王新穎，相升海

（沈陽理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，遼寧沈陽110168）

火箭深彈彈道，可分為空中彈道與水中彈道兩部分。火箭深彈的空中彈道，與普通無控火箭彈的外彈道沒有原則性區(qū)別。當(dāng)空中彈道結(jié)束，即為水中彈道開始，火箭深彈的入水過程，一般是高速地斜入水過程。水中彈道主要包括入水段、減速下潛段和極限速度下潛段。火箭深彈水中彈道作為空中彈道的延續(xù)，空中彈道落點處的彈道諸元，皆為水中彈道的起始諸元，這樣即可得到火箭深彈的水中彈道。

利用Simulin 技術(shù)進行仿真，是控制系統(tǒng)常用的一種仿真手段。Simulink 是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真的一個集成環(huán)境，其主要以圖形界面方式，向用戶提供動態(tài)系統(tǒng)仿真的建模手段，將子模塊用形象的圖形或圖標(biāo)表示，通過鼠標(biāo)在屏幕上進行直觀形象的操作，就可以完成整個建模任務(wù)。

本文以某火箭深彈的結(jié)構(gòu)參數(shù)為例，結(jié)合彈道學(xué)理論、魚雷運動學(xué)理論，分析深彈在水中所受的力，并建立起相應(yīng)的質(zhì)心運動微分方程。利用Matlab/Simulink 模塊建立Simulink 仿真模型，對深彈在水中的運動過程進行彈道仿真分析。

1 火箭深彈水中彈道的一般剛體彈道建模

分析火箭深彈在水中運動，忽略深彈剛由空中進入水中的撞擊力和在水中形成空泡時所受的力，那么作用在深彈上的力，有深彈自身的重力、深彈在水中產(chǎn)生的浮力以及深彈在水中受到水的阻力這3個部分。在地面參考坐標(biāo)系下，根據(jù)動量守恒原理，可構(gòu)建火箭深彈水中運動的微分方程組為積分初始條件取為空中彈道落點C 的彈道諸元：t=tC時，ν=νC，y= yC，x=xC，θ=θC。

上式是深彈在水中任意時刻的運動方程，隨著深彈在水中的運動，θ 角一直在改變，最后趨于90°，所以在一定時刻后，火箭深彈垂直向下運動。當(dāng)深彈正面阻力與浮力之和等于重力時，深彈以一定的速度勻速下沉，此時的速度稱為極限下沉速度Vj。極限速度可用下面公式計算

2 火箭深彈水中彈道Simulink 仿真

水中彈道的仿真建模，具有很多不同的特點。在進行水中彈道的仿真過程中，忽略了深彈撞擊水面的擊水力和水中超空泡的影響，假設(shè)深彈在空中進入水面的過程，是平滑過渡的。對深彈水中彈道的仿真來說，其起始信息，就是深彈在空中彈道結(jié)束的點所具有的彈道信息，通過提取深彈在空中彈道結(jié)束點的彈道信息，并且賦值給水中彈道的起始參量，這樣深彈從空中到水中在模型上得到了過渡。由質(zhì)心運動微分方程的分析，利用Simulink 中的相關(guān)模塊建立模型，如圖1 所示。

圖1 深彈炸彈的水中彈道Simulink 模型

3 仿真結(jié)果與分析

以某火箭深彈為例，初始射角分別為45°和12°進行彈道仿真和分析。

3.1 速度變化規(guī)律

火箭深彈以一定的初速和射角到達水面，進入水中，深彈首先作減速運動，然后進入極限下潛段。以某火箭深彈為例，以兩種不同的初始射角，經(jīng)過仿真系統(tǒng)得到的速度變化圖如圖2 所示。

圖2 初始射角為45°和12°時的水中速度圖

由上圖得知，深彈以不同的初始射角發(fā)射，經(jīng)過空中彈道，深彈在落點處的速度、落角不同，經(jīng)過仿真系統(tǒng)的仿真，其最終的極限速度一樣，均為6.061m/s。深彈水中極限速度與水中阻力系數(shù)、海水的密度、深彈最大截面積、深彈入水質(zhì)量和深彈排水面積有關(guān)。深彈的極限下沉速度與深彈的入水速度、入水射角無關(guān)。

3.2 射角的變化規(guī)律

由于火箭深彈水中彈道的特點，深彈在經(jīng)歷直線運動和中間曲線運動段，深彈還需經(jīng)歷垂直下沉階段，所以對于深彈以不同的初速、射角進入水面，經(jīng)過上述3個部分的運動，深彈的最終射角始終為90°。以某火箭深彈為例，以兩種不同的初始射角，經(jīng)過仿真系統(tǒng)得到的射角變化圖如圖3 所示。

圖3 初始射角為45°和12°時的水中射角變化圖

從上圖可知，深彈在經(jīng)過水中彈道仿真后，射角分別由初始入水時的48.99°和9.79°，在水中垂直段的射角均變?yōu)?0°，說明仿真系統(tǒng)在水中這部分仿真，是符合實際的。

3.3 水中彈道特點

深彈水中的彈道包括3個階段：初始的直線段、中間的曲線運動段與最后的垂直下潛段。以某深彈不同射角發(fā)射，以不同的速度和射角進入水中，在水中的趨勢都不變，都包括初始的直線段、中間的曲線段和垂直下潛段這3個部分，如圖4 所示。

圖4 初始射角為45°和12°時的水中彈道圖

4 結(jié)束語

本文主要以某火箭深彈為基本模型，假設(shè)火箭深彈在主動段推力恒定，以火箭外彈道學(xué)知識為理論基礎(chǔ)，忽略了深彈撞擊水面的擊水力作用，以及深彈在水中運動的過程中形成超空泡現(xiàn)象的影響，以Simulink 為軟件環(huán)境，建立火箭深彈水中彈道仿真的Simulink 仿真系統(tǒng)。通過對某火箭深彈的計算分析，得出以下結(jié)論：

（1）在不同起始射角的情況下，得到某深彈下潛的極限速度一致，與理論分析所得影響因素相符；

（2）在不同起始射角的情況下，得到某深彈在以不同的射角入水后，在水中垂直段的射角均變?yōu)?0°；

（3）經(jīng)過運行所建立的Simulink 仿真系統(tǒng)，獲得深彈在不同起始射角時的彈道曲線，所得深彈在水中的彈道，與實際深彈在水中的彈道相符。

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