董 斌 周 剛 劉立強 熊聯友 張 祥 張 亮

(1中國科學院理化技術研究所低溫工程學重點實驗室 北京 100190)

(2中國科學院研究生院 北京 100190)

溫度計的熱響應時間對動態(tài)測溫的影響

董 斌1，2周 剛1劉立強1熊聯友1張 祥1，2張 亮1

(1中國科學院理化技術研究所低溫工程學重點實驗室 北京 100190)

(2中國科學院研究生院 北京 100190)

基于導熱模型分析了真空環(huán)境下使用陶瓷封裝的銠鐵溫度計測量固體表面或內部溫度的熱響應時間，并進一步分析了在動態(tài)測溫中，溫度計的熱響應時間對測量的影響。分析計算結果及實驗表明，在動態(tài)測溫中，熱響應時間會使溫度計測得的溫度波動幅值小于被測溫度，并且熱響應時間越大，測得的溫度波動幅值越小。

銠鐵溫度計 熱響應時間 動態(tài)測溫

1 引言

Gifford-McMahon(G-M)制冷機廣泛應用于低溫恒溫器中，但是其冷頭的溫度波動較大，在4.2 K時波動幅值約有300 mK［1］。樣品架處的溫度會受此溫度波動的影響，為了準確的測量樣品架處的溫度，需要分析溫度計的熱響應時間對測量的影響。

在低溫下，銠鐵溫度計是常用的一種寬溫區(qū)溫度傳感器。常見的銠鐵溫度計的封裝形式與工業(yè)鉑電阻溫度計類似，內部是直徑為0.05 mm的銠鐵合金絲纏繞在骨架上，外部為陶瓷套管，中間填有增強導熱的填料［2-3］。這種封裝結構的溫度計尺寸較大，熱響應時間也比較大。在動態(tài)測溫中，熱響應時間對測量的影響一方面表現為，溫度計需要一定的時間才能與被測溫度達到平衡;另一方面表現為，若被測溫度是周期性波動的，那么所測得的結果中，溫度的波動幅值會小于被測物體的溫度波動幅值。本文對導熱模型下的溫度計熱響應時間做了理論分析，通過數值計算獲得了熱響應時間對周期性波動的溫度的測量影響，并用實驗驗證了這一分析計算結果。

2 理論模型

溫度計的時間常數通常定義為，溫度計自身溫度和被測物體溫度之間的過余溫度達到初始過余溫度的 36.8%時［4］，所經過的時間，即:

式中:θ為溫度計的過余溫度，T為溫度計的溫度，T0為溫度計的初始溫度，T∞為被測物體的溫度，τ為時間常數，t為時間。實驗中使用了LakeShore的溫度計，根據其產品說明，溫度計的熱響應時間定義為一倍的時間常數(Temperature Measurement and Control Catalog，LakeShore)。

對于在低溫恒溫器內測量樣品架溫度的情況，低溫恒溫器內的真空度約為1×10-5Pa，并且銠鐵溫度計是安裝在一個小孔內的，殘余氣體的導熱和熱輻射對溫度計的影響均可以忽略不計，因此溫度計的傳熱可以簡化為2維軸對稱的導熱模型，如圖1所示。

圖1 溫度計的2維軸對稱導熱模型Fig.1 Two dimensional axisymmetric heat conduction model of thermometer

圖1中，a為溫度計內銠鐵合金絲的半徑，b為溫度計的半徑，長度為h。假設溫度計的初始溫度為T0，在t＞0時刻，溫度計外表面處的溫度為T1。銠鐵絲在低溫下的導熱系數大于陶瓷，并且體積很小，在理論分析中暫不考慮溫度計的自熱效應，這樣簡化后，溫度計的內壁a處的邊界條件可視為絕熱邊界，并且a處的溫度即為溫度計的測量溫度。這一傳熱問題可以表示為［5］:

上述各式中:α為溫度計外殼材料的熱擴散系數，α =k/ρc，k為導熱系數，ρ為密度，c為比熱容。引入過余溫度θ，對上式求解可得:

式中:J和Y分別為第一類和第二類貝塞爾函數，βm是方程(8)的正根。把 r=a和 θ/θ0=36.8%以及陶瓷封裝材料的熱擴散系數α代入上式，即可采用數值解法求得溫度計的熱響應時間t。但在低溫下，材料的熱擴散系數并不容易獲得，因此通常是通過實驗的方法來獲得溫度計在不同溫度下的熱響應時間。

當被測物體的溫度是周期性波動時，即r=b處的邊界條件為T=f(t)，假設該溫度為一正弦波，即:

f(t)=Tm+Tfsin(ωt+ φ) (9)

式中:Tm為溫度波動的平均值，Tf為波動幅值，ω/2π為頻率，t為時間，φ為相位。導熱微分方程(2)的解可表示為:

從式(10)中可以看出，第一項為穩(wěn)態(tài)項，表明溫度穩(wěn)定后的平均值與被測物體一致;第二項為隨時間變化的溫度，表明穩(wěn)定后的溫度與被測物體是以相同的頻率隨時間變化，但是幅值和相位均不同;第三項隨時間增加而衰減，當t→∞時，第三項逐漸趨于零。

G-M制冷機的二級冷頭在4.2 K時的溫度波動幅值大于300 mK，波動頻率約為1 Hz，假設其溫度波動曲線為:

假設溫度計的熱響應時間分別為0.8 s和1.2 s，初始溫度也為4.2 K，可得T(a，t)在5 s內的計算結果，如圖2所示。圖2中，Tb為溫度計的邊界b處的溫度，Ta1和Ta2分別是熱響應時間為0.8 s和1.2 s時，溫度計邊界a處的溫度。從圖中可以看出，經過1 s后，溫度計的溫度就進入了穩(wěn)定狀態(tài)。在熱平衡后，熱響應時間為0.8 s和1.2 s時，溫度計測得的溫度波動幅值分別為230 mK和190 mK，為被測溫度波動幅值的57.5%和42.3%。這表明，溫度計的熱響應時間會使溫度計在動態(tài)測溫過程中，測得的溫度波動幅值小于被測物體的溫度波動幅值，并且熱響應時間越大，測得的幅值越小。

圖2 溫度計內外表面溫度-時間曲線Ta1:熱響應時間0.8 s;Ta2:熱響應時間1.2 sFig.2 Temperature-time curves of inner and outer surface of thermometer

3 動態(tài)測溫實驗

實驗在一個使用G-M制冷機冷卻的低溫恒溫器中進行。制冷機冷卻的低溫恒溫器具有簡單的結構，其主要結構有G-M制冷機、低溫恒溫器筒體、輻射屏、樣品架以及一些附件(真空抽嘴、引線接頭等)組成，低溫恒溫器的結構簡圖如圖3所示。樣品架直接與制冷機的二級冷頭相連接，樣品架靠近冷頭的一端，纏繞有康銅加熱絲，用于調節(jié)樣品架的溫度。樣品架的另外一端安裝有標定過的銠鐵溫度計和Cernox溫度計。銠鐵溫度計安裝在小孔內，孔內填充有阿皮松脂 N脂(Apiezon N Grease)，以增強導熱。Cernox溫度計是貼片式封裝，使用清漆粘在樣品架的表面，外面包扎多層絕熱材料來減弱熱輻射對溫度計的影響。加熱器引線和溫度計測量引線分別在制冷機的一級冷頭和二級冷頭上纏繞制作熱沉，以減小引線漏熱對測量的影響。Cernox溫度計的測量信號同時作為控溫儀的反饋信號，用于控制樣品架的溫度。分別設定樣品架的溫度為4.2 K和20 K，待樣品架的溫度穩(wěn)定后，記錄兩支溫度計的測量數據。

圖3 制冷機冷卻的低溫恒溫器Fig.3 Cryostat equipped with cryocooler

4 理論與實驗結果比較

在4.2K溫度下，銠鐵溫度計和Cernox溫度計的熱響應時間分別為0.8s和15ms(Temperature Measurement and Control Catalog，LakeShore)。由于 Cernox溫度計的熱響應時間非常小，它測量的溫度結果也非常接近真實值，因此使用Cernox溫度計的測量結果作為基準，銠鐵的測量結果與其進行對比。圖4和圖5分別是樣品架的溫度控制在4.2 K和20 K附近時，溫度穩(wěn)定后兩支溫度計的測量結果。

圖4 樣品架溫度為4.2 K時兩支溫度計的測量結果Fig.4 Measurement result of two thermometerswhen sample holder at 4.2 K

圖5 樣品架溫度為20 K時兩支溫度計的測量結果Fig.5 Measurement result of two thermometers when sample holder at 20 K

從圖4中可以看出，Cernox溫度計測量的溫度約為4.06—4.41 K，波動的峰峰值約為350 mK，銠鐵溫度計的測量結果為4.26—4.46 K，波動的峰峰值為200 mK。銠鐵溫度計測得的溫度波動峰峰值與Cernox測得的峰峰值比值為57.1%，與理論計算結果相符，誤差主要來自于銠鐵溫度計的安裝方式引起的接觸熱阻，以及使用Cernox溫度計的測量結果代替真實的樣品架處溫度波動。圖4中還可以看出，銠鐵溫度計的測量結果平均值高于Cernox的測量結果，這主要是由于銠鐵溫度計的標定不確定度為0.1 K，而Cernox溫度計在4.2 K下的測量不確定度為8.4 mK。

圖5中，銠鐵溫度計和Cernox溫度計的測量結果中，溫度波動的峰峰值分別為160 mK和470 mK，比值為34%。這是因為隨著溫度的升高，陶瓷材料的導熱系數和比熱容均增大，但是比熱容增加的更快，因而導致20 K下的熱擴散系數小于4.2 K下的，表明銠鐵溫度計在20 K時的熱響應時間變長了。與圖2中的數值模擬結果相比，可知此時銠鐵溫度計的熱響應時間已經大于1 s。圖5中，銠鐵溫度計測得的溫度平均值小于Cernox溫度計的測量結果，這也是由于兩支溫度計的標定精度不同而導致的。

5 結論

在使用溫度計測量真空環(huán)境下的固體表面或內部溫度時，溫度計的熱響應時間主要與其封裝材料的熱物性參數和封裝尺寸有關。在動態(tài)測溫中，熱響應時間會使溫度計的測量結果中溫度波動幅值小于被測物體的實際溫度波動幅值，并且熱響應時間越大，測得的幅值越小。對導熱模型下的溫度計熱響應時間進行了理論分析和數值計算模擬，并通過實驗驗證了這一結果。

1 Nakamura Daiki，Hasegawa Yasuhiro，Murata Masayuki，et al.Reduction of temperature fluctuation within low temperature region using a cryocooler［J］.Review of Scientific Instruments，2011，82(4):044903.

2 閻守勝，陸果編著.低溫物理實驗的原理與方法［M］.北京:科學出版社，1985.

3 毛玉柱，姚全發(fā).RF27型陶瓷銠鐵電阻溫度計的穩(wěn)定性［J］.自動化儀表，1994，15(5):12-14.

4 楊世銘，陶文銓.傳熱學［M］.北京:高等教育出版社，1998.

5 Ozisik M N著，余昌銘主譯.熱傳導［M］.北京:高等教育出版社，1983.

Effect of thermal response time for thermometer on dynamic temperature measurement

Dong Bin1，2Zhou Gang1Liu Liqiang1Xiong Lianyou1Zhang Xiang1，2Zhang Liang1
(1Key Laboratory of Cryogenics，Technical Institute of Physics and Chemistry，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)(2Graduate University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

Thermal response time of ceramic packaging rhodium-iron thermometer was analyzed when used to measure the surface or inner temperature of solids in vacuum based heat conduction model.The influence of thermal response time on dynamic temperature measurement was analyzed too.The numerical simulation and experiment results show that the thermal response time causes a little amplitude of temperature oscillation in dynamic temperature measurement.Furthermore the larger thermal response time it is，the smaller amplitude becomes in measurement results.

rhodium-iron thermometer;thermal response time;dynamic temperature measurement

TB663

A

1000-6516(2012)06-0033-04

2012-11-07;

2012-12-03

中國科學院知識創(chuàng)新工程重要方向項目資助(YYYJ-1124)。

董 斌，男，27歲，博士研究生。