李 靖

（天津輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300350）

基于小波域圖像融合的邊緣檢測算法研究

李 靖

（天津輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300350）

針對多聚焦度分析和部分有損圖像分析中難以提前完整邊緣信息的問題，提出了一種基于小波域圖像融合的邊緣檢測算法。它是在小波變換多分辨率分析的基礎(chǔ)上，運用圖像融合及圖像增強理論，使得小波子帶邊緣信息量最大化，再運用經(jīng)典的Canny算子邊緣檢測算法最終實現(xiàn)圖像邊緣的檢測。

小波變換；圖像融合；邊緣檢測；Canny算子

引言

邊緣檢測是圖像處理、模式識別領(lǐng)域中一個基礎(chǔ)而且重要的課題，一些圖像分割算法、識別算法、特征提取算法等都是在邊緣檢測的基礎(chǔ)上進一步發(fā)展起來的。因此，一個高質(zhì)量的邊緣檢測是研究圖像的基礎(chǔ)。迄今為止已經(jīng)有很多邊緣檢測算法。傳統(tǒng)而經(jīng)典的邊緣檢測算法有Roberts算法、Sobel算法等，它們是利用微分運算而后通過閾值比較等獲取邊緣的。圖像邊緣大部分都是集中在高頻分量中的，因此變換域的引入更加提高了邊緣信息提取的效率，例如小波變換等。做實驗時有時會出現(xiàn)聚焦畫面的一個不同點而忽略其他背景的多張照片記錄，有時候會把陳年舊照片拿出來進行分析，為了日后分析中更好的得到圖像的邊緣，提出了一種基于小波域圖像融合的邊緣檢測算法。

一、小波變換及提升小波變換

小波變換具有多分辨率分析的特性，它可將一幅圖像分解成1個低頻子帶圖像和3個高頻子帶圖像（水平、垂直、對角）。原圖像的絕大部分能量都集中在低頻子帶，剩余的很少能量成簇分布在各個高頻子帶，其主要包含邊緣及紋理信息，隨著分辨率由低到高，高頻子帶能量衰減，顯著系數(shù)個數(shù)遞減。

提升小波變換主要是經(jīng)過分裂、預(yù)測、更新、優(yōu)化提升四大步驟得到的。對于CDF9／7小波，它的重構(gòu)過程如圖1所示，重構(gòu)系數(shù)X（2n）需要3個低通系數(shù)和4個高通系數(shù)，重構(gòu)X（2n＋1）需要4個低通系數(shù)和5個高通系數(shù)（由高低通濾波器實現(xiàn)）。CDF9／7小波變換比起第一代小波變換的能量集中性更強。

圖1 CDF 9／7小波系數(shù)重構(gòu)所需的低通系數(shù)和高通系數(shù)示意圖

二、Canny算子邊緣檢測算法

Canny算子邊緣檢測利用了高斯函數(shù)的一階微分方法，在抑制噪聲和檢測邊緣間能取得較好的平衡效果。其具體方法如下：

（1）高斯濾波器對圖像濾波，去除圖像噪聲。

（2）用高斯算子的一階微分對圖像進行濾波，得到每個像素梯度的大小｜G｜和方向角θ。（3）對梯度進行“非極大抑制”。

（4）對梯度取兩次閾值得到兩個閾值T1和T2進行處理。

三、基于小波域圖像融合算法

圖像融合是將多幅圖像進行融合形成一幅圖像，目的是獲取對同一場景的更為精確、全面、可靠的圖像描述，使其包含更多的信息量。小波變換的多分辨率分析特性以及小波變換系數(shù)的顯著性特點，可以在不同分辨率水平（各個頻率段的子帶圖像）采用不同的融合策略，充分利用圖像的互補信息，使用融合算法得到的圖像更能夠適合人眼視覺的特性，滿足一定的要求。

假設(shè)待處理的圖像為X，首先對圖像X小波變換，得到小波變換系數(shù)矩陣W（X）。令其最低頻子帶小波系數(shù)矩陣為WC（X），設(shè)變換后小波系數(shù)坐標為P（i，j），簡記為P，則小波域低頻系數(shù)矩陣中坐標為（i，j）所對應(yīng)的元素數(shù)值可記作WC（X，p）。然后，以小波域坐標p為中心點，以小區(qū)域q內(nèi)的加權(quán)方差來顯示區(qū)域方差的顯著性特點，對W（X）的低頻子帶系數(shù)矩陣區(qū)域方差進行顯著性測試，結(jié)果記為G（X，p）。再用u

＿（X，p）表示小波域系數(shù)矩陣W（X）低頻系數(shù)中以p點為中心q區(qū)域的平均值，如式1所示。

其中，w（q）表示權(quán)值，若其離小波域坐標位置p點越近，其權(quán)值就越大。

以兩幅圖像為例進行圖像融合，對多幅圖像的融合方法只需將兩幅圖像的方法進行擴展遞推即可。

假設(shè)待處理的兩幅原始圖像為X1和X2，經(jīng)小波變換后對應(yīng)圖像X1、X2的小波變換系數(shù)矩陣分別記作W（X1）、W（X2），且將其低頻系數(shù)矩陣分別記作WC（X1）、WC（X2），則WC（X1）、WC（X2）的區(qū)域方差匹配度M（p）如式2所示。

M（p）的取值在0～1之間變化，其取值越接近0，則表明WC（X1）、WC（X2）的相關(guān)程度越大；反之，越接近于1，則表明WC（X1）、WC（X2）的相關(guān)程度越小。

設(shè)匹配度閾值為T，當M（p）＜T時，則小波域低頻子帶采用如圖3所示的選項融合策略，其中，WC（F，p）表示小波域低頻子帶融合結(jié)果。

假設(shè)WH（X1）、WH（X2）為圖像X1，X2對應(yīng)的小波變換域中的高頻系數(shù)矩陣。高頻系數(shù)矩陣的融合策略首先分別計算WH（X1）、WH（X2）的絕對值，之后選擇絕對值大的值所對應(yīng)的原始高頻子帶值乘以增強系數(shù)AK作為最終的高頻融合結(jié)果，目的是增強圖像的高頻信息，突出圖像的細節(jié)邊緣，如式5所示，其中WH（F，p）為高頻子帶融合的結(jié)果。

該融合策略在小波域最低頻子帶利用相鄰像素間的相關(guān)性，運用了區(qū)域方差原則彌補了圖像中模糊區(qū)域，在某種意義上增強了圖像的邊緣。在小波域高頻子帶取絕對值大的點與增強系數(shù)的結(jié)合，突出了不同尺度的細節(jié)信息，加強了圖像輪廓，增強了圖像的邊緣，為后續(xù)邊緣檢測奠定基礎(chǔ)。

四、基于小波域圖像融合的canny算子邊緣檢測算法

基于小波域圖像融合的canny算子邊緣檢測算法，如圖2所示，它首先將輸入的多幅圖像（以兩幅圖像為例，對多幅圖像進行推廣）進行小波變換，得到小波域子帶圖像。然后，將最低頻子帶與其他子帶區(qū)分開來進行重組，運用上述小波域圖像融合策略，分別將小波域低頻子、高頻子帶對應(yīng)部分進行融合，將得到的小波域高低子帶組合構(gòu)成小波域子帶圖像。之后，運用經(jīng)典的canny算子邊緣檢測算法，對融合且增強邊緣的小波域子帶圖像進行邊緣檢測，再通過小波逆變換得到圖像的邊緣。

圖2 基于小波域圖像融合的canny算子邊緣檢測算法

五、實驗結(jié)果及結(jié)果分析

在matlab7．0的仿真環(huán)境下，運用CDF9／7提升小波對圖像進行二級分解。以圖像局部模糊化作為有損圖像對基于小波域圖像融合的canny算子邊緣檢測算法進行實驗。取高頻子帶增強系數(shù)Ak＝1．5，實驗結(jié)果如圖3所示，測試結(jié)果如圖4所示。

圖3 “tire”圖像實驗結(jié)果

圖4 測試圖像結(jié)果

從圖2中可以清晰的看出基于小波域圖像融合的canny算子邊緣檢測結(jié)果。若直接對有損圖像邊緣檢測，由于圖像有損，其信息量減少，會使得邊緣檢測缺少部分細節(jié)信息，如圖3（i），（j）圖4（d），（e）所示。通過使用基于小波域圖像融合算法對有損圖像的處理，可以在一定程度上彌補圖像的有損部分，使圖像所含的信息量達到最大，與此同時增強圖像的邊緣，如圖3（e）所示，能清晰的看到融合后各個子帶的圖像的邊緣信息都得到了增強（與圖3（c），（d）比較所示），方便后續(xù)圖像邊緣提取，圖3（f），圖4（c）為運用基于小波域圖像融合算法的圖像。從圖3（g），（h），（k）可以充分看出Canny算法比起Roberts算法、Sobel算法對圖像進行邊緣檢測的優(yōu)越性。圖4為對兩幅有損醫(yī)學(xué)圖像運用基于小波域圖像融合的canny算子邊緣檢測測試結(jié)果圖像，比起不用該算法的檢測結(jié)果（如圖4（d），（e））擁有更多的邊緣信息量。

六、結(jié)論

基于小波域圖像融合的邊緣檢測算法，是在小波變換多分辨率分析的基礎(chǔ)上通過對多幅圖像的融合算法得到信息含量高的圖像，再通過對小波域各子帶系數(shù)的變換增強信息邊緣，最后通過利用canny算子邊緣檢測得到融合圖像的邊緣。它能有效的解決實驗中多聚焦度圖像分析以及部分有損圖像的邊緣檢測問題，為了日后圖像進一步分析奠定了良好的基礎(chǔ)。

［1］張宇偉，王耀明．基于小波變換的canny算子邊緣檢測算法［J］．上海師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）．2006，35（03）．

［2］陳燕龍，祝成虎．基于canny算子的邊緣檢測改進算法［J］．計算機應(yīng)用與軟件．2008，25（08）．

［3］那彥焦，李成．基于多分辨分析理論的圖像融合方法［M］．西安：西安電子科技大學(xué)出版社；2007．

［4］李牧，閆繼紅，李戈等．自適應(yīng)Canny算子邊緣檢測技術(shù)［J］．哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報．2007，28（09）．

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［6］雍楊，王敬儒，陳昌彬等．基于融合技術(shù)的圖像邊緣檢測方法［J］．紅外與激光工程．2004，33（05）．

Algorithm Research on Edge Detection Based on Wavelet Domain Image Fusion

LI Jing
（Tianjin Light Industry Vocational and Technical College，Tianjin，China 300350）

An edge detection algorithm based on the wavelet domain image fusion is put forward in view of the problems in multi－focus analysis and lossy image analysis difficult to advance complete edge information．Based on multi－resolution analysis of wavelet transform，the theory of image fusion and enhancement is applied，to maximize the information amount of wavelet sub－band edge．Then，the classic Canny operator edge detection algorithm is used in final image edge detection．

wavelet transform；image fusion；edge detection；Canny operator

TP391．4

A

1673－582X（2012）09－0049－05

2012－05－15

李靖（1984－），女，天津人，天津輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研設(shè)備處，碩士，主要從事高等職業(yè)教育教學(xué)與研究和微電子、智能信息處理方面科研管理工作。