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      關(guān)于可數(shù)中緊空間的映射定理

      2012-07-16 06:54:18王秋利燕鵬飛
      關(guān)鍵詞:緊性拓?fù)鋵W(xué)可數(shù)

      王秋利,燕鵬飛

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      關(guān)于可數(shù)中緊空間的映射定理

      王秋利,燕鵬飛

      (五邑大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,廣東 江門 529020)

      通過可數(shù)中緊空間的等價(jià)刻畫給出了關(guān)于可數(shù)中緊性的幾個(gè)映射定理:1)可數(shù)中緊性在閉的緊覆蓋映射下是保持的;2)可數(shù)中緊的Frechet空間在閉映射下的像是可數(shù)中緊的;3)可數(shù)中緊性的擬完全原象是可數(shù)中緊的;4)可數(shù)中緊空間與緊空間的積空間是可數(shù)中緊的.

      可數(shù)中緊空間;緊覆蓋映射;閉映射;擬完全映射

      覆蓋性質(zhì)的研究是一般拓?fù)鋵W(xué)的重要內(nèi)容,許多非常重要的空間類是通過自然覆蓋結(jié)構(gòu)引入的.拓?fù)湫再|(zhì)尤其是覆蓋性質(zhì)在映射下的保持問題一直是一般拓?fù)鋵W(xué)研究的重要課題之一,早在1957年,[1]證明了閉映射保持仿緊性;1985年,高國(guó)士[2]又證明了擬完全映射保持仿緊性;1971年,J. R. Boone[3]引入了中緊的概念. 關(guān)于可數(shù)亞緊和可數(shù)仿緊[4]的各種刻畫及映射性質(zhì)已被廣泛討論,一個(gè)自然的問題是可數(shù)中緊空間是否也有類似的映射性質(zhì),我們給出了肯定的回答. 本文首先給出可數(shù)中緊的等價(jià)刻畫,然后給出了一些類似的映射性質(zhì)的證明.

      本文所討論的映射均為到上的連續(xù)映射.

      2 主要結(jié)論

      [1] MICHAEL E. Another note on paracompact spaces[J]. Proc Amer Math Soc, 1957, 8: 822-828.

      [2] GAO Guoshi. Mapping theorems on paracompact spaces[J]. Journal of SuZhou University: Natural Science Edition, 1985, 1(1): 1-3.

      [3] BOONE J R. Some characterizations of paracompactness in K-spaces[J]. Fund Math, 1971, 72: 145-155.

      [4] SHIKAWA F I. On countably paracompact spaces[J]. Proc Japan Acad, 1955, 31: 686-687.

      [6] 林壽. 廣義度量空間與映射[M]. 北京:科學(xué)出版社,2007.

      Mapping Theorems on Countably Mesocompact Spaces

      WANGQiu-li, YANPeng-fei

      (School of Mathematics and Computation Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

      countably mesocompact spaces; compact-covering mapping; closed mapping; quasi- perfect mapping

      1006-7302(2012)02-0005-03

      O189.11

      A

      2011-10-10

      國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10971125)

      王秋利(1986—),女,河南確山人,在讀碩士生,研究方向?yàn)橐话阃負(fù)鋵W(xué);燕鵬飛,教授,博士,通信作者,研究方向?yàn)橐话阃負(fù)鋵W(xué).

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