☉寧夏回族自治區(qū)鹽池高級(jí)中學(xué) 李彥鵬

根據(jù)《2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱說(shuō)明》的考核目標(biāo)與要求，以能力立意的命題原則嘗試以下三方面的新命題原則：

一是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基點(diǎn)，以基本的推理能力和思維要求為出發(fā)點(diǎn)，突出考查學(xué)生一般能力的表現(xiàn)，測(cè)量學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

二是以多元化、多途徑、開放式的設(shè)問(wèn)背景，全面測(cè)量學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、猜想、歸納、類比、求異創(chuàng)新思維.

三是以源于社會(huì)、源于生活的問(wèn)題考查學(xué)生.有效測(cè)量學(xué)生抽象、概括、建模能力.認(rèn)識(shí)世界、把握本質(zhì)、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力提出要求.上述新的命題原則是教育部考試中心評(píng)論專家任子朝先生總結(jié)的規(guī)律，對(duì)備考復(fù)習(xí)，應(yīng)考具有一定指導(dǎo)價(jià)值.

在臨近高考的沖刺階段，考生要分清考試與平時(shí)的學(xué)習(xí)是不一樣的，明確高考的地位及考查形式，高考不僅要考查知識(shí)掌握的程度，更重要地是要考查能力.因此平時(shí)學(xué)習(xí)好的同學(xué)不一定就能考好，只有掌握考試的技巧，展現(xiàn)自己的能力，方可輕松獲取高分.本文結(jié)合高考和教學(xué)的實(shí)踐談幾種運(yùn)用較廣泛而有效的解題思想方法，僅供參考.

一、數(shù)形結(jié)合，直觀求解

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決.其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，凸顯直觀巧解題.

例1 已知點(diǎn)A（0，2），B（2，0）.若點(diǎn)C在函數(shù)y=x2的圖像上，則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)（ ）.

A.4 B.3 C.2 D.1

解析：如圖1，觀察到點(diǎn)O在拋物線上，且三角形OAB的面積為2，以AB為底邊在兩側(cè)做平行線交拋物線共4個(gè)點(diǎn)即為所求，選A.本題抓住O點(diǎn)特殊性，借助幾何直觀，數(shù)形結(jié)合，是問(wèn)題化難為易，從而快速求解.

圖2

二、把握一般與特殊思想

通過(guò)對(duì)某些個(gè)例的認(rèn)識(shí)，積累對(duì)這類事物的了解，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由實(shí)踐到理論；再用所得的規(guī)律解決這類事物中的問(wèn)題.這種由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)過(guò)程就是人們認(rèn)識(shí)世界的基本過(guò)程之一.在高考考題中，常常突出體現(xiàn)特殊化的方法.

例3 設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S9=72，則a2+a4+a9=_______.

解析：一般方法，令等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d則由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得：9a1+36d=72?a1+4d=8，a2+a4+a9=3（a1+4d）=24.此法體現(xiàn)了方程思想，整體代入意識(shí)；遵循特殊化的方法，S9=72就是8與9的積為72，因此滿足等差數(shù)列的公差d為0，即每一項(xiàng)均是8，所以a2+a4+a9=24.這里一般的方法當(dāng)然是通性通法，這是我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)，高考復(fù)習(xí)都是極力提倡的，但這只是思考的角度不同而已，筆者在這里想說(shuō)明，人們認(rèn)識(shí)事物的科學(xué)方法之一，從一般到特殊再由特殊回到一般到反復(fù)過(guò)程，不是獨(dú)立地搞特殊法，不是鉆題目的空子，應(yīng)考時(shí)我們不能及時(shí)想起來(lái).培養(yǎng)的這種意識(shí)，并提升為數(shù)學(xué)思想即特殊與一般思想.

例4過(guò)拋物線y=ax2（a>0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與QF的長(zhǎng)分別是p、q，則等于（ ）.

圖3

解析：如圖3，如果直接求解，有困難，聯(lián)想拋物線的定義性質(zhì)，由p，q向準(zhǔn)線作垂線，再進(jìn)一步求的值，還是不簡(jiǎn)單.如果把焦點(diǎn)弦PQ移動(dòng)為平行于x軸，依據(jù)拋物線的方程求出交點(diǎn)F的坐標(biāo)，代入拋物線方程求出F點(diǎn)點(diǎn)橫坐標(biāo)，立即求出體現(xiàn)了一般問(wèn)題的特殊性，抓住特殊性就抓住了事物的特點(diǎn)，充分顯示特殊與一般密切關(guān)系，突出思想，體現(xiàn)靈魂.

解析：如果依據(jù)題目畫出一個(gè)一般的三角形的外接圓，作出高的交點(diǎn)H，標(biāo)出圓心O，分析求解，面臨困難.但若把三角形畫成直角三角形如圖4所示，問(wèn)題易于求解.這時(shí)外接圓的圓心O在斜邊中點(diǎn)O上，三角形兩邊高的交點(diǎn)與直角頂點(diǎn)C重合，則有，因此，某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是數(shù)學(xué)選擇題，它的考查功能有時(shí)只是能作出判斷即可，不是搞研究，而正確快速作出判斷，這當(dāng)然是長(zhǎng)期積淀的結(jié)果，但也存在一定的技巧，那就是要具備一般與特殊的思想.每個(gè)人都要自己的知識(shí)漏洞、缺陷，關(guān)鍵要保持平常的心態(tài)對(duì)待缺陷造成的錯(cuò)誤，甚至能夠珍惜之，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題不能及時(shí)解決，但并不意味著毫無(wú)機(jī)會(huì)，看起來(lái)困難，或許有機(jī)會(huì)做對(duì).依靠的不是偶發(fā)的靈感，更重要的是對(duì)數(shù)學(xué)基本思想徹底理解.

圖4

三、某些函數(shù)問(wèn)題模型化，使問(wèn)題明朗簡(jiǎn)單

數(shù)學(xué)是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的真理，其本身就是簡(jiǎn)潔優(yōu)美的.數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是抽象的，形式化，符號(hào)化是它的特點(diǎn).一方面，我們要做到準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念、定理、公式等，另一方面，我們要處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要把復(fù)雜的簡(jiǎn)單化，深入淺出，使學(xué)生明白了才能認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，從而提升學(xué)生的解題能力.教師在教學(xué)實(shí)踐中，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美，逐漸理解數(shù)學(xué)形式化語(yǔ)言，把握數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì).把數(shù)學(xué)問(wèn)題模型化，特別是數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題之一即函數(shù)問(wèn)題，確實(shí)不失為我們追求真理的一個(gè)有效方法.

解析：觀察題目的條件，由x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，讓余弦函數(shù)的自變量x取一些數(shù)值，根據(jù)余弦函數(shù)圖像的有界性，所以，f（x2）是最大值，f（x1）是最小值.當(dāng)f（x）取最值時(shí)，自變量x有無(wú)窮多，則|x1-x2|就是函數(shù)取最值時(shí)相應(yīng)自變量x1，x2之間的距離，又由于求其最小值，因此，|x1-x2|表示自變量x1，x2同時(shí)取到最值時(shí)的相鄰之間的距離即表示余弦函數(shù)的半個(gè)周期，所以，其最小值是2.這就是把該問(wèn)題模型化，當(dāng)看明白數(shù)學(xué)抽象符號(hào)下的性質(zhì)內(nèi)涵，問(wèn)題就變的簡(jiǎn)單明了，迎刃而解，在具體分析探究過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生的概括整合能力.

解析：本題的編寫初衷是應(yīng)用抽象函數(shù)的周期性，反復(fù)迭代去求解，考察學(xué)生對(duì)函數(shù)周期性的掌握情況及相關(guān)的運(yùn)算代換變形能力.如果把次問(wèn)題模型化，則由4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R）聯(lián)想到所學(xué)的基本初等函數(shù)構(gòu)建模型是：2cosxcosy=cos（x+y）+cos（x-y），得到f（x）應(yīng)該是一個(gè)余弦函數(shù)，不妨令f（x）=Acosωx顯然此解法十分簡(jiǎn)捷，一般問(wèn)題模型化，看清問(wèn)題實(shí)質(zhì)，因此，教學(xué)要求就是要求學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，立足教學(xué)實(shí)際，能提出問(wèn)題，抓住事物的特點(diǎn)，不受習(xí)慣思維的約束，體現(xiàn)解決問(wèn)題地深刻性和靈活性，并具有創(chuàng)造性.

總之，解答高考數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是填空選擇題目.一是要數(shù)形結(jié)合，直觀求解；二是通過(guò)深入分析，多方聯(lián)想，把握一般與特殊的思想；三是創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，找到問(wèn)題特別是函數(shù)問(wèn)題，模型化，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單明朗.或退到我們熟悉的問(wèn)題上，看清問(wèn)題的本質(zhì)，迅速破解，對(duì)提高考生成績(jī)具有積極的作用和幫助，我們期待2012年高考應(yīng)考學(xué)子取得自己理想的成績(jī).