孫善超，王衛(wèi)東，劉金朝

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081)

曲線線路是軌道結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，曲線通過(guò)是車(chē)輛動(dòng)力學(xué)課題中的一個(gè)重要方面［1］。車(chē)輛在曲線上運(yùn)行時(shí)，各運(yùn)動(dòng)部件之間以及輪對(duì)與鋼軌之間將會(huì)產(chǎn)生相對(duì)位移，即使是較小的軌道不平順，也會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的超限。對(duì)線路來(lái)說(shuō)，動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的超限將導(dǎo)致軌距擴(kuò)寬、軌排橫移或鋼軌翻轉(zhuǎn)，使線路的維修工作量大大增加，甚至危及行車(chē)安全。更為嚴(yán)重的動(dòng)力學(xué)超限會(huì)使線路的不平順加劇，從而影響車(chē)輛的穩(wěn)定性。車(chē)輪上較大的橫向力與較小的垂向荷載聯(lián)合作用時(shí)，車(chē)輛的抗脫軌安全性下降。因此，為保證曲線上車(chē)輛的通過(guò)性能，應(yīng)合理控制小半徑曲線上的軌道幾何不平順超限［1-5］。

1 曲線通過(guò)時(shí)輪對(duì)蠕滑力分析

輪對(duì)作純滾動(dòng)時(shí)，輪對(duì)中心所走過(guò)的軌跡在軌道平面內(nèi)的鉛垂投影一般稱(chēng)作純滾線，純滾線是一段圓弧，它與圓曲線相平行，其曲率中心與圓曲線的曲率中心是重合的。純滾線總是位于圓曲線線路中心線的外側(cè)。

研究輪對(duì)的幾何曲線通過(guò)時(shí)，取純滾線與徑向線作為坐標(biāo)系統(tǒng)。相應(yīng)地，輪對(duì)相對(duì)于該坐標(biāo)系統(tǒng)的位移中，橫擺位移為y*，搖頭位移為φ。

假定輪對(duì)在曲線上的橫向位移不大，輪軌間的接觸角較小，可以認(rèn)為輪軌接觸幾何關(guān)系是線性的，蠕滑規(guī)律也是線性的。在不考慮自旋蠕滑時(shí)，則沿縱向和橫向蠕滑力分量分別為

若蠕滑率采用UIC C116委員會(huì)建議的方法，則式(1)可以改寫(xiě)成

式中 Tx，Ty——縱向和橫向的蠕滑力分量;

f11，f22——縱向和橫向的蠕滑系數(shù);

vx，vy——縱向和橫向蠕滑率;

Vrx，Vry——鋼軌接觸斑上沿 x，y 軸兩個(gè)方向的速度分量;

Vwx，Vwy——車(chē)輪接觸斑上沿 x，y 軸兩個(gè)方向的速度分量;

V——輪對(duì)前進(jìn)速度。輪對(duì)在穩(wěn)態(tài)工況下通過(guò)右曲線時(shí)，內(nèi)(右)外(左)側(cè)鋼軌和車(chē)輪接觸斑上的各速度分量分別為

式中 b——輪對(duì)左右兩車(chē)輪滾動(dòng)圓間的橫向距離之半;

R——曲線半徑;

λ——踏面斜率;

y——輪對(duì)質(zhì)心距線路中心線的坐標(biāo);

r0——車(chē)輪標(biāo)稱(chēng)半徑;

φ——輪對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)速和 V/r0的差值(即輪對(duì)繞自身軸的平均轉(zhuǎn)速應(yīng)為 V/r0+φ)，它與左右輪重的減載量有關(guān)。

假定由于超高不足引起的輪重變化率 q=Δp/p(Δp，p分別為輪重變化量和靜輪重)。因?yàn)槿浠禂?shù)大致與成比例，于是左右輪的蠕滑系數(shù)便各不相同。由此計(jì)算得出的蠕滑系數(shù) f11和f22須各乘以(1±進(jìn)行修正。式中對(duì)減重的右側(cè)車(chē)輪取負(fù)號(hào)。

在輪對(duì)轉(zhuǎn)速為常數(shù)的條件下，由縱向蠕滑力引起的合成力偶必等于零，即

式中 Txr，Txl——外輪和內(nèi)輪的縱向蠕滑力;

rr，rl——外輪和內(nèi)輪滾動(dòng)圓半徑。

將式(4)代入式(1)，并利用式(2)，式(3)，注意到y(tǒng)=y0+y*(y0為輪對(duì)中心相對(duì)于線路中心的外移量)，可導(dǎo)出關(guān)系式

由此可見(jiàn)，輪對(duì)轉(zhuǎn)速的差值 φ和輪重變化率成正比。

左右車(chē)輪的蠕滑率分別可寫(xiě)成

相應(yīng)地，縱向和橫向蠕滑力為

式中 vxl，vyl——內(nèi)輪縱向和橫向蠕滑率;

vxr，vyr——外輪縱向和橫向蠕滑率;

Txl，Tyl——內(nèi)輪縱向和橫向蠕滑力;

Txr，Tyr——外輪縱向和橫向蠕滑力。

由式(5)可以看出，由于輪重的差異，造成減載的右側(cè)車(chē)輪的縱向蠕滑率增大，而增載的左側(cè)車(chē)輪的縱向蠕滑率減小，因此，兩車(chē)輪上的縱向蠕滑力也各不相等，迫使輪對(duì)產(chǎn)生一個(gè)微小的角位移，直至調(diào)整到兩車(chē)輪的縱向蠕滑力大小相等、方向相反為止，這時(shí)的蠕滑力一般略小于輪重相等時(shí)的情況。至于左右車(chē)輪的橫向蠕滑率雖然相等，但蠕滑系數(shù)不等，因此兩側(cè)車(chē)輪的橫向蠕滑力也各不相等。

作用在輪對(duì)上的合成橫向蠕滑力Ty和蠕滑力矩Mz為

由式(7)可知，橫向蠕滑力是由于輪對(duì)的搖頭角位移產(chǎn)生的，而蠕滑力矩則由輪對(duì)位移引起。因此，對(duì)于輪對(duì)踏面，可以依靠蠕滑力和力矩來(lái)導(dǎo)向，完成曲線通過(guò)［1，6－7］。而在曲線通過(guò)的同時(shí)，由于輪對(duì)的橫移和搖頭，縮小了輪軌間的游間，增加了接觸輪緣的幾率，從而對(duì)軌道的幾何不平順更為敏感。以下通過(guò)實(shí)例對(duì)曲線上動(dòng)力學(xué)超限成因進(jìn)行分析，并對(duì)動(dòng)力學(xué)超限的影響因素進(jìn)行深入分析。

2 動(dòng)力學(xué)模型的建立及試驗(yàn)驗(yàn)證

動(dòng)力學(xué)模型的建立是進(jìn)行動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)特性研究的基礎(chǔ)，根據(jù)不同研究目的，可以采用不同的建模方法［8］。本文基于虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)車(chē)輛的各個(gè)部件進(jìn)行建模，建立的模型可以用來(lái)對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行仿真計(jì)算，模型包括轉(zhuǎn)向架模型、車(chē)體模型和軌道模型。

2.1 CRH2型動(dòng)車(chē)組動(dòng)力學(xué)模型描述

CRH2型轉(zhuǎn)向架由構(gòu)架、前后兩個(gè)輪對(duì)、四個(gè)軸箱、制動(dòng)裝置、牽引拉桿以及彈性阻尼原件組成。進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力分析的關(guān)鍵是部件自由度的確定和各部件之間自由度的選取。最終建立的CRH2型轉(zhuǎn)向架的動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 CRH2轉(zhuǎn)向架動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)車(chē)身的參數(shù)建立車(chē)體的模型，并施加正確的連接關(guān)系，得到車(chē)體的動(dòng)力學(xué)模型。把車(chē)體和轉(zhuǎn)向架的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行裝配，得到整車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型。CRH2型動(dòng)車(chē)組的動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 CRH2整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

2.2 模型的驗(yàn)證分析

將武廣線不平順數(shù)據(jù)輸入模型，對(duì)以上建立的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，得到的仿真數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖3所示。局部放大圖如圖4所示。取半徑為4 500 m曲線上的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線上動(dòng)力學(xué)模型的驗(yàn)證，橫向加速度的對(duì)比如圖5所示。圖中兩條曲線的相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.82，0.99，說(shuō)明仿真計(jì)算是正確的，可以用來(lái)進(jìn)行曲線上動(dòng)力學(xué)性能的預(yù)測(cè)。

圖3 仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析

圖4 對(duì)比分析局部放大圖

圖5 曲線上車(chē)體橫向加速度仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析

3 曲線上動(dòng)力學(xué)超限仿真實(shí)例及趨勢(shì)分析

檢測(cè)中心動(dòng)檢車(chē)在進(jìn)行常規(guī)檢測(cè)時(shí)，在某線路查出動(dòng)力學(xué)指標(biāo)超限多處。利用以上建立的檢測(cè)列車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型，并輸入超限處的實(shí)際路況，對(duì)超限原因進(jìn)行分析。

3.1 動(dòng)力學(xué)超限成因分析

取線路中發(fā)生輪軌橫向力超限的典型位置，按照線路實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)置，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得到輪對(duì)橫向力隨時(shí)間變化的曲線如圖6。

圖6 超限處橫向力隨里程變化的仿真曲線

由圖6可以看出橫向力最大值51.25 kN，發(fā)生在里程400～600 m之間。由仿真曲線可以看出，發(fā)生超限的地方，沒(méi)有發(fā)生車(chē)輛的失穩(wěn)、共振等現(xiàn)象，僅僅是車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的單點(diǎn)超限，因此，可以斷定，該超限是由較大的軌道不平順引起的。超限處輪軌的垂向力如圖7所示?？芍渥畲笾?5.0 kN，最小值41.8 kN?？梢钥闯?，輪軌橫向力超限處，對(duì)應(yīng)一個(gè)較大的輪軌垂向力。其脫軌系數(shù)的變化如圖8所示?？芍撥壪禂?shù)的最大值為0.69，并沒(méi)有超限，但該點(diǎn)仍有一個(gè)大值，說(shuō)明在小半徑曲線上，用輪軌橫向力和脫軌系數(shù)控制車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)是非常合理的?？梢詮能?chē)輛脫軌、破壞線路兩個(gè)方面來(lái)防止危險(xiǎn)工況的發(fā)生。

圖7 超限處垂向力隨里程變化的仿真曲線

圖8 超限處脫軌系數(shù)隨里程變化的仿真曲線

對(duì)某處的仿真結(jié)果進(jìn)行深入處理，得到脫軌系數(shù)、輪對(duì)橫向力以及接觸點(diǎn)隨里程變化的曲線分別如圖9和圖10所示。由圖9和圖10可知，動(dòng)車(chē)組通過(guò)小半徑曲線時(shí)，車(chē)輪踏面和輪緣同時(shí)與鋼軌頂面和側(cè)面接觸，即兩點(diǎn)接觸;出現(xiàn)超限，輪軌兩點(diǎn)接觸，導(dǎo)致輪軸橫向力變化劇烈，輪軸橫向力和垂向力劇烈變化，導(dǎo)致輪軸橫向力和脫軌系數(shù)指標(biāo)超限。而這也是列車(chē)在小半徑曲線上動(dòng)力學(xué)超限的主要原因。

圖9 脫軌系數(shù)和接觸點(diǎn)隨里程變化曲線

圖10 輪對(duì)橫向力和接觸點(diǎn)隨里程變化曲線

改變不平順?lè)?，?duì)曲線和直線采用當(dāng)量的不平順，得到車(chē)體橫向加速度隨里程變化曲線如圖11所示。其中震蕩較大的部分為曲線段車(chē)輛的橫向加速度。

由圖11可知，幅值相當(dāng)?shù)夭黄巾?，造成的?chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的大小在曲線上和直線上區(qū)別明顯，說(shuō)明小半徑曲線上的軌道不平順更應(yīng)該嚴(yán)格控制。

圖11 脫軌系數(shù)隨里程變化曲線

圖12 脫軌系數(shù)隨里程變化的仿真曲線(局部放大圖)

3.2 動(dòng)力學(xué)超限影響規(guī)律分析

取脫軌系數(shù)超限處，對(duì)不同的速度進(jìn)行仿真，研究車(chē)速對(duì)脫軌系數(shù)最大值的影響。當(dāng)列車(chē)以60 km/h和70 km/h通過(guò)該處時(shí)，其脫軌系數(shù)隨里程變化的曲線局部放大圖如圖12所示。分別取仿真速度為50～90 km/h，得出脫軌系數(shù)隨速度的變化，繪出脫軌系數(shù)的最大值隨速度的變化曲線如圖13所示。

圖13 脫軌系數(shù)的最大值隨速度的變化曲線

由圖13可知，脫軌系數(shù)的最大值隨速度的增加而增大，但速度從50 km/h變化到70 km/h時(shí)(該曲線的通過(guò)速度為70 km/h)，脫軌系數(shù)的最大值變化不明顯。速度從70 km/h變化到90 km/h時(shí)，脫軌系數(shù)的最大值變化較快。這說(shuō)明，當(dāng)小半徑曲線上發(fā)生動(dòng)力學(xué)超限時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格控制車(chē)輛以不高于均衡速度的速度通過(guò)，但也不宜采用過(guò)低的速度通過(guò)，因?yàn)榻邓偻ㄟ^(guò)并不能有效地減少超限的發(fā)生。

在另一超限處，改變線路的不平順的幅值，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，不同不平順?lè)迪?，脫軌系?shù)最大值隨不平順?lè)档淖兓€如圖14所示。

圖14 脫軌系數(shù)最大值隨不平順?lè)档淖兓€

由圖14可知，脫軌系數(shù)的最大值隨不平順?lè)档脑黾佣龃筝^快。說(shuō)明在小半徑曲線上，不平順的幅值對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響較大。

在現(xiàn)行V≤120 km/h軌道不平順管理標(biāo)準(zhǔn)，軌向三級(jí)超限為16 mm，在半徑為600 m的曲線與直線上，各設(shè)置16 mm軌向不平順，仿真得到脫軌系數(shù)如圖15所示。前面的峰值為直線上的脫軌系數(shù)，后面的峰值為曲線上的脫軌系數(shù)，其最大值分別為0.64和0.78。可知，該標(biāo)準(zhǔn)在曲線上已經(jīng)導(dǎo)致車(chē)輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)超限。車(chē)輛達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)。

圖15 16 mm不平順?lè)迪旅撥壪禂?shù)

在軌向三級(jí)超限為16 mm條件下，繪制在不同半徑的曲線上車(chē)輛以均衡速度通過(guò)時(shí)，車(chē)輛脫軌系數(shù)的變化曲線如圖16所示?？芍谇€半徑 ＜600 m時(shí)，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)超限。因此，在曲線半徑＜600 m的小半徑曲線，應(yīng)更加嚴(yán)格地控制軌道幾何不平順。

圖16 三級(jí)不平順下不同速度對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響曲線

4 結(jié)論

本文基于虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)車(chē)輛的各個(gè)部件進(jìn)行建模，并利用實(shí)測(cè)曲線、直線數(shù)據(jù)對(duì)車(chē)輛的模型進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果良好，說(shuō)明建立的模型是正確的，可以利用該模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

對(duì)曲線上的動(dòng)力學(xué)超限進(jìn)行了仿真分析，對(duì)曲線上產(chǎn)生動(dòng)力學(xué)超限的影響因素進(jìn)行了深入分析，分析結(jié)果表明:小半徑曲線上車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)對(duì)軌道幾何不平順更加敏感，在軌道幾何并未超限的情況下，也有可能發(fā)生動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的超限。這是由于輪對(duì)的橫移和搖頭縮小了輪軌間的游間，增加了接觸輪緣的幾率，從而對(duì)軌道的幾何不平順更為敏感。

當(dāng)小半徑曲線上發(fā)生動(dòng)力學(xué)超限時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格控制車(chē)輛以不高于均衡速度的速度通過(guò)，但也不宜采用過(guò)低的速度通過(guò)。

為保證曲線上車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)通過(guò)性能，在曲線半徑＜600 m的小半徑曲線上，應(yīng)更加嚴(yán)格控制軌道幾何不平順，以保證行車(chē)安全。

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