馮淞 景建方 郭虎生

（1.海軍航空軍械修理所 上海 200000；2.海軍工程大學(xué) 湖北 武漢 430033）

0 引言

旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)械作為現(xiàn)代船只中機(jī)械設(shè)備的重要組成部分，主要是指主要功能由旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)完成的機(jī)械，尤其是指轉(zhuǎn)速很高的機(jī)械，如發(fā)電機(jī)組、傳動(dòng)軸承、離心式壓縮機(jī)、離心式水泵等。旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在工作時(shí)，由于本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、加上裝配誤差及運(yùn)行過(guò)程中外部等其他零部件的運(yùn)動(dòng)和作用，容易產(chǎn)生疲勞、斷裂、磨損、斷裂等失效形式，進(jìn)一步發(fā)展可引發(fā)重大故障，造成重大的經(jīng)濟(jì)和軍事上的損失[1]。因此準(zhǔn)確和及時(shí)的對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的診斷技術(shù)及故障識(shí)別具有重大的研究與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

傳統(tǒng)的信號(hào)分析處理方法對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)難以發(fā)揮作用，而時(shí)頻分析方法能夠較好地解決傳統(tǒng)信號(hào)分析方法不能進(jìn)行時(shí)頻局部化分析的問(wèn)題。其中小波分析[2,3]由于其窗函數(shù)可變，能將信號(hào)分解成多種尺度成分，并對(duì)不同的尺度成分采用相應(yīng)大小的時(shí)域采樣步長(zhǎng)，所以小波分析能夠聚焦到被測(cè)對(duì)象的任意微小細(xì)節(jié)，能夠從含有強(qiáng)噪聲的振動(dòng)信號(hào)中有效地識(shí)別出突變信號(hào)，因此在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中獲得了廣泛的應(yīng)用[4]。

1 小波去噪方法

小波變換作為信號(hào)處理的一種工具，可以把信號(hào)映射到一個(gè)由小波伸縮、平移而成的一組基函數(shù)上，實(shí)現(xiàn)信號(hào)在不同頻帶不同時(shí)刻的合理分離。概括的講，基于小波變換的信號(hào)濾波方法大致可以分為三類(lèi)，即去除噪聲對(duì)應(yīng)的小波多分辨分解尺度上細(xì)節(jié)分量的濾波方法，基于小波變換模極大值的濾波方法和基于小波變換閾值的濾波方法。

1.1 多分辨濾波方法

Mallet根據(jù)多分辨分析的思想，提出了小波分解與重構(gòu)的快速算法，以對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速的分解。若fk為信號(hào)f(t)的離散采樣數(shù)據(jù)，且fk=c0,k，則信號(hào)f(t)的正交小波變換分解公式為

其中: cj,k為尺度系數(shù)、dj,k為小波系數(shù)、h，g為一對(duì)正交鏡像濾波器組、j為分解層數(shù)、N為離散采樣點(diǎn)數(shù)。小波重構(gòu)過(guò)程是分解過(guò)程的逆運(yùn)算，相應(yīng)的重構(gòu)公式為

小波分解與重構(gòu)的方法將含有噪聲的信號(hào)在某一尺度下分解到不同的頻帶內(nèi)，然后再將噪聲（一般是高頻部分）包含的頻帶置零或直接提取有用信號(hào)所在的頻帶進(jìn)行小波重構(gòu)，從而達(dá)到去噪的目的。小波去噪流程圖如下：

1.2 變小波換模極大值法

1992年，Mallat提出用奇異點(diǎn)模極大值法檢測(cè)信號(hào)的奇異點(diǎn)，根據(jù)有用信號(hào)與噪聲在奇異性上存在差異，采用多分辨率理論，由粗及精地跟蹤各尺度 j下的小波變換極大值來(lái)消除噪聲。去噪原理為：信號(hào)的Lipschitz指數(shù)是大于0的，噪聲的Lipschitz指數(shù)其中0＞ε，因止噪聲的Lipschitz指數(shù)小于0 故可根據(jù)小波變換模極大值在不同尺度上的變化，去除幅度隨尺度的增加而減小的點(diǎn)，保留幅度隨尺度增加而增加的點(diǎn)，然后重建信號(hào)達(dá)到去噪的目的。

1.3 小波閾值去噪

一般噪聲的能量分布在整個(gè)小波域內(nèi)，信號(hào)則主要內(nèi)集中在有限的幾個(gè)系數(shù)中，因此小波分解后，信號(hào)的小波變換系數(shù)要大于噪聲的小波變換系數(shù)，所以可設(shè)置一個(gè)閾值。當(dāng) wj,k小于某一閾值時(shí)可將其舍去，當(dāng)wj,k大于此閾值時(shí)則保留。小波變換后的傳統(tǒng)系數(shù)處理方法有硬閾值法(Hard Threshold Function)和軟閾值法(Soft Threshold Function)兩種。其中硬閾值方程為:

軟閾值方程為

式中：sgn()為符號(hào)函數(shù)、人為閾值。它的選取有不同方法，常用的是由Donoho和Johnstone提出的統(tǒng)一閾值，取為認(rèn)為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

2 混合小波去噪方法

由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備在安裝時(shí)的誤差會(huì)造成工作過(guò)程中信號(hào)的突變以及外接設(shè)備的不穩(wěn)定性，都會(huì)不可避免的在信號(hào)產(chǎn)生過(guò)程中帶來(lái)奇異值并造成去噪性能下降，進(jìn)而影響進(jìn)一步的故障檢測(cè)的準(zhǔn)確率。因此，提出首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行奇異值去除。假設(shè)噪聲為均方值σ高斯分布，將事件發(fā)生概率小于 3%的事件為小概率事件，因此對(duì)瞬時(shí)值大于σ3的粗大誤差進(jìn)行去除，減小奇異信號(hào)帶來(lái)的影響[5]。其次應(yīng)用模極大值方法進(jìn)一步對(duì)信號(hào)處理，根據(jù)小波變換系數(shù)模極大值的跨尺度傳播規(guī)律，可以明確區(qū)分每一分解層次上代表噪聲和信號(hào)的小波變換系數(shù)，也不會(huì)保留強(qiáng)度較大的噪聲，既不會(huì)去掉微弱的有用信號(hào)，在消噪穩(wěn)定性與信號(hào)細(xì)節(jié)信息保留上面具有優(yōu)越性。具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1) 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行閾值去噪處理；

2) 尋找各尺度上小波變換系數(shù)對(duì)應(yīng)的模極大值點(diǎn)，對(duì)最大尺度上的極大值點(diǎn)設(shè)定閾值，將低于閾值的模極大值點(diǎn)去掉，因?yàn)檎J(rèn)為這些點(diǎn)上噪聲模極大值占優(yōu)

式中，M為最高尺度上的最大值，C由實(shí)驗(yàn)情況確定。

3) 尋找對(duì)于尺度 j上極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的傳播點(diǎn)，并將尺度不在任一極大值線上的極值點(diǎn)去掉；

4) 重構(gòu)小波系數(shù)，并采用交替投影的方法重建信號(hào)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為兩種運(yùn)行狀態(tài)，包括正常旋轉(zhuǎn)的情況和加入不平衡質(zhì)量螺釘旋轉(zhuǎn)的情況。正常狀態(tài)下轉(zhuǎn)速為2400 r/min、旋轉(zhuǎn)不平衡運(yùn)行狀態(tài)下轉(zhuǎn)速也為2400 r/min。

其中圖1（a）為旋轉(zhuǎn)機(jī)械正常時(shí)的采集信號(hào)，圖1（b）為加入不平衡質(zhì)量螺釘時(shí)采集的信號(hào)，可以看出再加入不平衡螺釘后采集的信號(hào)時(shí)域上變化大。選擇db小波進(jìn)行4層分解。分別采用本文的方法和默認(rèn)的閾值處理方法進(jìn)行處理。

圖1 (a)正常時(shí)采集信號(hào)

圖1 (b)加入螺釘后采集信號(hào)

在整個(gè)濾波去噪的關(guān)鍵部分就是選取合適的方法對(duì)去噪的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，單從信噪比等客觀評(píng)價(jià)方法難以全面的對(duì)去噪效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，故本文結(jié)合后續(xù)故障提取的需求和小波去噪的原理上，提出利用由信噪比、平滑度、能量比三個(gè)方面組成的效果評(píng)價(jià)體系對(duì)本文提出的去噪方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中信噪比(SNR)作為公認(rèn)的衡量去噪效果的指標(biāo)，在一定程度上可以反映噪聲去除的程度，但包含信息量少，不能給出一個(gè)全面的評(píng)價(jià)過(guò)程。平滑度(R)可以反應(yīng)信號(hào)去噪后的效果，反應(yīng)信號(hào)的平滑效果。信號(hào)能量比(SER)則對(duì)后續(xù)的能量特征提取有著重要的作用，且能反應(yīng)保留信號(hào)成分的能力。

圖2 故障信號(hào)小波分解圖

圖3 (a)采用閾值法得到的結(jié)果

圖3 (b)本文方法得到的結(jié)果

表1 去噪效果評(píng)價(jià)表

對(duì)比分析圖 3、表 1各項(xiàng)數(shù)據(jù)并結(jié)合各項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則可以看出，信號(hào)經(jīng)消噪后，信號(hào)毛刺減少，信號(hào)變光滑，均起到一定的去噪效果，但差別較為明顯。強(qiáng)制消噪法去噪效果最優(yōu)，去噪后波形平滑平穩(wěn)，從表1中可以看出其信噪比高，但是本文方法保留了更多信號(hào)細(xì)節(jié)信息，作為噪聲被剔除的信息量較小，去噪信號(hào)與原始信號(hào)相似度較高；從圖形角度分析，本文的方法表明在去噪的同時(shí)在較好地保留信號(hào)自身高頻信息的基礎(chǔ)上有效去除了噪聲；從能量角度分析，本文的方法能量保留更多，保證了噪聲去除的有效性與徹底性，也驗(yàn)證了前四項(xiàng)指標(biāo)值的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

小波變換在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，但是小波變換的工程應(yīng)用還不夠成熟，去噪的方法有很多種，得到的結(jié)果效果也不同，本文提出的方法在保留細(xì)節(jié)上做的更好，但是也存在相應(yīng)的不足，尤其是在平滑度上低，再后續(xù)的工作上應(yīng)針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)。

[1]鐘秉林, 黃仁. 機(jī)械故障診斷學(xué)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2002.

[2]李建平, 楊萬(wàn)年, 譯. Ingrid Daubechies 小波十講[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 1992.

[3]孫衛(wèi)祥. 基于數(shù)據(jù)挖掘與信息融合的故障診斷方法研究[D]. 上海: 上海交通大學(xué), 2007.

[4]鄭洋. 小波變換在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障檢測(cè)中的應(yīng)用研究[J]. 北京: 機(jī)械應(yīng)用與研究, 2008,21(6): 111~112.

[5]呂立蕾, 龔?fù)? 地物反射率探測(cè)激光雷達(dá)回波信號(hào)的小波去噪[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 36(1):57~59.