■ 李 琦

“回歸”（regression）一詞源于19世紀(jì)英國(guó)生物學(xué)家葛爾登對(duì)人體遺傳特征的實(shí)驗(yàn)研究。他根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)個(gè)子高的雙親其子女也較高，但平均來(lái)看，卻不比他們的雙親高；同樣，個(gè)子矮的雙親其子女也較矮，平均地看，也不如他們的雙親矮。他把這種身材趨向于人的平均高度的現(xiàn)象稱為“回歸”，并作為統(tǒng)計(jì)概念加以應(yīng)用，由此逐步形成有獨(dú)特理論和方法體系的回歸分析?，F(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的“回歸”概念已不是原來(lái)生物學(xué)上的特殊規(guī)律性，而是指變量之間的依存關(guān)系?；貧w分析主要有以下幾個(gè)特征：

（1）回歸分析是在控制或給定一個(gè)或幾個(gè)變量條件下，觀察對(duì)應(yīng)的某一變量的變化，給定的變量稱為自變量，不是隨機(jī)變量，被觀察的對(duì)應(yīng)的變量稱為因變量，卻是隨機(jī)變量。

（2）回歸分析可以對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量建立一個(gè)數(shù)學(xué)方程（也稱回歸模型）來(lái)描述變量之間具體的變動(dòng)關(guān)系，通過(guò)控制或給定自變量的數(shù)值來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量可能的數(shù)值。

在回歸分析中，根據(jù)實(shí)際資料建立的回歸模型有多種形式。按自變量的多少，可分為一元回歸模型和多元回歸模型；按變量之間的具體變動(dòng)形式可分為線性回歸模型和非線性回歸模型。把這兩種分類標(biāo)志結(jié)合起來(lái)，就有一元線性回歸模型和一元非線性回歸模型、多元線性回歸模型和多元非線性回歸模型。

隨著評(píng)估實(shí)踐的不斷發(fā)展，回歸分析在企業(yè)價(jià)值評(píng)估領(lǐng)域，特別是在收益法時(shí)間數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)方面和市場(chǎng)法中把市價(jià)或價(jià)值比率同有相關(guān)關(guān)系的主要變量建立數(shù)學(xué)模型方面，得到了越來(lái)越多的應(yīng)用。下面筆者試圖從上述兩個(gè)方面談?wù)勛约旱捏w會(huì)，以供同仁們參考。

一、回歸分析在企業(yè)價(jià)值評(píng)估收益法中的運(yùn)用

收益法的主要工作簡(jiǎn)言之即是通過(guò)歷史預(yù)測(cè)未來(lái)，這實(shí)際上是統(tǒng)計(jì)學(xué)“時(shí)間數(shù)列”的概念，如果我們通過(guò)對(duì)歷史年度企業(yè)經(jīng)營(yíng)主要財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的分析整理，從中找到某種規(guī)律，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用回歸分析對(duì)其長(zhǎng)期趨勢(shì)建立回歸模型，那么收益法預(yù)測(cè)中所謂預(yù)測(cè)的科學(xué)性和合理性就有了很好的解釋，收益法的評(píng)估結(jié)果也就更加可靠了。

歷史財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)這一時(shí)間數(shù)列對(duì)簡(jiǎn)單線性、二次曲線的判斷可采用差分法。

時(shí)間數(shù)列中因變量Y的逐期增長(zhǎng)量Yt-Yt-1可稱為一階差分，對(duì)逐期增長(zhǎng)量再求逐期增長(zhǎng)量可稱為二階差分。若Y的逐期增長(zhǎng)量比較接近，可選擇直線模型；若Y的逐期增長(zhǎng)量的逐期增長(zhǎng)量比較接近，可選擇二次曲線模型。此外，若Y的環(huán)比發(fā)展速度（或環(huán)比增長(zhǎng)速度）比較接近，可選擇指數(shù)曲線模型。

下面結(jié)合具體案例，說(shuō)明幾種常見(jiàn)回歸模型的構(gòu)造方法。

案例一：某公司主營(yíng)自行車生產(chǎn)、銷售，下表是評(píng)估基準(zhǔn)日前12年的自行車銷售量的時(shí)序資料：

某公司12年自行車銷售量

從上表可以看出，一階差分比較接近，可選擇直線模型Y＝a＋bt，利用EXCEL回歸分析工具輸出如下結(jié)果：

回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R 0.989213625 R Square 0.978543597 Adjusted R Square 0.976397956標(biāo)準(zhǔn)誤差 0.622611988觀測(cè)值 12

方差分析

確定回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)

a＝49.4394，b＝1.1119

所以擬合的回歸方程為：Y＝49.4394＋1.1119t 。

案例二：某洗衣機(jī)廠最近9年生產(chǎn)一種全自動(dòng)洗衣機(jī)，各年的銷售量時(shí)序資料見(jiàn)下表：

某洗衣機(jī)廠最近9年某種全自動(dòng)洗衣機(jī)的銷售量

從上表可以看出，該數(shù)列的一階差分變動(dòng)范圍較大，不適合擬合直線模型，而二階差分在－1.0～－2.5之間，比較接近，故可確定擬合二次曲線模型：

Y＝b0＋b1t＋b2t2

利用EXCEL回歸分析工具輸出如下結(jié)果：

回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R 0.999662691 R Square 0.999325496 Adjusted R Square 0.999100661標(biāo)準(zhǔn)誤差 0.319970237觀測(cè)值 9

方差分析

確定回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)

b0＝35.0476，b1＝3.5667，b2＝-0.6905

所以擬合的回歸方程為：

Y＝35.0476＋3.5667t－0.6905t2

案例三：某汽車生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)銷售某一規(guī)格型號(hào)的轎車，其評(píng)估基準(zhǔn)日前10年該型號(hào)的轎車銷售量見(jiàn)下表：

從上表可以看出，該數(shù)列的一階差分和二階差分的變動(dòng)范圍都很大，而其環(huán)比發(fā)展速度比較接近，所以可選擇指數(shù)曲線模型Y＝abt。

為了把指數(shù)曲線模型變換為線性模型，可對(duì)等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，即式中Y'＝lgY，A＝lga，B＝lgb

則：Y'＝A＋Bt

利用EXCEL回歸分析工具輸出如下結(jié)果：

回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R 0.99457028 R Square 0.98917004 Adjusted R Square 0.9878163標(biāo)準(zhǔn)誤差 0.02219823觀測(cè)值 10

方差分析

確定回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)，得到A＝4.4421，B＝0.0661

即有Y'＝A＋Bt＝4.4421＋0.0661t

由Y'＝lgY，A＝lga，B＝lgb推得系數(shù)

a＝27675.7883，b＝1.1644

所以擬合的回歸方程為：

Y＝abt＝27675.7883×1.1644t

從以上案例可以看出，評(píng)估人員可利用回歸分析方法構(gòu)造時(shí)間數(shù)列長(zhǎng)期趨勢(shì)方程，在此基礎(chǔ)上，評(píng)估人員可利用該方程進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。例如案例一中，已經(jīng)得到了某公司評(píng)估基準(zhǔn)日前12年的自行車銷售量的趨勢(shì)方程：Y＝49.4394＋1.1119t ，若要預(yù)測(cè)評(píng)估基準(zhǔn)日后5年的自行車銷售量，只需分別代入t＝13、14、15、16、17，就可得到5年預(yù)測(cè)期的自行車銷售量分別為：63.89、65.01、66.12、67.23、68.34（百輛）。

二、回歸分析在企業(yè)價(jià)值評(píng)估市場(chǎng)法中的運(yùn)用

市場(chǎng)法應(yīng)用的一個(gè)假設(shè)前提是相關(guān)性，即價(jià)值或價(jià)值比率與所選取的財(cái)務(wù)指標(biāo)具有相關(guān)性，因此，如果評(píng)估人員能夠通過(guò)回歸分析方法在價(jià)值或價(jià)值比率與所選取的財(cái)務(wù)指標(biāo)之間建立回歸模型，并且驗(yàn)證這種相關(guān)性，則回歸分析在市場(chǎng)法評(píng)估企業(yè)價(jià)值時(shí)就有了用武之地。下面結(jié)合案例，談?wù)劵貧w分析在市場(chǎng)法評(píng)估中的運(yùn)用。

案例四：某零售企業(yè)，由于股權(quán)交易的需要，需對(duì)其2011年末的股東權(quán)益價(jià)值進(jìn)行評(píng)估。

評(píng)估人員在國(guó)內(nèi)資本市場(chǎng)中選了38家零售行業(yè)的上市公司作為可比企業(yè)。

可比企業(yè)于評(píng)估基準(zhǔn)日2011年12月31日的股票的30日均價(jià)及財(cái)務(wù)指標(biāo)見(jiàn)下表：

可比企業(yè)的財(cái)務(wù)指標(biāo)及2011.12.31日的30日均價(jià)

本次評(píng)估，評(píng)估人員采用多元指數(shù)回歸模型，在每股市價(jià)同每股凈資產(chǎn)和每股銷售收入之間建立回歸方程。

Ln(Y)＝X1×Ln(m1)＋X2×Ln(m2)＋Ln(b)

式中：Y ——每股市價(jià)

X1——每股凈資產(chǎn)

X2——每股銷售收入

m1、m2和b —— 回歸系數(shù)

利用EXCEL回歸分析工具輸出如下結(jié)果：

回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R 0.8386627 R Square 0.70335513 Adjusted R Square 0.68640399標(biāo)準(zhǔn)誤差 0.31055888觀測(cè)值 38

方差分析

確定回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)

由上表可知，Ln(m1)＝0.0907，Ln(m2)＝0.0205，Ln(b)＝1.6848

所以擬合的回歸方程為：

Ln(Y)＝0.0907X1＋0.0205X2＋1.6848

三、回歸模型的適用性判斷

上面四個(gè)案例，我們共擬合了4個(gè)不同的回歸方程，但是，我們擬合的回歸方程是否可信呢？這就需要我們從不同側(cè)面對(duì)擬合的回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。下面介紹幾種常用的檢驗(yàn)方法。

1．判定系數(shù)R Square：判定系數(shù)R Square是測(cè)定回歸方程擬合優(yōu)度的一個(gè)重要指標(biāo)，它的取值范圍在0到1之間，值越大說(shuō)明回歸方程的擬合優(yōu)度越好，自變量與因變量之間的相關(guān)性越高，回歸結(jié)果的可靠性越高。在案例四中，R Square為0.7033，表明每股凈資產(chǎn)和每股銷售收入同每股市價(jià)之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性。

2．F檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是對(duì)回歸模型整體的檢驗(yàn)，在給定顯著性水平a條件下，將方差分析表中的F值與查F表（一元回歸模型自由度為1和n－2，二元回歸模型自由度為2和n－3，依此類推）所得到的臨界值進(jìn)行比較，若F大于等于臨界值，就說(shuō)明自變量同因變量之間存在顯著的關(guān)系，回歸模型是可靠的。如案例二中，F(xiàn)＝4444.713，若選擇的顯著性水平為0.05，則自由度為2和6的F分布的臨界值為5.14。因?yàn)镕＝4444.713＞5.14，故得出洗衣機(jī)的銷售量與時(shí)間顯著相關(guān)的結(jié)論。

3．t檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)是用來(lái)檢驗(yàn)各偏回歸系數(shù)的顯著性的，在給定顯著性水平a條件下，將方差分析表中的各偏回歸系數(shù)的t值絕對(duì)值與查t表（一元線性回歸模型自由度為1和n－2，二元線性回歸模型自由度為2和n-3，依此類推）所得到的臨界值進(jìn)行比較，若t值絕對(duì)值大于等于臨界值，就說(shuō)明偏回歸系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，回歸模型中的所有自變量都可以用來(lái)估算因變量。如案例四中，每股凈資產(chǎn)的t值是2.6527，每股營(yíng)業(yè)收入的t值3.7040，而自由度為2和35、顯著性水平為0.05的t的臨界值為2.0301，每股營(yíng)業(yè)收入和每股凈資產(chǎn)的t值都大于臨界值，表明每股營(yíng)業(yè)收入和每股凈資產(chǎn)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，都可用來(lái)估算被評(píng)估企業(yè)的市值。

4．P-value 檢驗(yàn)：P值是個(gè)概率值，又稱實(shí)測(cè)顯著性水平（a是給定的顯著性水平），它是根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出來(lái)的拒絕原假設(shè)的概率。在給定a的情況下，若各自變量的P值都小于a，則說(shuō)明自變量都是顯著的。

需要指出的是，不存在一個(gè)惟一的最佳回歸模型，實(shí)踐中可能幾個(gè)回歸模型都是合適的，因此，評(píng)估人員建立的回歸模型應(yīng)盡可能的簡(jiǎn)便，其目標(biāo)是建立一個(gè)既能對(duì)因變量進(jìn)行合理解釋又有較少自變量的回歸模型。因?yàn)楹性缴僮宰兞康幕貧w模型，自變量間存在共線性影響問(wèn)題的可能性越小，自然也就更容易解釋，也避免了評(píng)估人員繁雜的工作量。

總之，回歸分析作為一種統(tǒng)計(jì)分析方法，能夠分析兩個(gè)或更多變量之間的相互關(guān)系，測(cè)定它們之間聯(lián)系的緊密程度，揭示其變化的具體形式和規(guī)律性，在企業(yè)價(jià)值評(píng)估收益法中構(gòu)建收益預(yù)測(cè)模型以及市場(chǎng)法中構(gòu)建價(jià)值或價(jià)值比率模型方面必將得到越來(lái)越多的應(yīng)用。