王良模，劉 飛，夏漢關(guān)，趙紅軍，王小乾，張艷偉

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094;2.江蘇太平洋齒輪傳動有限公司，江蘇姜堰 225500)

差速器是汽車傳動系的重要總成，而差速器齒輪又是差速器的關(guān)鍵零件，它的可靠性直接影響汽車整車的質(zhì)量。但差速器作為汽車零部件中一個較小的總成，只有部分學(xué)者對它單獨進(jìn)行了設(shè)計、分析。蔣法國等［1］分析了差速器行星齒輪彎曲強度，得出隨著齒根圓角半徑的增大齒根應(yīng)力逐漸減小的結(jié)論;李維國等［2］運用ABAQUS作為求解器，對差速器齒輪進(jìn)行強度校核;鄭慧林［3］基于有限元法進(jìn)行了微型車驅(qū)動橋結(jié)構(gòu)分析及疲勞壽命預(yù)測研究;ANDREWS J D［4］利用有限元法進(jìn)行了齒輪應(yīng)力的分析并通過光彈性試驗進(jìn)行了驗證;H.Von Eiff等［5］研究了齒形對齒輪應(yīng)力的影響。本文基于有限元技術(shù)和疲勞壽命方法，進(jìn)行了差速器齒輪強度分析及疲勞壽命預(yù)測。

1 差速器齒輪的有限元分析

隨著齒輪精鍛技術(shù)的發(fā)展，轎車差速器齒輪大量采用精鍛工藝。相對于傳統(tǒng)齒輪，精鍛齒輪的尺寸更小、強度更高，所以傳統(tǒng)齒輪設(shè)計中采用的設(shè)計及校核方法顯得相對保守。為了更準(zhǔn)確地對齒輪進(jìn)行幾何設(shè)計和強度分析，使用先進(jìn)的CAE工具對齒輪進(jìn)行相關(guān)參數(shù)設(shè)計和強度分析顯得愈加重要。

對于汽車差速器錐齒輪副來說，在大多數(shù)情況下，汽車左右輪是等速或接近等速的，行星齒輪和半軸齒輪相對接近靜止，因此，行星齒輪經(jīng)常只是起等臂推力桿的作用，彎曲強度應(yīng)為主要考慮因素。

1.1 差速器齒輪有限元模型的建立

基于CAD/CAE一體化技術(shù)，本研究有限元軟件選用ANSYS 11.0。該軟件和UG軟件可無縫連接，在 UG的主菜單中添加了 ANSYS 11.0菜單項。

在UG中生成齒輪三維模型后，直接點擊ANSYS 11.0菜單項，進(jìn)入 ANSYS 11.0界面，然后選擇單元類型、單元尺寸、材料屬性等［6］。所建差速器行星齒輪、半軸齒輪的有限元模型如圖1所示。

圖1中2個齒輪為常規(guī)結(jié)構(gòu)。

圖1 齒輪有限元模型

1.2 差速器齒輪彎曲強度分析［7］

齒輪加載方法有2種:

1)在齒輪輪轂加載等效力矩，此時位移的約束需施加在齒頂部位;

2)將齒輪所承受的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為單齒嚙合最高點所承受的線性分布力。

本文所研究的差速器行星齒輪的加載方式選擇后者。

載荷沿齒面接觸線的分布是決定齒輪應(yīng)力的基礎(chǔ)，因此，精確確定載荷沿齒面接觸線的分布狀態(tài)，對于齒輪強度分析具有十分重要的意義。錐齒輪承受的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化到單齒最高嚙合線上的載荷不是均勻分布的。直齒錐齒輪齒面接觸線載荷自大端逐漸向小端減小，但并不是呈精確的線性關(guān)系，而是略呈拋物狀。在接近兩端處，接觸線載荷急劇下降，這是邊界效應(yīng)所致(一般鍛造齒輪通過齒面修形可避免邊界效應(yīng))，但是影響范圍不大。在接觸中間段載荷分布比較均勻，雖非直線分布，但在進(jìn)行計算時可以近似作線性載荷處理，不會帶來較大誤差。錐齒輪的受力如圖2所示。

本文所分析的齒輪是對稱零件，因此，建立了行星齒輪和半軸齒輪單齒的有限元模型來進(jìn)行分析。其中行星齒輪單齒有限元模型共有2982個節(jié)點、2211個實體單元;半軸齒輪單齒有限元模型共有2414個節(jié)點、1659個實體單元。齒輪單齒有限元模型如圖3所示。

圖3 齒輪單齒有限元模型

約束行星齒輪內(nèi)圈的所有自由度，將圓周力F1=3.52 ×104N、徑向力 F2=1.36 ×104N、軸向力F3=9.1×103N近似作線性載荷處理，按照比例施加在單齒嚙合的最高點處。計算所得有限元結(jié)果如圖4所示。

由圖4可得:行星齒輪單齒最大彎曲應(yīng)力為1697 MPa，出現(xiàn)在齒根處，符合行星錐齒輪的破壞多出現(xiàn)在齒根的實際情況。

圖4 行星齒輪單齒彎曲應(yīng)力云圖

用同樣的求解方法可以得到半軸齒輪的有限元計算結(jié)果，如圖5所示。

圖5 半軸齒輪單齒彎曲應(yīng)力云圖

由圖5可得:半軸齒輪單齒最大彎曲應(yīng)力為1699 MPa，出現(xiàn)在齒根處，符合半軸齒輪破壞多出現(xiàn)在齒根的實際情況。

2 齒輪的疲勞分析

由于本課題所研究的差速器齒輪是需要承受疲勞載荷的結(jié)構(gòu)，且最大應(yīng)力都未達(dá)到屈服極限，因此，本研究選擇了簡單實用且成熟的總壽命分析法對齒輪的疲勞壽命進(jìn)行分析。

MSC.Fatigue提供了友好的用戶界面以及廣泛的輸入、輸出接口，可以同其他有限元分析軟件(如ANSYS)以及CAD軟件(如AutoCAD)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換［8］。

本研究主要是在進(jìn)行完ANSYS的靜力分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行疲勞分析，其計算結(jié)果信息保存在*.rst文件中。打開MSC.Fatigue疲勞分析軟件，調(diào)入ANSYS對齒輪的靜力分析結(jié)果文件*.rst。

齒輪的材料是20CrMnTi，通過查閱相關(guān)材料性能手冊獲取S－N曲線。

齒輪的疲勞載荷:本研究選擇了簡單的正弦載荷作為齒輪所承受的疲勞載荷，利用齒輪齒根彎曲的應(yīng)力分析結(jié)果進(jìn)行疲勞分析，所以，疲勞載荷曲線的縱坐標(biāo)相當(dāng)于一個比例系數(shù)，其最大值取1，最小值取0，周期為0.31 s，即疲勞載荷的最大值為實際的最大載荷，最小值為0。

利用齒輪單齒的齒根彎曲強度的應(yīng)力結(jié)果以及相應(yīng)的疲勞載荷和材料S－N曲線，即可計算出存活率為50%時齒輪的疲勞壽命。

圖6為行星齒輪的單齒疲勞壽命云圖，可以看出，行星齒輪齒根區(qū)域是應(yīng)力最大的地方，同時也是壽命最低的部位，因此，疲勞壽命最低的位置基本保持在應(yīng)力最大的部位。由圖6還可以看出最低壽命為4.86E4次循環(huán)，超過這個循環(huán)數(shù)時行星齒輪就有可能發(fā)生破壞。

圖6 行星齒輪的單齒疲勞壽命云圖

圖7為半軸齒輪的單齒疲勞壽命云圖，從圖中可看出，半軸齒輪的最低疲勞壽命的位置保持在應(yīng)力最大的部位，最低壽命為3.55E4次循環(huán)，超過這個循環(huán)數(shù)時半軸齒輪就有可能發(fā)生破壞。同時由于差速器齒輪并不是隨時隨刻工作，只有左右車輪出現(xiàn)轉(zhuǎn)速差時它才起作用，因此，本設(shè)計齒輪的壽命滿足要求。

圖7 半軸齒輪的單齒疲勞壽命云圖

3 結(jié)束語

利用有限元分析軟件ANSYS對差速器半軸錐齒輪和行星齒輪進(jìn)行靜強度分析，分析結(jié)果表明彎曲強度在許用強度之內(nèi)，符合強度要求。對錐齒輪進(jìn)行了簡單的全壽命分析，利用差速器齒輪齒根彎曲有限元的結(jié)果進(jìn)一步在MSC.Fatigue中分析，得到齒輪單齒的疲勞壽命。從計算結(jié)果可知，齒輪的疲勞壽命滿足設(shè)計要求。由于差速器齒輪是差速器的核心零件，對其進(jìn)行CAE分析具有重要意義。

［1］蔣法國.差速器行星齒輪的有限元法強度分析［D］.長春:吉林大學(xué)，2006.

［2］李維國，李劍敏.差速器齒輪有限元精確建模與強度分析［J］.機械傳動，2011，35(12):70 －72.

［3］鄭慧林.基于有限元法的微型車驅(qū)動橋結(jié)構(gòu)分析及疲勞壽命預(yù)測研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2008.

［4］ANDREWS J D.A finite element analysis of bending stresses induced in external and internal involutes spur gears［J］.Journal of Strain Analysis，1991，26(3):153－163.

［5］Von Eiff H.Influence of Gear Tooth Geometry on Tooth stress of External and Internal Gears［J］.Trans ASME J mech，1990，112:575 －583.

［6］劉惟信.圓錐齒輪與雙曲面齒輪傳動［M］.北京:人民交通出版社，1980.

［7］張朝暉.ANSYS11.0結(jié)構(gòu)分析工程應(yīng)用實例解析［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2008:120－223.

［8］周傳月，鄭紅霞，羅慧強，等.MSC.Fatigue疲勞分析用用與實例［M］.北京:科學(xué)出版社，2005:8－158.