生態(tài)工業(yè)共生網(wǎng)絡(luò)成長的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性測度

李春發(fā)，李 勇，譚洪玲，王 強(qiáng)

(天津理工大學(xué)管理學(xué)院，天津300384)

生態(tài)工業(yè)共生網(wǎng)絡(luò)(eco－industrial symbiosis network，EISN)研究的是生態(tài)工業(yè)系統(tǒng)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，但主要基于EISN的物質(zhì)/能量交換，利用各種理論和方法研究EISN的形成機(jī)理、演化機(jī)制和系統(tǒng)的優(yōu)化等。TAN等利用整數(shù)規(guī)劃研究了EISN的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化［1］。STERR等通過分析德國Rhine－Neckar區(qū)的EISN的物質(zhì)/能量流動(dòng)路徑，闡釋了EISN網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)與外節(jié)點(diǎn)的關(guān)系［2］。CHOCTAW研究了工業(yè)網(wǎng)絡(luò)的物質(zhì)/能量流動(dòng)特性［3］。王兆華等根據(jù)相關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)理論，提出了EISN的不同結(jié)構(gòu)模式［4］。徐大偉等運(yùn)用耗散結(jié)構(gòu)理論研究了EISN的自組織特性［5］。陳定江利用復(fù)雜適用理論對(duì)魯北生態(tài)工業(yè)園區(qū)、棗莊市南工業(yè)區(qū)的系統(tǒng)復(fù)雜性進(jìn)行了模擬仿真［6］。柴立和等從非平衡力學(xué)角度分析了EISN中企業(yè)間基于物質(zhì)/能量交換的共生關(guān)系［7］。宋雨萌等運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性度量方法分析了鞏義市工業(yè)共生體系的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性［8］。

上述研究主要從靜態(tài)的角度對(duì)EISN相關(guān)問題進(jìn)行研究。EISN是一種動(dòng)態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其各成長階段的相關(guān)屬性和特點(diǎn)不盡相關(guān)。目前對(duì)該網(wǎng)絡(luò)成長的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性變化研究較少。筆者以魯北生態(tài)工業(yè)園為例，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性測度理論，對(duì)其EISN在不同階段的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性進(jìn)行分析，旨在揭示在EISN不斷成長及規(guī)模不斷壯大的過程中，網(wǎng)絡(luò)是否呈現(xiàn)出復(fù)雜性及何時(shí)呈現(xiàn)出復(fù)雜性;如何刻畫共生網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性變化，或能在多大規(guī)模上體現(xiàn)復(fù)雜性，以期為生態(tài)工業(yè)園的科學(xué)規(guī)劃和發(fā)展提供理論指導(dǎo)。

1 網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性測度

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是對(duì)復(fù)雜自然、人工系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和作用機(jī)制的一種抽象。它表示具有大量相互作用的不同組元的系統(tǒng)，描述系統(tǒng)中個(gè)體之間的關(guān)系以及系統(tǒng)的集體行為。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)代表某個(gè)個(gè)體或團(tuán)體，邊表示節(jié)點(diǎn)間的相互作用［9］。對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征描述及其復(fù)雜性的測度是人們正確認(rèn)識(shí)和揭示復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)展變化規(guī)律的基本著眼點(diǎn)［10］。EISN的形成是由其自身特點(diǎn)決定的，它具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一般特征。EISN成員聚集聯(lián)合作用大于單個(gè)成員作用之和，能更好地應(yīng)對(duì)市場環(huán)境變化和各種環(huán)境政策約束，EISN成員間通過物流、能流、信息流、資金流和技術(shù)人才流建立動(dòng)態(tài)連接。EISN所具有的動(dòng)態(tài)演進(jìn)性、節(jié)點(diǎn)成員間的相互作用性，使得EISN涌現(xiàn)出整體的動(dòng)態(tài)演化行為模式，該模式促進(jìn)EISN的重組與更替。

1.1 復(fù)雜性測度指標(biāo)

根據(jù)EISN的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可從網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L、聚類系數(shù)C和冪率分布指數(shù)γ等方面對(duì)EISN的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性進(jìn)行描述。

網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離的平均值，它反映了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的分離程度，揭示了網(wǎng)絡(luò)的全局特性。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i與j之間的距離為dij，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n時(shí)，則網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度L為:

節(jié)點(diǎn)之間的聚類系數(shù)是指該節(jié)點(diǎn)與所有相鄰節(jié)點(diǎn)之間連接邊的數(shù)目占這些相鄰節(jié)點(diǎn)之間最多可能連接邊數(shù)目的比例［11］。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C則是指所有節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)的平均值。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)i有ki條邊將其與其他節(jié)點(diǎn)相連，這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最多可能有ki(ki－1)/2條邊。ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)Ei和總的可能的邊數(shù)ki(ki－1)/2之比定義為節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù) Ci，即:

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為:

其中，C的取值區(qū)間為［0，1］。當(dāng)且僅當(dāng)i的任意相鄰節(jié)點(diǎn)均為孤立節(jié)點(diǎn)，即沒有任何連接邊時(shí)，C=0;當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)絡(luò)是全局耦合的，即i的任意相鄰節(jié)點(diǎn)均互相連接時(shí)，C=1。C表明了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集聚情況，揭示了網(wǎng)絡(luò)的局部特性。

冪率分布指數(shù)γ反映了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的分布特征。定義節(jié)點(diǎn)j的度kj為與該節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布情況可以用分布函數(shù)p(k)來描述，p(k)表示的是一個(gè)隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)度恰好為k的概率。在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，若網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布呈一條負(fù)斜率直線，如圖1所示，則節(jié)點(diǎn)度數(shù)服從冪率分布［12］，即:

其中，γ∈［2，3］為該直線斜率的絕對(duì)值［13］。

圖1 冪率分布

1.2 復(fù)雜性測度屬性

網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性測度主要包括復(fù)雜性、小世界性和無標(biāo)度性。度量復(fù)雜性需判斷該網(wǎng)絡(luò)是否介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間。規(guī)則網(wǎng)絡(luò)是指網(wǎng)絡(luò)含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)與它最近鄰的k個(gè)節(jié)點(diǎn)連出k條邊，并滿足 n＞＞k＞＞ln(n)＞＞1，其中k＞＞ln(n)保證隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)圖是聯(lián)通的。以概率p隨機(jī)給每條邊重新連線，可生成具有隨機(jī)性的網(wǎng)絡(luò)［14］;假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)和節(jié)點(diǎn)平均度數(shù)分別為n和k，則當(dāng)p→0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)、特征路徑長度較高，此時(shí) Lregularity～n/2k＞＞1，Cregularity～3/4;而當(dāng)p→1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)、特征路徑長度較低，此時(shí)Lrandom～ln(n)/ln(k)，Crandom～k/n＜＜1。由此可得，當(dāng)p=0時(shí)為完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，此時(shí)L隨n線性增長;當(dāng)p=1時(shí)為完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，此時(shí)L僅隨n呈對(duì)數(shù)增長。令真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的C值和L值分別為Creal和 Lreal，若:

則可以判斷該網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜性。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)小世界特性是指盡管網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模很大，但兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離比想像的要小得多。這類網(wǎng)絡(luò)既具有較短的平均路徑長度又具有較高的聚類系數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L隨網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模呈對(duì)數(shù)增長，即L～ln n。若:

則可以判斷該真實(shí)網(wǎng)絡(luò)具有小世界性。

無標(biāo)度特性是指網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布函數(shù)具有冪率形式。對(duì)于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)而言，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)都集中在節(jié)點(diǎn)度均值＜k＞附近，說明節(jié)點(diǎn)具有相同的性質(zhì)。而在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，大部分節(jié)點(diǎn)的度很小，而少數(shù)節(jié)點(diǎn)的度很大，節(jié)點(diǎn)不具有相同的性質(zhì)，此時(shí)特征標(biāo)度性消失［15］。BARABASI和ALBERT提出一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型［16］。該模型解釋了現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性:從一個(gè)具有m0個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)開始，在t時(shí)刻增加一個(gè)新節(jié)點(diǎn)并隨機(jī)地與網(wǎng)絡(luò)中的m個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接，相連接的概率取決于已知節(jié)點(diǎn)的度，假設(shè)一個(gè)已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)i的度為ki，則連接概率為:

度量網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性，只需在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下觀察其節(jié)點(diǎn)度分布是否呈現(xiàn)出一條斜率為負(fù)值的直線，如果呈現(xiàn)，則說明該網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度性，反之則說明該網(wǎng)絡(luò)不具有無標(biāo)度性。

2 EISN的成長演化模型

(1)網(wǎng)絡(luò)成長特性。隨著時(shí)間推移，EISN中不斷有新的節(jié)點(diǎn)進(jìn)入，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不斷擴(kuò)大，如圖2所示。圖中節(jié)點(diǎn)代表了工業(yè)共生網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)企業(yè)，由圖2可知，在EISN成長初期，各個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)相互獨(dú)立存在，無任何連接。在經(jīng)濟(jì)和環(huán)境等效益以及其他因素的刺激下，企業(yè)間相互發(fā)生聯(lián)系，直接形成網(wǎng)絡(luò)，更多節(jié)點(diǎn)的加入使得EISN變得更穩(wěn)定，從而達(dá)到網(wǎng)絡(luò)成長的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 生態(tài)工業(yè)共生網(wǎng)絡(luò)成長示意圖

(2)網(wǎng)絡(luò)成長擇優(yōu)連接原則。網(wǎng)絡(luò)成長過程中新節(jié)點(diǎn)的增加具有一定規(guī)則，新節(jié)點(diǎn)更傾向于連接到核心節(jié)點(diǎn)上，即連邊多的節(jié)點(diǎn)。這種擇優(yōu)連接機(jī)制產(chǎn)生的關(guān)于k的冪率分布如下:

其中，γ的取值根據(jù)不同的企業(yè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。節(jié)點(diǎn)被選擇的概率正比于入度k(i)［17］，即:

其中:k為節(jié)點(diǎn)度;m為已存在的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(3)建立網(wǎng)絡(luò)成長演化模型。在網(wǎng)絡(luò)成長的過程中，新增加的節(jié)點(diǎn)企業(yè)更傾向于連接到核心節(jié)點(diǎn)上，即連邊多的節(jié)點(diǎn)。筆者所建的網(wǎng)絡(luò)成長演化模型遵循均勻增長機(jī)制，即選取等時(shí)間間隔向網(wǎng)絡(luò)中增加新的節(jié)點(diǎn)。具體過程如下:①假設(shè)初始時(shí)刻t=0，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)具有m0個(gè)節(jié)點(diǎn)，給定每個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)隨機(jī)位置參數(shù)值ai(i=1，2，…，m0)。②每隔一定的時(shí)間間隔向網(wǎng)絡(luò)中新增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)j，并且連接到m個(gè)已存在節(jié)點(diǎn)上，這里m≤m0，給定新節(jié)點(diǎn)一個(gè)隨機(jī)位置參數(shù)值aj。③定義節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn) j 間的相關(guān)度 hij為［18］:④在 t+1 時(shí)刻，網(wǎng)絡(luò)中有 t+m0個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)上式計(jì)算新節(jié)點(diǎn)j與已存在的每個(gè)節(jié)點(diǎn)i的相關(guān)度hij，選取相關(guān)度較大節(jié)點(diǎn)組成集合A，則新進(jìn)入節(jié)點(diǎn)j與該集合A中節(jié)點(diǎn)相連接的概率為(ki+βi)/∑(ki+βi)。其中，ki為節(jié)點(diǎn) i的度，βi=ni/Δt，ni為節(jié)點(diǎn) i在時(shí)間間隔 Δt內(nèi)獲得的連接次數(shù)。⑤重復(fù)執(zhí)行第②步直到規(guī)定時(shí)間T，最終得到節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m0+T的網(wǎng)絡(luò)。

當(dāng)工業(yè)共生網(wǎng)絡(luò)成長達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，其平均路徑長度、聚類系數(shù)、度分布分別為:

3 魯北EISN成長的復(fù)雜性分析

3.1 魯北生態(tài)工業(yè)園基本情況

魯北企業(yè)集團(tuán)瀕臨渤海，地處黃河三角洲。集團(tuán)針對(duì)磷石膏廢渣難利用、難處理且長期制約磷復(fù)肥工業(yè)發(fā)展的難題，在工業(yè)生態(tài)學(xué)理論指導(dǎo)下，立足于生產(chǎn)全過程可持續(xù)設(shè)計(jì)，依靠技術(shù)創(chuàng)新、資源整合，經(jīng)過20多年的實(shí)踐與探索，構(gòu)建了資源共享、工業(yè)共生、結(jié)構(gòu)緊密的生態(tài)工業(yè)共生網(wǎng)絡(luò)，化解了工業(yè)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)的矛盾。目前建成了一個(gè)較為成熟的工業(yè)共生網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

魯北生態(tài)工業(yè)園自創(chuàng)建以來，通過自身不斷發(fā)展，以石膏制硫酸聯(lián)產(chǎn)水泥等關(guān)鍵粘結(jié)技術(shù)的研發(fā)工業(yè)化為基礎(chǔ)，建立和完善了磷銨硫酸水泥聯(lián)產(chǎn)、海水一水多用、鹽堿電聯(lián)產(chǎn)3條高度相關(guān)的循環(huán)經(jīng)濟(jì)生態(tài)工業(yè)鏈，形成彼此互利共生的EISN(如圖3所示)，帶動(dòng)了相關(guān)產(chǎn)業(yè)及區(qū)域的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了對(duì)廢棄物質(zhì)的循環(huán)利用，取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境效益和社會(huì)效益。

圖3 魯北生態(tài)工業(yè)共生網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建

EISN是一個(gè)由不同經(jīng)濟(jì)實(shí)體組成的復(fù)雜經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)，各經(jīng)濟(jì)主體之間存在著廣泛的知識(shí)、信息、技術(shù)及中間產(chǎn)品等社會(huì)聯(lián)系和經(jīng)濟(jì)聯(lián)系［19］。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是指網(wǎng)絡(luò)之間要素的連接關(guān)系，通過仿真分析可以將其模型化。將系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)企業(yè)抽象為網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)，將企業(yè)之間的聯(lián)系(勞動(dòng)力、資金、中間產(chǎn)品、技術(shù)和信息等)抽象為網(wǎng)絡(luò)的邊。通過對(duì)魯北企業(yè)的現(xiàn)有數(shù)據(jù)分析，可得如圖4所示的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ汀?/p>

圖4 魯北生態(tài)工業(yè)共生網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

3.3 網(wǎng)絡(luò)成長復(fù)雜性測度

魯北EISN成長初期，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性測度，選取時(shí)間坐標(biāo)為1985年和1990年。通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析，魯北EISN成長初期的復(fù)雜性測度結(jié)果如表1所示。在成長的最初過程中，都出現(xiàn) Creal＞Cregularity和 Lreal＜Lrandom的情況，不滿足式(5)給出的復(fù)雜性測度判斷。由此可得出魯北EISN在成長初期不具有復(fù)雜性。究其原因，是由于成長初期網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模較小，節(jié)點(diǎn)數(shù)較少，抑制了其網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的出現(xiàn)。

表1 魯北EISN成長初期復(fù)雜性特征指標(biāo)值

隨著新的節(jié)點(diǎn)數(shù)不斷增多，選取時(shí)間坐標(biāo)為2007年。對(duì)其進(jìn)行復(fù)雜性測度分析，其結(jié)果如表2所示。首先，真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)Creal和真實(shí)的路徑長度Lreal都滿足式(5)給出的復(fù)雜性測度判斷，說明此時(shí)網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜性。其次，測度結(jié)果同時(shí)也滿足式(6)給出的小世界性測度判斷，說明此時(shí)網(wǎng)絡(luò)還具有小世界性。圖5為魯北EISN在2007年的節(jié)點(diǎn)度分布圖，由圖5可以看出節(jié)點(diǎn)度分布不符合Poisson分布，且在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下呈現(xiàn)出一條斜率為負(fù)值的直線，說明此時(shí)網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度性，經(jīng)過測算可得γ的值為1.7。

表2 魯北EISN成長穩(wěn)定期復(fù)雜性特征指標(biāo)值

圖5 魯北EISN節(jié)點(diǎn)度分布仿真結(jié)果

4 結(jié)論

通過構(gòu)造EISN的演化模型，對(duì)EISN成長過程進(jìn)行復(fù)雜性分析，通過對(duì)其小世界性和無標(biāo)度性的度量，從動(dòng)態(tài)整體的角度解釋了網(wǎng)絡(luò)成長過程的復(fù)雜性。

在對(duì)魯北EISN成長的分析過程中可以看出:只有當(dāng)網(wǎng)絡(luò)成長到一定階段，即整個(gè)系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)達(dá)到一定規(guī)模時(shí)，EISN才有可能具有網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性。在成長初期，由于此時(shí)較少節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的抑制，網(wǎng)絡(luò)并不具有復(fù)雜性。

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