背景流與地形對海洋內波影響初探

張翔,鄧冰,張銘

背景流與地形對海洋內波影響初探

張翔1,鄧冰2,張銘3

（1.海軍海洋水文氣象中心,北京100161;2.北京應用氣象研究所，北京100029;3.解放軍理工大學氣象學院大氣環(huán)流與短期氣候預測實驗室,江蘇南京211101）

采用Boussinesq近似，研制了準三維、非線性、非靜力的斜壓數值模式。利用該模式做了背景流與海底地形對高頻海洋內波影響的數值試驗。本文得到的主要結論有：各數值試驗初始1小時內，有適應過程，并最終形成垂直方向為單圈環(huán)流的海洋內波波包；以后進入海洋內波的演變過程，并在非線性作用下形成橢圓余弦波波包，并向孤立內波演變。當無背景流時，地形會激發(fā)出兩支傳播方向相反的海洋內波波包，水深大處波包傳播較慢。當存在定常背景流時，在其與地形共同作用下，在地形處會激發(fā)出較強的內波波包，若地形足夠陡峭，則內波波包截陷于該陡峭處，造成該處強烈的垂直運動。背景流隨時間的變化會對在臺階地形躍階處的內波波包產生不同的影響。

海洋內波；地形；背景流

1 引言

海洋內波是海洋中普遍存在的一種現象，它對海洋熱鹽的細微結構和海水能量的垂直交換起著非常重要的作用。自被觀測以來人們對它的研究不斷深入。關于海洋內波生成機制（生成源）、演變規(guī)律的研究一直倍受關注，各國學者對此做了大量的研究工作[1-6]?？偟膩碚f，目前對海洋內波的生成源已有了一定的認識，但內波在每一種生成源中的具體生成、演變機制仍不十分清楚，需做進一步的理論分析和數值研究。對海洋內波的生成機制和演變規(guī)律進行數值試驗是海洋內波研究的一個重要手段。海洋內波屬海洋中尺度現象，其空間尺度分布范圍較大。短波長的海洋內波其水平尺度約幾公里，甚至更短；波長較長的海洋內波可達50 km以上[7]。關于內波生成和演變的數值研究,許多作者采用靜力近似或弱非線性約化模式[8-12],其無疑對海洋內波研究起到了積極作用，但也存在某些局限。我們利用海洋無粘絕熱的Boussinesq方程，建立了一個準三維、非線性、非靜力的斜壓數值海洋模式。該模式可在微機平臺上進行數值積分。本文采用該模式初步探討了地形及背景流對高頻海洋內波的演變、傳播和結構的影響，以便為高頻海洋內波的深入研究打下基礎。

2 數值模式和計算方案

2.1 數值模式

考慮無粘，非絕熱無摩擦的Boussinesq海洋方程組，引入熱力學變量（密度ρ、溫度T、鹽度S）的基本場（背景場）ρˉ、Tˉ、Sˉ，并將熱力學變量分為基本場和對基本場的偏差，即引入密度偏差ρ′、溫度偏差T′、鹽度偏差S′；再引入隨z, t變化的潮流基本流uˉ(z,t)、vˉ(z,t)，這里z方向由海底垂直向上指向海面；若再設擾動沿x方向傳播且在y方向分布是均勻的，即取水平準三維近似，則對于擾動量有?( )/?y=0；在引入流函數Ψ后，可得以下該數值模式的控制方程組：

在此α、γ是海水狀態(tài)方程ρ=ρ0[1-α(T-T0)+γ(S-S0)]中的常數（ρ0、T0、S0為海水密度、溫度、鹽度的典型值）；因通常有?ρˉ/?z＜0，故N2＞0，N2為層結參數。將ρˉ在水平方向展開取線性項后，則N2可近似看成僅為z

對式（1—3）中的水平渦度ζ有：

求出ζ后則解泊松方程（8）可得Ψ，再用公式u′=-?Ψ/?z，w′=?Ψ/?x則能求得u′, w′。

因本文僅研究內波，在該問題中可取以下的邊條件。在海面，采用剛蓋近似，即有：

這里H為常數，其即為最大水深，注意到這里設z=H處為海面。在海底則考慮了海底地形，并采用階梯地形來逼近實際地形，這樣就有：

這里zs(x,y)為階梯地形函數。

2.2 數值計算方案

模式水平方向取400個格點，格距為100 m，其水平范圍為40 km；垂直方向取24層，層距為50 m，垂直范圍為1.2 km。為方便，變量在水平和垂直方向均定義在同一網格點上。空間差分取中央差。上邊界采用剛蓋邊界，下邊界考慮階梯地形，水平側邊界取海綿邊界條件，地形側壁則用剛壁邊界條件。時間積分取前差疊代方案，疊代3次，積分時間步長取為6秒。在求解預報方程組（1）的過程中，必須求解泊松方程（8），此時可用超松弛迭代法來求解，并取松弛因子的值為0.6.。

參考內波易發(fā)地區(qū)的情況，本文取兩種類型的海底地形，圖1a、b分別給出了其廓線圖：一種在模式水平范圍的右側有高0.5 km的海底臺地，另一種則在該范圍中部存在高0.45 km的海底山脈，其底部寬度為2 km。以下分別就有關試驗做出說明并給出試驗結果。

圖1 數值模擬地形圖

3 無背景流時數值試驗結果

3.1 地形I的結果

取背景流uˉ=0，此時M2=0，S2=0。層結參數采用典型值，取地轉參數f=7×10-5s-1，取初始擾動流函數場如圖2中0時所示，擾動垂直波長為1.2 km，水平波長為5 km（流函數環(huán)流圈水平尺度為2.5 km）；而取初始v′, σ′場均為0。地形廓線取圖1a。以下各幅圖的橫坐標和縱坐標與圖1相同,不再贅述。

圖2給出了流函數演變（單位：小時，初始為0小時，下同），隨著積分時間增加，流函數場由初始時刻在垂直方向有兩個環(huán)流中心簡諧波的分布形式在一小時內就演變?yōu)樵谠诖怪狈较蛑挥幸粋€環(huán)流中心的內波波包形式，其中心出現在中上層，在水平方向該波包中心（波包振幅最大處，下同）出現在地形躍變處的前后，在離該處較遠的地方，波動已十分微弱，此時波包中波動垂直環(huán)流圈的水平尺度約3—4 km，較初始擾動流函數環(huán)流圈的水平尺度要長。以后該波包分為兩支，向左、右兩方向傳播；在地形躍變處的左方因水較深，其環(huán)流中心也有下沉。第5小時在地形躍變處的波動已近乎消失，向左、右傳播的波包已離開地形躍變處；且因前者所處水深要較后者深，故其波包傳播速度也較后者慢。以后則兩支波包的結構和傳播均無大的變化，只是強度減弱，波包中心傳播至邊界附近，而在地形躍變處波動已基本消失。

3.2 地形II的結果

圖2 無背景流時流函數演變圖（地形I）（流函數單位：m2s-1）

圖3 無背景流時流函數演變圖（地形II）（流函數單位：m2s-1）

我們還采用地形II，計算了此時內波波包的演變。計算中除地形取地形II外，其它試驗條件均不變。圖3給出了流函數演變，擾動在第1小時，與上類似，在地形附近產生了流函數垂向為單圈環(huán)流的內波波包。該環(huán)流中心也在中上層。到第2小時，就產生了向左、右傳播的兩支波包，波包中波動流函數垂直環(huán)流圈的水平尺度約3 km，隨著時間的增加，兩支波包繼續(xù)向左右兩方向傳播。因地形兩側水深相同，故這兩支波包傳播的速度相同，而在山脈地形處則波動消失。

為了說明以上數值試驗中波動的性質，計算了不同時次散度和渦度的比值。結果表明，對以上兩種地形的情況，在波動區(qū)，流場散度和渦度的比值（散渦比）均遠大于1；這說明該內波的性質是非地轉的，屬重力慣性波。

4 有背景流時數值試驗結果

4.1 試驗1

在該試驗中我們考慮了背景流的影響，取背景流僅隨z變化，背景流流動方向為x方向（見圖4的右方），其垂直于地形方向（y方向，且地形在該方向不變），即取uˉ=uˉ(z), vˉ=0。為方便，在500 m以下格點取背景流為0，在500 m處取0.75 m/s，在該處以上格點則取其為1.5 m/s，地形取廓線I的分布形式，所取其它條件則與3.1小節(jié)中的相同，此時有S2=0，而M2=-f?uˉ/?z。圖4給出了流函數的演變（初始時流函數參見圖2中的0時次）。

由圖可見，此時與無背景流時地形I的結果（參見3.1小節(jié)）差別較大。在第1小時，內波波包主要集中在背景流上游的地形躍變處附近，也即該處的左側附近；其在垂直方向也只有一個環(huán)流中心，但水平尺度減小。第2小時，該波包疑受臺階地形的反射，逆背景流向左傳播；而在地形躍變處右側附近的臺地上方，出現了一個流函數的正環(huán)流圈。以后隨著積分時間增加，該正環(huán)流圈在繼續(xù)增強，到第5、6小時，在該正環(huán)流圈的背景流下游方向，出現了多個正環(huán)流圈中心。第6小時，該正環(huán)流圈中心即內波波包中心強度達最大；以后其強度略有減弱，但范圍繼續(xù)向右側擴大。總的看來在臨近地形躍變處的右方，有強的

正環(huán)流中心存在，且其中心在水深約400 m處，并為該地形躍變所俘獲。

圖4 有背景流時流函數演變圖（地形I，試驗1）（流函數單位：m2s-1）

圖5 有背景流時流函數演變圖（地形II，試驗2）（流函數單位：m2s-1)

4.2 試驗2

該試驗采用地形II，其為大洋中常見的海底地形。圖5給出了數值計算的流函數演變（初始時分布參見圖3中的0時），除地形外各參數和背景流的取法均同4.1節(jié)，即試驗1。由圖可見，在1小時即有了明顯變化。在臨近該地形的背景流下游處出現了很強的流函數正環(huán)流圈，在垂直方向也由初始的2圈環(huán)流變?yōu)?圈環(huán)流，強環(huán)流中心處于中層；在臨近該地形的背景流上游處，出現了較強的垂直方向為1圈的流函數負環(huán)流圈，其中心也在中層；而這些環(huán)流圈的水平尺度則變短。隨著積分時間增加，該地形附近的環(huán)流圈進一步增強，即內波波包增強；到第3小時，在相鄰該地形的下游處出現了很強的正環(huán)流圈，到第4小時該正環(huán)流圈分裂成2個環(huán)流中心，并順背景流向下游傳播；在臨近該地形的背景流上游處，則有多個負中心環(huán)流圈，并疑受該地形的反射，其逆背景流傳播。隨著積分時間的進一步延長，在臨近該地形的環(huán)流中心繼續(xù)向背景流的上、下游傳播；到第10小時在該地形的下坡又出現了一個正環(huán)流圈，并順背景流傳播。而在該地形的上游，仍然是多個負中心的環(huán)流圈。

4.3 試驗3

為了探討背景流大小的影響，仍取地形II，但減小了背景流強度。在此取背景流在山脈地形以上為uˉ=1 m/s,在500 m以下（最高地形以下）為0 m/s，500 m處（地形山尖）取0.5 m/s；該地形的背景流強度僅是4.2節(jié)試驗2中背景流的2/3。除背景流外，其它參數和初始擾動均取得與4.2節(jié)試驗2中相同。

由圖6所示，當背景流減小時，在積分的第1小時，在臨近山脈附近產生呈垂直分布的單圈環(huán)流，即內波波包，環(huán)流中心主要在500 m左右。隨著積分時間增加，環(huán)流中心上移，并在海底山脈上坡處存在負環(huán)流圈，而在下坡處則存在正環(huán)流圈，環(huán)流中心強度即內波波包中心也隨積分時間的增加而增強。總的說來，至積分6小時，波包的演變與4.2節(jié)試驗2中大致相似，只不過在此因背景流較弱，故波包中心的強度較弱，且逆背景流傳播波包的強度也較弱。

在積分到第22小時，在離該山脈較遠的下游區(qū)域，出現了多個正環(huán)流圈中心。到32小時在臨近山脈的左、右側均為較強的負環(huán)流圈，臨近山脈右側負環(huán)流圈的下游，則有強正環(huán)流圈，即波包中心；而在右側負環(huán)流圈的上游則幾乎無波動。在32小時后，擾動的分布大體仍保持這種態(tài)勢，不過在山脈的下游，僅出現了單個的強正環(huán)流圈，即內波波包中心，而此時正、負環(huán)流圈的分布出現了明顯的不對稱性。

4.4 試驗4

在以上試驗中，背景流均取為定常；而在某些海域海水流動常以潮流為主，其呈周期性的變化。為了探討潮流對海洋內波的作用，設定背景流隨時間作周期變化,取類似正規(guī)全日潮變化的時變背景流。在本小節(jié)試驗中，除時變背景流取周期為24小時的簡諧波變化外，其它環(huán)境條件和初始擾動均與模擬試驗2相同（地形也取地形II），這里取M2=-f?uˉ(z,t)/?z，S2=0時變背景流在12小時前是正向（向x正方向）流動的，在第6小時達最強；12小時后，背景流反向，呈反向（向x反方向）流動，到18小時流速達最強。背景流的振幅分布則取4.1小節(jié)試驗1中的情況（定常背景流）。

圖7給出了該時變背景流下數值計算的流函數演變（初始情況參見圖2的0小時）。在第6小時背景流呈最大正（右）向流，在地形躍變處存在垂直單圈正環(huán)流，即海洋內波波包中心，該正環(huán)流中心高度約900 m。以后隨著積分時間增加，正向背景流開始減弱，但該內波波包中心還在繼續(xù)增強，到第10小時該中心在地形躍變處達到最強。到12小時，正向背景流已減弱為0，該中心也減弱，因受地形反射，反向傳播（左移）。繼續(xù)對時間積分，則背景流改變方向為反向流，該中心繼續(xù)反向傳播（左移），到16小時該反向流進一步增強，該中心也繼續(xù)反向傳播（左移）并增強，并在該中心正環(huán)流圈右側出現了較強的負環(huán)流圈，負環(huán)流圈的強度與水平尺度均要較正環(huán)流圈小，也即出現了不對稱性。至19小時，反向背景流又轉為正向背景流，而此時該正、負環(huán)流圈已移至邊界。第12小時及以后，在臺階地形躍變處，則基本沒有波動。

圖6 有背景流時流函數演變圖（地形II，試驗3）（流函數單位：m2s-1）

圖7 時變背景流下流函數演變圖（地形I，試驗4）（流函數單位：m2s-1）

5 討論

5.1 內波的垂直運動

由w′=?Ψ/?x知，明顯的垂直運動發(fā)生在流函數正、負環(huán)流圈之間，如右側環(huán)流圈為正，左側為負，則兩者之間有上升運動，否則反之，有下沉運動。由以上各試驗結果看，在1小時以后，最強的垂直運動均發(fā)生在海洋的中層，在海面和海底附近垂直運動均很小，而水平運動在此處均較強（由u′=-?Ψ/?z可知）。這種運動的分布體現了海洋內波的特點。

5.2 運動的適應和演變

從以上各試驗中可見，因模式的初始場由人為給定，而非實際觀測，故具有較強的不協(xié)調性。這樣在各試驗的開始，必然要發(fā)生各物理量間的調整，以便達到協(xié)調。該過程可稱為適應過程，其時間尺度很短，在1小時之內。各試驗共同的特點是，由初始時垂直方向的2個環(huán)流圈調整為1個環(huán)流圈。調整完畢后，垂直運動和水平運動具有5.1小節(jié)中的海洋內波特點。此后運動進入演變過程，這時因背景流與地形的不同，各試驗的演變情況各有不同，但共同的特點是演變過程時間尺度較長，要遠大于適應過程的1小時。隨著時間的推移，若運動是穩(wěn)定的且又有耗散的話，則運動的能量將被耗散掉，運動將趨于靜止。因海洋內波是海洋中尺度現象，其性質與準地轉的海洋Rossby波明顯不同，其是重力波或重力慣性波，是非地轉的，故該演變過程屬海洋重力慣性波的演變，而非準地轉的Rossby波的演變。葉篤正,巢紀平曾討論過在大氣中關于中尺度運動的適應、演變等問題[13]，海洋與大氣同屬地球流體，本文的試驗也驗證了他們的結論。

5.3 單純地形的影響

本文采用了兩種地形，即海底臺階地形（地形I）與海底山脈地形（地形II）；前者與巴士海峽中的情形類似。從以上試驗結果看，地形觸發(fā)內波是顯而易見的。當不考慮背景流時，對于以上兩種地形，均在適應過程結束后，在地形（指海底臺階地形躍變處或海底山脈處）附近激發(fā)出海洋內波，以后內波波包分別從此處向左、右方向傳播，在經過一段時間后，地形處則無波動；而內波波包的傳播速度則與海水深度有關，深度大處傳播速度慢。

5.4 背景流與地形的共同影響

在背景流與地形共同作用下，內波波包的演變與單純地形的結果有明顯不同。此時背景流不但影響波包的強度及其傳播速度，而且影響環(huán)流結構。

在海底臺階地形與定常背景流共同作用下，波包發(fā)展的強中心位于該地形的躍階處，其不隨積分時間增加而向下游傳播；該波包可認為被該地形躍階所俘獲，且在該處有強烈的上升運動，有時在緊鄰該上升運動的上游還有強烈的下沉運動（如4.1小節(jié)試驗1第6小時）；這樣的強內波波動對潛艇在該處附近的活動影響較大；而在該俘獲波包的下游，則存在一系列的波列。

在山脈地形與定常背景流共同作用下，在演變過程開始（第1小時），在緊鄰海底山脈下坡處，亦有較強的內波波包中心存在，在該處有強下沉運動，數小時后則該波包中心向下游傳播，而在該地形附近則波動減弱，這點與臺階地形不同?？磥韮炔úò行氖欠癖坏匦畏@取決于地形陡峭度，山脈地形的陡峭度不如臺階地形，故其不為俘獲。

在有定常背景流時，在地形的左側（上游）與右側（下游），內波波包有不同的結構?？偟恼f來，下游內波較強，且以正環(huán)流圈占優(yōu)，而上游則反之；這與無背景流的情況有明顯不同（參見圖2、3），定常背景流的影響就體現于此。

當背景流隨時間發(fā)生變化時，當背景流向著臺階地形流動（正向流動）時，在該地形躍階處易產生較強的內波波包中心；當背景流改變方向，逆著臺階地形流動（反向流動）時，在該地形躍變處則無明顯強波動產生。在該臺階地形躍階處，背景流強度的變化與該處內波強度的變化不是同步的，內波強度的變化比背景流強度的變化要滯后。

5.5 非線性的作用

當積分時間較長時，非線性的影響將逐步明顯，表現為內波波包正、負環(huán)流圈出現非對稱性，正環(huán)流圈強度要大于負環(huán)流圈強度；在流體內部與該正、負環(huán)流圈相鄰的交界處，有強上升或下沉運動（具體是上升還是下沉要看這兩個環(huán)流圈的配置），這表明該處有強內波波包中心，從試驗結果看，強上升要出現得更多些；這種帶有強上升（下沉）的內波波包對潛艇活動有明顯影響。以上情況的發(fā)生是由于非線性追趕效應所造成的，因該效應使最初的簡諧波波包演變成橢圓余弦波波包（此時出現明顯的正、負環(huán)流圈的不對稱性），最終使該內波波包演化為孤立內波，此時負環(huán)流圈將消失，僅剩下正環(huán)流圈。

6 結語

本文采用Boussinesq近似，研制了一個準三維、非線性、非靜力的斜壓數值模式，利用該模式做了背景流與海底地形對水平尺度較短的海洋內波影響的數值試驗。主要結論有：

（1）在本文數值試驗中，在初始1小時內，有適應過程，并最終形成垂直方向為單圈環(huán)流的海洋內波波包，以后進入海洋內波的演變過程，并在非線性作用下形成橢圓余弦波波包，并向孤立內波演變。

（2）當無背景流時，地形會激發(fā)出兩支傳播方向相反的海洋內波波包，波包傳播速度與水深有關，水深大處波包傳播較慢，反之亦然。

（3）當存在背景流時，在其與地形共同作用下，在地形處會激發(fā)出較強的內波波包，若地形足夠陡峭，則內波波包在該陡峭處會被截陷，造成該處強烈的垂直運動。背景流的強度和方向都影響到內波的生成和演變。

（4）本文計算了試驗中內波的散度渦度比，驗證了該內波的性質屬重力慣性波。

本文給出了以上數值試驗得到的一些結論，并發(fā)現該模式能較好地模擬背景流和地形對內波的影響。因模式范圍所限，本文主要討論了背景流與海底地形對水平尺度較短的海洋內波的影響。因模擬是在準三維模式下進行，故模擬的結果還不完善，對海洋內波的討論亦不夠深入，在這方面今后還須做更多的工作。

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Abstract：Base on Boussinesq approximation,a quasi-three-dimensional,nonlinear,non-static baroclinic numerical model was developed and used to study the effects of background currents and topography on the high-frequency oceanic internal wave.The main conclusions include:the adaptation process lasts for an hour and then the single-circle internal wave packet occurs in the vertical for each numerical experiment;.during the evolution process of ocean internal wave,the internal wave was steepened into oval cosine waveform via the nonlinear effects. Without the constant background currents,topography effects could trigger two wave packages propagating in the opposite direction and wave packet propagate slower in deep water than that in shallow water.With the constant background currents,strong internal wave packages are generated under the influence of topography and background current.When the terrain is steep enough,the internal wave packets are trapped in this region,resulting in strong vertical motions.When background current changes with time,it has different effects on internal wave packet in the step-like topography.

Key words：ocean internal wave;topography;background current

Preliminary study of background current and topography offects on ocean internal wave

ZHANG Xiang1,DENG Bing2,ZHANG Ming3
(1.the Hydrometeorological Center of Navy of P.L.A.Beijing 100161China；2.the Institute of Applied Meteorology in Beijing,Beijing 100029 China；3.Laboratory of Atmospheric Circulation and Short-range Climate Forecast,Meteorological College,P.L.A.University of Science and Technology,Nanjing 211101China)

P731

A

1003-0239（2012）03-0026-09

2011-05-02

國家自然科學基金資助（90411006）

張翔(1963-)，男，高級工程師，主要從事物理海洋應用研究。E-mail:zhxiang0325@163.com