關(guān)于可數(shù)中緊空間的映射定理

王秋利，燕鵬飛

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關(guān)于可數(shù)中緊空間的映射定理

王秋利，燕鵬飛

（五邑大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 江門 529020）

通過可數(shù)中緊空間的等價(jià)刻畫給出了關(guān)于可數(shù)中緊性的幾個(gè)映射定理：1）可數(shù)中緊性在閉的緊覆蓋映射下是保持的；2）可數(shù)中緊的Frechet空間在閉映射下的像是可數(shù)中緊的；3）可數(shù)中緊性的擬完全原象是可數(shù)中緊的；4）可數(shù)中緊空間與緊空間的積空間是可數(shù)中緊的.

可數(shù)中緊空間；緊覆蓋映射；閉映射；擬完全映射

覆蓋性質(zhì)的研究是一般拓?fù)鋵W(xué)的重要內(nèi)容，許多非常重要的空間類是通過自然覆蓋結(jié)構(gòu)引入的.拓?fù)湫再|(zhì)尤其是覆蓋性質(zhì)在映射下的保持問題一直是一般拓?fù)鋵W(xué)研究的重要課題之一，早在1957年，[1]證明了閉映射保持仿緊性；1985年，高國(guó)士[2]又證明了擬完全映射保持仿緊性；1971年，J. R. Boone[3]引入了中緊的概念. 關(guān)于可數(shù)亞緊和可數(shù)仿緊[4]的各種刻畫及映射性質(zhì)已被廣泛討論，一個(gè)自然的問題是可數(shù)中緊空間是否也有類似的映射性質(zhì)，我們給出了肯定的回答. 本文首先給出可數(shù)中緊的等價(jià)刻畫，然后給出了一些類似的映射性質(zhì)的證明.

本文所討論的映射均為到上的連續(xù)映射.

2 主要結(jié)論

[1] MICHAEL E. Another note on paracompact spaces[J]. Proc Amer Math Soc, 1957, 8: 822-828.

[2] GAO Guoshi. Mapping theorems on paracompact spaces[J]. Journal of SuZhou University: Natural Science Edition, 1985, 1(1): 1-3.

[3] BOONE J R. Some characterizations of paracompactness in K-spaces[J]. Fund Math, 1971, 72: 145-155.

[4] SHIKAWA F I. On countably paracompact spaces[J]. Proc Japan Acad, 1955, 31: 686-687.

[6] 林壽. 廣義度量空間與映射[M]. 北京：科學(xué)出版社，2007.

Mapping Theorems on Countably Mesocompact Spaces

WANGQiu-li, YANPeng-fei

(School of Mathematics and Computation Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

countably mesocompact spaces; compact-covering mapping; closed mapping; quasi- perfect mapping

1006-7302（2012）02-0005-03

O189.11

A

2011-10-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10971125）

王秋利（1986—），女，河南確山人，在讀碩士生，研究方向?yàn)橐话阃負(fù)鋵W(xué)；燕鵬飛，教授，博士，通信作者，研究方向?yàn)橐话阃負(fù)鋵W(xué).