付 玲，喻樂康，付英雄，張文偉

（中聯(lián)重科股份有限公司 建設(shè)機械關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗室，湖南 長沙 410013）

近年來，隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展，工程機械逐漸向大型化、專業(yè)化、高效率的方向發(fā)展，大型起重機的起重量和工作幅度越來越大，工作速度越來越高.同時，為減輕結(jié)構(gòu)自重、節(jié)省材料并保證性能，大型起重機臂架結(jié)構(gòu)現(xiàn)在多采用超高強度材料，起重臂架日顯輕柔.但高強鋼的應用在使結(jié)構(gòu)輕型化的同時，因為鋼結(jié)構(gòu)的截面比較小，也帶來了剛度和抗失穩(wěn)能力的下降［1］.

為適應鋼結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢，日本從20世紀50年代就開始對高強鋼結(jié)構(gòu)進行研究，并在若干橋梁上進行了應用.1967年日本公路橋梁規(guī)范中列入了屈服強度500MPa以上的鋼材；1969年美國規(guī)范列入了屈服強度為685MPa的鋼材；1975年前蘇聯(lián)規(guī)范列入了屈服強度735MPa的鋼材；歐洲鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會對高強鋼結(jié)構(gòu)也進行了多方面的研究.2004年YANG D等［2］進行了高強鋼G550的試驗，2006年HANDCOCK G J等［3］研究了高強鋼G550薄壁箱形截面柱的穩(wěn)定問題.雖然國內(nèi)外對高強鋼結(jié)構(gòu)進行了不少研究，但專門的高強鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計理論還不完善，對高強鋼桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計基本是借鑒普通桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計理論和方法［4－5］，對屈服強度為450MPa以上乃至接近1 000MPa的鋼材，其適用性還有待于通過理論和試驗做進一步的研究.

隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，人們對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究也發(fā)生了革命性變化.1972年NICHOLAS等發(fā)現(xiàn)在彈塑性階段不同的殘余應力模式對梁的彈塑性屈曲影響較大后，人們開始關(guān)注桿件長細比、截面形狀和尺寸、材料的力學性能、殘余應力的分布和大小、構(gòu)件的初彎曲和初扭曲等眾多因素對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響［1－3，6］.這些研究，使得國內(nèi)外在研究發(fā)揮結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的潛力和完善穩(wěn)定計算理論方面取得了長足的進步，例如在完善結(jié)構(gòu)的彈塑性穩(wěn)定理論，研究帶有幾何缺陷和殘余應力的結(jié)構(gòu)的實際受力性能和其極限載荷、穩(wěn)定性能的數(shù)值求解等方面都取得不少研究成果.在這一時期，人們發(fā)展了各種離散化方法（有限元法、差分法、邊界積分法等），以及各種適用于非線性問題的新算法（弧長法、修正牛頓法、擬牛頓法、單純形搜索法等），使得對非線性問題的解曲線進行大范圍求解和追蹤成為可能.

本文將結(jié)合試驗測試方法和有限元分析方法，開展針對高強鋼管件的本構(gòu)關(guān)系、殘余應力和初始幾何缺陷的試驗測試，通過大量不同長細比的單肢管件的極限承載力試驗，分析高強鋼軸心壓桿的穩(wěn)定性承載規(guī)律，并通過有限元仿真手段分析高強鋼管材的本構(gòu)關(guān)系、殘余應力、初始幾何缺陷對穩(wěn)定性的影響，驗證計算方法的合理性.

1 試驗方法

1.1 材性試驗

按照GB/T 2975—1998《鋼及鋼產(chǎn)品——力學性能試驗取樣位置及試樣制備》［7］和 GB/T228—2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》［8］的規(guī)定在管材取樣制作相應試件，在Zwick/Roell Z100材料試驗機上進行拉伸試驗，得到高強鋼材料的本構(gòu)關(guān)系曲線，確定材料的屈服強度、彈性模量、抗拉強度、泊松比和延伸率等參數(shù).

1.2 殘余應力

由于制作和加工的原因，鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中總是存在各種殘余應力，當構(gòu)件承受載荷時，載荷引起的應力將與殘余應力相疊加，從而使構(gòu)件某些部位提前達到屈服，進入塑性階段，嚴重降低了構(gòu)件的剛度、穩(wěn)定性以及結(jié)構(gòu)疲勞強度［9］.迄今為止，國內(nèi)外關(guān)于高強鋼管件中存在的殘余應力對構(gòu)件穩(wěn)定性影響的研究相對較少，對構(gòu)件穩(wěn)定性的影響程度也不清楚，本文將通過盲孔法測量高強鋼管件的殘余應力，得到管件的殘余應力分布形式，分析殘余應力對高強鋼軸心受壓桿件的穩(wěn)定性影響.

盲孔法測試裝置如圖1所示，其測量原理是把零件表面看成是主應力σ1和σ2的二向應力狀態(tài)，如圖2所示.在構(gòu)件有殘余應力的部位制一個半徑為d的盲孔，孔周圍的應力場發(fā)生變化，在P點處釋放的應變?nèi)Q于該點的位置以及主應力σ1和σ2.

圖1 盲孔法測試裝置示意圖Fig.1 Residual stress testing using blind-hole method

圖2 小孔附近的應力狀態(tài)Fig.2 Stress state of part adjacent to the blind hole

在測點鉆一孔徑為2a（a為孔半徑），深為1.2～2a的小孔，用應變計測出應變值.對于雙軸應力，即主應力σ1和σ2都存在，其應力計算公式為

式中：E為彈性模量；A和B為應變釋放系數(shù)，鉆深孔或通孔時，A＝－（1＋ν）（a/r）2/2，ν為泊松比，a為孔半徑，r為應變計中點到孔中心的距離，B＝－2（a/r）2＋3（1＋ν）（a/r）4/2；ε0，ε45和ε90分別為應變花鉆孔后測得的三個方向（0o，45o和90o）的釋放應變.

式中：θ為主應力和1方向正應力的夾角.

1.3 初始幾何缺陷

為得到試件的幾何缺陷，采用CHXY系列單臂三維測量劃線機進行測量，對于每根試件，沿試件母線方向選取4條測試曲線，進行試件初始幾何缺陷的測量.通過①，②，③和④的4條測試曲線的幾何缺陷測量來確定試件軸心線O的彎曲度，如圖3所示.

1.4 穩(wěn)定性試驗

試驗中試件均采用豎向放置，通過500t長柱壓力機施加載荷，試驗機上下端均設(shè)置單刀口支座，如圖4所示.

試驗加載前將根據(jù)管件中間截面處沿圓周方向均布的4個應變片檢測進行對中，保證4個應變片讀數(shù)誤差小于10%，然后采用分級加載方式，直至到達極限載荷，發(fā)生失穩(wěn).每級載荷加載到位后，將保壓5～10 min，以使試件充分變形.

圖3 幾何缺陷測量圖Fig.3 Geometric imperfection testing of the high-strength steel tube

圖4 軸壓試驗的單刀口支座Fig.4 Knife-edge support for the stability test of the high-strength steel tube

2 試驗結(jié)果

2.1 材性試驗結(jié)果

本文共完成6種規(guī)格管材36個試件的材料拉伸試驗，在試件的標距段縱向、橫向各粘貼一應變片用于測量試件泊松比，770MPa高強鋼材料的性能參數(shù)如表1所示.

表1 材性試驗詳細結(jié)果Tab.1 Material property test results of different specimens

2.2 殘余應力試驗結(jié)果

本文共完成6種規(guī)格高強鋼管材的殘余應力試驗，分散選擇管件的不同部位，對管件內(nèi)壁和外壁的殘余應力分別測試，試驗結(jié)果如表2所示.6種規(guī)格管材的殘余應力均值為－344.76MPa.根據(jù)試驗分析結(jié)果，參照現(xiàn)有熱軋型鋼殘余應力研究資料，并假設(shè)管壁內(nèi)外側(cè)殘余應力成極對稱分布，得到了高強圓管的殘應力分布模型如圖5所示，最大殘余應力約為0.38σs，σs為屈服強度.

表2 殘余應力試驗數(shù)據(jù)表Tab.2 Residual stress testing data

圖5 殘余應力分布圖Fig.5 Residual stress distribution

2.3 初始幾何缺陷結(jié)果

本文針對66根穩(wěn)定性試驗的軸心壓桿桿件進行了初始幾何缺陷測量，L1，L2，L3，L4分別為試件4條測試曲線的最大缺陷值，軸心壓桿桿件的幾何缺陷為Vav＝max｛（L1＋L3）/2，（L2＋L4）/2｝，部分試驗測量結(jié)果如表3所示，其中V0為桿件每條測試曲線的最大缺陷值，L為軸心壓桿件的長度.

表3 初始幾何缺陷表Tab.3 Geometric imperfection testing results

2.4 穩(wěn)定性試驗結(jié)果

本文共完成了長細比在30～120之間的66根高強鋼管件的軸壓承載力試驗，得到了構(gòu)件在不同長細比下的穩(wěn)定性破壞規(guī)律，以及載荷與應變、軸向位移、橫向位移的變形關(guān)系.典型構(gòu)件極限承載力數(shù)據(jù)如表4所示，穩(wěn)定性試驗的典型變形照片如圖6所示.

表4 不同長細比下的極限承載力數(shù)據(jù)Tab.4 Bearing capacity of tubes with different slenderness ratio

在加載的初始階段，隨著載荷的不斷增大，試件的軸向位移、橫向位移和應變基本呈線性增長；當載荷較大時，試件跨中位移的增長速度越來越快，試件兩端的轉(zhuǎn)角增加得也很快，當構(gòu)件發(fā)生失穩(wěn)時，位移和應變均在繼續(xù)增長，但載荷卻開始下降.卸載后，試件的變形得到了部分恢復.所有試件的破壞截面均在中截面.

圖6 試件的軸壓變形圖Fig.6 Deformation of different specimens under axial compression

發(fā)生彈性失穩(wěn)的構(gòu)件，失穩(wěn)時橫向撓度大，卸載后，變形得到了大部分恢復；發(fā)生彈塑性失穩(wěn)的構(gòu)件，卸載后變形只能部分恢復，能明顯看到永久性變形.

3 仿真分析

實際工程中的桿件并不完善，存在的缺陷對穩(wěn)定承載能力的影響很大，在定值分析中，當對影響穩(wěn)定承載力的三種主要缺陷（初始彎曲、初始偏心和殘余應力）進行組合時，必須考慮它們的隨機性.從概率的觀點，三種缺陷同時達到最不利的可能性很小［10］，因此，可以只考慮初彎曲和殘余應力兩種缺陷同時存在的情況.本文采用Nastran商用有限元軟件對試驗進行仿真分析.

3.1 初始彎曲

在有限元非線性穩(wěn)定性的數(shù)值計算中，常采用一致缺陷模態(tài)法［11－13］對結(jié)構(gòu)施加初始彎曲.一致缺陷模態(tài)法是用屈曲模態(tài)來模擬結(jié)構(gòu)的最不利幾何缺陷的分布形式，并修改理想結(jié)構(gòu)模型，然后再對含缺陷的結(jié)構(gòu)進行非線性穩(wěn)定性分析，求出結(jié)構(gòu)的臨界載荷并認為該載荷就是結(jié)構(gòu)的最小臨界載荷.

在有限元計算中，通過修正模型的節(jié)點坐標來實現(xiàn)初始幾何缺陷的施加，即根據(jù)模型的歸一化特征值屈曲模態(tài)，將有限元模型在原有基礎(chǔ)上按照一個給定的缺陷因子進行偏移，從而得到構(gòu)件的初始缺陷分布.

本文將66根試驗測試管件最大初始彎曲的平均值作為仿真分析的缺陷因子，統(tǒng)一定義管件的初始彎曲為壓桿長度L的1/2 400.

3.2 殘余應力

根據(jù)高強鋼圓管殘余應力測試結(jié)果，仿真分析采用如圖6所示的熱軋圓管型鋼的殘余應力分布圖.殘余應力的峰值在圓管的內(nèi)外壁處，其中內(nèi)壁為殘余拉應力，而外壁為殘余壓應力，并且殘余應力沿管厚度方向線性分布，內(nèi)外側(cè)呈極對稱分布.

在進行非線性有限元分析時，把殘余應力看成一種初始應力，將初應力指定在殼單元的截面積分點上.

3.3 材料特性

根據(jù)本項目完成的高強鋼圓管材性試驗，從770MPa級高強鋼應力－應變關(guān)系曲線可以看出該種鋼材屈服強度高，延性低，無明顯的應變硬化階段，因此，可將其簡化為理想的彈塑性雙線性模型，其直線段的斜率為材料的彈性模量，水平段縱坐標對應該材料的屈服強度897MPa.此外，考慮到材料的塑性效應，在有限元分析中選用Von-Mises屈服準則及等向強化準則，有限元分析采用的真實應力σtrue和真實應變εtrue與工程應力σ和工程應變ε的關(guān)系為

3.4 載荷－位移曲線對比

表4不同試件的軸壓試驗實測載荷－軸向位移和仿真分析結(jié)果如圖7—圖11所示.圖中橫軸表示試件軸向位移，即上支座中心點相對于下支座中心點的豎向位移，根據(jù)安裝于上、下支座的位移計讀數(shù)計算得到；縱軸為載荷.

由于試驗條件的限制，卸載曲線無法采集.從圖中試驗曲線可以看出，在試件失穩(wěn)前，其壓縮變形基本呈線性增長；失穩(wěn)后，載荷下降的同時壓縮變形會迅速增大，卸載后壓縮變形部分得到恢復.圖中通過有限元軟件得到的計算結(jié)果可反映出整個構(gòu)件的變形形式.根據(jù)試驗結(jié)果和仿真分析結(jié)果的對比分析，可清晰表明考慮到初始幾何缺陷、殘余應力及材料特性的仿真計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)較為吻合，表明這套仿真分析方法合理可靠，可近似代替試驗測試.

4 結(jié)語

本文針對高強度管材在我國工程機械結(jié)構(gòu)中應用越來越廣泛，而有關(guān)高強鋼單肢構(gòu)件的穩(wěn)定性計算理論缺乏的現(xiàn)狀，對高強鋼構(gòu)件的穩(wěn)定性能進行了系統(tǒng)的試驗和仿真分析，得出以下結(jié)果：

（1）通過實際的試驗手段得到了目前廣泛應用的770MPa級高強鋼管材的材料特性、殘余應力水平及分布形式等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，為高強鋼的合理應用提供了重要的依據(jù).

（2）通過大量高強鋼單肢管件的軸心壓桿試驗，準確得到了不同長細比的單肢構(gòu)件的壓桿穩(wěn)定性破壞規(guī)律，并得到了相應的極限承載力等數(shù)據(jù)，初步建立了高強鋼軸心壓桿穩(wěn)定性的試驗數(shù)據(jù)庫，并為計算方法的改進驗證提供了依據(jù).

（3）根據(jù)試驗數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果的對比分析，可以認為考慮初始幾何缺陷、殘余應力和本構(gòu)關(guān)系的仿真分析模型準確合理，采用修正的Riks弧長法進行壓桿穩(wěn)定性計算可近似仿真實際情況，能夠為高強鋼管件的穩(wěn)定性分析提供合理的計算依據(jù).

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