祝明波 鄒建武 董 巍 謝 飛

（1.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái)264001；2.海軍航空管制設(shè)備維修中心，北京100071）

引 言

合成孔徑雷達(dá)（SAR）具有高分辨力成像、全天時(shí)、全天候工作等特點(diǎn)。利用彈載SAR作為傳感器進(jìn)行成像制導(dǎo)是目前精確制導(dǎo)技術(shù)的一個(gè)重要發(fā)展方向。性能分析是彈載SAR成像制導(dǎo)的首要問(wèn)題，一種簡(jiǎn)便、有效的方法就是利用系統(tǒng)仿真進(jìn)行研究。文中以反艦導(dǎo)彈應(yīng)用為背景，主要關(guān)注海面（艦船目標(biāo)背景）的高逼真模擬及其快速實(shí)現(xiàn)。

公開(kāi)發(fā)表的有關(guān)彈載SAR動(dòng)態(tài)海面成像模擬的文獻(xiàn)極少，只有少量星載和機(jī)載條件下對(duì)海洋進(jìn)行遙感的相關(guān)文獻(xiàn)。對(duì)海面進(jìn)行SAR成像模擬是研究海面成像機(jī)制的一種重要手段，目前主要有兩種方法可用于海面的SAR成像模擬［1－4］。一是根據(jù)海面的幾何模型、電磁散射模型和成像模型（如速度聚束模型）直接仿真得到SAR圖像。2002年，王愛(ài)明等研究了星載SAR對(duì)海面波成像的機(jī)理和海面波對(duì)雷達(dá)截面的調(diào)制機(jī)理，選用速度聚束模型，在不同參數(shù)下，利用SAR對(duì)海面波進(jìn)行了成像模擬［1］；2009年，趙志欽等基于海面模型、電磁散射模型以及海面成像機(jī)制等理論模型對(duì)海面進(jìn)行成像模擬得到了海面的極化SAR圖像［2］，該方法運(yùn)算量較少，但不能較全面的反映SAR系統(tǒng)特征。二是通過(guò)仿真海面的SAR回波間接得到SAR圖像。1998年，G.Franceschetti在常規(guī)SAR回波生成的基礎(chǔ)上，通過(guò)坐標(biāo)變換得到海面場(chǎng)景SAR回波［3］；2007年，王敏通過(guò)產(chǎn)生時(shí)序的回波開(kāi)展了星載SAR條件下的海面成像模擬［4］，此方法模擬效果較好，但運(yùn)算量較大。

上述兩種方法都涉及海面電磁散射理論，目前，有關(guān)海面的散射理論主要有兩大類(lèi)：解析近似方法和數(shù)值方法。數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為復(fù)雜且計(jì)算量大，我們主要討論解析近似方法。常用的近似方法：基爾霍夫（Kicrhhoff）近似法、微擾法和雙尺度方法。Kicrhhoff近似法主要考慮低入射角下鏡面散射機(jī)制，微擾法主要考慮布拉格散射機(jī)制，雙尺度法則同時(shí)考慮鏡面散射和布拉格散射。利用近似方法所建立的常用海面電磁散射模型有布拉格散射模型、光學(xué)散射模型和雙尺度散射模型［5－8］。

通過(guò)生成時(shí)序海面回波的方法，在彈載SAR平臺(tái)情況下，對(duì)動(dòng)態(tài)海面成像模擬進(jìn)行了系統(tǒng)研究。出于逼真性及運(yùn)算速度考慮，且便于后續(xù)的彈載SAR成像制導(dǎo)系統(tǒng)的性能分析，在合適的三維動(dòng)態(tài)海面模型、海面電磁散射模型、海面場(chǎng)景回波模型和雷達(dá)實(shí)時(shí)工作過(guò)程的基礎(chǔ)上，提出了基于三維海面波動(dòng)模型及彈載SAR工作過(guò)程的成像模擬方案。結(jié)合一組典型彈載SAR系統(tǒng)參數(shù)，分別在正側(cè)視和斜視工作模式下對(duì)三種典型海況的動(dòng)態(tài)海面進(jìn)行了成像模擬，并利用實(shí)際海面SAR圖像的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)模擬結(jié)果的有效性進(jìn)行了檢驗(yàn)。

1.動(dòng)態(tài)海面SAR成像模擬方案

與陸地靜態(tài)場(chǎng)景不同，海面場(chǎng)景的SAR成像模擬涉及到的新問(wèn)題主要表現(xiàn)在海面及其電磁散射是動(dòng)態(tài)變化的。如前所述，目前SAR成像模擬主要有兩種方法：第一種方法運(yùn)算量較少，但涉及到不同的海面成像模型，不能較全面反映SAR系統(tǒng)特征；第二種方法不依賴具體的成像模型，并且對(duì)不同成像條件下海面成像效果的分析及對(duì)于對(duì)海成像彈載SAR系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有明顯優(yōu)勢(shì)，但運(yùn)算量較大。針對(duì)反艦導(dǎo)彈彈載SAR成像制導(dǎo)海面背景仿真及后續(xù)性能分析的需要，出于逼真性考慮，在第二種模擬方法的基礎(chǔ)上，提出了基于海面波動(dòng)模型及彈載SAR工作過(guò)程的成像模擬方案，主要分為四個(gè)步驟：

1）三維動(dòng)態(tài)海面的幾何模型的建立。目前主要有如下五種海面建模方法：基于流體力學(xué)的建模方法、基于海浪譜的建模方法、基于幾何造型的建模方法、基于動(dòng)力模型的建模方法和基于分形的建模方法。出于逼真性及運(yùn)算速度的考慮，選用基于海浪譜的雙尺度海面模型［9－12］。

2）海面電磁散射模型的建立。鑒于海面是由大的波浪及覆蓋在其上的小的風(fēng)浪和毛細(xì)波組成的，可簡(jiǎn)化為僅含有兩種尺度粗糙度的表面，因此，適合選用雙尺度散射模型進(jìn)行建模。

3）建立動(dòng)態(tài)海面的回波信號(hào)模型。首先，建立海面電磁散射模型，求解每個(gè)小面的后向散射系數(shù)。根據(jù)SAR的運(yùn)動(dòng)軌跡、SAR系統(tǒng)的參數(shù)與成像模式，建立SAR動(dòng)態(tài)海面的回波信號(hào)模型。

4）彈載SAR動(dòng)態(tài)海面成像模擬。在生成海面場(chǎng)景回波的基礎(chǔ)上，利用不同模式下的成像算法對(duì)海面進(jìn)行成像模擬。

需要指出的是，方案中的最后三個(gè)步驟與導(dǎo)彈的飛行彈道［13］及彈載SAR的工作模式密切相關(guān)，為簡(jiǎn)化分析與仿真，假設(shè)導(dǎo)彈采用低空平直彈道，彈載SAR工作于正側(cè)視和斜視模式。

2.雙尺度海面模型

建立三維動(dòng)態(tài)海面的幾何模型是彈載SAR動(dòng)態(tài)海面成像模擬最基礎(chǔ)也是最重要的一步。

對(duì)于通常海面而言，海浪的波高一般能達(dá)到數(shù)英尺，并且在大的波浪上面還覆蓋著小的風(fēng)浪和毛細(xì)波，即由大尺度的重力波和小尺度的張力波組成。重力波的時(shí)間標(biāo)度從0.1s到25s，波長(zhǎng)從2cm到500m，高度可達(dá)30m，其主要回復(fù)力為重力。重力波一般處于兩種狀態(tài)：風(fēng)浪（sea）和涌浪（swell）。表面張力波提供了海面的精細(xì)結(jié)構(gòu)，其時(shí)間標(biāo)度從0.01s到0.1s，波長(zhǎng)從0.5cm到2cm，高度小于1cm，主要回復(fù)力是表面張力。建模時(shí)，可將海面簡(jiǎn)化為僅含有兩種尺度波浪的表面：大尺度波表面和小尺度波表面，也就是所謂的雙尺度海面模型。

雙尺度海面模型中大尺度波的海浪譜選用Fung完全海譜［12］中的S1（k），小尺度波的海浪譜選用Fung完全海譜中的S2（k）。Fung完全海譜是建立在P－M譜與Pierson提出的張力波譜的基礎(chǔ)上的。k為波數(shù)，當(dāng)k＜0.04rad/cm時(shí)應(yīng)用重力波譜，當(dāng)k＞0.04rad/cm時(shí)應(yīng)用張力波譜，并令k＝0.04 rad/cm時(shí)二者譜密度相等，從而得到一種完全譜。S1（k）和S2（k）定義如下：

式中：α為譜相關(guān)系數(shù)，值為5.6×10－3；gc是重力加速度，值為9.81m/s2；U19.5為海面19.5m 處的風(fēng)速。

式中：km＝3.63rad/cm；p＝5－lg（U＊），U＊是摩擦風(fēng)速，單位為cm/s.設(shè)已知高度為z的風(fēng)速為U，則U與U＊之間的關(guān)系可以表示為

總的雙尺度海面的海浪譜可以表示為

利用雙尺度海面海浪譜仿真出的某一時(shí)刻的海面如圖1～3所示。此處風(fēng)速為高出海面10m處的風(fēng)速，風(fēng)速為3m/s、10m/s和20m/s的情況，分別對(duì)應(yīng)著低海況、中海況和高海況下的典型海面。

3.雙尺度電磁散射模型

由于海面是分布面目標(biāo)，海面電磁散射模型所求的是歸一化雷達(dá)截面。雙尺度法是在Kirchhoff近似和微擾法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的［14］。雙尺度法考慮小尺度布拉格散射占優(yōu)的散射機(jī)制，以及大尺度對(duì)小尺度調(diào)制。雙尺度模型同時(shí)考慮了Kirchhoff散射模型和微擾（布拉格）模型，形成所謂的組合粗糙表面散射模型，該散射模型與雙尺度海面模型相呼應(yīng)?？紤]二維動(dòng)態(tài)離散海面z［x（m），y（n），t］，其中，x，y方向的離散點(diǎn)數(shù)分別為M，N，由雙尺度模型，HH極化的后向散射系數(shù)為

VV極化的后向散射系數(shù)為

式中：h，v，h′，v′分別為基準(zhǔn)坐標(biāo)系xyz和本地坐標(biāo)系x′y′z′中的單位水平極化矢量和單位垂直極化矢量；θ和θ′分別為入射角和本地入射角；αi和βj分別表示某粗糙面元x方向和y方向的斜率變量；p（αi，βj）為小面單元在電磁波入射方向的斜率；（θ′）和（θ′）分別為本地坐標(biāo)系下小擾動(dòng)法求得的散射系數(shù)：

式中：k為電磁波數(shù)；σ2為海表面的高度起伏均方差；εr為海水的相對(duì)介電常數(shù)，W（2ksinθ′，0）為小尺度波數(shù)譜。

上述雙尺度散射模型是針對(duì)某一區(qū)域海面后向散射系數(shù)平均值，就單個(gè)小面單元而言，其后向散射系數(shù)為

4.海面場(chǎng)景回波模型

簡(jiǎn)單起見(jiàn)，此處以正側(cè)視為例介紹海面場(chǎng)景回波模型。

通常SAR發(fā)射的信號(hào)是線性調(diào)頻脈沖串，可表為

式中：rect（·）為矩形窗函數(shù)；fc為載頻；kr為線性調(diào)頻率；PRT為脈沖重復(fù)周期；Tr為脈沖持續(xù)時(shí)間。

彈載SAR的工作過(guò)程：雷達(dá)以一定的PRT發(fā)射和接收線性調(diào)頻脈沖，在脈沖持續(xù)期間，Tr為μs量級(jí)，此時(shí)海面波動(dòng)很小，可忽略其變化，將海面上各點(diǎn)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面視為定值。而在彈載SAR脈沖重復(fù)期間，PRT為ms量級(jí)，海面變化相對(duì)較大，海面各點(diǎn)的雷達(dá)散射截面亦隨之變化。天線波束照射到海面上近似為一矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)各散射元（點(diǎn)）對(duì)入射波后向散射，發(fā)射脈沖經(jīng)過(guò)目標(biāo)和天線方向圖的調(diào)制，攜帶目標(biāo)和環(huán)境信息形成SAR回波。從時(shí)域來(lái)看，發(fā)射和接收的信號(hào)都是一時(shí)間序列。

設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻脈沖，則單個(gè)海面小平面單元回波信號(hào)可寫(xiě)成

式中：σ（n·PRT）為n·PRT時(shí)刻的點(diǎn)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面；w表示點(diǎn)目標(biāo)天線方向圖雙向幅度加權(quán)；R為小面單元到雷達(dá)相位中心的瞬時(shí)斜距。

海面場(chǎng)景回波模擬流程如圖4所示。

圖4 海面場(chǎng)景回波模擬流程

5.模擬結(jié)果及效果評(píng)價(jià)

5.1 成像模擬結(jié)果

參考國(guó)外幾種典型小型SAR系統(tǒng)的性能指標(biāo)［15］選取正側(cè)視模式下彈載SAR系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 SAR系統(tǒng)參數(shù)

為反映不同海況對(duì)成像的影響，分別對(duì)高出海面10m處的風(fēng)速為3m/s、10m/s和20m/s的雙尺度動(dòng)態(tài)海面進(jìn)行了成像模擬。海面方位向范圍：0～300m，海面距離向范圍：0～100m.模擬結(jié)果如圖5～圖7所示。所有SAR圖像的橫向?yàn)榉轿幌颍v向?yàn)榫嚯x向。

斜視模式下，除入射角為64.34°，斜視角為30°，其他參數(shù)相同。海面方位向范圍：0～120m，距離向范圍：0～120m.模擬結(jié)果如圖8（a）、圖9（a）和圖10（a）所示。

5.2 模擬結(jié)果評(píng)價(jià)

由于雷達(dá)分辨率的提高，將導(dǎo)致在分辨單元內(nèi)以后向散射電磁能量表征的海面回波幅度的降低，在低振幅段的概率極大，從而概率密度函數(shù)呈現(xiàn)出非對(duì)稱尖峰特征。描述這些特征的概率密度函數(shù)類(lèi)型很多，如K分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋伯爾分布、廣義K分布等［16］，通過(guò)對(duì)真實(shí)海洋SAR圖像數(shù)據(jù)分析表明，K分布是描述SAR回波比較好的概率模型［3］，K分布的概率密度函數(shù)為

式中：隨機(jī)變量z＞0；v＞0為形狀參數(shù)，v越小K分布的曲線越尖銳；a＞0為尺度參數(shù)；Γ（·）是Gamma函數(shù)；Kv－1（·）是第二類(lèi)修正的Bessel函數(shù)。

采用歸一化灰度直方圖對(duì)斜視角為30°成像模式下不同風(fēng)速下的彈載SAR動(dòng)態(tài)海面模擬圖像進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果如圖8（b）、圖9（b）和圖10（b）所示。結(jié)果表明：所模擬的圖像幅度與K分布擬合很好，符合實(shí)際海面SAR圖像的統(tǒng)計(jì)特性；且海況越高，K分布形狀參數(shù)越小，反映此時(shí)幅度分布偏離瑞利分布的程度越大，這與實(shí)際海面場(chǎng)景SAR圖像的統(tǒng)計(jì)特性相一致。

6.結(jié) 論

主要研究了彈載平臺(tái)下SAR對(duì)海成像的模擬，出于逼真性及運(yùn)算速度的考慮，提出了基于三維海面波動(dòng)模型及彈載SAR工作過(guò)程的成像模擬方案。著重介紹了基于海浪譜的海面建模方法，并利用雙尺度海面模型仿真出了所需要的海面。利用雙尺度電磁散射模型，構(gòu)造了海面場(chǎng)景回波模型。對(duì)三種海況下的動(dòng)態(tài)海面在正側(cè)視和斜視模式下進(jìn)行了成像模擬，采用歸一化灰度直方圖對(duì)海面SAR成像模擬結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明，所模擬的圖像與實(shí)際海面場(chǎng)景SAR圖像的統(tǒng)計(jì)特性相一致，驗(yàn)證了方案的有效性和結(jié)果的逼真性。

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