溫兆麟，陳愛國(guó)

(廣州航海高等專科學(xué)校船舶工程學(xué)院，廣東廣州510725)

艦船在風(fēng)浪的作用下存在6個(gè)自由度的不規(guī)則運(yùn)動(dòng):橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩和垂蕩。艦船在3級(jí)以上海況時(shí)不能進(jìn)行安全過駁［1］，而目前研究的艦船過駁波浪補(bǔ)償機(jī)構(gòu)僅能實(shí)現(xiàn)垂蕩一個(gè)自由度的補(bǔ)償。為進(jìn)一步拓展艦船過駁波浪補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的環(huán)境適應(yīng)性，在對(duì)基于加速度計(jì)陣列的艦船波浪運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)采集原理和加速度數(shù)據(jù)檢測(cè)與積分試驗(yàn)進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上［2］，研究了能實(shí)現(xiàn)6個(gè)自由度波浪補(bǔ)償?shù)臋C(jī)器人技術(shù)，這對(duì)新型主動(dòng)式艦船過駁波浪補(bǔ)償裝置的研發(fā)具有重要意義。

1 艦船過駁6自由度波浪補(bǔ)償機(jī)器人建模

為進(jìn)行船舶6個(gè)自由度的波浪運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了六自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)(圖1)。該機(jī)構(gòu)的上平臺(tái)為靜平臺(tái)，與起重機(jī)的減搖吊具相連;可作6個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)的下平臺(tái)與重物相連;上下平臺(tái)各通過6個(gè)球鉸或萬向鉸與6條支鏈相鏈;每條支鏈的中部為可伸縮的液壓缸;上下平臺(tái)以6個(gè)球鉸為頂點(diǎn)形成2個(gè)內(nèi)結(jié)于半徑分別為r和R的圓的凸多邊形，分別以上下平臺(tái)的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以過A5A6或B5B6的中點(diǎn)建立x軸，垂直上平臺(tái)向上建立z軸，按右手規(guī)則建立y軸，形成上下兩個(gè)平臺(tái)的連體坐標(biāo)系［3］。

圖1 6自由度并聯(lián)機(jī)器人Fig.1 Six-degree-of-freedom parallel robot

設(shè)從靜坐標(biāo)系到動(dòng)坐標(biāo)系的姿態(tài)變換方式為O繞坐標(biāo)系O-XYZ中的X軸、Y軸、Z軸的旋轉(zhuǎn)角度分別為 α、β、γ，則得到方向余弦矩陣［4-5］:

支鏈在靜坐標(biāo)系中的矢量Li為:

式中:t=［xOyOzO］T是動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O在靜坐標(biāo)系中的矢量表示。

6自由度并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系為:

式中:

式中:動(dòng)平臺(tái)的平移速度為:

動(dòng)平臺(tái)在靜坐標(biāo)系中的角速度為:

2 艦船過駁波浪補(bǔ)償機(jī)器人優(yōu)化設(shè)計(jì)

針對(duì)文中采用的6自由度并聯(lián)機(jī)器人，上下平臺(tái)均采用長(zhǎng)短邊相接的方式，而且上平臺(tái)的短邊與下平臺(tái)的長(zhǎng)邊相對(duì)應(yīng)用支鏈相鏈。令短邊所對(duì)應(yīng)的中心角為θ，則長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的中心角為(120-θ)，設(shè)靜平臺(tái)連體坐標(biāo)系的x軸垂直通過長(zhǎng)邊的中心，如圖2，則動(dòng)靜平臺(tái)各頂點(diǎn)在各自的連體坐標(biāo)系上的坐標(biāo)為:

圖2 6自由度并聯(lián)機(jī)器人平臺(tái)坐標(biāo)示意Fig.2 Platform coordinate of six-degree-of-freedom parallel robot

令短邊所對(duì)應(yīng)的中心角θ=36°，靜平臺(tái)半徑r=0.8 m，動(dòng)平臺(tái)半徑等于R=0.64 m，要求動(dòng)平臺(tái)在3個(gè)方向的平移量可同時(shí)達(dá)到±0.7 m，編程優(yōu)化計(jì)算得支鏈最小長(zhǎng)度為 1.831 4 m，最大長(zhǎng)度為3.462 2 m。機(jī)器人補(bǔ)償前所有支鏈的初始位置處在2.522 7 m長(zhǎng)度處，此時(shí)動(dòng)平臺(tái)與靜平臺(tái)平行且中心在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(0，0，-2.5)m。當(dāng)平臺(tái)在3個(gè)方向的平移量不超過±0.4 m，繞3軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度至少可同時(shí)達(dá)±18°，單獨(dú)繞x軸或y軸轉(zhuǎn)動(dòng)可達(dá)±26°;當(dāng)平臺(tái)在3個(gè)方向的平移量不超過±0.2 m，繞3軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度至少可同時(shí)達(dá)±35°［7-8］。

對(duì)于平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)傳遞特性如式(5)所示主要取決于與平臺(tái)所處位置有關(guān)的雅可比矩陣，比如當(dāng)位置 t=［xOyOzO］T=［0.2，0.2，-0.2］，姿態(tài) α、γ 均為25°，β為-25°，計(jì)算得到的矩陳A、B和雅可比矩陣J如式(28)～式(30)。

設(shè)3 方向平移速度分別為0.1，0.1，0.2 m/s，3 個(gè)角速度分量分別為4.130 8，0.280 5，0.309 5(°)/s，經(jīng)計(jì)算得到此時(shí)各支鏈油桿的速度:

從前面的推導(dǎo)過程可知，向量˙L中的各分量表示的是各油桿長(zhǎng)度的變化速率，是無方向的標(biāo)量，負(fù)號(hào)表示油桿收縮，平臺(tái)上行，單位為m/s。

3 艦船過駁波浪補(bǔ)償機(jī)器人仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)6自由度波浪補(bǔ)償機(jī)器人進(jìn)行波浪補(bǔ)償時(shí)，動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)O在靜平臺(tái)坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為:

以采樣時(shí)間0.1 s進(jìn)行離散化抽樣。仿真軟件流程處理框圖如圖3。經(jīng)編程處理得到，仿真船舶過駁波浪補(bǔ)償系統(tǒng)動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)坐標(biāo)變化如圖4。仿真船舶過駁波浪補(bǔ)償系統(tǒng)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)角變化如圖5。仿真船舶過駁波浪補(bǔ)償系統(tǒng)支鏈長(zhǎng)度變化如圖6。仿真船舶過駁波浪補(bǔ)償系統(tǒng)支鏈速率變化如圖7［9］。

圖3 船舶過駁波浪補(bǔ)償系統(tǒng)仿真軟件流程Fig.3 Flaw diagram of simulative soft for compensating wave movement of sealift ships

圖4 仿真船舶過駁波浪補(bǔ)償系統(tǒng)動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)坐標(biāo)變化Fig.4 Coordinate curve of active platform center point based on simulative soft

圖5 仿真船舶過駁波浪補(bǔ)償系統(tǒng)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)角變化Fig.5 Pose angle curve of active platform based on simulative soft

圖6 仿真船舶過駁波浪補(bǔ)償系統(tǒng)支鏈長(zhǎng)度變化Fig.6 Variation curve of branch chain length based on simulative soft

圖7 仿真船舶過駁波浪補(bǔ)償系統(tǒng)支鏈速率變化Fig.7 Variation curve of branch chain velocity based on simulative soft

4 結(jié)語

筆者提出了一種對(duì)艦船過駁進(jìn)行6自由度波浪補(bǔ)償?shù)臋C(jī)器人，當(dāng)該機(jī)器人在3個(gè)方向的平移補(bǔ)償量不超過±0.4 m，繞3軸轉(zhuǎn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)慕嵌戎辽倏赏瑫r(shí)達(dá)±18°，單獨(dú)繞x軸或y軸轉(zhuǎn)動(dòng)補(bǔ)償可達(dá)±26°;當(dāng)該機(jī)器人在3個(gè)方向的平移補(bǔ)償量不超過±0.2 m，繞3軸轉(zhuǎn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)慕嵌戎辽倏赏瑫r(shí)達(dá)±35°。該機(jī)器人的采用，為艦船過駁波浪運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)6個(gè)自由度的完全補(bǔ)償提供了可能。

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