說(shuō)明，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)中的通信，導(dǎo)頻子載波的分布方式是最好的選擇。而且，這一結(jié)論也適用于其他具有不同相干特性的信道。

4.3 不同信噪比時(shí)導(dǎo)頻間隔的設(shè)計(jì)

圖8～圖10比較了在高信噪比和低信噪比下，不同導(dǎo)頻間隔對(duì)應(yīng)的誤碼率。圖10說(shuō)明,在高信噪比下，隨著導(dǎo)頻間隔的增加，誤碼率基本是線性增加的。但圖8～圖10說(shuō)明,在信噪比低的情況下，誤碼率并不是隨著導(dǎo)頻間隔增加而單調(diào)上升的，因此最優(yōu)導(dǎo)頻間隔并不是最小間隔。這是因?yàn)樵肼晲夯斯烙?jì)器性能。在插值估計(jì)算法中，噪聲被平均到導(dǎo)頻間隔對(duì)應(yīng)的子載波上，因此隨著導(dǎo)頻間隔的增加，噪聲的惡化影響越小。但是之前分析，隨著導(dǎo)頻間隔的增加，數(shù)據(jù)的相關(guān)度越小，估計(jì)性能越差，因此二者折中后，必存在一非最小值的最優(yōu)導(dǎo)頻間隔。

本文研究了基于導(dǎo)頻子載波的MIMO-OFDM系統(tǒng)的最優(yōu)導(dǎo)頻間隔的設(shè)計(jì)問(wèn)題。對(duì)于LI、SOI、SCI三種插值信道估計(jì)器，研究信道相干帶寬、多普勒頻移、信噪比對(duì)于最佳導(dǎo)頻間隔設(shè)計(jì)的影響。信道相干帶寬越大，達(dá)到相同誤碼率性能所需的導(dǎo)頻間隔就越大，因此在一定誤碼率性能的約束下，選取最大的導(dǎo)頻間隔可以提高系統(tǒng)的容量。多普勒頻移對(duì)子載波導(dǎo)頻方案的導(dǎo)頻間隔選取是沒(méi)有影響的，因此在快速運(yùn)動(dòng)通信中，子載波導(dǎo)頻方案是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。研究發(fā)現(xiàn)，在信噪比低的時(shí)候，最優(yōu)導(dǎo)頻間隔并不是最小導(dǎo)頻間隔，因此存在使得誤碼率最低的最優(yōu)導(dǎo)頻間隔，其值不為最小值，從而在系統(tǒng)容量和誤碼率權(quán)衡下有一相對(duì)最佳的導(dǎo)頻間隔。

[1]袁靜，高永安.MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)中的最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2011,37(1):98-101.

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