楊滿平，高 超，杜少恩

(燕山大學(xué)，河北 秦皇島 066004)

具有拐點的油井IPR方程建立及應(yīng)用

楊滿平，高 超，杜少恩

(燕山大學(xué)，河北 秦皇島 066004)

油藏開采過程中，當(dāng)流動壓力低于飽和壓力時，溶解于原油中的天然氣析出，水驅(qū)油藏油井出現(xiàn)三相滲流，部分油井受其影響，產(chǎn)量出現(xiàn)隨著流動壓力降低而下降的現(xiàn)象，表現(xiàn)為IPR曲線發(fā)生倒轉(zhuǎn)。利用新建立的油井流入動態(tài)關(guān)系方程，能夠合理地擬合和描述這種倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并可以判斷油井IPR曲線是否出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象或具有拐點，計算油井的最低合理流動壓力。新建立的IPR方程通式囊括了大部分經(jīng)典的IPR方程，包括經(jīng)典的Vogel方程和Fetkovich方程及其推廣式，具有較強的實用性。

油井;流入動態(tài)方程;飽和壓力;流動壓力;拐點

引言

IPR曲線是用來描述油氣井產(chǎn)量與井底流動壓力之間動態(tài)關(guān)系的曲線，國內(nèi)外許多學(xué)者［1－3，10］在這方面進行了針對性的研究，并且建立了一系列經(jīng)典的IPR方程，同時針對水平井的廣泛應(yīng)用，也提出了有關(guān)水平井的IPR曲線方程［4－5］，為油氣生產(chǎn)預(yù)測提供了理論基礎(chǔ)。但是對一些比較特殊的現(xiàn)象，如在一些油井生產(chǎn)過程中IPR出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，目前仍然沒有一個統(tǒng)一的認識。郭冀義等認為是油井產(chǎn)量在不同時刻下的遞減造成的［6］;夏惠芬等認為由于油井放大壓差生產(chǎn)出現(xiàn)油氣水三相滲流并形成湍流后產(chǎn)生的現(xiàn)象［7］;鐘富林等認為是含水率變化及儲層巖石變形等的綜合影響［8］;更多的人則認為是由于油井流壓低于飽和壓力以后出現(xiàn)油氣水三相滲流而造成的。本文在建立新的IPR方程的基礎(chǔ)上，對IPR曲線出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)的現(xiàn)象進行合理分析。

1 IPR方程的建立

1.1 IPR方程通式

實驗研究表明，當(dāng)流動壓力低于飽和壓力時，原油地下流動系數(shù)與流動壓力之間的關(guān)系滿足二項式關(guān)系［9］:

式中:Ko、K分別為油相滲透率和油層滲透率，μm2;Kro為油相相對滲透率;Bo為原油地下體積系數(shù);μo為原油地下黏度，mPa·s;p為流動壓力，MPa;a、b、c為待定系數(shù)。

根據(jù)式(1)，利用達西定律可以建立擬穩(wěn)態(tài)條件下水驅(qū)油藏油氣水三相滲流的 IPR方程通式［9］，即:

因此，式(2)既適用于飽和油藏，又適用于未飽和油藏。

1.2 建立IPR方程的方法

在實際應(yīng)用中，需要利用一定的實驗或生產(chǎn)數(shù)據(jù)來建立IPR方程。

1.2.1 實驗分析法

通過實驗獲得流動系數(shù)與壓力之間的變化關(guān)系，即通過擬合獲得式(1)中的參數(shù)a、b、c，然后建立流入動態(tài)關(guān)系方程。這種方法要求進行大量的實驗，如油、氣、水三相滲透率實驗、確定原油黏度及原油體積系數(shù)與壓力之間變化關(guān)系的實驗，如果考慮儲層巖石變形，還必須進行巖石應(yīng)力敏感性實驗等。因此，通過實驗分析方法來建立IPR方程比較復(fù)雜，實驗結(jié)果的準確程度決定了IPR方程的適用程度。

1.2.2 測點擬合法

根據(jù)式(2)，對于流動壓力低于飽和壓力油藏，只需要2點以上的穩(wěn)定測試資料，就可以計算出參數(shù)A1、A2并建立油井流入動態(tài)方程。但是，還需要確定流動壓力為零時的理論產(chǎn)油量qm，一般通過下式來計算:

式中:qAOF為油井絕對無阻流量，m3;h為油層厚度，m;S為油井表皮系數(shù);re、rw分別為油藏半徑和井半徑，m;α為經(jīng)驗系數(shù)，且0＜α＜1，α的大小能影響IPR曲線的形態(tài)，但并不影響對合理流動壓力的計算。

對于水驅(qū)油藏，α的大小可以通過下式獲得:

式中:fw為油井對應(yīng)測點的平均含水率。

對于未飽和油藏，還必須計算原始飽和壓力下油井的產(chǎn)量qb。

通過上述計算，利用油井的2點測試資料，計算得到系數(shù)A1、A2，便可以建立IPR方程。

2 IPR曲線分析

對于流壓低于飽和壓力下油井IPR曲線出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，需要解決的問題是如何判斷油井IPR曲線是否出現(xiàn)拐點，并且找到出現(xiàn)拐點的時機，即找出油井井底流壓降低到何種程度時，可以獲得油井的最大產(chǎn)量?？梢酝ㄟ^數(shù)學(xué)方法對前面所建立的IPR方程進行分析，找出最大產(chǎn)量點及其對應(yīng)的流動壓力。

對于式(2)，令:

對式(5)求一階導(dǎo)數(shù)，得到的無因次壓力方程為:

如果IPR出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象，則方程(6)有解且解有意義，即滿足:

pDm為式(6)的解:

式中:pDm為IPR出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)時的無因次壓力，即最低合理無因次壓力。

如果式(7)的條件不滿足，說明IPR沒有出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，這時候不能再用式(2)來建立IPR方程，而是取A2=0，用vogel擴展式來建立IPR方程，即:

式中:V為vogel系數(shù)(V=A1);當(dāng)V=0.2時就是經(jīng)典的vogel方程。

3 實例分析

3.1 實驗分析法

根據(jù)某油田3口油井的原油PVT和相滲實驗數(shù)據(jù)進行擬合分析，A井和當(dāng)流動壓力低于飽和壓力時的B、C 2口油井的原油流動系數(shù)與壓力之間滿足相關(guān)性非常好的二項式關(guān)系(圖1)，方程系數(shù)和相關(guān)系數(shù)見表1。

通過表1中得到的參數(shù)a、b、c，可以計算得到式(2)中的參數(shù)A1、A2，以及通過式(7)計算IPR曲線是否出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)的判別系數(shù)Δ，計算結(jié)果如表2所示。

圖1 某油田3口井流動系數(shù)與壓力關(guān)系曲線

表1 某油田3口井基本參數(shù)及擬合參數(shù)

通過表2中的判別系數(shù)Δ和最低合理無因次壓力可以看出，A井當(dāng)油井流壓低于飽和壓力的時候IPR曲線出現(xiàn)拐點;B井雖然判別系數(shù)大于0，但最低合理無因次壓力小于0，C井判別系數(shù)小于0，改用(11)式來確定IPR方程，因此B井和C井都不會出現(xiàn)拐點。另根據(jù)計算得到的系數(shù)A1、A2，利用式(10)可以計算A井的最低合理流動壓力為3.264 MPa，結(jié)果與A井的實際測試結(jié)果非常吻合。

表2 IPR曲線參數(shù)

圖2是根據(jù)計算得到的參數(shù)繪制得到3口井當(dāng)流壓低于飽和壓力后的理論IPR曲線圖。根據(jù)分析，A井所處油藏原始地層壓力低，儲層物性比較差，該井原油的流動系數(shù)低，但飽和壓力比較高，當(dāng)流動壓力降低至飽和壓力以下后，溶解氣逸出參與流動對油井的產(chǎn)量產(chǎn)生了較大影響;同時低滲透油藏儲層的應(yīng)力敏感性相對較強，對IPR曲線特征也會產(chǎn)生較大影響［8，10］，因此在多種因素作用下使得A井的IPR曲線出現(xiàn)拐點;而B井和C井所處油藏原始地層壓力高，飽和壓力也高，本次計算只考慮了當(dāng)壓力在飽和壓力以下的流動特征，由于地層流動系數(shù)比較高，滲流條件好，因此B井和C井IPR曲線并沒有出現(xiàn)明顯的拐點。

圖2 某油田3口井的IPR曲線(流壓低于飽和壓力)

3.2 測點擬合法

上一實例是通過實驗數(shù)據(jù)建立的IPR方程，由于實驗過程復(fù)雜，實際應(yīng)用中很難做到，因此通常利用測點擬合法來建立，即通過目標油井的2個測試點數(shù)據(jù)來建立IPR方程。表3是某飽和油藏1口油井的2個穩(wěn)定測試點的數(shù)據(jù)。

表3 某井穩(wěn)定測試數(shù)據(jù)

該井的其他參數(shù)分別為:K=60×10－3μm2，μo=3.6 mPa·s，Bo=1.1，h=10 m，pr=15 MPa，re= 150 m，rw=0.1 m，fw=0.6。根據(jù)上述參數(shù)及相滲資料通過式(3)、(4)可以計算當(dāng)流動壓力為零時的理論產(chǎn)油量，最后得到表3中的無因次產(chǎn)量。

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)就可以計算式(2)中的系數(shù)A1、A2，并建立該油井的IPR方程，即:

根據(jù)上式可以得到該油井的IPR曲線(圖3)，從圖3可知，該油井IPR曲線存在拐點。同時通過式(10)、(11)式計算該油井的最低合理流動壓力為4.454 MPa，與該油井通過繪圖法得到的數(shù)據(jù)相近。

圖3 某油井IPR曲線

4 結(jié) 論

(1)當(dāng)流動壓力低于飽和壓力時，水驅(qū)開發(fā)油藏油井井底及地層中出現(xiàn)油、氣、水三相流動、導(dǎo)致部分油井的產(chǎn)量出現(xiàn)隨著流動壓力降低而下降的現(xiàn)象，表現(xiàn)為IPR曲線發(fā)生倒轉(zhuǎn)或存在拐點。

(2)根據(jù)實驗分析法和測點擬合法新建立的油井流入動態(tài)關(guān)系方程，能夠合理地擬合IPR曲線出現(xiàn)拐點的倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并可以判斷油井IPR曲線是否出現(xiàn)拐點，計算出油井的最低合理流動壓力。

(3)新建立的IPR方程通式囊括了大部分經(jīng)典的IPR方程，如經(jīng)典的Vogel方程和Fetkovich方程及其推廣式，具有較強的實用性。

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編輯 孟凡勤

TE319

A

1006－6535(2012)04－0069－04

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.04.017

20111205;改回日期:20120310

國家自然科學(xué)基金項目“非均質(zhì)油藏不穩(wěn)定注水機理及參數(shù)優(yōu)化設(shè)計研究”(E0403－50804041)

楊滿平(1974－)，男，副教授，2004年畢業(yè)于西南石油學(xué)院油氣田開發(fā)工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事油氣田開發(fā)領(lǐng)域內(nèi)的教學(xué)和科研工作。