徐 麗，馬培軍，蘇小紅

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，150001哈爾濱，xuli－h(huán)it@126.com;2.哈爾濱工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，150001哈爾濱)

航跡融合必須以航跡關(guān)聯(lián)為前提，因此關(guān)聯(lián)判定的準(zhǔn)確性將直接影響到整個(gè)航跡融合系統(tǒng)的性能.航跡關(guān)聯(lián)備受國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注，一直是研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一.Ashraf M.Aziz[1]提出了一種基于模糊均值聚類的航跡融合方法來(lái)解決分布式多傳感器多目標(biāo)多屬性重疊覆蓋場(chǎng)景中的航跡關(guān)聯(lián)和融合問(wèn)題.Baoguo Tian等[2]將航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成多維分配問(wèn)題進(jìn)行求解.Songhwai Oh等[3]用馬爾科夫鏈蒙特卡洛數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法較好地解決了目標(biāo)密集環(huán)境下的航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題.Huang Youpeng等[4]提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)分析的航跡關(guān)聯(lián)算法，有效地實(shí)現(xiàn)了異構(gòu)傳感器的航跡關(guān)聯(lián).Kusha Panta等[5]提出了混合高斯概率假設(shè)密度濾波的航跡關(guān)聯(lián).Mei Duan等[6]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航跡關(guān)聯(lián)算法.這些算法的提出提高了多傳感器航跡融合系統(tǒng)的效率.近年來(lái)，還有很多學(xué)者從其他角度研究了航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題.Donald E.Maurer[7]對(duì)關(guān)聯(lián)的信息進(jìn)行處理，提高了整個(gè)系統(tǒng)的效率.Lance M.Kaplan等[8]提出了關(guān)聯(lián)多條航跡的代價(jià)函數(shù).Dimitri J.Papageorgiou 等[9]擴(kuò)展了最佳偏差關(guān)聯(lián)假設(shè)和相應(yīng)的偏差關(guān)聯(lián)似然函數(shù)，使其更適合系統(tǒng)級(jí)航跡歧義管理.這些成果很大程度上促進(jìn)了航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題的研究.特別是，文獻(xiàn)[10]根據(jù)數(shù)據(jù)列因素之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度來(lái)衡量航跡間接近的程度，首次用模式識(shí)別的方法解決了航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題，為求解航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題探索了一條新的途徑.

本文提出了一種新的基于K-Medoids聚類的航跡關(guān)聯(lián)算法.該算法采用局部航跡與系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)的策略，大大降低了需要關(guān)聯(lián)的航跡對(duì)數(shù)量，從而提高了關(guān)聯(lián)算法的效率.

1 系統(tǒng)描述

假設(shè)M個(gè)傳感器觀測(cè)雜波中的T個(gè)目標(biāo)，在固定時(shí)間間隔內(nèi)獲取觀測(cè)，每個(gè)觀測(cè)都由幾個(gè)量測(cè)組成，共觀測(cè)n步.

設(shè)Xi(k)(1≤i≤T)為第k個(gè)測(cè)量時(shí)刻目標(biāo)i的狀態(tài)向量，假設(shè)輸入項(xiàng)為零，則目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型為

式中:Xi(k+1)為k+1時(shí)刻目標(biāo)i的狀態(tài)向量;F(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;G(k)為輸入控制矩陣;ui(k)為加速度輸入矩陣;vi(k)為離散時(shí)間白噪聲序列，滿足

測(cè)量方程可表示為

式中:wl(k)為零均值，方差為Rl(k)的Gauss觀測(cè)噪聲;H(k)是觀測(cè)矩陣.

2 基于K-Medoids聚類的航跡關(guān)聯(lián)算法

在分布式結(jié)構(gòu)的航跡融合系統(tǒng)中，每個(gè)傳感器都獨(dú)立地處理它的局部量測(cè)，產(chǎn)生局部航跡并送至融合中心，融合中心根據(jù)各傳感器的航跡數(shù)據(jù)完成航跡關(guān)聯(lián)和航跡狀態(tài)估計(jì)融合，形成全局估計(jì).航跡關(guān)聯(lián)的工作就是將來(lái)自不同傳感器的航跡進(jìn)行分組，使得同一組的航跡代表同一個(gè)目標(biāo).而聚類是將要處理的對(duì)象分成若干個(gè)類，使得同一類的對(duì)象盡量相似，不同類的對(duì)象盡量相異.二者都可用于發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)背后的分組和數(shù)據(jù)分布信息.實(shí)際上，二者的目標(biāo)和作用是一致的.通過(guò)上述分析，可以從一個(gè)新的角度重新理解航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題.

2.1 關(guān)聯(lián)策略

K-Medoids聚類算法屬于劃分方法中的一種常用的聚類算法，具有較高的準(zhǔn)確性.因?yàn)镸edoids不容易被極端數(shù)據(jù)影響，當(dāng)存在噪聲和孤立點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，K-Medoids算法依然很健壯，適合數(shù)據(jù)比較密集的數(shù)據(jù)集.然而，K-Medoids算法也存在一些缺陷:1)初始化敏感;2)聚類結(jié)果多樣化;3)在進(jìn)行Medoids輪換時(shí)需遍歷所有非Medoids，執(zhí)行代價(jià)較高.

由于在分布式多傳感器航跡融合系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，所使用的傳感器和每個(gè)傳感器所掃描的目標(biāo)數(shù)量都很多，如果對(duì)所有來(lái)自不同傳感器的航跡都進(jìn)行兩兩關(guān)聯(lián)及融合處理，那將會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)沉重的負(fù)擔(dān).因此，本文采用將局部航跡與系統(tǒng)航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)的策略，指定每條系統(tǒng)航跡作為一個(gè)固定的Mediod，這樣就避免了K-Medoids算法初始化的隨機(jī)性，也避免了Medoids輪換的沉重代價(jià).而這種策略，本身就大大降低了需要關(guān)聯(lián)的航跡對(duì)數(shù)量，使系統(tǒng)的效率得到了很大程度的提高.另外，由于來(lái)自同一傳感器的航跡都是由不同目標(biāo)形成的，所以一條系統(tǒng)航跡最多只能與來(lái)自某個(gè)傳感器的一條局部航跡關(guān)聯(lián)成功;又由于每條系統(tǒng)航跡都源于不同的目標(biāo)，所以來(lái)自一個(gè)傳感器的某條局部航跡最多只能與一條系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)成功，因此算法將根據(jù)規(guī)則最多為一條局部航跡找到一條系統(tǒng)航跡與其關(guān)聯(lián)，這樣避免了聚類結(jié)果的多樣性.

2.2 算法描述

Step1 確定Mediods.

設(shè)系統(tǒng)航跡和來(lái)自傳感器l的局部航跡的航跡號(hào)集合分別為

即系統(tǒng)航跡集合中有n1條系統(tǒng)航跡，來(lái)自傳感器l的局部航跡集合中有n2條局部航跡.

指定每條系統(tǒng)航跡作為一個(gè)Mediod，每個(gè)Medoid標(biāo)識(shí)一個(gè)類，共n1個(gè)類.記為

傳感器l的n2條局部航跡記為

Step2 計(jì)算兩條航跡k時(shí)刻點(diǎn)跡的距離.

假設(shè)航跡i在k時(shí)刻經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的狀態(tài)向量為

相應(yīng)的分辨率為

式中:rk為航跡的特征;n為特征的個(gè)數(shù);δk為每個(gè)特征相對(duì)應(yīng)的分辨率.

利用無(wú)窮范數(shù)定義航跡i和航跡j在k時(shí)刻的點(diǎn)跡距離為

進(jìn)而，利用平均值法計(jì)算出描述兩條航跡接近程度的近似距離，即

Step 3 構(gòu)造來(lái)自傳感器l的局部航跡與Medoids的距離矩陣.

當(dāng)計(jì)算出兩條航跡的近似距離之后，可以構(gòu)造出來(lái)自傳感器l的局部航跡與Medoids的距離矩陣為

Step 4 關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則.

根據(jù)與Medoids距離最近的原則，即 di=且di＜dii.將待關(guān)聯(lián)的局部航跡分到各個(gè)類中去，即指派每個(gè)局部航跡給離它最近的Medoid所代表的類.當(dāng)一個(gè)Medoid與多條局部航跡距離相等且都為最小時(shí)，由于一條系統(tǒng)航跡最多只能與來(lái)自某個(gè)傳感器的一條局部航跡來(lái)自同一個(gè)目標(biāo)，且目標(biāo)位置是關(guān)聯(lián)判決中一個(gè)較為關(guān)鍵的屬性，算法將選擇與該Medoid平均位置無(wú)窮范數(shù)最小的局部航跡作為最終的關(guān)聯(lián)航跡.當(dāng)di＞dii時(shí)，說(shuō)明該局部航跡不與任何Medoids關(guān)聯(lián)，這時(shí)指定此局部航跡作為一個(gè)新的Medoid.這樣就給出了系統(tǒng)航跡與來(lái)自傳感器l的局部航跡的關(guān)聯(lián)判決.

Step 5 多義性處理.

一條來(lái)自某個(gè)傳感器的局部航跡最多只能與一條系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián).因此當(dāng)一條局部航跡與多條系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)成功時(shí)，需要進(jìn)行多義性處理.在這種情況下算法選擇與該局部航跡距離最小的系統(tǒng)航跡為關(guān)聯(lián)航跡，如果與該局部航跡距離最小的系統(tǒng)航跡依舊有多條，則算法選取其中平均位置無(wú)窮范數(shù)最小的那條系統(tǒng)航跡作為最終與該局部航跡關(guān)聯(lián)的航跡.經(jīng)過(guò)多義性處理后，每條局部航跡就最多只能與一條系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)成功.

經(jīng)航跡關(guān)聯(lián)后，將關(guān)聯(lián)成功的航跡對(duì)進(jìn)行航跡狀態(tài)估計(jì)融合.

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 初始設(shè)置

為了討論問(wèn)題方便，假設(shè)送至融合中心的所有狀態(tài)估計(jì)都在相同的坐標(biāo)系里，并且各傳感器同步采樣，數(shù)據(jù)的傳輸延遲時(shí)間為0.仿真實(shí)驗(yàn)采用兩個(gè)傳感器同時(shí)觀測(cè)目標(biāo)，模擬目標(biāo)在三維空間中做變速機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng).為了驗(yàn)證算法的性能，采用Monte Carlo方法對(duì)本文算法進(jìn)行50次仿真.仿真考慮兩種情況:1)模擬中等密度目標(biāo)環(huán)境，開(kāi)始進(jìn)入公共區(qū)的目標(biāo)為60批;2)模擬密集目標(biāo)環(huán)境，開(kāi)始進(jìn)入公共區(qū)的目標(biāo)為120批.圖1和圖2分別給出了在公共觀測(cè)區(qū)域60批目標(biāo)和120批目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡.

圖1 60批目標(biāo)航跡圖

圖2 120批目標(biāo)航跡圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖3與圖4分別給出了在60批目標(biāo)下分別采用最近鄰域法(NN)、模糊C均值法(FCM)及本文算法(K-Mediods)，仿真50次后的平均正確關(guān)聯(lián)率(Pc)曲線和平均錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)率(Pe)曲線.

圖5與圖6分別給出了在120批目標(biāo)下分別采用最近鄰域法(NN)、模糊C均值法(FCM)及本文算法(K-Mediods)，仿真50次后的平均正確關(guān)聯(lián)率(Pc)曲線和平均錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)率(Pe)曲線.

圖3 60批目標(biāo)下正確關(guān)聯(lián)率對(duì)比

圖4 60批目標(biāo)下錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)率對(duì)比

圖5 120批目標(biāo)下正確關(guān)聯(lián)率對(duì)比

圖6 120批目標(biāo)下錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)率對(duì)比

表1統(tǒng)計(jì)了采用最近鄰域法(NN)、模糊C均值(FCM)及本文算法(K-Mediods)對(duì)各目標(biāo)進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)的平均計(jì)算時(shí)間.

表1 關(guān)聯(lián)時(shí)間對(duì)比 s

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出最近鄰域法速度很快，但是正確關(guān)聯(lián)率最低.該算法不適合中等密度和密集目標(biāo)環(huán)境，特別在密集目標(biāo)環(huán)境下，隨著關(guān)聯(lián)時(shí)間步的增加，其正確關(guān)聯(lián)率逐步下降.模糊C均值法的正確關(guān)聯(lián)率較高，在中等密度目標(biāo)環(huán)境下與K-Mediods方法相當(dāng)，但在密集目標(biāo)環(huán)境下，其正確關(guān)聯(lián)率與K-Mediods方法的差距變大，且效率較低.本文算法K-Mediods方法的正確關(guān)聯(lián)率在中等密度和密集目標(biāo)環(huán)境下都為最高，在目標(biāo)密集環(huán)境下，仍然可以達(dá)到較高的正確關(guān)聯(lián)率.

4 結(jié)論

1)基于K-Medoids聚類的航跡關(guān)聯(lián)算法采用局部航跡與系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)的策略，減少了需要關(guān)聯(lián)的航跡對(duì)數(shù)量，縮短了關(guān)聯(lián)時(shí)間，提高了系統(tǒng)的效率;系統(tǒng)航跡被指定為 Mediods，使得用K-Mediods聚類方法求解航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題克服了該方法本身的缺陷.

2)通過(guò)用無(wú)窮范數(shù)量化兩條航跡在采樣點(diǎn)的點(diǎn)跡距離得到了兩條航跡的近似距離，從而確定了來(lái)自某個(gè)傳感器的局部航跡與系統(tǒng)航跡的關(guān)聯(lián)矩陣，使得關(guān)聯(lián)判決能考慮當(dāng)前和歷史航跡，提高了正確關(guān)聯(lián)率.

3)模擬實(shí)驗(yàn)表明該算法在目標(biāo)密集環(huán)境下，以較小的計(jì)算開(kāi)銷達(dá)到了較高的精度.由于K-Medoids聚類算法本身的優(yōu)越性，算法在存在噪聲和離群點(diǎn)時(shí)，具有很強(qiáng)的健壯性.

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