張 寧 孫寶全 林春生

（海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033）

1 引言

運(yùn)動(dòng)平臺(tái)磁性殼體及電磁設(shè)備所產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)平臺(tái)搭載的磁場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)造成嚴(yán)重的干擾。為了有效地降低磁場(chǎng)干擾，為搭載的磁場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)創(chuàng)造良好的工作環(huán)境，需要對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的磁干擾的特性及數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究。

運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的磁場(chǎng)可分為固有磁場(chǎng)和動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)［1～3］。固有磁場(chǎng)是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在地磁場(chǎng)長(zhǎng)期磁化所形成的，其大小比較穩(wěn)定?？梢酝ㄟ^(guò)屏蔽或退磁的手段進(jìn)行處理。運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)包括地磁場(chǎng)磁化產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)以及高速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的渦流磁場(chǎng)。渦流磁場(chǎng)是由于通過(guò)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)殼體的磁通發(fā)生變化而引起的，因此它與平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度、姿態(tài)、地磁矢量以及殼體的形狀有關(guān)，一般產(chǎn)生的干擾較小。

感應(yīng)磁場(chǎng)起源于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)內(nèi)部的鐵磁性材料在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，是鐵磁性材料在地磁場(chǎng)中磁化形成的。鐵磁性物體位于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)內(nèi)，主要是艙內(nèi)的各種電氣設(shè)備和一些小型結(jié)構(gòu)件，當(dāng)背景磁場(chǎng)的大小或方向變化時(shí)，感應(yīng)磁場(chǎng)也會(huì)隨之變化。鐵磁性材料的磁性參數(shù)差別很大，磁化特性差別很大，不同的磁性材料具有形狀迥異的磁滯回線(xiàn)，目前還沒(méi)有普適的分析方法與數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)這些鐵磁性材料離磁場(chǎng)測(cè)量設(shè)備安裝點(diǎn)較遠(yuǎn)，可以近似等效成一個(gè)或多個(gè)位于中軸線(xiàn)附近的磁偶極子［4～5］。本文就建立運(yùn)動(dòng)平臺(tái)磁體感應(yīng)磁場(chǎng)的磁偶極子模型進(jìn)行研究，并對(duì)模型進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

2 感應(yīng)磁場(chǎng)的磁偶極子模型

工程應(yīng)用時(shí)，如果遠(yuǎn)場(chǎng)條件滿(mǎn)足，則可采用磁偶極子模型對(duì)磁體的空間磁場(chǎng)進(jìn)行描述。

在如圖1所示的直角坐標(biāo)系下，磁偶極子的磁位表達(dá)式為

對(duì)式（1）求偏導(dǎo)可得磁偶極子模型的公式

確定出系數(shù)A01、A11和B11，即可計(jì)算出空間任意點(diǎn)（遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)內(nèi)）的磁場(chǎng)矢量。

在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)載體坐標(biāo)系下，假定磁體所在的背景磁場(chǎng)矢量為

圖1 磁體在背景磁場(chǎng)作用下感應(yīng)磁場(chǎng)的示意圖

該背景磁場(chǎng)矢量作用下的感應(yīng)磁場(chǎng)可等效為背景磁場(chǎng)三分量Bex、Bey和Bez分別作用下感應(yīng)磁場(chǎng)的矢量疊加。以Bex分量為例，如圖1所示，磁體內(nèi)部的感應(yīng)磁場(chǎng)Mix沿x軸方向，且

式中κ′x為磁體x軸方向的視磁化率，κ為材料真磁化率，Nx為磁體x軸方向的消磁系數(shù)（退磁系數(shù)）。

由磁偶極子模型可得

式中～κ′xBex，記作＝mxBex。當(dāng)測(cè)量點(diǎn)在載體坐標(biāo)下確定后，式（5）中的矩陣也隨之確定，式（5）可寫(xiě)成

同理，對(duì)于背景磁場(chǎng)矢量，有

由上分析可知，背景磁場(chǎng)矢量作用下，磁體的感應(yīng)磁場(chǎng)在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)可用磁偶極子模型進(jìn)行描述，模型中的系數(shù)、和分別為mzBez、mxBex和myBey。當(dāng)背景磁場(chǎng)矢量（即Bex、Bey和Bez）變化時(shí)，磁偶極子描述的感應(yīng)磁場(chǎng)也將隨之變化。由于磁體形狀的關(guān)系，一般的mx≠my≠mz，故磁體內(nèi)部的感應(yīng)磁場(chǎng)與背景磁場(chǎng)不同向，兩者具有一定的夾角。

已知背景磁場(chǎng)矢量，若考慮x軸上的磁場(chǎng)，即y＝0，z＝0，則有

其它兩軸的情況與此一致。按式（8）對(duì)磁場(chǎng)三分量進(jìn)行計(jì)算，即可得出mx、my和mz，進(jìn)而根據(jù)式（7）推算出不同背景磁場(chǎng)矢量下磁體磁偶極子場(chǎng)在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的空間分布。

3 模型系數(shù)的擬合計(jì)算與分析

以矩形磁體為例，用ANSYS軟件得到感應(yīng)磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)磁偶極子模型的系數(shù)進(jìn)行擬合，以分析磁偶極子模型描述磁體遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)磁場(chǎng)的有效性。矩形磁體的參數(shù)：尺寸為2×3×1，相對(duì)磁導(dǎo)率為100（由于材料結(jié)構(gòu)的消磁效應(yīng)，增大磁導(dǎo)率對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大）。為研究方便作四點(diǎn)假設(shè)：1）鐵磁性材料磁各向同性；2）鐵磁性材料未發(fā)生磁飽和（地磁場(chǎng)為弱磁場(chǎng)［6～7］），且工作在磁滯回線(xiàn)的線(xiàn)性區(qū)；3）鐵磁性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)可線(xiàn)性疊加；4）只考慮鐵磁性結(jié)構(gòu)的感應(yīng)磁場(chǎng)。通過(guò)建立亥姆霍茲線(xiàn)圈組計(jì)算模型產(chǎn)生三維變化的背景磁場(chǎng)，背景磁場(chǎng)三分量分別取Bex＝50000nT、Bey＝90000nT和Bez＝70000nT，在線(xiàn)圈組的公共區(qū)內(nèi)，空間磁場(chǎng)比較均勻［8～10］，可用來(lái)作為磁體的背景磁場(chǎng)。

圖2 Z軸上磁場(chǎng)分量By的計(jì)算結(jié)果及其擬合曲線(xiàn)

圖2所示為Z軸上磁場(chǎng)分量By計(jì)算結(jié)果的擬合曲線(xiàn)，“＋”線(xiàn)是計(jì)算結(jié)果，紅色實(shí)線(xiàn)是擬合曲線(xiàn)，擬合效果較好，得到系數(shù)my。表1為解算得到的三組模型系數(shù)。

表1 解算得到的三組模型系數(shù)

4 模型誤差分析及驗(yàn)證

模型誤差的計(jì)算公式為

式中Bmi表示模型推算的第i個(gè)空間點(diǎn)的磁場(chǎng)值，Bci表示有限元計(jì)算的第i個(gè)空間點(diǎn)的磁場(chǎng)值，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的空間坐標(biāo)相同為計(jì)算的空間磁場(chǎng)的平均值。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)空間點(diǎn)與磁體干擾源的距離大于干擾源尺度的3～4倍時(shí)，即可認(rèn)為該點(diǎn)位于遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。由于存在背景磁場(chǎng)，Bci為兩次數(shù)值計(jì)算的差值，第一次有限元計(jì)算模型中不加磁體，計(jì)算所得的是背景磁場(chǎng)的空間分布；第二次在模型中加入磁體，計(jì)算所得的是背景磁場(chǎng)與感應(yīng)磁場(chǎng)空間分布的疊加。

圖3 遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)磁場(chǎng)分量Bz的計(jì)算結(jié)果及其模型推算曲線(xiàn)

磁偶極子模型推算遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)空間點(diǎn)磁場(chǎng)的效果如圖3所示，“＋”線(xiàn)是計(jì)算結(jié)果，實(shí)線(xiàn)是模型推算曲線(xiàn)，兩者一致度很好，說(shuō)明了磁偶極子模型描述磁體遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)磁場(chǎng)的有效性。

通過(guò)改變加載電流將背景磁場(chǎng)三分量分別變?yōu)锽ex＝80000nT、Bey＝30000nT和Bez＝40000nT，利用有限元計(jì)算出該磁場(chǎng)背景下的磁場(chǎng)空間分布，同時(shí)利用表1中的模型系數(shù)進(jìn)行模型推算，效果如圖4所示，“＋”線(xiàn)是計(jì)算結(jié)果，淺綠色實(shí)線(xiàn)是模型推算曲線(xiàn)。

根據(jù)式（9），兩次模型推算的誤差如表2所列，基本都在10%左右，說(shuō)明了磁偶極子模型的有效性，且利用一個(gè)背景磁場(chǎng)下的感應(yīng)磁場(chǎng)數(shù)據(jù)可推算任意背景磁場(chǎng)下的感應(yīng)磁場(chǎng)分布。

圖4 另一組遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)磁場(chǎng)分量Bz的計(jì)算結(jié)果及其模型推算曲線(xiàn)

表2 磁偶極子模型的推算誤差

5 結(jié)語(yǔ)

本文建立的磁偶極子模型可描述感應(yīng)磁干擾的遠(yuǎn)場(chǎng)空間分布，模型誤差約為10%，模型適用于單個(gè)磁體干擾源，當(dāng)載體內(nèi)包含多個(gè)磁體干擾源時(shí)，其感應(yīng)磁場(chǎng)空間分布可看成多個(gè)磁偶極子模型的線(xiàn)性疊加，每個(gè)模型對(duì)應(yīng)一個(gè)磁體。

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