馬慶安 李群湛 邱大強(qiáng) 徐英雷 張麗艷

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610031）

1 引言

靜止變流器大量用于變速驅(qū)動(dòng)、不間斷電源、光伏電池及電池儲(chǔ)能系統(tǒng)等[1]。變流器的控制目標(biāo)是維持直流側(cè)電壓恒定，使諧波電流含量盡量小，且功率因數(shù)接近1[2-6]。從控制角度講，AC-DC 變流器是非線性、綜合系統(tǒng)[6]，其控制策略值得研究。

目前已有很多控制方法用于單相變流器的控制[2-6]。滯環(huán)控制實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、暫態(tài)響應(yīng)迅速，但開(kāi)關(guān)頻率不固定，造成頻譜分布廣泛，而恒頻的滯環(huán)控制則失去了計(jì)算的簡(jiǎn)單性[7]；滑?？刂祈憫?yīng)迅速，魯棒性強(qiáng)，其缺點(diǎn)在于確定滑模面的困難性和有限頻率下的抖動(dòng)性[8]；最少拍控制暫態(tài)響應(yīng)迅速，但對(duì)系統(tǒng)參數(shù)比較敏感[9]；模糊控制缺乏有效的分析設(shè)計(jì)工具[10]；單周期控制簡(jiǎn)單、頻率恒定、響應(yīng)迅速，但輕載、空載時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，而各種改進(jìn)方案增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性[11]；基于無(wú)源性網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)負(fù)荷變化非常敏感[12]。文獻(xiàn)[2]對(duì)以上幾種控制方法進(jìn)行了對(duì)比分析。

三相變流器直接功率控制以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)靜態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛研究[13-19]，然而單相AC-DC 變流器使用直接功率控制的文獻(xiàn)非常少。文獻(xiàn)[20]基于直接功率控制設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了單相變流器控制器，但內(nèi)環(huán)使用了滯環(huán)電流控制方法。滯環(huán)電流控制方法開(kāi)關(guān)頻率不固定，造成諧波頻譜分布廣泛，且開(kāi)關(guān)設(shè)備損耗不確定[21]。

針對(duì)以上控制方法存在的問(wèn)題和缺陷，本文提出了單相電壓型AC-DC 變流器的直接功率控制方法，并針對(duì)采樣電壓誤差提出補(bǔ)償措施。

2 單相AC-DC 變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

單相變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中，eS為單相電壓源，RS、LS分別為交流側(cè)電阻和電感，VT1～VT4為電力電子開(kāi)關(guān)器件，C為直流側(cè)電容，RL為直流側(cè)負(fù)荷電阻，iS為交流側(cè)電流，i為變流器直流側(cè)輸出電流，iL為直流側(cè)負(fù)荷電流，vC為電容器電壓，v為變流器兩臂中點(diǎn)相對(duì)電壓。

圖1 單相變流器電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Diagram of full-bridge rectifier

根據(jù)圖1，可列出系統(tǒng)狀態(tài)微分方程[6]

式中，eS=Emcosωt=Em，v=σvC，i=σiS，其中σ為三值邏輯開(kāi)關(guān)函數(shù)，其定義為

變流器的控制目標(biāo)為[6]

（2）變流器的功率因數(shù)為1，即iS=Imsinωt，其中Im為交流側(cè)電流幅值大小。

式（1）的第2 式兩邊同乘以Cv，得

式中，p為變流器輸出功率，Cp v i=。若不考慮變流器及交流側(cè)電阻的功率損耗，則其應(yīng)和交流側(cè)電源的輸入功率相等。由此可見(jiàn)，通過(guò)控制交流側(cè)輸入功率，可以直接控制直流側(cè)電壓維持在給定值。

3 dq 坐標(biāo)系模型

為便于分析，將實(shí)際單相電路記為α 相，另虛構(gòu)一相稱為β 相，其中β 相電壓滯后α 相90°[22]，這樣即組成αβ 兩相靜止坐標(biāo)系，如圖2 所示。

圖2 實(shí)際電路和虛擬電路Fig.2 The real circuit and the imaginary circuit

不計(jì)交流側(cè)電阻，有

式中，ψLα，ψLβ為α相、β相電感磁鏈。將式（4）的第2 式乘以j 并加到第1 式，得

式中，ψLαβ=ψLα+jψLβ，eαβ=eα+jeβ，vαβ=vα+jvβ。

將式（5）中各復(fù)變量乘以 e-jθ，得dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下各復(fù)變量的方程

式中，θ為d 軸超前α軸的角度，。

若以eαβ對(duì)應(yīng)的矢量方向作為d 軸，以超前其90°作為q 軸，有

由式（6）可得

對(duì)式（8）在一個(gè)采樣周期內(nèi)積分

式中，TSk為采樣時(shí)刻。

假設(shè)在一個(gè)采樣周期內(nèi)vdq、edq均保持不變，對(duì)式（9）最后一項(xiàng)采用梯形積分，得

式（10）中各變量均乘以 ejθ變換到αβ 坐標(biāo)系下并整理得

dq 坐標(biāo)下瞬時(shí)復(fù)功率可定義為

考慮到式（7），得

不考慮電源電壓變化，則功率增量可表示為

由此可見(jiàn)，通過(guò)控制各相電感磁鏈的增量即可控制有功功率和無(wú)功功率的增量，從而

由式（11），得

4 相位補(bǔ)償

考慮到式（11）的計(jì)算是基于采樣周期初始時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)，然而由于在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，電源電壓eαβ一直在發(fā)生變化，如果使用采樣周期初始時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算而不對(duì)v1αβ、v2αβ修正，將會(huì)影響系統(tǒng)性能，特別是在開(kāi)關(guān)頻率較小時(shí)。下面分別對(duì)這兩部分做修正。

4.1 v1αβ的相位補(bǔ)償

由式（11）可知，復(fù)功率誤差為零時(shí)v2αβ=0，v1αβ=eαβ-jωψLαβ為vαβ中的穩(wěn)態(tài)分量。各矢量關(guān)系如 圖3a 所示。在一個(gè)采樣周期當(dāng)eαβ旋轉(zhuǎn)到位置時(shí)，v1αβ應(yīng)旋轉(zhuǎn)到。在整個(gè)采樣周期認(rèn)為保持不 變的vC1αβ等于兩者的平均值應(yīng)更合適，相當(dāng)于使用梯形積分，故將v1αβ修正為

式中，Δθ為一個(gè)采樣周期矢量旋轉(zhuǎn)的角度。

4.2 v2αβ的相位補(bǔ)償

同理，分量v2αβ也應(yīng)隨eαβ而變化，如圖3b 所示。當(dāng)eαβ旋轉(zhuǎn)到位置時(shí)，v2αβ應(yīng)旋轉(zhuǎn)到。同理，將vC2αβ修正為

4.3 相位補(bǔ)償后的vαβ表達(dá)式

如上所述，考慮了相位補(bǔ)償后的vαβ可表示為

式中

圖3 變流器電壓分量的相位補(bǔ)償Fig.3 The compensation of voltage phasor of the converter

5 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

5.1 功率內(nèi)環(huán)控制

因vβ所對(duì)應(yīng)的β相并不存在，需舍棄。

PWM 調(diào)制方式分為單極性調(diào)制方式和雙極性調(diào)制方式。因單極性調(diào)制方式在同樣的開(kāi)關(guān)頻率下交流側(cè)諧波電流水平更低[23]，因此本文選取單極性調(diào)制方式。

將由電壓外環(huán)決定的復(fù)功率與實(shí)測(cè)復(fù)功率相減，按式（11）和式（16）調(diào)節(jié)變流器交流側(cè)電壓，即可實(shí)現(xiàn)內(nèi)環(huán)的直接功率控制。

5.2 電壓外環(huán)控制——二自由度PID 控制（two-degree-of-freedom PID controller）

則該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為

傳統(tǒng)PID 控制器因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和性價(jià)比高而得到廣泛應(yīng)用[24]，然而其在抗干擾能力和系統(tǒng)啟動(dòng)性能方面難以同時(shí)達(dá)到最好，因此二自由度PID 控制器（2DOF PID Controller）得到大量研究[24]。文獻(xiàn)[25]提出一種前饋式的2DOF PI 控制器，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。該控制器能滿足系統(tǒng)需要的魯棒性和閉環(huán)響應(yīng)速度，同時(shí)降低啟動(dòng)過(guò)程的超調(diào)量。圖4 中，G(s)為被控對(duì)象傳遞函數(shù)，Gy(s)為反饋控制器，Gr(s)為前饋控制器。

式中，b為調(diào)節(jié)系數(shù)，0＜b＜1。在實(shí)現(xiàn)時(shí)可將Gy(s)后移與G(s)串聯(lián)，這時(shí)前饋控制器為，即超前滯后環(huán)節(jié)。

圖4 2DOF PI 控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 2DOF PI controller configuration

若電力電子開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)頻率足夠高，在設(shè)計(jì)電壓環(huán)控制器時(shí)，可認(rèn)為實(shí)際變流器功率能完全跟蹤指定功率變化。

根據(jù)系統(tǒng)魯棒性要求可設(shè)定系統(tǒng)最大靈敏度Ms。

由式（22）[25]可確定閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)與被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)之比τc的最小值τcmin。

式中，τ0為被控對(duì)象延遲時(shí)間與時(shí)間常數(shù)之比。再根據(jù)式（23）[25]選擇τc。由于要求系統(tǒng)響應(yīng)迅速，可選擇τc=max(0.5,τcmin)。由此可確定Gy(s)，從而可根據(jù)確定b的值。b=1 對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)PI 控制器。

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

6 仿真分析

為驗(yàn)證方法的正確性，本節(jié)基于PSCAD/EMTDC 進(jìn)行了仿真分析。系統(tǒng)參數(shù)為[3]：開(kāi)關(guān)頻率20kHz。計(jì)算得km=100，τm=0.11s，τ0=0s?？紤]到負(fù)荷可能發(fā)生較大變化，本文選擇最大靈敏度Ms=1.4，由式（22）可確定τcmin=0.409 3，由式（23）選擇τc=0.5，計(jì)算可得電壓外環(huán)PI 控制器比例系數(shù)kp=0.03，時(shí)間常數(shù)τI=0.082 5s，b=0.667。

在額定負(fù)載下，b=0.667 時(shí)，系統(tǒng)啟動(dòng)過(guò)程中電容器電壓響應(yīng)曲線如圖6a 所示，b=1 時(shí)電容器電壓響應(yīng)曲線如圖6b 所示。由此可見(jiàn)，b=1 時(shí)電容器電壓有明顯的超調(diào)現(xiàn)象發(fā)生，最大值達(dá)到237.6V，超調(diào)量18.8%；而b=0.667 時(shí)基本沒(méi)有超調(diào)現(xiàn)象發(fā)生。

圖5 DPC 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Diagram of DPC control

為研究抗負(fù)荷擾動(dòng)的能力，設(shè)t=0.5s 時(shí)負(fù)荷電阻RL由100Ω 躍變?yōu)?0Ω，電容器電壓響應(yīng)如圖6所示。由圖6 可見(jiàn)，電容器電壓下降到約162V，經(jīng)過(guò)約0.1s，vC重新到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 電壓vC 上升曲線Fig.6 Curves of vC under various conditions

從圖7 可見(jiàn)，穩(wěn)態(tài)時(shí)直流側(cè)電壓波動(dòng)和負(fù)荷有關(guān)。負(fù)荷功率越大，直流側(cè)電壓波動(dòng)越劇烈。

由于前饋環(huán)節(jié)只對(duì)啟動(dòng)過(guò)程有影響，因此b為何值對(duì)穩(wěn)態(tài)波形沒(méi)有影響。額定負(fù)載下系統(tǒng)電壓eS和電流iS如圖7 所示，其中電流放大了10 倍。圖8為αβ 二相系統(tǒng)的瞬時(shí)有功、無(wú)功功率。由圖可見(jiàn)，系統(tǒng)吸收的無(wú)功功率為零，因此系統(tǒng)交流側(cè)功率因數(shù)接近1。額定負(fù)載下電流iS對(duì)應(yīng)的諧波含量如圖9，其中基波為1，3 次諧波電流含量最大，為0.017。由于開(kāi)關(guān)頻率非常高，還會(huì)有更高次諧波出現(xiàn)，本文未示出。

圖7 額定負(fù)載時(shí)系統(tǒng)交流側(cè)電壓和電流Fig.7 Waveforms of AC-side voltage and current

圖8 αβ 二相系統(tǒng)交流側(cè)有功和無(wú)功功率Fig.8 Active and reactive power absorbed by the αβ system

圖9 交流側(cè)電流頻譜Fig.9 Spectrum of AC-side current

7 結(jié)論

本文提出了AC-DC 單相變流器的直接功率控制方法。功率內(nèi)環(huán)根據(jù)功率誤差調(diào)節(jié)變流器交流側(cè)電壓，電壓外環(huán)采用的二自由度PI 控制器能在滿足魯棒性要求的同時(shí)降低啟動(dòng)過(guò)程的超調(diào)量，實(shí)現(xiàn)了諧波含量小和接近單位功率因數(shù)的要求?；赑SCAD/EMTDC的仿真結(jié)果驗(yàn)證了方案的可行性。

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