鄧國軍

(永州市高等級公路管理所，湖南永州 425006)

0 引言

根據(jù)試驗結果對既有橋梁現(xiàn)貌進行評估，是其檢測、評估的重中之重。其評估結果作為既有橋梁養(yǎng)護、修繕和改建工作的主要技術依撐。因而作為既有橋梁橋檢測評估及修繕加固中的重要一環(huán)，評估技術的研究必定是最重要的。而只有采用卓有成效的手段處理測試結果資料，準確的得到既有橋梁的物理參數(shù)以及對既有橋梁的缺損部位、損傷水平的有效評估，進而獲取既有橋梁結構的承載能力后才能制定修繕加固的方案。

上世紀最后十年的航空航天領域，普遍采用有限元模型修正技術進行損傷的鑒別，近年來該方法也逐漸應用于土木工程界。

本文在動載試驗數(shù)據(jù)的基礎上，采用優(yōu)化理論對既有橋梁結構進行損傷鑒別，進而依據(jù)鑒別結果對仿真模型修正，將修正后的模型用于計算既有橋梁進行承載力，最終達到評估既有橋梁的目的。

1 基本原理

1.1 頻率用于損傷評估原理的引入

對橋梁結構采用有限單元法進行離散之后，就將其動力分析化為一個有限自由度的動力系統(tǒng)問題。結構在外荷載作用下，其運動微分方程如下:

其中:［M］、［λ］、［K］分別為結構的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;{U}、{U″}、{U'}分別為結構的動位移、速度、加速度列陣。

為簡化求解過程，假設［λ］=0，式(1)的解可表達為:

代入式(1)，可將結構動力平衡方程化簡為廣義特征值問題:

對結構的［M］、［K］引入微小變化［ΔM］、［ΔK］，受其影響，結構的頻率和振型w、{φ}也會發(fā)生改變 Δw、{Δφ}，代入式(3)運算得:

既有橋梁的加固施工時，所增加的質(zhì)量與原橋的質(zhì)量相比一般微不足道，因此可以忽略［ΔM］的影響，則式(4)可化簡為:

模態(tài)函數(shù)關于結構的質(zhì)量和剛度是正交的，故對相應的廣義特征值問題，有:

由此推導式(5)并略去二次項的影響得:

對于某一階模態(tài)而言:

如果以［ΔKn］來表示第n個單元發(fā)生損傷，則:

式(9)顯示了剛度與動力特征值的關系，說明在損傷位置一定時，頻率的改變與結構的損傷水平相關。

1.2 結構損傷鑒別的理論分析

要對既有橋梁進行精準的仿真模擬和評估，就必須使理論分析模型與既有橋梁的實際工作狀態(tài)相吻合，亦即需要修正既有橋梁的有限元模型。首先對既有橋梁裂縫所在截面的截面面積作出假設，進而建立既有橋梁的有限元模型，然后以既有橋梁的實測周期與理論周期差值的絕對值為目標函數(shù)，經(jīng)過相關的優(yōu)化處理，從而達到有限元模型的修正。這一思想的理論表述為:

假設整體結構通過R這個變量來描繪結構的的損傷，而且損傷也可為物理參數(shù)，則:

如果與第i個單元有關的損傷變量為αi，則其單元剛度矩陣可表述為:

式中，K0ei為結構無損時整體坐標系下的單元剛度矩陣;Kdei為結構發(fā)生損傷后的相應矩陣。

則發(fā)生損傷后的整體剛度矩陣為:

設在荷載試驗中實測并采集了前n階頻率。記第i階實測頻率為wmi，與之對應的理論值為wai。模型修正的目標是經(jīng)過反復調(diào)節(jié)損傷變量αi(i=1～R)，使得 wai盡量接近wmi。該想法可以表述如下:

1.3 有約束最優(yōu)化問題的求解

采用內(nèi)部懲罰函數(shù)法求解有約束的最優(yōu)化問題(13)過程如下。設不等式約束最優(yōu)化問題為:

其中，f(x)是目標優(yōu)化函數(shù);si(x)為約束函數(shù)。

建立如下廣義目標函數(shù):

其中μ為懲罰因子，則對問題(14)的求解轉(zhuǎn)化為求解無約束最優(yōu)化問題(15)。無約束最優(yōu)化問題(15)的求解已有很多完善的方法，如迭代算法、Newton法等優(yōu)化算法，大型通用軟件如Ansys、Midas等都有優(yōu)化算法的專門模塊。

2 有限元模型的修正

在既有橋梁的實測結果與理論結果間，總是存在一定的差別，造就這種差別有多方面的因素，其中主要因素是物理參數(shù)的差異以及結構損傷導致有限元模型的誤差。模型修正具體來說就是不斷修改模型參數(shù)，從而使計算結果與實測結果最大程度的契合。

混凝土的楊氏模量和截面尺寸是橋梁結構的主要物理參數(shù)。由于混凝土的老化及鋼筋的銹蝕致使構件測量截面尺寸大于實質(zhì)上的受力截面尺寸，混凝土楊氏模量也隨之發(fā)生變化。故模型的修正就是校正楊氏模量E及截面的相關慣性矩I，使有限元模型的剛度接近結構的真實狀態(tài)。

此外，既有橋梁結構的損傷也會致使有限元模型參數(shù)選取存在缺陷。結構的損傷基本上是其構件的開裂，因此在計算中可以采用兩種辦法修正帶損傷雙曲拱橋模型的參數(shù):

1)拱腳處開裂:其開裂程度應依據(jù)結構損傷鑒別的結果，以鉸接或半鉸接半固接來代替原拱橋計算中拱腳處的固接。

2)拱橋跨中開裂:基于結構損傷鑒別的結果，修正計算模型的兩個物理參數(shù)。即減小開裂處原模型的楊氏模量或改變開裂處的截面尺寸進而修正截面慣性矩。

本文擬從以下兩個方面對模型進行修正:

1)拱軸線的線形直接影響主拱圈截面內(nèi)力的分布和大小，既有雙曲拱橋可能存在著拱軸線形的變化，科學合理地擬合出實際的拱軸線對正確分析雙曲拱橋受力起著至關重要的作用。本文擬采用全站儀置于橋位上、下游對拱橋主拱圈進行了線形觀測，然后采用樣條曲線對測得的離散數(shù)據(jù)進行了擬合，得到主拱圈線形。

2)由于各種簡化和假定，依據(jù)竣工圖紙建立的橋梁結構有限元模型即無損情況下的模型，其計算結果與試驗測量結果之間往往存在不同程度的差別。因此，有必要利用靜、動力試驗結果優(yōu)化無損模型中表示邊界條件、材料特性等模型性質(zhì)的參數(shù)，使修正后有限元模型的靜、動力計算結果與試驗測試值的誤差在合理的范圍內(nèi)，利用修正后的有限元模型來評估如承載力等橋梁結構的狀況。

由于實際結構的模型參數(shù)較多，如果將這些參數(shù)都作為修正對象，計算量巨大，因此需對這些參數(shù)進行靈敏度分析，篩選出靈敏度較大的參數(shù)。最終決定需要修正的參數(shù)為:主拱圈材質(zhì)、拱肋楊氏模量、拱上建筑楊氏模量和拱肋間的橫向聯(lián)系。

3 算例分析

以邵陽沿江橋為例，對簡單模型，進行單一狀態(tài)變量的基于周期變化的結構損傷鑒別及模型修正問題的研究，探討其可行性。

邵陽沿江橋為跨越邵水河的一座橋梁，位于邵陽市區(qū)。該橋為2×42 m雙曲混凝土拱橋+1×8.0 m實腹式圓弧拱，橋梁全長115.96 m。

橋梁寬度為凈-10 m+2×2.5 m(人行道);沿橋橫向布置10片拱肋，主橋跨沿橋跨方向設置11道橫系梁。拱上建筑采用半空腹式拱式結構，各腹拱圈拱頂設置鉸縫以適應拱上結構變形;下部結構采用重力式墩臺。主拱拱肋采用27號混凝土(相當于04規(guī)范C25)，鋼筋采用一級鋼筋和二級鋼筋。橋梁設計荷載等級:汽-15，掛-80。

采用大型有限元軟件Midas進行分析，以空間梁格法來模擬實橋結構，計算模型如圖1所示，試驗橋跨離散為1 184個節(jié)點，2 022個單元。

圖1 沿江橋有限元模型

本例中基于結構損傷前后的頻率變化，采用最優(yōu)化方法，成功的獲得了結構的損傷值，對下一步的有限元模型修正提供了理論支撐。但研究結果顯示該方法也不完美，具體表現(xiàn)在以下方面:無法定位及判定拱肋中發(fā)生的不同程度多處損傷，所以必須詳盡的對既有橋梁進行外觀檢查。首先定位結構的損傷位置，且在開始的模型中就模擬多處損傷的同時作用。此外大部分雙曲拱橋拱上填料較多，恒載將影響有限元模型的準確度，從而造成計算結果存在較大的誤差。

采用有限元分析軟件Midas/Civil 2006版對結構進行彈性階段空間分析，各作用效應分項系數(shù)及組合系數(shù)均取1.00，主要修改的參數(shù)如表1所示。

表1 主要參數(shù)及計算信息

修正后的空間有限元模型分析計算結果與初始有限元模型及試驗結果對比見表2。

表2 修正后的模型計算對比

通過修正，理論周期與實測周期得到較好的吻合，說明修正后模型的動力特性與結構實際動力特性很接近，模型參數(shù)也更接近結構的實際參數(shù)。故該方法可以應用于對橋梁結構的有限元模擬中。

4 結論

基于振動損傷鑒別方法是建立于結構動力學基礎上的，即把結構離散為由質(zhì)量、彈性恢復特性、能量耗散特性以及系統(tǒng)的外部擾力組成的動力系統(tǒng)，若結構發(fā)生損傷，其物理參數(shù)也隨之改變，從而致使系統(tǒng)的頻響函數(shù)和模態(tài)(周期和振型等)發(fā)生變化，故可將結構模態(tài)參量的改變看作損傷出現(xiàn)的標志。通過運動微分方程，推導結構的動力敏感參數(shù)與其損傷之間的數(shù)學關系，進而實現(xiàn)識別與定位損傷。這充分說明依據(jù)橋梁結構自振頻率的改變來判定其損傷是有理論依據(jù)的。

動載試驗基于橋梁結構在外界激勵作用下的穩(wěn)態(tài)反應，考慮橋梁的周期、阻尼和振型等模態(tài)參數(shù)，進而依據(jù)穩(wěn)態(tài)反應和模態(tài)對橋梁承載能力作出評定，且試驗中所測得的橋梁基本參數(shù)對其加固設計也是具有實用價值的。

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