王 輝

（伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 新疆 伊寧 835000）

0 引言

高等數(shù)學(xué)是理科(非數(shù)學(xué))本科各專業(yè)學(xué)生入學(xué)開設(shè)的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課。其課程特點(diǎn)融基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、與實(shí)際聯(lián)系的緊密性為一體，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維素質(zhì)，創(chuàng)新能力，科學(xué)精神以及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力都有著非常重要的作用。高等數(shù)學(xué)入門難已成為較普遍現(xiàn)象，如何改善這一狀況，提高教學(xué)質(zhì)量，是當(dāng)前大學(xué)高等數(shù)學(xué)的重要課題。本文首先給出地方師范院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和問(wèn)題，其次結(jié)合我們長(zhǎng)期的教學(xué)工作實(shí)踐，給出四點(diǎn)具體實(shí)用的教學(xué)方法。本文所指高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為函數(shù)與極限，一元函數(shù)微積分學(xué)，向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微積分學(xué)，無(wú)窮級(jí)數(shù)(包括傅立葉級(jí)數(shù))，微分方程[1]。

1 現(xiàn)狀和問(wèn)題

1.1 大學(xué)擴(kuò)招，學(xué)生素質(zhì)參差不齊

現(xiàn)在我國(guó)高等教育進(jìn)入大眾化階段，高等院校普遍擴(kuò)大招生，不同學(xué)業(yè)水平的學(xué)生涌入大學(xué)。我們所在學(xué)院招生規(guī)模是10年前的6倍，錄取分?jǐn)?shù)線又比重點(diǎn)院校低很多，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體薄弱，而且少數(shù)民族學(xué)生更有漢語(yǔ)言上交流的困難。在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)極坐標(biāo)，復(fù)數(shù)，三角函數(shù)部分的一組恒等式等一些中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生掌握的不好。在微分積分學(xué)，級(jí)數(shù)教學(xué)中，教師還要花時(shí)間給學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固。

1.2 教學(xué)內(nèi)容多,課時(shí)緊張

高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較多，主要涉及六大塊知識(shí)內(nèi)容，而學(xué)生在剛?cè)雽W(xué)時(shí)，軍訓(xùn)要占去兩周時(shí)間，加上固定節(jié)假日休息，造成課時(shí)緊張。教師在實(shí)際授課時(shí)，普遍的感覺(jué)是課時(shí)不夠，趕教學(xué)進(jìn)度，師生交流時(shí)間很少。很多教師上完一學(xué)期的課，許多學(xué)生的名子叫不上來(lái)，輔導(dǎo)答疑也幾乎流于形式。這樣造成學(xué)生在學(xué)習(xí)中，上一章知識(shí)內(nèi)容還未很好掌握，又匆忙進(jìn)入下一章的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果不好。

1.3 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心里障礙

大學(xué)新生剛經(jīng)歷完緊張的高三應(yīng)考，到一個(gè)陌生的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容上又比中學(xué)數(shù)學(xué)難度上了一個(gè)臺(tái)階，心里上需要做很好的調(diào)適。每年我們所在學(xué)校都有學(xué)生因?qū)W習(xí)問(wèn)題休學(xué)或退學(xué)，這是非常值得關(guān)注的問(wèn)題。在實(shí)際高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生普遍存在自信心不足、自我感覺(jué)壓力大、精神緊張；上課或閱讀教材時(shí)注意力難以集中；學(xué)習(xí)興趣不高；知識(shí)點(diǎn)混亂無(wú)序等現(xiàn)象。大學(xué)一年級(jí)新生中，高等數(shù)學(xué)“掛課率”（不及格或重修）非常高，一些學(xué)生在后續(xù)的一些大學(xué)數(shù)學(xué)課一直“掛課”。這是一種學(xué)習(xí)焦慮癥的表現(xiàn)，也是一種學(xué)習(xí)心里障礙[2]。

2 三點(diǎn)教學(xué)建議

2.1 建立良好師生關(guān)系，和諧課堂氛圍

“親其師信其道”師生關(guān)系的好壞對(duì)課堂教學(xué)的影響很大。師生間融洽的情感關(guān)系，能使師生親密合作，造成愉快的情緒氣氛，成為調(diào)動(dòng)師生雙方積極性的內(nèi)驅(qū)力。教師滿腔熱情，專心致志，千方百計(jì)，力求把學(xué)生教好，而學(xué)生則樂(lè)于接受教師的影響，對(duì)教師所教的課程產(chǎn)生興趣和愛(ài)好，完全消除恐懼，焦慮等心理負(fù)擔(dān)，主動(dòng)性，積極性得到充分發(fā)揮。任課教師教師要高度重視考試不及格的學(xué)生，這些學(xué)生心理負(fù)擔(dān)重，考試不及格后更易產(chǎn)生學(xué)科焦慮。教師要關(guān)心這些學(xué)生，幫助他們分析考試不及格的原因，有針對(duì)性地講解知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男睦磔o導(dǎo).使得他們放下思想包袱，克服心理焦慮，盡快地掌握相關(guān)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，順利通過(guò)下一次考試。在大學(xué)校園，教師可以充分利用QQ、博客、微博等網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將教學(xué)大綱，單元練習(xí)，答疑等資料放在網(wǎng)上和學(xué)生即時(shí)互動(dòng)交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)解決。當(dāng)這些學(xué)生受到教師的關(guān)注后，上課時(shí)也會(huì)調(diào)整學(xué)習(xí)狀態(tài)，作為教師要相信自己的學(xué)生。

2.2 可視化教學(xué)，提高學(xué)習(xí)興趣

近年來(lái)，計(jì)算機(jī)及其數(shù)學(xué)軟件包的使用，使得傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容與計(jì)算機(jī)的聯(lián)系日益密切。眾多學(xué)者也嘗試著將傳統(tǒng)教學(xué)方式與計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)相結(jié)合[3]。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)“重積分、曲線積分、曲面積分”等方面的內(nèi)容時(shí)，因涉及到許多立體曲面、曲線等，學(xué)生往往很難畫出這些復(fù)雜圖形的直觀圖，有的時(shí)候甚至只能依靠文字說(shuō)明，進(jìn)而影響他們對(duì)問(wèn)題的解決，挫傷他們學(xué)習(xí)的積極性。用Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，可以繪制出精美的三維圖形，化抽象為形象，化枯燥為生動(dòng)，并有效地加強(qiáng)幾何直觀性，加強(qiáng)立體感知，使學(xué)生搭建起空間思維的模型，這對(duì)形成空間想象能力，提高學(xué)習(xí)興趣很有好處。

2.3 建立學(xué)習(xí)小組，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛力

教師應(yīng)鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生共同提高，形成良好地“學(xué)習(xí)共同體”，引導(dǎo)學(xué)生互幫互學(xué)，共同研究一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。考慮到地方師范院校學(xué)生的基礎(chǔ)，一開始，學(xué)習(xí)完一個(gè)單元知識(shí)后，可讓小組互出測(cè)試題并完成，選擇一節(jié)如導(dǎo)數(shù)等到定積分和微分方程學(xué)完后，讓學(xué)習(xí)小組參與發(fā)射人造衛(wèi)星，理想單擺運(yùn)動(dòng)等數(shù)學(xué)模型的建立，加大難度。解答這些問(wèn)題的方式應(yīng)集個(gè)人思考、小組合作與班級(jí)討論形式于一體，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，保證各個(gè)層次的學(xué)生都學(xué)有所獲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。

2.4 鮮活教材的數(shù)學(xué)家，感受數(shù)學(xué)思想

高等數(shù)學(xué)教材中涉及到牛頓、菜布尼茲、柯西、拉格朗日、泰勒、傅里葉、歐拉等十余位數(shù)學(xué)家名字命名的公式定理，受到課程的限制，教材很少提及這些數(shù)學(xué)家的背景。作為教師應(yīng)在課堂中穿插他們?cè)跀?shù)學(xué)及其它科學(xué)事業(yè)中為人類文明所作的重大貢獻(xiàn)。例如在學(xué)習(xí)Γ函數(shù)和B函數(shù)時(shí)，可以介紹歐拉的感人事跡：他一生共寫了886篇論文和專著，其中400篇左右的論文和《積分運(yùn)動(dòng)原理》等經(jīng)典名著是在他失明后的17年中完成的，讓學(xué)生感受到“天才就是勤奮”的道理。同時(shí)在學(xué)生學(xué)習(xí)了正整數(shù)階乘的分析表達(dá)式后，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)“分?jǐn)?shù)階乘”分析表達(dá)式，進(jìn)一步猜測(cè)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)表達(dá)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是人類思維智慧的結(jié)晶。

3 小結(jié)

當(dāng)前是一個(gè)高等教育大眾化時(shí)代，高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)不僅關(guān)系到學(xué)生在整個(gè)大學(xué)期間甚至研究生期間的學(xué)習(xí)質(zhì)量，而且還關(guān)系到學(xué)生的思維品質(zhì)、創(chuàng)造潛能等科學(xué)和文化素質(zhì)。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際把多種方法結(jié)合起來(lái)，靈活運(yùn)用，學(xué)生以及學(xué)校教學(xué)相關(guān)部門等各方面互相配合，共同努力，高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量才能提高。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，編.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]徐傳勝，杜慶坤.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因難調(diào)查及成因分析[J].理工高教研究，2003(5).

[3]徐安農(nóng).Mathematica 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.