淺層土壤蓄熱能資源量計(jì)算分析

范 蕊，張改景，龍惟定

(1.同濟(jì)大學(xué) 中德工程學(xué)院，200092上海;2.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，200092上海)

近年來土壤源熱泵在我國(guó)的應(yīng)用日益廣泛，工程規(guī)模越來越大，并大力推動(dòng)土壤源熱泵的城市級(jí)利用，例如我國(guó)北京、天津、沈陽等大城市.這種發(fā)展與把“淺層地能”［1］當(dāng)作“淺層地(熱)溫能資源”［2］來利用有很大關(guān)系［3］.而實(shí)際上，土壤源熱泵技術(shù)是通過淺層土壤蓄熱層的冬蓄夏取、夏蓄冬取來實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期建筑冷、熱負(fù)荷需求.在此過程中，土壤的溫度在逐漸波動(dòng)，但是這種調(diào)節(jié)功能是以年度為時(shí)間尺度的動(dòng)態(tài)平衡過程，在多年運(yùn)行過程中，由于蓄能與用能之間的不斷調(diào)節(jié)，不斷改變蓄熱量，保證淺層巖土體的溫度基本不變.

1 資源量的提出

隨著土壤源熱泵的廣泛應(yīng)用，土壤源熱泵資源量的計(jì)算方法或評(píng)價(jià)方法顯得尤為重要，這直接跟土壤源熱泵的科學(xué)設(shè)計(jì)、合理利用以及高效運(yùn)行相關(guān).淺層地?zé)崮芸辈樵u(píng)價(jià)技術(shù)規(guī)范提出了熱流法、熱儲(chǔ)法.而目前影響較大的地下埋管換熱器設(shè)計(jì)計(jì)算方法為國(guó)際地源熱泵學(xué)會(huì)(IGSHPA)推薦的方法，即以熱阻概念為基礎(chǔ)的半經(jīng)驗(yàn)型設(shè)計(jì)計(jì)算公式，依據(jù)冷熱負(fù)荷估算地埋管換熱器所需埋管的長(zhǎng)度，我國(guó)地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范也參考了這種方法［4］.但目前我國(guó)在進(jìn)行土壤源熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，一般都是采用先打測(cè)試井對(duì)盤管的取熱(放)能力進(jìn)行實(shí)測(cè)，然后估算出所需的地埋管深度及孔數(shù)，但是實(shí)際測(cè)試中地埋管進(jìn)出口溫差一般都大于實(shí)際運(yùn)行溫差;而且測(cè)試時(shí)間較短，無法準(zhǔn)確衡量土壤源熱泵達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的運(yùn)行狀態(tài).

地埋管周圍土壤區(qū)域在技術(shù)上像蓄電池，保證其熱平衡是很重要的，即充多少熱用多少熱.熱平衡不僅是負(fù)荷的平衡，還與用熱時(shí)間長(zhǎng)短與熱強(qiáng)度有關(guān).

2 資源量計(jì)算思路

結(jié)合到熱平衡問題，提出了資源量估算方法，對(duì)夏季負(fù)荷占優(yōu)、冬季負(fù)荷占優(yōu)地區(qū)分別進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算.對(duì)于夏季負(fù)荷占優(yōu)地區(qū)，要綜合考慮土壤經(jīng)過冬季放熱及過渡季散失之后夏季可供取出的冷量來估算資源量，或?qū)τ诙矩?fù)荷占優(yōu)地區(qū)，要綜合考慮土壤經(jīng)過夏季吸熱及過渡季散失之后冬季可供取出的熱量來估算資源量大小.

在長(zhǎng)江中下游地區(qū)，由于土壤冬夏放、吸熱量的不同，使得土壤溫度逐年升高，也使得土壤源熱泵機(jī)組夏季運(yùn)行時(shí)的冷凝溫度逐漸升高，從而降低機(jī)組的運(yùn)行效率.根據(jù)前述所知，應(yīng)按照冬季的取熱量來估算盤管個(gè)數(shù).因此本文以上海地區(qū)某棟建筑為例進(jìn)行了模擬計(jì)算，同時(shí)為了分析問題方便，假設(shè)冬季地下埋管換熱器從土壤中吸取的熱量為100 kW時(shí)能夠滿足某棟建筑的熱需求，則按照每口井4 kW估算得到埋管個(gè)數(shù)為25口，按照5×5方形矩陣格式進(jìn)行排列管井，管間距為5 m，最外圈管中心距離外邊界為10 m，模擬計(jì)算所用數(shù)學(xué)模型如下.

2.1 數(shù)學(xué)模型

將土壤看成一個(gè)均勻的、各向同性的多孔介質(zhì)，忽略質(zhì)量力;不考慮熱輻射影響和粘性耗散;流體與固體瞬間達(dá)到局部熱平衡.將兩管腳傳熱相互影響的垂直U型管換熱器等效為一當(dāng)量直徑的單管.在非等溫滲流中，一個(gè)物質(zhì)系統(tǒng)或空間體積內(nèi)含有固體和流體2部分，在研究實(shí)際非等溫滲流時(shí)要把二者結(jié)合起來構(gòu)成統(tǒng)一的能量方程，令土壤的孔隙率為φ，進(jìn)一步假設(shè)在所研究的整個(gè)區(qū)域上滲流速度V均勻且僅沿x方向，記為Ux，則單相流體非等溫滲流的能量方程為

其中:(ρcp)t為包括水多孔介質(zhì)的總熱容;kt為總熱導(dǎo)率;qt為總內(nèi)熱源;σ為熱容比;αt為總熱擴(kuò)散系數(shù).

盤管壁非穩(wěn)態(tài)能量方程為

管內(nèi)流體非穩(wěn)態(tài)能量方程為

設(shè)初溫T0，則初始條件為

外邊界條件為

流體的入口水溫為

為了避免這種反復(fù)迭代計(jì)算，采用了整場(chǎng)離散、整場(chǎng)求解方法，界面的當(dāng)量熱擴(kuò)散系數(shù)采用調(diào)和平均法［5］.由于不同介質(zhì)相交界面兩側(cè)物質(zhì)的熱容不相等，所以為了滿足耦合界面上熱流連續(xù)條件，采用“虛擬密度法”解決這個(gè)問題［6］.

由上述得到地埋管換熱器非穩(wěn)態(tài)通用控制方程為

式(4)～(6)共同構(gòu)成地下埋管換熱器非穩(wěn)態(tài)控制方程，其中角標(biāo)i為s，f1，p，分別對(duì)應(yīng)于土壤、管內(nèi)流體和盤管;坐標(biāo)xi為x或z，分別對(duì)應(yīng)于土壤或管內(nèi)流體.

本文針對(duì)地下埋管換熱器管群進(jìn)行模擬分析，采用整場(chǎng)模擬進(jìn)行整體求解的方法.針對(duì)地下埋管換熱器物理模型的復(fù)雜性，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，有限容積法對(duì)方程離散，Gauss-Seidel點(diǎn)迭代法進(jìn)行求解，具體求解過程詳見文獻(xiàn)［7］.

在進(jìn)行全年運(yùn)行模擬時(shí)，按照冬季供熱工況運(yùn)行90 d、每天工作10 h、停機(jī)14 h的模式;然后過渡季停機(jī)90 d;再然后按照夏季工況運(yùn)行90 d、每天工作10 h、停機(jī)14 h的模式;最后停機(jī)90 d.初始溫度為17.9℃，土壤導(dǎo)熱系數(shù)為1.54 W/(m·K)，土壤密度為1 800 kg/m3，PE管材，埋管深度為100 m，管內(nèi)徑為26 mm，管外徑為32 mm，冬季土壤放熱負(fù)荷為100 kW，管內(nèi)流體/地下水密度為1 046 kg/m3，管內(nèi)流體/地下水導(dǎo)熱系數(shù)為0.55 W/(m·K)，管內(nèi)流體地下水比熱為4 200 J/(kg·K)，管內(nèi)流體速度0.904 m/s夏季土壤吸熱負(fù)荷100/125 kW.

2.2 冬季工況下土壤放熱量及土壤溫度場(chǎng)變化

系統(tǒng)首先進(jìn)入冬季工況運(yùn)行，為了分析問題方便，因此模擬運(yùn)行時(shí)按照每天熱負(fù)荷均為100 kW進(jìn)行計(jì)算，按照前文所述運(yùn)行模式運(yùn)行90 d內(nèi)土壤的逐天放熱量幾乎是線性上升的，系統(tǒng)運(yùn)行第1天內(nèi)土壤放熱量為3 944.92 MJ，90 d內(nèi)土壤的累積放熱量為298 219.3 MJ，此時(shí)由于持續(xù)的供熱運(yùn)行，使得土壤的溫度持續(xù)下降，從圖1所示的90 d后100 m深處土壤溫度場(chǎng)可以看出，土壤的最低溫度已經(jīng)降到12.3℃，此時(shí)土壤最高溫度雖仍然為17.9℃，即原始地溫，但高溫區(qū)僅位于外圍管線到外邊界的區(qū)域內(nèi)，而整個(gè)管群區(qū)域溫度都已經(jīng)低于原始地溫，各管間已經(jīng)發(fā)生了熱干擾，由此可見5 m管間距是否合適也是值得商榷的一個(gè)問題.

圖190 d后100 m處土壤溫度場(chǎng)

冬季工況運(yùn)行90 d內(nèi)土壤的平均溫度變化曲線如圖2所示，由圖可知，隨著供熱工況的運(yùn)行，雖然系統(tǒng)仍然屬于間歇運(yùn)行，即每天停機(jī)恢復(fù)14 h，但土壤整體的平均溫度仍然是不斷下降的，從第1天的17.13℃逐漸下降到第90天的15.25℃，溫度降低了1.88℃.

圖2 冬季工況下連續(xù)運(yùn)行90 d土壤平均溫度變化

2.3 過渡季停機(jī)后土壤溫度場(chǎng)變化

接下來系統(tǒng)進(jìn)入90 d的停機(jī)恢復(fù)期，此時(shí)土壤的平均溫度變化曲線示于圖3，在停機(jī)恢復(fù)期前20 d里，土壤溫度恢復(fù)較快，第1天后，土壤平均溫度升高了0.07℃，從第21天起，土壤溫度幾乎以0.01～0.02℃/d的速率緩慢升高，整個(gè)恢復(fù)期內(nèi)，土壤平均溫度從15.56℃升高到16.52℃;第90天時(shí)100 m深處土壤溫度場(chǎng)見圖4，此時(shí)土壤最低溫度升高到16.65℃，最外圍管線恢復(fù)速度最快，中間管段恢復(fù)相對(duì)較慢，據(jù)外圍管線5 m處溫度場(chǎng)都有波動(dòng)，從5 m處到最外邊界幾乎還處于原始地溫狀態(tài)，沒有受到中心區(qū)域的影響.

圖3 停機(jī)恢復(fù)90 d內(nèi)土壤平均溫度變化

圖4 停機(jī)期后100 m深處土壤溫度場(chǎng)

2.4 夏季工況下土壤吸熱量及土壤溫度場(chǎng)變化

根據(jù)前述可知，冬季供熱工況結(jié)束后土壤的累積放熱量達(dá)到298 219.3 MJ，經(jīng)過90 d停機(jī)恢復(fù)期后，雖然土壤區(qū)域溫度場(chǎng)趨于均勻，且土壤平均溫度有所回升，但由于管群區(qū)域外邊界較遠(yuǎn)，因此經(jīng)過要90 d的恢復(fù)后整個(gè)大區(qū)域的土壤蓄存熱量幾乎沒有變化，則按照298 219.3 MJ的熱量來設(shè)計(jì)夏季管段，若按照前述冬夏采用相同的運(yùn)行模式，則夏季也按照100 kW的冷負(fù)荷來設(shè)計(jì)，冷量不足部分采用其他輔助冷源進(jìn)行補(bǔ)償.

按照夏、冬季土壤吸、放熱量相等來設(shè)計(jì)時(shí)，則夏季工況下系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行90 d后土壤累積吸熱量為298 440.8 MJ，與冬季累積放熱量相比，二者相差僅占到前者的0.07%，幾乎相當(dāng).系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行90 d內(nèi)土壤平均溫度變化曲線如圖5所示，土壤平均溫度從16.76℃上升到19.56℃，升高了2.79℃，且由圖6可知，此時(shí)100 m深處土壤最低溫度為17.3℃，最高溫度為22.7℃.

圖5 夏季工況下連續(xù)運(yùn)行90 d土壤平均溫度變化

圖6 夏季工況第90天時(shí)100 m深處土壤溫度場(chǎng)

接下來，系統(tǒng)進(jìn)入90 d的停機(jī)恢復(fù)期，90 d停機(jī)恢復(fù)期內(nèi)土壤的平均溫度變化曲線示于圖7，第90天恢復(fù)后土壤的平均溫度約為18.03℃，幾乎接近原始地溫;而此時(shí)100 m深處土壤溫度場(chǎng)較為均勻，見圖8，最低溫度為17.70℃，最高溫度為18.35℃，中心管區(qū)幾乎已恢復(fù)到原始地溫，而最外圍管中心溫度相對(duì)較高，恢復(fù)較慢，主要是由于系統(tǒng)的全年運(yùn)行特性使然，經(jīng)過最初的冬季工況運(yùn)行及恢復(fù)后，最外圍管區(qū)域的溫度場(chǎng)最先恢復(fù)，中心區(qū)域管段恢復(fù)較慢，如圖4所示，但是正是由于最外圍管區(qū)域的率先恢復(fù)，使得該區(qū)域經(jīng)過夏季吸熱后，溫度稍高于中心管區(qū)域，如圖6所示，因此再經(jīng)過90 d停機(jī)恢復(fù)后，外圍管區(qū)域的溫度場(chǎng)仍未恢復(fù)到原始地溫，而恢復(fù)速度較慢的管群中心區(qū)域反倒由于冬季的放熱、夏季的吸熱而使得溫度場(chǎng)幾乎回到初始狀態(tài).由此可見，對(duì)于冬、夏季土壤放、吸熱量相等這種設(shè)計(jì)來說，較大的管群區(qū)域反而可以利用中心區(qū)域的恢復(fù)過慢而提高冬、夏季的機(jī)組運(yùn)行效率，即充分利用中心區(qū)域的蓄冷、蓄熱作用.這也同前言所述將土壤源熱泵技術(shù)看成利用冬蓄夏取、夏蓄冬取來進(jìn)行建筑的冷熱供應(yīng)不謀而合.

為了與上述相對(duì)比，本文又計(jì)算了按照冬季放熱量的125%來考慮夏季埋管換熱器的換熱能力情況.此時(shí)夏季運(yùn)行90 d后土壤累積吸熱量達(dá)到372 585.6 MJ，與冬季累積放熱量相比，二者相差占到后者的24.93%，幾乎與設(shè)計(jì)時(shí)考慮的125%相當(dāng);夏季運(yùn)行90 d內(nèi)土壤平均溫度變化如圖9所示，從第1天的16.81℃逐漸升高到第90天的20.19℃，升高了3.37℃;而由圖10所示的第90天內(nèi)100 m深處土壤溫度場(chǎng)也可知，此時(shí)土壤最低溫度約為17.3℃，與圖6所示相同，但最高溫度上升到24.2℃，而圖6所示情況下最高溫度為22.7℃，由此可見按照125%來考慮夏季盤管換熱能力使得盤管區(qū)域土壤的溫度有所上升.

圖7 停機(jī)恢復(fù)90 d內(nèi)土壤平均溫度變化

圖8 停機(jī)恢復(fù)90 d時(shí)100 m深處土壤溫度場(chǎng)

經(jīng)過90 d停機(jī)恢復(fù)期后，整個(gè)盤管區(qū)域土壤平均溫度從最初的19.85℃降低到18.32℃，由此可見，此時(shí)土壤平均溫度較初始地溫升高了0.32℃，但值得注意的是，本文所考慮管群周邊土壤區(qū)域的外邊界較遠(yuǎn)，也即外邊界附近的原始地溫部分對(duì)于綜合平均溫度的影響起了一定的緩和作用，如果僅考慮盤管周圍5 m區(qū)域，則平均溫度會(huì)有所增加.全年運(yùn)行后土壤平均溫度與原始地溫相比高了0.32℃，這對(duì)于即將到來的冬季運(yùn)行工況是較為有利的，較高的土壤溫度可以提高系統(tǒng)的運(yùn)行效率，但是對(duì)于第2年的夏季工況運(yùn)行來說，更高的冷凝溫度將會(huì)降低系統(tǒng)的運(yùn)行效率，從而會(huì)使得第2年運(yùn)行完畢后土壤的平均溫度會(huì)繼續(xù)上升，但上升幅度將低于第1年的0.32℃，以后每年繼續(xù)如此，直到機(jī)組無法運(yùn)行或者土壤區(qū)域達(dá)到1個(gè)新的平衡，但此時(shí)平均溫度高于原始低溫，也即即使仍能滿足建筑負(fù)荷需求，但機(jī)組的效率處于1個(gè)相對(duì)很低的水平;或者考慮到土壤逐年溫升問題而有計(jì)劃地降低第2年夏季從土壤中獲取的冷量，也可能恢復(fù)到原始地溫，該部分工作將于后續(xù)展開.

圖9 夏季工況下連續(xù)運(yùn)行90 d土壤平均溫度變化

圖10 夏季工況第90天時(shí)100 m深處土壤溫度場(chǎng)(125%)

3 結(jié)論

1)針對(duì)土壤源熱泵系統(tǒng)的季節(jié)性蓄能、取能特點(diǎn)，提出了資源量估算方法，即對(duì)于夏季負(fù)荷占優(yōu)地區(qū)，要綜合考慮土壤經(jīng)過冬季放熱及過渡季散失之后夏季可供取出的冷量來估算資源量，或?qū)τ诙矩?fù)荷占優(yōu)地區(qū)，要綜合考慮土壤經(jīng)過夏季吸熱及過渡季散失之后冬季可供取出的熱量來估算資源量大小.

2)針對(duì)長(zhǎng)江中下游地區(qū)特點(diǎn)進(jìn)行了模擬計(jì)算分析，從而為資源量估算提供了思路.若按照夏季土壤吸熱量等于冬季土壤放熱量設(shè)計(jì)地下埋管換熱器并按此考慮運(yùn)行，則經(jīng)過全年運(yùn)行后土壤區(qū)域幾乎恢復(fù)到原始低溫，實(shí)際運(yùn)行過程中冬夏土壤放吸熱量幾乎相等.若按照夏季土壤吸熱量等于冬季土壤放熱量的125%來考慮，則經(jīng)過全年運(yùn)行后土壤區(qū)域平均溫度較原始地溫升高了0.32℃，有利于下一年的冬季運(yùn)行，不利于夏季運(yùn)行;但若夏季考慮到不平衡而減少?gòu)耐寥赖娜±鋭t可能恢復(fù)到原始地溫.

［1］董菲，倪龍，姚楊，等.淺層巖土蓄能加淺層地溫能才是地源熱泵可持續(xù)利用的低溫?zé)嵩矗跩］.暖通空調(diào)，2009，39(2):70-72.

［2］韓再生，冉偉彥，佟紅兵，等.淺層地?zé)崮芸辈樵u(píng)價(jià)［J］.中國(guó)地質(zhì)，2007，34(6):1115-1121.

［3］汪訓(xùn)昌.以科學(xué)發(fā)展觀規(guī)范地源熱泵系統(tǒng)建設(shè)［J］.制冷與空調(diào)，2009，6(3):15-21.

［4］GB 50366—2005.地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2005.

［5］陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)［M］.2版.西安:西安交通大學(xué)出版社，2002.

［6］CHEN Xi，HAN Peng.A note on the solution of conjugate heat transfer problems using SIMPLE-like algorithms［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2000，21:463-467.

［7］范蕊.土壤蓄冷與土壤耦合熱泵系統(tǒng)理論和實(shí)驗(yàn)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006.