黃春水，高丹盈，朱海堂

(鄭州大學(xué)新型建材與結(jié)構(gòu)研究中心，河南鄭州450002)

疲勞破壞是瀝青混凝土路面的主要破壞形式之一.對瀝青混凝土疲勞性能的研究主要有現(xiàn)象學(xué)法、力學(xué)近似法和損傷力學(xué)法3種方法［1－5］，結(jié)合實際路面在真實汽車荷載作用下的疲勞試驗、足尺路面結(jié)構(gòu)在模擬汽車荷載下的疲勞試驗和室內(nèi)小型疲勞試驗3類試驗方法，建立描述瀝青混凝土材料疲勞性能的粘彈性模型、損傷力學(xué)模型和能量耗散模型等［6－14］，研究應(yīng)力水平、頻率、溫度、加載方式、孔隙率等對瀝青混凝土疲勞性能的影響［15－19］.隨著纖維瀝青混凝土的推廣應(yīng)用，研究纖維瀝青混凝土的疲勞破壞機理及疲勞性能顯得更加重要.在纖維瀝青混凝土疲勞性能研究方面，主要以應(yīng)力和應(yīng)變控制的室內(nèi)小型疲勞試驗為基礎(chǔ)，研究纖維摻量、纖維類型和纖維長徑比對瀝青混凝土疲勞性能的影響［20－25］.

縱觀現(xiàn)有的研究，還存在許多亟待解決的問題，如纖維瀝青混凝土的疲勞破壞準(zhǔn)則及其頻率對纖維瀝青混凝土疲勞性能的影響等.為此，文中在纖維瀝青混凝土應(yīng)力控制模式劈裂(間接拉伸)疲勞試驗的基礎(chǔ)上，提出勁度模量衰減和疲勞損傷統(tǒng)一的疲勞破壞準(zhǔn)則，然后通過不同頻率和應(yīng)力水平下的疲勞試驗，研究加載頻率對纖維瀝青混凝土疲勞性能的影響.

1 材料和試驗

試驗采用AH－70瀝青，長徑比Ra(纖維長度與直徑的比值)為324的聚酯纖維，纖維摻量Pf(纖維與集料的質(zhì)量比)為0.3%.集料經(jīng)過篩分、清洗、烘干后與石灰?guī)r礦粉配成 AC－13Ⅰ型級配中值［26］.通過標(biāo)準(zhǔn)馬歇爾試驗［26］分別確定基體瀝青混合料及不同纖維長徑比和摻量的瀝青混合料的最佳瀝青用量，然后在最佳瀝青用量下?lián)魧嵆尚蜆?biāo)準(zhǔn)馬歇爾試件.在圖1所示疲勞試驗機上進(jìn)行15℃疲勞試驗，疲勞荷載等級分別為同條件下劈裂破壞荷載的20%，30%，40%和50%，加載頻率分別為0.5，1.0，5.0，10.0，15.0，20.0 Hz 和 25.0 Hz，加載的波形為正弦波.

圖1 疲勞試驗機

2 疲勞破壞準(zhǔn)則

不同疲勞破壞準(zhǔn)則對應(yīng)不同疲勞壽命，研究纖維瀝青混凝土疲勞性能時，合理確定疲勞破壞準(zhǔn)則尤為重要.對于應(yīng)力控制模式疲勞試驗［9－10］，通常直觀地以試件完全斷裂作為破壞的標(biāo)準(zhǔn)，也有研究者把材料的復(fù)合模量降低到初始模量的90%作為疲勞破壞的標(biāo)準(zhǔn)，Van Dijk把應(yīng)變值達(dá)到初始應(yīng)變的2倍視作試件疲勞破壞，而Maupin和Freeman在進(jìn)行間接拉伸疲勞試驗時［9］，以循環(huán)加載200次的勁度模量作為初始勁度模量，將勁度模量衰減到初始勁度模量的30%作為疲勞破壞的準(zhǔn)則，欒利強［27］以損傷因子穩(wěn)定和加速階段的轉(zhuǎn)折點定義為疲勞破壞的標(biāo)準(zhǔn).由此可見，目前對于如何界定瀝青混凝土材料疲勞破壞，還沒有形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，每種方法都具有主觀性，導(dǎo)致相同的瀝青混凝土材料對應(yīng)不同的疲勞壽命.疲勞參數(shù)衰減過程曲線如圖2所示.

圖2 疲勞參數(shù)衰減過程曲線

圖2(a)是疲勞試驗過程中采集到的試件勁度模量、力和波峰波谷對應(yīng)的勁度模量與疲勞加載次數(shù)關(guān)系曲線.由圖2(a)可以看出，在疲勞加載過程中，瀝青混凝土勁度模量衰減過程經(jīng)歷3個階段，首先是加載初期減速衰減階段，一方面由于疲勞荷載對試件壓密，另一方面，瀝青混凝土本身的不均勻等原因，瀝青混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀缺陷及本身存在的空隙將因局部范圍內(nèi)的應(yīng)力集中而產(chǎn)生微細(xì)裂紋并逐漸擴展，形成小范圍的局部疲勞損傷，從而導(dǎo)致瀝青混凝土試件的勁度模量減速衰減;然后是勁度模量的穩(wěn)定衰減階段，由于裂紋的擴展積聚于內(nèi)部局部缺陷區(qū)域的高密度能量得到釋放和轉(zhuǎn)移，應(yīng)力集中現(xiàn)象得到抑制，在疲勞荷載的作用下，試件內(nèi)部能量積累擴散重新達(dá)到一種相對穩(wěn)定的狀態(tài);最后是勁度模量的加速衰減階段，在疲勞荷載的作用下，試件內(nèi)部能量逐漸積累，微細(xì)裂紋逐漸擴展直至相互貫通，材料內(nèi)部損傷加劇并迅速劣化，試件的勁度模量加速衰減直至試件完全開裂并失穩(wěn)破壞.

由圖2(b)可以看出，疲勞荷載的上峰值和下峰值對應(yīng)的位移在瀝青混凝土疲勞加載過程中也經(jīng)歷了3個階段，加載初期伺服液壓加載控制系統(tǒng)的調(diào)整階段，由于試件內(nèi)部的不均勻，實際疲勞加載值與目標(biāo)值之間存在小偏差，系統(tǒng)通過調(diào)整，加載逐漸接近目標(biāo)值直至與目標(biāo)值吻合;然后是穩(wěn)定疲勞加載過程，此階段，伺服液壓控制系統(tǒng)以力上峰值和下峰值對試件進(jìn)行穩(wěn)定的疲勞加載;最后是力的迅速衰減階段，試件中產(chǎn)生貫穿裂縫，試件完全開裂并失穩(wěn)破壞.

由圖2(c)可以看出，疲勞加載過程中，上峰值位移和下峰值位移在加載過程中也經(jīng)歷了3個階段，首先是疲勞加載初期的減速增加階段，上峰值和下峰值位移隨疲勞加載次數(shù)的增加迅速增大，但位移－加載次數(shù)曲線的斜率逐漸減小，單位時間的位移增量減小;然后穩(wěn)定疲勞加載階段力的上峰值和下峰值位移的穩(wěn)定增加階段，此階段，上峰值和下峰值位移與疲勞加載次數(shù)關(guān)系曲線的斜率趨于定值，單位時間內(nèi)的位移增量趨于穩(wěn)定;最后是加速疲勞階段力的上峰值和下峰值位移的加速增長階段，此階段，裂縫急劇開展，試件沿著加載中心開裂，試件與加載接觸部位完全破碎，位移快速增加，試件完全開裂并失穩(wěn)破壞.

瀝青混凝土疲勞過程伴隨著勁度模量的衰減，勁度模量的衰減又是材料在疲勞荷載作用下發(fā)生損傷導(dǎo)致材料性能劣化的結(jié)果，通常采用損傷量D來度量材料疲勞破壞的程度.對損傷量的定義有多種［10，20］，如受損面積與名義面積的比、有損模量與無損模量的比、實際應(yīng)力比與初始應(yīng)力比之間的差值、總循環(huán)滯回能與疲勞韌性比等.圖3是選取的材料中的一個代表性的體積單元.

損傷前初始面積為A，疲勞加載過程中造成損傷的面積為AD，則有效承載面積A*為

假設(shè)材料是各向同性，損傷量不隨截面方向而改變，損傷量定義為缺陷面積與原始面積的比值，即

圖3 材料損傷單元

D=0對應(yīng)無損狀態(tài)，D=1對應(yīng)材料完全疲勞破壞，0＜D＜1對應(yīng)材料不同的損傷程度.

根據(jù) Lemaitre 損傷理論［20，28］，應(yīng)力作用于有損材料上引起的變形等效于作用在虛擬的無損材料上的變形，虛擬無損材料的承載面積等于受損材料的實際有效承載面積，損傷材料本構(gòu)關(guān)系在形式上仍采用無損傷形式，即

式中:SN為荷載作用N次后的勁度模量為荷載作用N次后的有效應(yīng)力為荷載作用N次后的有效應(yīng)變，而且有

對于應(yīng)力控制模式疲勞試驗，每次對試件加載的應(yīng)力不變，試件的變形隨作用次數(shù)的增加而增大.瀝青混凝土劈裂疲勞試件的初始勁度模量

式中:σ0為初始應(yīng)力;ε0為初始應(yīng)變.

將式(4)代入式(3)，可得

將式(5)代入式(6)，可得

所以，應(yīng)力控制模式下的間接拉伸疲勞試驗累積損傷量D可以表示為

單位次數(shù)荷載造成材料的損傷量ΔD為

式中:SN為N次加載時的勁度模量;SN+1為N+1次加載時的勁度模量.

根據(jù)試件疲勞過程中采集的勁度模量，轉(zhuǎn)換為累積損傷量D和單次荷載損傷量ΔD與疲勞加載次數(shù)的關(guān)系如圖4所示.

圖4 損傷曲線

由圖4可以看出，累積損傷隨加載次數(shù)的增加表現(xiàn)出3個不同的階段，首先是加載初期的減速損傷階段，累積損傷量隨加載次數(shù)的增加而增大，但單次加載對瀝青混凝土材料造成的損傷量卻逐漸減小;其次是穩(wěn)定損傷階段，累積損傷量隨加載次數(shù)呈直線關(guān)系穩(wěn)定增加，單次加載對材料造成的損傷量基本相等，單次加載損傷量與加載次數(shù)之間的關(guān)系幾乎是一條水平的直線;最后是加速損傷階段，單次荷載對材料造成的損傷量迅速增大，累積損傷量與加載次數(shù)的關(guān)系偏離直線方向迅速增大，材料迅速開裂并失穩(wěn)破壞.

瀝青混凝土疲勞破壞是重復(fù)荷載作用和環(huán)境因素對材料造成累積損傷的結(jié)果，可以分為裂紋產(chǎn)生、裂紋擴展及疲勞損傷累積達(dá)到足夠大導(dǎo)致材料不能繼續(xù)承載而發(fā)生疲勞破壞3個階段［29］.圖5是試驗過程中得到的勁度模量衰減到不同階段時試件的破壞形態(tài).

由圖5(a)可以看出，加載至勁度模量衰減到100 MPa，瀝青混凝土疲勞試件除直接受壓部位有微小變形外，無肉眼可觀察到的明顯裂紋;圖5(b)可以看出，勁度模量衰減到50 MPa時，試件中已經(jīng)開始產(chǎn)生肉眼可以觀察到的裂紋;圖5(c)表明，當(dāng)勁度模量衰減到30 MPa附近時，試件中形成較寬的即將貫穿試件的裂縫，繼續(xù)施加荷載，裂縫貫穿試件加載中心，裂縫寬度迅速擴大，試件失穩(wěn)破壞而喪失承載能力，對應(yīng)于勁度模量、荷載和位移與加載次數(shù)曲線的轉(zhuǎn)折點，試件發(fā)生疲勞破壞，如圖5(d)所示.

圖5 疲勞加載后試件的形態(tài)

綜上所述，疲勞試驗過程中勁度模量衰減曲線的等速衰減與加速衰減的轉(zhuǎn)折點、伺服液壓控制加載過程中穩(wěn)態(tài)加載與迅速衰減的突變點、試件在波峰和波谷對應(yīng)的位移穩(wěn)定增長與加速增長的分界點、累積損傷的穩(wěn)定損傷和加速損傷的轉(zhuǎn)折點、單次荷載損傷的穩(wěn)定階段與加速階段分界點、試件破壞形態(tài)的裂縫貫穿與失穩(wěn)破壞的臨界點具有一一對應(yīng)關(guān)系，均對應(yīng)于間接拉伸試件的完全疲勞破壞.因此，以勁度模量衰減曲線的反彎點作為瀝青混凝土疲勞破壞的準(zhǔn)則可以使研究瀝青混凝土疲勞性能時現(xiàn)象學(xué)法與損傷力學(xué)法的統(tǒng)一，該點對應(yīng)的疲勞加載次數(shù)作為瀝青混凝土的疲勞壽命是合適的.

3 頻率對疲勞性能的影響

20%應(yīng)力水平下不同加載頻率纖維瀝青混凝土勁度模量和加載次數(shù)的關(guān)系曲線如圖6所示.

圖6 20%應(yīng)力水平不同頻率的疲勞過程曲線

取勁度模量衰減曲線反彎點對應(yīng)的加載次數(shù)作為瀝青混凝土的疲勞壽命見表1.表1表明，相同疲勞荷載等級條件下，瀝青混凝土疲勞壽命隨頻率的增大而增大，車輪荷載的加載時間 t=1/2πf=0.016(s)［15］，加載頻率為 0.5 Hz時，相當(dāng)于 3 km/h的行車速度，加載頻率為1.0 Hz，相當(dāng)于5～10 km/h的行車速度，加載頻率為 5.0 Hz，相當(dāng)于 30～40 km/h的行車速度，加載頻率為10.0 Hz時，相當(dāng)于60～65 km/h的行車速度，加載頻率為15.0 Hz，相當(dāng)于90 km/h的行車速度，當(dāng)加載頻率大于20.0 Hz時，相當(dāng)于車速大于120 km/h的行車速度.加載頻率越低，荷載的作用時間越長，對瀝青混凝土的疲勞損傷越大，疲勞壽命就越低;同一加載頻率下，瀝青混凝土疲勞壽命隨荷載等級的增加而減小，荷載等級越高，單次荷載作用下對瀝青混凝土造成的疲勞損傷就越大，疲勞壽命就越低.由此可見，重載交通和日益嚴(yán)重的交通擁堵，是造成瀝青混凝土路面疲勞破壞的重要原因.

應(yīng)力控制模式下的間接拉伸疲勞試驗結(jié)果可以用下式(S－N 方程)表示［30］:

式中:Nf為試件破壞時的加載次數(shù);S為對試件施加的應(yīng)力水平，即每次施加的常量應(yīng)力最大幅值與相同條件下的劈裂破壞強度的比值，簡稱為應(yīng)力比;n，k為取決于瀝青混合料組成和特性的常數(shù).

表1 不同加載頻率不同應(yīng)力水平的疲勞試驗結(jié)果

對應(yīng)力水平S和疲勞壽命Nf進(jìn)行雙對數(shù)回歸時，函數(shù)關(guān)系為直線型.疲勞方程的2個參數(shù)k，n分別為直線的截距和斜率，k值表示疲勞曲線線位的高低，k值越大，表明瀝青混凝土的疲勞性能越好;n值越大，疲勞曲線越陡，表明瀝青混凝土的疲勞壽命對應(yīng)力水平的變化越敏感［11，29］.根據(jù)表1中數(shù)據(jù)雙對數(shù)擬合不同疲勞加載頻率下纖維瀝青混凝土疲勞壽命與應(yīng)力水平的直線關(guān)系可分別表示為:

對不同加載頻率下纖維瀝青疲勞壽命與應(yīng)力水平雙對數(shù)線性擬合結(jié)果匯總，見表2.

表2 疲勞壽命與應(yīng)力水平線性擬合結(jié)果

由表2可以看出，k隨疲勞加載頻率的增加而增加，所以加載頻率越高，纖維瀝青混凝土的疲勞耐久性就越好;n隨加載頻率的增加而減小，故疲勞加載頻率越低，纖維瀝青混凝土的疲勞耐久性對應(yīng)力水平的變化就越敏感.

表2還表明，n值隨加載頻率增大而增大的變化具有明顯的線性特征，可表示為

lgk值隨加載頻率增大而增大的變化規(guī)律也具有明顯的線性特征，可表示為

把k，n代入S－N方程，可以得到考慮加載頻率影響的纖維瀝青混凝土疲勞壽命計算模型，可表示為

4 結(jié)語

1)應(yīng)力控制模式下的劈裂疲勞試驗，勁度模量衰減曲線的等速衰減與加速衰減的轉(zhuǎn)折點、伺服液壓控制加載過程中穩(wěn)態(tài)加載與迅速衰減的突變點、試件在波峰和波谷對應(yīng)的位移穩(wěn)定增長與加速增長的分界點、累積損傷的穩(wěn)定損傷和加速損傷的轉(zhuǎn)折點、單次荷載損傷的穩(wěn)定階段與加速階段分界點、試件破壞形態(tài)的裂縫貫穿與失穩(wěn)破壞的臨界點具有一一對應(yīng)關(guān)系，所以以勁度模量衰減過程曲線的反彎點作為疲勞破壞的臨界點，以該點對應(yīng)的疲勞荷載作用次數(shù)作為瀝青混凝土的疲勞壽命是合適的.

2)加載頻率越低，纖維瀝青混凝土的疲勞壽命越小，疲勞性能對荷載等級越敏感，低速、重載交通是造成瀝青混凝土路面疲勞破壞的重要原因.加載頻率對纖維瀝青混凝土疲勞壽命的影響可以用式(20)來表示.

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