工科院校高等數(shù)學教學面臨的困境及解決途徑

張曉平 李秀珍

（山東建筑大學理學院 山東 濟南 250101）

工科院校高等數(shù)學教學面臨的困境及解決途徑

張曉平 李秀珍

（山東建筑大學理學院 山東 濟南 250101）

高等數(shù)學是工科院校的重要基礎(chǔ)課程，目前其教學地位遭遇危機。本文分析了高等數(shù)學教學面臨的困境及其形成原因，并且從教學實踐出發(fā)，給出了三條解決途徑。

高等數(shù)學；教學；困境；解決途徑

1 高等數(shù)學的重要性及教學困境

數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無處不用數(shù)學”。諾貝爾物理學獎獲得者倫琴在回答“科學家需要具備什么修養(yǎng)”時，也曾對記者說“第一是數(shù)學，第二是數(shù)學，第三還是數(shù)學?！庇纱丝梢姅?shù)學的重要性。對工科院校而言，高等數(shù)學是各專業(yè)學生必修的重要基礎(chǔ)課程，不僅為后繼課程進一步獲得數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ),而且對提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力以及抽象思維和邏輯推理能力等有著積極的作用。隨著高新技術(shù)迅猛發(fā)展，數(shù)學學科的應用日益廣泛，新世紀科技人才對大學生數(shù)學素質(zhì)要求更高更全面。理工科本科生在進入工作崗位或研究生階段的學習研究中必須有堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，而高等數(shù)學是進一步獲取新的所需數(shù)學知識的支撐點。只有掌握好高等數(shù)學,才能使學生在今后的工作中繼續(xù)保持長久鉆研數(shù)學的動力，能夠通過各種途徑和方法繼續(xù)學數(shù)學、用數(shù)學，從而更好地去解決自己專業(yè)的相關(guān)問題,促進事業(yè)發(fā)展。

但是，目前大部分工科院校的高等數(shù)學教學面臨困境：教師投入精力越來越多，學生學習積極性卻越來越差；試卷難度逐年降低，不及格率卻年年遞增；教師們怨聲載道，抱怨學生一級不如一級，而學生們卻感覺力不從心，對高等數(shù)學恐懼、排斥。如何改變這些矛盾狀況，使高等數(shù)學的教學走出困境，切實提高高等數(shù)學教育質(zhì)量就顯得尤其重要。

2 高等數(shù)學教學困境的形成原因

眾所周知，我國高等教育已經(jīng)進入大眾化教育階段，高等教育毛入學率逐年增長，必然引發(fā)生源整體質(zhì)量下降、學生個體水平參差不齊等問題。另外，由于高考后的思想放松，大一新生具有“60分萬歲”、“上了大學就等于不學”等錯誤觀念，自控能力差，學習的自覺性、主動性匱乏。這些都造成了目前高等數(shù)學教學的困境[1]。除了這些顯而易見的因素之外，我們應該考慮更深層次的原因。

2.1 缺乏實用背景，造成數(shù)學無用論錯覺，學生失去學習熱情

“數(shù)學到底有什么用？”這應該一直是學生困惑的問題。因為在高考中數(shù)學分數(shù)所占比例較大，并且中學期間的解題訓練也給學生帶來了難題攻克后的愉悅和滿足，所以這個問題在中學階段并沒有影響學生學習數(shù)學的積極性。但是，進入大學后，這個問題在學生心中重新浮出，并且亟待求解?！皵?shù)學不過就是公式推導和命題證明的無用堆砌”，“數(shù)學能解決什么實際問題？”這些念頭直接阻礙了學生學習高數(shù)的熱情。

2.2 中學數(shù)學與高等數(shù)學內(nèi)容銜接上出現(xiàn)脫節(jié)，造成知識鏈的斷裂

隨著《高中數(shù)學新課程標準》的頒布與實施，高中數(shù)學的教學在內(nèi)容上和方法上都有了很大變化，做了很大調(diào)整，而大學數(shù)學的教學仍沿襲老的傳統(tǒng)，教學內(nèi)容還沒適應這次調(diào)整，從而出現(xiàn)了銜接上的脫節(jié)問題[2]。比如極坐標在20世紀90年代的中學課本中很重要,課改后卻被作為拓展系列課程。由于高考不考,幾乎沒有學校講過這部分內(nèi)容。但是在高等數(shù)學積分運算中,極坐標是十分重要的工具,這就使本來就難以掌握的積分運算學習起來變得更加困難。再如，三角函數(shù)與反三角函數(shù)作為基本初等函數(shù),本是初等數(shù)學的內(nèi)容,但是新課標作了大量的刪減，只保留了sinx,cosx,tanx三個三角函數(shù),積化和差、和差化積公式只要求會套用公式計算，這給高等數(shù)學的學習制造了重重障礙，幾乎處處會遇到有關(guān)三角函數(shù)變換及反三角函數(shù)性質(zhì)問題的攔路虎。

2.3 中學數(shù)學與高等數(shù)學在思維方式、學習方法上的巨大差異，造成學生的不適應

中學數(shù)學知識相對較淺顯,理論性、應用性不強,研究對象多為常量，學生多使用靜止的觀點研究問題。 中學數(shù)學教學本質(zhì)上還是應試教學,過分強調(diào)技巧性訓練和知識傳授,忽視了數(shù)學思想和數(shù)學能力的培養(yǎng)，導致學生思維方式不開闊，喜歡套路子想問題，缺乏主動探索和主動參與，自主學習能力較差。很多問題是老師教出來而不是學生自己悟出來的。相反，高等數(shù)學的內(nèi)容更豐富更抽象,邏輯性、理論性更強,表達更加形式化,研究對象多是變量，學生必須用運動和辯證的思維去考慮問題。高等數(shù)學教學傳授給學生的不僅是數(shù)學結(jié)論和計算技巧,更重要的是傳授數(shù)學的思想、方法和數(shù)學的精神，強調(diào)在掌握基本知識基礎(chǔ)上運用數(shù)學思想解決實際問題的能力，屬于學習的深層次化。其高度的抽象性、嚴密性要求學生必須具有較高的自主學習能力，必須積極探索、獨立思考。這種思想方法上的巨大差異常讓學生感到無所適從，極不適應，從而失去學習興趣和信心。

2.4 課程內(nèi)容陳舊，教學模式單一，教學課時緊張，制約了高等數(shù)學教學的發(fā)展

與高中課程改革及社會進步要求相比，高等數(shù)學教育改革與發(fā)展相對滯后。課程體系與課程內(nèi)容相對陳舊，幾十年來幾乎一模一樣,沒有注意到中學數(shù)學教材的變化,使得中學數(shù)學課程與高等數(shù)學課程有一定的脫節(jié),降低了高等數(shù)學教學效果；教學內(nèi)容、教材枯燥無味，缺乏引人入勝的材料，許多現(xiàn)代數(shù)學思想沒有得到體現(xiàn)；數(shù)學觀念與教學觀念相對僵化，沒有反映出數(shù)學學科自身的發(fā)展，也沒有反映出高等數(shù)學在現(xiàn)代社會中的廣泛應用，更沒有兼顧專業(yè)特色，這些都降低了學生的學習熱情。

當前高等數(shù)學教學還主要以講授知識點為主，教學模式比較單一，并且仍多采取“注入式”教學方法，以教師講授為主，學生則處于完全被動地接受知識的狀態(tài)，教學中缺乏應有的師生之間的信息反饋進程。講授知識點多，講授數(shù)學知識的來源少，講授數(shù)學知識的實際應用更少。使學生知其然不知其所以然，這在客觀上又造成了部分學生的厭學情緒。

與此同時，由于教學計劃和課程體系都在不斷改進，高等數(shù)學等基礎(chǔ)課程的教學時數(shù)不斷減少，但教學內(nèi)容卻沒有相應縮減。教師為了完成教學計劃，不顧學生能否接受和跟進，要么講得偏淺、偏少甚至省略不講；要么講得過難、過多、過快。結(jié)果是學生課堂上略知一二，而課后全然不知。學生學習興趣索然，教學效果甚微。

3 高等數(shù)學教學困境的解決途徑

如何解決高等數(shù)學教學困境，提高教學質(zhì)量，促進教學發(fā)展，一直是高等教育工作者密切關(guān)注的重要課題［3-4］。筆者根據(jù)多年的教學實踐，認為這個問題的解決應從以下幾方面著手。

3.1 揭示數(shù)學的使用價值，明確學習目的，激發(fā)學習興趣

教師可以結(jié)合不同的專業(yè)及時介紹數(shù)學在本學科的最新應用，使學生了解數(shù)學在科學研究領(lǐng)域的重要性,為學生打開數(shù)學與應用的窗口，加強數(shù)學理論與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，改變學生“數(shù)學無用論”的觀點，進而極大激發(fā)學生的學習興趣。比如，在各專業(yè)教學中，都可結(jié)合人口增長模型、傳染病模型等實例講解微分方程的應用；在計算機專業(yè)教學中，可以著重介紹布爾代數(shù)與計算機技術(shù)之間的聯(lián)系；在電信專業(yè)教學中，可以讓學生看到等待接通電話的時間的減少與排隊理論的應用有直接關(guān)聯(lián)；而對于化工專業(yè)的同學來說，他們熟悉的1981年度諾貝爾化學獎獲得者霍夫曼(R.Hoffmann)和福井謙一,就是利用數(shù)學的群論建立和發(fā)展了著名的“軌道對稱守恒原理”。

除了這些可以看到的實際應用，還應讓學生認識到，在高等數(shù)學學習中所受到的數(shù)學訓練和所領(lǐng)會的數(shù)學思想,在各專業(yè)研究中無時無刻不在發(fā)揮著積極的作用,成為取得研究成功的最重要因素。一旦看到數(shù)學所發(fā)揮的巨大威力，學生自然會對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，主動希望利用所學知識，去探索研究實際問題。

提高數(shù)學學習興趣的方法不勝枚舉，筆者已在文章[5-6]中詳細闡述，此處不再贅述。

3.2 用心備課，精心設(shè)計課堂教學，靈活運用多種手段，守好高等數(shù)學教育主陣地

授課一開始，就應該明確當天要講的主要內(nèi)容，明確為什么要講這些內(nèi)容，為什么按照這樣的順序講，讓學生心中有數(shù)。在隨后的講解過程中，每個環(huán)節(jié)結(jié)束，要隨時回顧這個環(huán)節(jié)所講內(nèi)容，并讓學生猜想下一步要講的內(nèi)容。這就要求教師必須用心備課，對授課內(nèi)容特別熟悉，才能用清晰、自然的語言概括出本課內(nèi)容脈絡(luò)并傳達給學生，讓學生隨時跟隨教師的思路，保持明確的學習目標和清醒的頭腦。

備課時，務(wù)必要用學生的心態(tài)去揣摩授課內(nèi)容，直到把每個細節(jié)吃透，這樣可以預知學生學習時會遇到的困難和疑惑，授課時就能有所側(cè)重，有所取舍，目標明確，重點講授這些地方，避免一味貪多，面面俱到?？梢韵麓罅獠扇∠鄳胧┌牙щy和疑惑化之于無形，不讓學生思維受到阻礙，增強學習興趣和信心。

授課中靈活運用多種教學手段，才能使講解深入淺出，舉重若輕。比如，可以用對比教學法做好中學數(shù)學與高等數(shù)學的銜接與拓展；可以巧妙設(shè)計提問方式引導學生積極思考，增進教學互動；可以通過小組探討、辯論等形式提高學生自主學習能力；可以充分利用多媒體的優(yōu)勢使教學更直觀；可以滲透數(shù)學文化增加趣味性，并培養(yǎng)學生的數(shù)學思想和學習信心；可以引入數(shù)學實驗相關(guān)內(nèi)容，增加教學應用性，并提高學生分析、解決問題的數(shù)學應用能力，等等。

所謂“法無定法，貴在得法”。 授課中需要靈活運用各種教學方法，揚長避短，運用得當，才可以使講解在通俗易懂的基礎(chǔ)上，做到生動有趣，引人入勝。

3.3 強化預習、復習環(huán)節(jié)，重視作業(yè)反饋，培養(yǎng)學生自學能力

預習是學好高等數(shù)學的重要環(huán)節(jié)，但往往引不起學生重視。高等數(shù)學每節(jié)課容量龐大，內(nèi)容深邃抽象，節(jié)奏緊湊，如果沒有預習，很難跟上老師思路。為促進學生預習，可以在每節(jié)課結(jié)束時提出下節(jié)課的預習計劃。計劃設(shè)計要合理，可以多設(shè)置導引性問題，并在下次授課過程中檢查預習情況，解決所提問題。這樣就保證了學生帶著預習中的疑問，抱著獲取新知識的濃厚興趣，緊緊圍繞教學內(nèi)容聽問題，聽解決問題的思路和方法，聽結(jié)論，聽應用，聽內(nèi)容的來龍去脈。

學生在中學期間大都沒有課后看書、反芻知識的習慣，但高等數(shù)學的大容量授課往往會使他們感到對知識消化不良,掌握不牢,從而喪失學習信心。所以對于高等數(shù)學學習來說，復習比預習更重要。應該引導學生每次課后要及時復習，每個單元學完以后要進行階段復習，學期末要進行總復習。教師可以在每次課的開始通過練習、提問等方式檢查復習情況，更應該充分利用習題課檢測學生復習進度。目的除了讓學生將所學內(nèi)容加深理解，融會貫通，形成系統(tǒng)完整的知識結(jié)構(gòu)，今后能將所學知識與思維方法應用于后繼課程或?qū)嶋H問題中，還可以通過督促復習來促進學生的自主學習能力。

在強化預習、復習環(huán)節(jié)的同時，教師應該特別重視作業(yè)的布置與批改，并注意利用作業(yè)反饋的信息及時糾正學生的思維誤區(qū)。作業(yè)的布置要科學、合理，既要涵蓋重要知識點，又要兼顧學生能力，才能起到積極作用。分層布置作業(yè)是不錯的做法，可以保證學得好的同學“吃飽”，又可以保護數(shù)學稍差同學的學習積極性，增強其學習信心。另外，教師可以讓學生參與作業(yè)的批改，并將出現(xiàn)的問題歸納匯總上交，然后教師進行再次批改，并檢驗學生所匯總問題的正誤，對出現(xiàn)問題一并糾正。這樣可以促使學生養(yǎng)成獨立完成作業(yè)的習慣，通過自己做作業(yè)和批改他人作業(yè)發(fā)現(xiàn)學習中存在問題，學會通過作業(yè)進行復習，及時糾錯，培養(yǎng)學生自學能力。

通過部分班級的教學實踐證明，這些措施的實施，久而久之，可以訓練學生慢慢做到自己學，主動學，愿意學，努力學，從而有效改變高等數(shù)學教學的困境。

［1］唐勝達.高等數(shù)學教學改革的方法研究[J].科教文匯：下旬刊,2010(12)：86-87.

［2］陳偉軍,南志杰,徐春芬.大學數(shù)學與高中數(shù)學課程內(nèi)容當然銜接[J].內(nèi)蒙古師范大學學報：教育科學版,2011,24(5)：80-82.

［3］趙付營.大學數(shù)學備課思路與示范[J].吉林省教育學院學報,2011,27(6)：126-127.

［4］秦川.如何做好高等數(shù)學的教學[J].科技信息,2011(8)：122-123.

［5］張曉平,李秀珍.談大學數(shù)學教學對學生興趣的培養(yǎng)[J].中國成人教育,2004(9)：79.

［6］張曉平.運用多種手段展示數(shù)學魅力[J].中國成人教育,2008(3)：175.

張曉平（1971—），女，副教授，碩士研究生，研究方向為模糊決策、高等數(shù)學教育。

※資助項目：山東省高等學校教學改革研究重點項目（2009044）；山東省高等學校教學改革研究項目（2009262）。

王爽］