梁海平 郝 杰 顧雪平

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 保定 071003）

1 引言

互聯(lián)電網(wǎng)發(fā)生大停電事故后，制定合理的分區(qū)并行恢復(fù)策略對于加快系統(tǒng)的恢復(fù)進(jìn)程，減少大停電事故帶來的經(jīng)濟(jì)損失具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前關(guān)于電網(wǎng)分區(qū)并行恢復(fù)策略的研究主要集中在如何在分區(qū)內(nèi)部建立恢復(fù)網(wǎng)架，涉及如何分區(qū)問題的文獻(xiàn)，主要有以下幾種研究方法。

文獻(xiàn)[1]通過主干網(wǎng)把黑啟動電源、待啟動機(jī)組節(jié)點(diǎn)以及重要負(fù)荷節(jié)點(diǎn)連接成一個網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)設(shè)定的約束條件進(jìn)行合理解列，解列得到的子網(wǎng)就是黑啟動分區(qū)結(jié)果。該算法將黑啟動分區(qū)問題轉(zhuǎn)化為滿足一定約束條件下確定電網(wǎng)中所有線路的通斷問題，沒有對分區(qū)內(nèi)機(jī)組的啟動順序進(jìn)行合理考慮，也沒有考慮機(jī)組的啟動時間限制。文獻(xiàn)[2]定義了網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)的模塊度指標(biāo)和輸電線路的邊介數(shù)，通過GN分裂算法，不斷從網(wǎng)絡(luò)中移除邊介數(shù)最大的邊，將原來連通的網(wǎng)絡(luò)劃分為幾個子系統(tǒng)，然后通過計(jì)算各個子系統(tǒng)的模塊度指標(biāo)來對結(jié)果進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。文獻(xiàn)[3]考慮輸電線路的線路長度、電壓轉(zhuǎn)化次數(shù)、中間電站個數(shù)三個方面對恢復(fù)路徑進(jìn)行評價(jià)賦值，將網(wǎng)絡(luò)形成一個賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)，以各子系統(tǒng)中的所有節(jié)點(diǎn)到各自區(qū)域黑啟動電源的路徑長度之和作為禁忌搜索算法的目標(biāo)函數(shù)，但沒有考慮發(fā)電機(jī)的恢復(fù)狀態(tài)和啟動時間限制。文獻(xiàn)[4]提出了計(jì)及火電機(jī)組啟動過程的網(wǎng)架并行恢復(fù)策略，建立了機(jī)組累積啟動時間與機(jī)組停機(jī)之間的關(guān)系，并用Prim算法優(yōu)化送電路徑；文獻(xiàn)[5-7]采用了基于遺傳算法的黑啟動分區(qū)策略，綜合考慮機(jī)組的啟動特性和系統(tǒng)的恢復(fù)狀態(tài)，設(shè)定分區(qū)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化問題的求解，其不僅可以得到節(jié)點(diǎn)所屬的分區(qū)，同時也可以得到分區(qū)內(nèi)部線路的投運(yùn)次序。文獻(xiàn)[8, 9]考慮機(jī)組的啟動時限，采用最短路徑法尋找恢復(fù)過程中的最優(yōu)路徑。

以上各種分區(qū)策略中，均沒有考慮輸電線路投運(yùn)的不確定性以及送電路徑操作靈活性的差異。實(shí)際的電力系統(tǒng)中，由于輸電線路的運(yùn)行環(huán)境、故障排除狀態(tài)以及本身所在網(wǎng)絡(luò)中的位置不同，其投運(yùn)成功與否，存在一定的不確定性。同一個目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，選擇不同的恢復(fù)路徑，其能夠得到成功恢復(fù)的概率是不一樣的；同一個黑啟動電源點(diǎn)，恢復(fù)不同的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，其恢復(fù)成功的概率也是不一樣的。

針對以往研究所存在的問題，本文提出一種計(jì)及節(jié)點(diǎn)恢復(fù)成功率的黑啟動分區(qū)優(yōu)化策略。首先，根據(jù)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到達(dá)不同黑啟動分區(qū)恢復(fù)路徑的情況，應(yīng)用圖論中依據(jù)最小路集計(jì)算系統(tǒng)正常工作概率的方法，計(jì)算出該節(jié)點(diǎn)由指定分區(qū)恢復(fù)成功的概率，同時綜合考慮路徑的恢復(fù)時間，設(shè)定了分區(qū)判定函數(shù)來確定節(jié)點(diǎn)所屬最優(yōu)分區(qū)。其次，對于已經(jīng)確定所屬分區(qū)的某個目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，考慮到恢復(fù)時間的緊迫性，對分區(qū)內(nèi)部恢復(fù)該節(jié)點(diǎn)的送電路徑進(jìn)行優(yōu)化，同時，結(jié)合路徑的恢復(fù)用時以及機(jī)組動態(tài)恢復(fù)模型，可以確定機(jī)組節(jié)點(diǎn)的啟動狀態(tài)，從而求解出其后續(xù)恢復(fù)過程中的出力。最后，本文提取了分區(qū)子系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)效率指標(biāo)、分區(qū)恢復(fù)的時間耗費(fèi)指標(biāo)以及各分區(qū)恢復(fù)用時方差指標(biāo)建立了分區(qū)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并應(yīng)用交叉粒子群算法實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)分區(qū)優(yōu)化問題的求解。

2 基于最小路集的節(jié)點(diǎn)恢復(fù)成功率的求解

2.1 最小路集相關(guān)概念

圖是節(jié)點(diǎn)和邊的集合，記為G={V, E}，其中V為節(jié)點(diǎn)，E為邊。若連接節(jié)點(diǎn)之間的邊是有方向的，稱為有向邊；若連接兩個節(jié)點(diǎn)之間的邊是無向的，稱為無向邊。由無向邊構(gòu)成的圖稱為無向圖；由有向邊構(gòu)成的圖稱為有向圖；既含有有向邊又含有無向邊的圖成為混合圖。

路集是指連接任意兩個節(jié)點(diǎn)間有向邊或無向邊組成的邊的集合。如果一條路中移去任意一條邊后就不再構(gòu)成路，則這條路成為最小路。由最小路構(gòu)成的集合稱為最小路集[10]。

2.2 求解網(wǎng)絡(luò)最小路集的方法

求解網(wǎng)絡(luò)的最小路集的方法有聯(lián)絡(luò)矩陣法、布爾行列法以及搜索法。本文采用搜索法求解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的最小路集。搜索法的基本思想是由網(wǎng)絡(luò)的起始節(jié)點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn)開始依次向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)搜索，找出全部最小路。利用搜索樹的方法可以使得搜索過程變得條理清晰、簡單可用。如圖1為一個簡單的混合圖。

圖1 點(diǎn)弧圖Fig.1 Node arc graph

圖2 搜索樹Fig.2 The searching tree

選擇1節(jié)點(diǎn)為樹根作搜索樹，搜索到達(dá)4節(jié)點(diǎn)的所有最小路。搜索樹如圖2所示。由搜索樹的結(jié)果可知，最小路集為：[x1x4,x2x5,x1x3x5,x2x3x4]。

2.3 由最小路集求系統(tǒng)可靠工作的概率

一般求得的最小路是相交的，或者說是相容的。需要首先把相交的最小路先化為不相交的最小路，然后求解系統(tǒng)的工作概率，這一過程稱為不交化過程。這里采用“刪去留下”算法對最小路集進(jìn)行不交化變換。

“刪去留下”算法的步驟如下：

（1）定義最小路集矩陣為S，對每個最小路定義一個n維向量 Ei（x1, x2,…xn），n為邊的條數(shù)。向量Ei的每個分量是一個二進(jìn)制數(shù)字。xk取1時表示最小路中含有xk，當(dāng)xk取0時表示不包含xk支路。

（2）計(jì)算

（3）定義互不相容的最小路集矩陣為Ldis，求互不相容的最小路Ljdis

①先令 j=1，L1dis=E1；

②再令 j=j+1；

1）比較Tj和Ej，如果Tj中某些非零元素位置（-11011）上Ej的元素為零，那么就按它們在Tj中的位置號碼由大到?。ɑ蛴尚〉酱螅┯浵滤鼈兊奈恢?，令這些位置標(biāo)號為 K1, K2,…,Kr。

2）把Ej對Kr分解為兩個分量 Ej（Kr）和，它們分別用1和-1代替Ej向量第Kr位置上的“0”。然后檢查Ej（Kr）和，如果 Ej（Kr）中有1的位置包含了任一Ei（i＜j）全部有 1的位置，那么Ej（Kr）就刪去；若每個Ei（i＜j ）中有1(-1)的位置至少有一個與 Ej（Kr）中同位置的-1(1)相對應(yīng)，說明Ei與 Ej(Kr)不相交，則 Ej（Kr）留下，它便是不交化了的子集。對于也作相似的處理。

3）如果Ej（Kr）不刪去，也不留下，則繼續(xù)分解，在Ljdis中數(shù)“1”對應(yīng)元件完好，數(shù)“-1”對應(yīng)元件故障，“0”表示不含此元件。

經(jīng)過上述不交化過程之后得到的最小路集矩陣Ldis中的任意兩條最小路之間都是互不相容的，因此，系統(tǒng)可靠工作的概率就可以表示為各條最小路成功運(yùn)行概率之和?？砂凑杖缦鹿接?jì)算節(jié)點(diǎn)可靠工作的概率Rs：

式中，Lidis為第i條不相容的最小路；m為求得的不交化最小路的條數(shù)。

現(xiàn)以圖1為例說明上述求解過程。根據(jù)圖2的搜索樹，可以得到最小路集矩陣為

最后得到不交化的最小路矩陣為

求出不相交最小路集后，系統(tǒng)可靠工作概率Rs即不相交最小路之和的概率，故

3 計(jì)及節(jié)點(diǎn)恢復(fù)成功率的分區(qū)策略

3.1 電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)恢復(fù)成功率的求解

應(yīng)用最小路集理論對節(jié)點(diǎn)恢復(fù)成功率進(jìn)行分析時，首先要將電力網(wǎng)絡(luò)簡化為一張拓?fù)鋱D。簡化原則如下：

（1）電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ椭械乃邪l(fā)電廠節(jié)點(diǎn)、變電站節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)均抽象為網(wǎng)絡(luò)中無差別的節(jié)點(diǎn)，且不考慮接地點(diǎn)。

（2）所有高壓輸電線路和變壓器支路均抽象為網(wǎng)絡(luò)中帶權(quán)值的邊。

（3）在恢復(fù)過程中，為了減少對地電容的影響，一般只投雙回線路中的一回，因此在網(wǎng)絡(luò)簡化時可以合并雙回線，且忽略并聯(lián)電容支路。

按照上述簡化原則，一個復(fù)雜的電力網(wǎng)絡(luò)就可以由一張無向圖表示，記為 G={V, E}，其中 V為節(jié)點(diǎn)，E為邊。

本文假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)成功率僅僅是由起始節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的線路結(jié)構(gòu)和線路恢復(fù)成功率決定的，不考慮節(jié)點(diǎn)本身存在的風(fēng)險(xiǎn)。由于電力網(wǎng)絡(luò)是一個規(guī)模較大、結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，在利用最小路集求解節(jié)點(diǎn)恢復(fù)成功率時，如果簡單按照第 2節(jié)中論述的搜索樹的方法進(jìn)行求解，是非常困難的。本文以上述方法為基礎(chǔ)，對實(shí)際的算法進(jìn)行了兩點(diǎn)改進(jìn)：

首先，本文采用有界深度優(yōu)先搜索策略來搜尋合適的最小路集，即為搜索設(shè)定了一個深度界限d，從起始節(jié)點(diǎn)出發(fā)，搜索了d步之后，如果仍然沒有到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，則放棄搜索，選擇另一條路進(jìn)行搜索。深度界限d是由傳統(tǒng)Dijkstra算法求得的兩點(diǎn)之間的最短路徑的長度確定的。

其次，本文采用動態(tài)搜索過程，即每恢復(fù)一個節(jié)點(diǎn)，都應(yīng)該更新已帶電節(jié)點(diǎn)數(shù)組和已恢復(fù)支路矩陣，下一次搜索最小路集時，從所有帶電節(jié)點(diǎn)依次搜索到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最小路。對于某一目標(biāo)節(jié)點(diǎn)b，如果在之前的恢復(fù)節(jié)點(diǎn)a的路徑中已經(jīng)得到恢復(fù)，則其恢復(fù)成功率設(shè)定為等于恢復(fù)節(jié)點(diǎn) a成功的概率。

3.2 節(jié)點(diǎn)分區(qū)的判定函數(shù)

系統(tǒng)分區(qū)并行恢復(fù)的目的是在盡可能短的時間內(nèi)恢復(fù)盡可能多的機(jī)組出力，并快速建立起一個穩(wěn)定的骨架網(wǎng)絡(luò)。考慮到這兩方面的因素，結(jié)合本文提出的節(jié)點(diǎn)恢復(fù)成功率的概念，建立如下的分區(qū)判定函數(shù)，以此來確定目標(biāo)節(jié)點(diǎn)所屬分區(qū)

式中，k為節(jié)點(diǎn)編號，s為分區(qū)標(biāo)號，R（k, s）為k節(jié)點(diǎn)由s分區(qū)恢復(fù)時恢復(fù)成功率；tav(k, s)為k節(jié)點(diǎn)由s分區(qū)恢復(fù)時平均路徑恢復(fù)時間，即最小路集中所有路徑恢復(fù)時間的平均值，本文中，對于一組恢復(fù)路徑的時間，tav(k, s)的值均除以其最大值，進(jìn)行了歸一化處理；α、β為權(quán)系數(shù)，權(quán)系數(shù)值的確定原則是盡量使得時間指標(biāo)和可靠性指標(biāo)能夠互相均衡，避免出現(xiàn)某個指標(biāo)過大而造成另一個指標(biāo)完全淹沒的情況，且滿足α+β=1?？梢钥吹?，分區(qū)判定函數(shù)從網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)結(jié)構(gòu)的可靠性以及恢復(fù)的快速性兩個方面衡量節(jié)點(diǎn)k由s分區(qū)中帶電節(jié)點(diǎn)恢復(fù)的優(yōu)劣性。與以往分區(qū)過程中僅僅依靠時間指標(biāo)或者輸電線路恢復(fù)代價(jià)指標(biāo)等判據(jù)相比，此判定函數(shù)增加了網(wǎng)絡(luò)可靠性的考慮，更加切合實(shí)際情況。

3.3 節(jié)點(diǎn)最優(yōu)恢復(fù)路徑的確定

根據(jù)同一待恢復(fù)節(jié)點(diǎn)由不同黑啟動分區(qū)恢復(fù)時分區(qū)判定函數(shù)值的不同，可以快速確定其所屬的最佳分區(qū)，但并不能確定恢復(fù)該節(jié)點(diǎn)具體的恢復(fù)路徑?？紤]到待恢復(fù)機(jī)組節(jié)點(diǎn)大部分為火電機(jī)組，且發(fā)電機(jī)組從點(diǎn)火到帶負(fù)荷所用時間以及機(jī)組的爬坡率都和機(jī)組恢復(fù)供電的時間有很大關(guān)系。機(jī)組越快得到啟動功率，就能夠越快地恢復(fù)帶負(fù)荷能力，因此，選擇一條恢復(fù)用時最短的路徑，對于提高機(jī)組的恢復(fù)出力以及加快系統(tǒng)的恢復(fù)進(jìn)程，都具有重要意義。本文對于確定了所屬分區(qū)的待恢復(fù)節(jié)點(diǎn)，直接從之前求得的該節(jié)點(diǎn)到達(dá)指定分區(qū)的最小路集中選擇恢復(fù)時間最短的那條路徑作為其恢復(fù)路徑。

4 黑啟動分區(qū)優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)

4.1 分區(qū)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立

根據(jù)黑啟動分區(qū)并行恢復(fù)優(yōu)化策略的原則，提取以下指標(biāo)來衡量分區(qū)結(jié)果的優(yōu)劣。

首先，提取衡量分區(qū)后子系統(tǒng)網(wǎng)架重構(gòu)效率的指標(biāo) f，定義如下：

式中，i為方案編號；s為分區(qū)標(biāo)號；Ns為分區(qū)數(shù)目；Out（i, s）為在恢復(fù)時限內(nèi)；s分區(qū)內(nèi)的所有發(fā)電機(jī)出力總和，不同發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)出力大小的確定方法同文獻(xiàn)[11]；w（i, s ）為s分區(qū)內(nèi)骨架網(wǎng)絡(luò)輸電線路代價(jià)之和，網(wǎng)絡(luò)中各輸電線路恢復(fù)代價(jià)權(quán)值設(shè)定同文獻(xiàn)[6]。f（i）的值越大，表明分區(qū)內(nèi)子系統(tǒng)骨架網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)效果越好。

其次，提取衡量各個分區(qū)恢復(fù)時間差別大小的指標(biāo) Dt（i），它代表方案i中各個分區(qū)的恢復(fù)用時的分散度，Dt（i）定義如下：

式中，T（i, s）表示方案i中，第s分區(qū)建立骨架網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)用時；Tav為 Ns個分區(qū)建立骨架網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)用時的平均值，其計(jì)算公式為

最后，提取方案總恢復(fù)用時指標(biāo) Tmax（i），定義如下：

根據(jù)上述指標(biāo)，建立如下分區(qū)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

上述目標(biāo)函數(shù)中，各個指標(biāo)均除以其最大值進(jìn)行歸一化。目標(biāo)函數(shù)從各個子系統(tǒng)網(wǎng)架重構(gòu)效率、各子系統(tǒng)恢復(fù)用時差別以及整個網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時間的長短三個方面對分區(qū)結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。

4.2 約束條件

對于所有分區(qū)，均有以下約束：

（1）時間約束

式（9）表示對于汽包式鍋爐的發(fā)電機(jī)組通常具有最大臨界時間限制，即在此時限內(nèi)機(jī)組恢復(fù)供電，機(jī)組就可在極熱態(tài)啟動，直接帶負(fù)荷。而對于具有直流式鍋爐的發(fā)電機(jī)組，則有最小臨界時間限制，停機(jī)后需要間隔一段時間才能重啟。k為機(jī)組編號，ns為s分區(qū)內(nèi)的機(jī)組數(shù)目。

（2）潮流約束

式中，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量；u為系統(tǒng)控制變量；p為系統(tǒng)擾動變量；Uk為節(jié)點(diǎn)電壓；PGk為發(fā)電機(jī)組有功出力；QGk為發(fā)電機(jī)組無功出力；Pk，l為支路 k-l上流過的有功功率。

式（10）表示基本潮流方程，式（11）和式（12）表示機(jī)組有功出力和無功出力上、下限，式（13）表示節(jié)點(diǎn)電壓上、下限，式（14）表示線路傳輸功率極限。

4.3 算法設(shè)計(jì)

本文采用交叉粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)分區(qū)優(yōu)化問題的求解。粒子群優(yōu)化算法是由 Kennedy博士和Eberhart博士提出的一種全新的智能優(yōu)化算法[12]。該算法初始化為一群隨機(jī)粒子，每個粒子有它自己的位置和速度，還有一個被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值。在迭代過程中，各個粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。一個是粒子本身所找到的最優(yōu)解，稱為個體極值 pbest，另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，稱為全局極值gbest。文獻(xiàn)[13]將遺傳算法中的交叉操作引入經(jīng)典的粒子群算法，提出了交叉粒子群算法：讓當(dāng)前解與個體極值和全局極值分別作交叉操作，產(chǎn)生的解為新的位置。這里，每個粒子代表不同目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)順序。

在POS中，適應(yīng)值習(xí)慣上按照從小到大的順序排列，適應(yīng)值越小，粒子越優(yōu)。因此，本文中，適應(yīng)值函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)。

式中，S是一個值很大的正數(shù)。算法求解過程的主要步驟如下：

（1）輸入原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)初始化。包括：設(shè)定Ns個黑啟動電源點(diǎn)，最大迭代次數(shù)Nmax，粒子數(shù)Np，并初始化Np個粒子，設(shè)定輸電線路投運(yùn)成功率p，令 i=1, j=1。

（2）取第i個粒子，令k=1。

（3）選擇第k個待恢復(fù)節(jié)點(diǎn)，應(yīng)用有界深度搜索算法尋找其到各個分區(qū)帶電節(jié)點(diǎn)的最小路集，并根據(jù)線路恢復(fù)的成功率計(jì)算其由各分區(qū)恢復(fù)成功的概率 R（k, s），以及到達(dá)該分區(qū)恢復(fù)路徑的平均時間tav（k, s）。

（4）計(jì)算第k個節(jié)點(diǎn)由s分區(qū)恢復(fù)的分區(qū)判定函數(shù)值P（k, s），并根據(jù)判定函數(shù)值的大小確定k節(jié)點(diǎn)所屬分區(qū)，同時，從對應(yīng)最小路集中篩選恢復(fù)時間最短的路徑作為恢復(fù)該節(jié)點(diǎn)的具體路徑。更新該分區(qū)帶電節(jié)點(diǎn)數(shù)組。

（5）判斷是否恢復(fù)完粒子i中的所有節(jié)點(diǎn)，如是，進(jìn)行下一步，否則，k=k+1，返回（3）。

（6）計(jì)算并提取分區(qū)方案i的各項(xiàng)指標(biāo)，如子系統(tǒng)重構(gòu)效率指標(biāo)f（i）、各分區(qū)恢復(fù)時間方差指標(biāo)Dt（i）、整個網(wǎng)架重構(gòu)時間 Tmax（i）等。

（7）判斷是否已經(jīng)計(jì)算完所有初始粒子，如是，進(jìn)行下一步，否則，i=i+1，返回（2）。

（8）按照式（8）以及式（15）計(jì)算此組粒子的適應(yīng)值函數(shù)值，選擇出局部極值pbest，記錄局部極值對應(yīng)的粒子gxbest，并與全局極值gbest進(jìn)行比較。如果 pbest＞gbest，更新全局極值，gxbest=pxbest ，gbest=pbest。初始粒子J與全局極值進(jìn)行交叉，得到新的一組粒子；如果pbest≤ gbest ，則判斷有多少次迭代全局極值已經(jīng)沒有變化，如果迭代次數(shù)大于50，則跳出循環(huán)，重新選擇一組初始粒子進(jìn)行計(jì)算，否則初始粒子J直接與全局極值交叉，得到新的一組粒子。

（9）j=j+1，轉(zhuǎn)至（2），直到j(luò)=Nmax，此時判斷得到的最優(yōu)解是否收斂，如果較前幾次迭代目標(biāo)函數(shù)值還有明顯的變化趨勢，則繼續(xù)迭代，直到所得到的解收斂。最后，輸出gbest和gxbest。

交叉粒子群算法雖為人工智能算法，但其也存在計(jì)算量大和耗時長等缺點(diǎn)。為了提高算法的效率，避免程序陷入局部最優(yōu)解，本文在（8）加入一個判定指標(biāo)，即每次迭代結(jié)束后，比較最優(yōu)解的適應(yīng)值函數(shù)較上一次的變化，如果多次迭代適應(yīng)值函數(shù)值都沒有變化，則程序判定為陷入局部最優(yōu)，程序?qū)⒆詣犹鲅h(huán)，選擇一組新的初始粒子進(jìn)行迭代，直到到達(dá)最大迭代次數(shù)。

5 算例分析

根據(jù)本文介紹的分區(qū)優(yōu)化算法，應(yīng)用Matlab編程軟件，以IEEE118節(jié)點(diǎn)作為算例，進(jìn)行驗(yàn)證。該系統(tǒng)包含118個母線節(jié)點(diǎn)，186條線路和54臺發(fā)電機(jī)。本為選擇黑啟動電源點(diǎn)為[1 54 99]，設(shè)定其余51臺發(fā)電機(jī)組中汽包式鍋爐37臺，直流式鍋爐14臺。并設(shè)定交叉粒子群算法最大迭代次數(shù)Nmax=200，初始粒子數(shù)目 Np=10。網(wǎng)架中每條輸電線路恢復(fù)成功率的大小，對節(jié)點(diǎn)恢復(fù)成功率的計(jì)算有重要的影響，由于缺乏實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對于輸電線路恢復(fù)的成功率本文采用假設(shè)的數(shù)值，但這并不影響對本文分區(qū)優(yōu)化方法的有效性驗(yàn)證。本文算例中設(shè)定p=0.9。

首先，由于分區(qū)判定函數(shù)式（3）中的權(quán)值α、β設(shè)定的不同，對分區(qū)的結(jié)果有著直接的影響，考慮到本文中的節(jié)點(diǎn)恢復(fù)成功率和歸一化后的路徑平均恢復(fù)時間指標(biāo)均為小于 1的值，本文優(yōu)先選擇α=0.5，β=0.5作為基準(zhǔn)，調(diào)用所編寫的程序得到最優(yōu)分區(qū)方案。分區(qū)骨架網(wǎng)絡(luò)如圖3所示，分區(qū)結(jié)果的總體情況見表1。

圖3 α=0.5，β=0.5時的最優(yōu)分區(qū)網(wǎng)架圖Fig.3 The optimal skeleton network when α=0.5，β=0.5

表1 α=0.5, β=0.5時的分區(qū)總體情況Tab.1 The optimal system partitioning scheme under the condition that α=0.5, β=0.5

由上述分區(qū)結(jié)果可以看到，第3分區(qū)機(jī)組數(shù)目較多，發(fā)電量偏大，各個分區(qū)的時間差別較大，所以，根據(jù)這種情況，應(yīng)加大時間指標(biāo)所占的比重，使得各分區(qū)之間恢復(fù)的時間差更小，各分區(qū)規(guī)模更為一致。因此，設(shè)定α=0.4，β=0.6重新進(jìn)行最優(yōu)分區(qū)策略的篩選。結(jié)果如圖4和表2所示。

圖4 α=0.4, β=0.6時的最優(yōu)分區(qū)網(wǎng)架圖Fig.4 The optimal skeleton network when α=0.4，β=0.6

表2 α=0.4，β=0.6時的總體分區(qū)情況Tab.2 The optimal partitioning scheme under the condition that α=0.4，β=0.6

由上述兩組結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，分區(qū)判定函數(shù)的權(quán)值系數(shù)調(diào)整之后得到的的分區(qū)結(jié)果，各個分區(qū)規(guī)模更加一致，各個子系統(tǒng)恢復(fù)用時相差變小，各分區(qū)發(fā)電量也趨于平衡，是一種較優(yōu)方案。表3列出了分區(qū)1的詳細(xì)恢復(fù)情況，包括節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)順序、各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)路徑以及每臺機(jī)組得到啟動功率的具體時刻。另外兩個分區(qū)的詳細(xì)恢復(fù)情況見表4和表5。

表3 分區(qū)1內(nèi)機(jī)組的恢復(fù)情況Tab.3 Restoration status of units in zone 1

表4 分區(qū)2內(nèi)機(jī)組的恢復(fù)情況Tab.4 Restoration status of units in zone 2

表5 分區(qū)3內(nèi)機(jī)組的恢復(fù)情況Tab.5 Restoration status of units in zone 3

由上述分區(qū)結(jié)果可以看到，根據(jù)所選擇的黑啟動電源點(diǎn)的位置和分布，應(yīng)用本文提出的方法，118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)被有效分割成以各黑啟動電源點(diǎn)為核心的三個分區(qū)，且三個分區(qū)構(gòu)建骨架網(wǎng)所用時間分別為58min、56min和47min，基本相當(dāng)，骨架網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及各分區(qū)內(nèi)機(jī)組的出力情況也基本一致，實(shí)現(xiàn)了本課題最初關(guān)于分區(qū)并行恢復(fù)的目標(biāo)。

為了進(jìn)一步說明本文所編寫的程序在對網(wǎng)絡(luò)分區(qū)方案初始解進(jìn)行優(yōu)化的能力，本文將迭代過程中目標(biāo)函數(shù)值的變化趨勢進(jìn)行了輸出，如圖5所示。可以清晰看到，迭代過程是向著目標(biāo)函數(shù)值不斷變大的方向進(jìn)行的，即目標(biāo)函數(shù)朝最優(yōu)方向發(fā)展。與初始解以及迭代過程中隨機(jī)設(shè)定的一組解相比，本文在迭代280次之后得到的最優(yōu)分區(qū)方案，在恢復(fù)時間和分區(qū)規(guī)模方面有了很大程度的改進(jìn)。

由于此時還處于黑啟動恢復(fù)的初期，僅僅是以最大程度恢復(fù)發(fā)電機(jī)組作為目標(biāo)進(jìn)行的分區(qū)子系統(tǒng)骨架網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，因此，子系統(tǒng)內(nèi)潮流校驗(yàn)時，各被恢復(fù)機(jī)組的出力取其最大值的30%，并保證各機(jī)組的出力在調(diào)節(jié)過程中，不低于該初值。

圖5 最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值變化曲線Fig.5 The curve of objective function value of optimal solution

6 結(jié)論

本文提出了大停電事故后初期電網(wǎng)分區(qū)恢復(fù)方案的優(yōu)化方法。較以往分區(qū)方法相比，本文充分考慮了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)輸電線路投運(yùn)的不確定性以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化的靈活性，并將其量化，將基于最小路集求解節(jié)點(diǎn)恢復(fù)成功率的方法應(yīng)用到電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)過程中，建立了求解節(jié)點(diǎn)恢復(fù)成功率的數(shù)學(xué)模型，同時結(jié)合系統(tǒng)恢復(fù)的快速性要求，建立了新的節(jié)點(diǎn)分區(qū)判據(jù)，實(shí)現(xiàn)對待恢復(fù)節(jié)點(diǎn)的有效分區(qū)。本文提取了評價(jià)子系統(tǒng)重構(gòu)效率的指標(biāo)、各分區(qū)恢復(fù)時間方差指標(biāo)以及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時間指標(biāo)等，建立了分區(qū)方案優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用交叉粒子群優(yōu)化算法對分區(qū)結(jié)果進(jìn)行綜合評價(jià)和優(yōu)選。IEEE118系統(tǒng)算例的分區(qū)優(yōu)化結(jié)果證明了本文所提方法的可行性和有效性。

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