宋 安 趙海濤 王 杉 魏急波

(國防科技大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

1 引言

無線多跳自組網(wǎng)能為布線困難的環(huán)境提供快速便捷的網(wǎng)絡服務，在軍事和民用兩方面均得到廣泛應用。作為其基本構(gòu)成單位，無線多跳路徑具備多跳網(wǎng)絡的兩個基本特征，即流內(nèi)競爭與節(jié)點負載間存在依賴關(guān)系，因此對多跳路徑的研究構(gòu)成了研究多跳自組網(wǎng)的基礎(chǔ)。

為了給在網(wǎng)絡中占據(jù)了越來越大比重的QoS敏感業(yè)務提供更好的服務，對網(wǎng)絡剩余通信能力即可用帶寬的研究得到了極大的關(guān)注?？捎脦挼亩x為：在不影響網(wǎng)絡中所有業(yè)務流的QoS的前提下，網(wǎng)絡能支持的最大額外負載。但是現(xiàn)有的可用帶寬估計方法中，基于測量的方法[1]和基于感知的方法[2-4]均將網(wǎng)絡所能支持的最大吞吐量作為可用帶寬，而沒有考慮估計結(jié)果被使用后會給網(wǎng)絡帶來何種影響；基于模型的方法能在估計過程中考慮業(yè)務流之間的相互影響，但是文獻[5]僅考慮了業(yè)務流的MAC層干擾約束而不能為業(yè)務提供QoS保障。

設(shè)計基于分析模型的可用帶寬估計方法的前提是建立一個滿足需要并且準確可靠的多跳路徑分析模型。該模型必須具備以下兩個特點：第一，必須全面考慮流內(nèi)競爭帶來的影響；第二，必須能夠體現(xiàn)路徑性能隨外部負載的變化關(guān)系。但是在現(xiàn)有的研究中，針對流內(nèi)競爭的研究不夠全面，他們要么假設(shè)了理想調(diào)度而忽略了節(jié)點的相互干擾[6]，要么在進行碰撞分析時僅考慮隱藏節(jié)點的影響，而忽略了鄰節(jié)點間的沖突[7-9]。此外，這些研究大多假設(shè)網(wǎng)絡處于飽和狀態(tài)，沒有研究節(jié)點負載間的關(guān)系以及外部負載對網(wǎng)絡性能的影響。

針對現(xiàn)有研究工作的不足，本文對多跳路徑的干擾問題進行了詳細分析與定量計算，并建立了基于排隊網(wǎng)絡理論的多跳路徑性能分析模型；基于該分析模型，以業(yè)務流的時延、丟包率與吞吐量等QoS需求不被破壞為約束條件設(shè)計了多跳路徑的可用帶寬估計方法；通過仿真實驗，驗證了分析模型的準確性與可用帶寬估計方法的合理性。

2 多跳路徑上的干擾分析

2.1 系統(tǒng)模型與假設(shè)

考慮由N+1個運行 IEEE 802.11協(xié)議的靜止節(jié)點組成的N跳路徑。為了便于分析，假設(shè)理想信道并且所有節(jié)點具有相同的MAC層與物理層參數(shù)。根據(jù) NS2仿真器的默認值，設(shè)置節(jié)點的傳輸范圍RTX為250 m，載波偵聽范圍RCS為550 m，捕獲門限為 10 dB。根據(jù)參考文獻[7]的場景設(shè)置，取鄰節(jié)點間距d為200 m。典型的多跳路徑如圖1所示。

圖1 典型的多跳路徑示意圖

對于節(jié)點i，其干擾范圍RI是指落在其內(nèi)的競爭節(jié)點會影響i的接收，即出現(xiàn)碰撞的區(qū)域。利用文獻[10]中的干擾范圍計算方法，可得出當捕獲門限為10 dB時，RI為356 m。為了簡化分析，假設(shè)節(jié)點工作于基本訪問模式，這是因為在多跳網(wǎng)絡中，當RCS大于兩倍RTX時，RTS/CTS機制并不能有效地消除隱藏節(jié)點問題[10]。

2.2 干擾的定性分析

與流間競爭不同，流內(nèi)競爭是多跳網(wǎng)絡的特有現(xiàn)象。多跳路徑只存在流內(nèi)競爭，這是影響路徑中業(yè)務流性能和路徑可用帶寬的關(guān)鍵因素。流內(nèi)競爭體現(xiàn)為路徑上節(jié)點間的相互干擾，我們針對圖1中由發(fā)送節(jié)點i與接收節(jié)點i+1構(gòu)成的鏈路(i,i+1)對干擾進行分類分析。

(1)對退避過程的干擾：對于正在退避的節(jié)點i，其RCS范圍內(nèi)的干擾會影響i的退避過程，具體表現(xiàn)為若i感知到RCS范圍內(nèi)信道忙，會掛起其退避過程，直到信道恢復空閑后才繼續(xù)退避。令CS(i)表示節(jié)點i的RCS范圍內(nèi)節(jié)點的集合，由于載波偵聽范圍與節(jié)點間距滿足關(guān)系 2d＜RCS＜ 3d，因此有CS(i)={i± 2,i± 1 }。

(2)來自鄰節(jié)點的同步碰撞：同時位于i的RCS范圍與i+1的RI范圍之內(nèi)的節(jié)點與i在同一時隙進行發(fā)送時，會與i的發(fā)送發(fā)生碰撞，這樣的碰撞稱為同步碰撞。令SynN(i)表示對鏈路(i,i+1)造成同步碰撞的節(jié)點的集合，那么SynN(i)={i+ 1,i+ 2 }。

(3)來自隱藏節(jié)點的異步碰撞：鏈路(i,i+1)的隱藏節(jié)點是指位于i的RCS范圍之外但是i+1的RCS范圍之內(nèi)的那些節(jié)點，即節(jié)點i+3。若i+3向i+ 4 的傳輸早于i向i+1的傳輸，且在i開始傳輸時i+3的傳輸尚未結(jié)束，那么i+1檢測到信道忙從而不會對i的發(fā)送進行應答，于是i便認為此次傳輸出現(xiàn)碰撞。但是，若i+3的傳輸晚于i的傳輸，捕獲效應使得i+3不會干擾(i,i+1)上的傳輸。隱藏節(jié)點造成的碰撞不要求隱藏節(jié)點與發(fā)送節(jié)點的傳輸同時進行，因此稱為異步碰撞。令HN(i)表示(i,i+1)的隱藏節(jié)點的集合，那么HN(i)={i+ 3 }。

2.3 干擾的定量計算

對多跳路徑上的干擾進行建模分析時，必須考慮非飽和狀態(tài)以及異構(gòu)業(yè)務源。這是因為：(1)只有在非飽和條件下路徑上才存在可用的剩余帶寬；(2)路徑上任意節(jié)點都可能有業(yè)務流加入或離開網(wǎng)絡，并且節(jié)點的輸入還依賴于其上游節(jié)點的輸出。

非飽和條件下的嘗試速率可使用隊列利用率ρ對飽和條件下的嘗試速率進行松弛來獲得。根據(jù)文獻[11]提出的不動點方法，飽和時節(jié)點的嘗試速率為發(fā)送一個報文的平均嘗試次數(shù)與平均退避時隙數(shù)之比，因此非飽和狀態(tài)時的嘗試速率為

其中下標i表示第i個節(jié)點，為條件碰撞概率，ρi為隊列利用率，M為最大重傳次數(shù)。退避階段j的退避窗口Wj服從離散均勻分布，其均值與方差分別為

其中CW0是初始競爭窗口，m是最大退避階段。

其中，鄰節(jié)點導致的同步碰撞概率為

根據(jù)2.2節(jié)的分析，若隱藏節(jié)點的傳輸早于該鏈路上的傳輸且領(lǐng)先的時間不超過報文的傳輸時間，那么碰撞就會發(fā)生，該時間區(qū)域稱為鏈路的脆弱期。對于基本訪問模式，鏈路的脆弱期V等于報文傳輸時間加上短幀間間隔SIFS，即

其中Tdata表示報文傳輸時間。V是以系統(tǒng)時隙長度σ為單位的整數(shù)值，int(?)表示取整操作。注意到隱藏節(jié)點只有在處于退避過程時的那段脆弱期才可能因發(fā)送報文而引起碰撞。令表示節(jié)點j花在非掛起狀態(tài)的退避過程中的平均時間，并令其平均服務時間為E[Tst,j]，那么j有報文傳輸且處于非掛起狀態(tài)的退避過程的概率為bj/E[Tst,j]，于是隱藏節(jié)點在鏈路脆弱期的任意時隙進行發(fā)送而造成異步碰撞的概率為

給定節(jié)點隊列利用率ρi，式(1)，式(2)和式(4)構(gòu)成了DCF機制的不動點方程組，并可通過數(shù)值計算求解每個節(jié)點的碰撞概率。我們將在第 3.3節(jié)利用排隊網(wǎng)絡理論對ρi進行討論。

最后，節(jié)點i檢測到RCS范圍內(nèi)信道變忙從而導致退避過程被掛起的概率為

3 排隊網(wǎng)絡模型

假設(shè)路徑上存在K個流，每個流均發(fā)送長度為L的等長報文，其中第k個流的起始節(jié)點為sk，終止節(jié)點為dk，平均輸入速率為且服從泊松分布。節(jié)點具有無限長隊列。令F(K)表示所有流的集合，N[sk,dk]表示流k所經(jīng)過的節(jié)點集合，F(xiàn)SRC(i)表示以節(jié)點i∈[1,N]為源節(jié)點的流的集合，F(xiàn)DST(i)表示以節(jié)點i∈[2,N+ 1]為目的節(jié)點的流的集合。于是無線多跳路徑可建模為開放排隊網(wǎng)絡，并可通過擴散近似法來分析這K個流各自的QoS參數(shù)。

3.1 擴散近似法

擴散近似法[12]可用來求解開放 G/G/1排隊網(wǎng)絡?？紤]由N個節(jié)點構(gòu)成的排隊網(wǎng)絡，其外部輸入負載是一個更新過程，報文到達間隔的平均值與變異系數(shù)分別為1/λe與cA。令節(jié)點i的服務時間的均值與變異系數(shù)分別為1/μi與cBi。定義排隊網(wǎng)絡中節(jié)點的訪問率為一個報文被該節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)的平均次數(shù)，那么節(jié)點i的訪問率ei為

其中p0i表示報文經(jīng)由節(jié)點i進入網(wǎng)絡的概率，pji表示報文在節(jié)點j服務完畢后轉(zhuǎn)發(fā)到節(jié)點i的概率。到達節(jié)點的報文包括節(jié)點自己產(chǎn)生的報文和其他節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)的報文，因此我們用有效到達速率λi來表示實際到達節(jié)點i的報文速率。

節(jié)點i的隊列利用率ρi可表示為

節(jié)點i的報文到達間隔時間的平方變異系數(shù)可以近似表示為

其中

于是節(jié)點i隊列中的平均報文數(shù)為

3.2 排隊網(wǎng)絡的參數(shù)

為了能夠使用擴散近似法來求解排隊網(wǎng)絡，我們需要將擴散近似法所需的參量表示為多跳路徑的網(wǎng)絡參數(shù)。

引理 1 在處于穩(wěn)定狀態(tài)的多跳路徑上，報文在節(jié)點i服務完畢后轉(zhuǎn)發(fā)到節(jié)點j的路由概率為

其中pi0表示報文在節(jié)點i處理完畢后離開網(wǎng)絡的概率；I(x)為指示函數(shù)；為鏈路(i,i+1)的吸收

A概率即i的所有輸出報文中，因i+1是目的節(jié)點而在i+1離開網(wǎng)絡，從而不會進入i+1的隊列的概率，且

證明 穩(wěn)定狀態(tài)時，節(jié)點i輸出報文的聚合速率為所有經(jīng)過i的流在此之前所經(jīng)過的節(jié)點中未因超過重傳限制而損失的速率之和，即式(17)的分母。而分子表示因i+1是目的節(jié)點而離開網(wǎng)絡的流的聚合速率，后者與前者之比即鏈路(i,i+1)的吸收概率。i的輸出報文離開網(wǎng)絡的原因包括：(1)以概率在i處因超過重傳限制而被丟棄；(2)在i處沒有被丟棄但是i+1是目的節(jié)點，其概率為于是報文在i處理完畢后離開網(wǎng)絡的概率為

受路徑拓撲限制，i的報文只能直接傳輸給i+1，于是報文由i轉(zhuǎn)發(fā)給i+1的概率為

報文在節(jié)點j處進入網(wǎng)絡的聚合速率可表示為整個路徑的外部輸入負載的聚合速率者之比即報文經(jīng)由j進入網(wǎng)絡的概率為

聯(lián)立式(18)~式(20)即得式(16)。 證畢

引理 2 穩(wěn)定狀態(tài)時，多跳路徑中節(jié)點的訪問率由式(21)給出

證明 路徑的源節(jié)點只有來自排隊網(wǎng)絡外部的輸入，因此e1=p01；而路徑上的其他節(jié)點的輸入除了可能的外部輸入外，還包括來自上一跳節(jié)點輸出，因此通過節(jié)點訪問率的相互關(guān)系式(9)容易得出證畢

引理3 穩(wěn)定狀態(tài)時，節(jié)點i的有效到達速率λi為

證明 根據(jù)訪問率的定義式(10)，即λi=λeei，反復運用引理2中的式(21)即得式(22)。 證畢

定理 1 當輸入負載均服從泊松分布時，節(jié)點的報文到達間隔時間的SCV為

證明 由于泊松流的合成仍為泊松流，因此任意節(jié)點i的外部輸入服從參數(shù)為的泊松分布。根據(jù)泊松分布的性質(zhì)，i的外部輸入過程的報文到達間隔時間服從負指數(shù)分布，其均值與方差均為 1 /λe,i，因此其 SCV 為由于路徑源節(jié)點只有來自排隊網(wǎng)絡外部的輸入，根據(jù)式(12)，可計算源節(jié)點的報文到達間隔時間的SCV為

而對于路徑上的其他節(jié)點，利用引理2的結(jié)論可得其報文到達間隔時間的SCV為

聯(lián)立式(24)與式(25)即得式(23)。 證畢

3.3 服務時間的平方變異系數(shù)

服務時間是指報文從到達隊首到其離開隊列為止之間的時間間隔，而不管報文是否成功傳輸?shù)侥康墓?jié)點。為了符號表示方便，除非特別說明，本節(jié)省略代表節(jié)點i的下標。令Tst_s表示成功傳輸?shù)膱笪牡姆諘r間，受文獻[13]的啟發(fā)，可計算Tst_s的均值和方差分別為

其中Ts與Tc分別為報文成功傳輸與發(fā)生碰撞的時間，E[Wj]與Var[Wj]分別由式(2)和式(3)給出。ξ代表節(jié)點在每個退避時隙實際花費的時間，由于節(jié)點檢測到其RCS范圍內(nèi)信道變忙的概率為pb(見式(8))，于是有

類似地，令Tst_d表示因超過重傳限制而丟棄的報文的服務時間，有

于是，節(jié)點i發(fā)送報文的服務時間的SCV為

節(jié)點i的隊列利用率為

3.4 多跳路徑中業(yè)務流的QoS參數(shù)

根據(jù)Little定律，報文在鏈路(i,i+1)的平均時延為那么流k的平均時延，即其經(jīng)過的鏈路的時延之和為

在無限隊長與理想信道假設(shè)下，超過重傳限制是報文丟棄的唯一原因。由于當報文在其經(jīng)過的每跳鏈路上都不被丟棄時才能成功傳輸?shù)侥康墓?jié)點，因此流k的丟包率為

對于鏈路(i,i+1)，吞吐量Si等于單位時間內(nèi)所有在i服務完畢而離隊的報文中成功傳輸?shù)絠+1的報文數(shù)。當i非飽和時，報文的平均到達速率小于平均服務速率，所有報文均接受 MAC層的服務，吞吐量依賴于負載的大小；而當i飽和后，吞吐量只受其服務時間的約束。由于式(10)只適用于穩(wěn)定狀態(tài)下的排隊網(wǎng)絡，因此引理3不能反映飽和狀態(tài)時節(jié)點負載間的關(guān)系。例如，當i-1飽和后，其輸出不再依賴輸入，而此時i的負載中來自i-1的部分受制于其服務速率。注意到無論i-1是否飽和，其向i的輸出都是其吞吐量Si-1，于是用式(38)的遞推式來計算鏈路(i,i+1)的吞吐量：

其中S0=∑k∈FSRC(1)λe為路徑源節(jié)點的聚合輸入負載。經(jīng)過鏈路(i,i+1)的流k在(i,i+1)上的輸入速率等于其在上一跳鏈路的吞吐量。如果i非飽和，那么該流在(i,i+1)的吞吐量是其輸入速率中不被丟棄的部分；反之，若i飽和，那么等于在(i,i+1)的飽和吞吐量中，屬于流k的輸入速率占所有進入i的隊列的輸入速率的比例。即

注意式(39)中i∈[s,d- 1],代表流k的

kk外部輸入速率。而流k的吞吐量Sk就等于它經(jīng)過最后一跳鏈路時的吞吐量，即

4 可用帶寬估計原則與方法

根據(jù)可用帶寬的定義，給定帶寬可用的前提是該帶寬被使用后網(wǎng)絡中所有業(yè)務流的QoS不能受到破壞。于是判斷給定帶寬是否可用，或者說判定帶寬需求的可行性，可轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫韧ㄟ^網(wǎng)絡分析模型計算帶寬需求被滿足后所有業(yè)務流的QoS參數(shù)，然后將這些參數(shù)與預先定義的門限值進行比較，如果所有參數(shù)都不超過其門限值，那么認為QoS不會受到影響，于是判定該帶寬需求可行；否則，如果任何一個參數(shù)超過了門限值，那么判定該帶寬需求不可行。在本文的分析中，我們使用時延，丟包率與吞吐量這3個被廣泛接受的QoS度量。令λAB表示帶寬需求，于是求路徑的可用帶寬轉(zhuǎn)變?yōu)槭?41)所示的非線性規(guī)劃問題

其中LossThd與DelayThd分別表示業(yè)務能容忍的最大丟包率與最大端到端時延，與分別表示在所需求的帶寬被使用前與使用后流k的吞吐量，ThpDegThd為業(yè)務能容忍的最大歸一化吞吐量跌幅，最后一個約束意味著當所需求的帶寬被使用后，路徑中之前已經(jīng)存在業(yè)務流各自的吞吐量歸一化跌幅不能超過門限值ThpDegThd。

上述非線性規(guī)劃問題很難求出閉合解，但是考慮到 802.11網(wǎng)絡具有下述性質(zhì)[14]：如果帶寬需求λAB可行(即滿足式(41)中的約束)，那么所有小于λAB的需求也可行；反之，若λAB不可行，那么所有大于λAB的需求也不可行。于是可通過嘗試的方法，逐步增大λAB來尋找不破壞QoS約束的最大帶寬需求。我們采用具有對數(shù)復雜度的二分查找法以減少搜索次數(shù)。當相鄰兩次搜索結(jié)果小于規(guī)定的精度時，搜索過程結(jié)束，此時的λAB即為路徑的可用帶寬。

5 仿真驗證

通過數(shù)值分析與NS2仿真實驗來驗證本文提出的分析模型和可用帶寬估計方法。數(shù)值分析和仿真均采用IEEE 802.11b的標準設(shè)置，數(shù)據(jù)速率為11 Mbps。采用 NOAH靜態(tài)路由協(xié)議以避免動態(tài)路由協(xié)議帶來的干擾。

我們在6跳路徑中采用不同的場景配置來驗證本文提出的可用帶寬估計原則。設(shè)置報文長度為1024 byte,QoS約束為單向時延不超過150 ms且丟包率不超過0.5%。場景1：當100 kbps的背景流只經(jīng)過路徑中第3與第4跳鏈路時分析經(jīng)過整個路徑的目標流的帶寬需求的可行性。從圖2(a)中可以看出，當帶寬需求達到1.06 Mbps后，目標流的時延約束首先被打破，因此只有小于1.06 Mbps的帶寬需求才是可行的。場景2：當100 kbps的背景流經(jīng)過整個路徑時分析只經(jīng)過第2至第4跳鏈路的目標流的帶寬需求的可行性。圖2(b)中，隨著帶寬需求的增加，首先被打破的是背景流的丟包率約束，因此只有小于1.55 Mbps的帶寬需求才是可行的。而由圖2(c)可以看出，在目標流的吞吐量達到其最大值之前，背景流的丟包率已經(jīng)超過了0.5%，這說明目標流的可用帶寬小于其最大可達吞吐量。以上事實也證明了文獻[1-5]的估計方法不夠準確，因為他們僅考慮了吞吐量而忽略了背景業(yè)務的QoS需求。

同樣采用上述實驗的網(wǎng)絡拓撲與參數(shù)設(shè)置。令路徑上存在兩個背景流，背景流1經(jīng)過第1與第2跳鏈路而背景流2經(jīng)過第4至第6跳鏈路。當其中一個背景流的負載固定為100 kbps時，通過改變另一個背景流的負載來分析整個路徑上的可用帶寬。圖3所示實驗結(jié)果與預期相符，即可用帶寬隨著背景負載的增大而下降。此外，背景流2對路徑可用帶寬的影響大于背景流 1，這是因為背景流 1和背景流2分別經(jīng)過路徑前部和后部節(jié)點，由于路徑前部節(jié)點受到的干擾更大，因此背景流2帶來的影響也就更大。圖3同時證明了可用帶寬估計方法的準確性。

最后我們研究可用帶寬與路徑長度的關(guān)系。為了便于分析，設(shè)置路徑上無背景負載，此時的估計結(jié)果等價于全局QoS保障約束條件下的路徑容量。實驗結(jié)果如圖4所示，當路徑長度小于6跳時，可用帶寬隨跳數(shù)增加而明顯下降；當路徑長度超過 6跳后，可用帶寬無明顯變化。上述現(xiàn)象的原因在于，前一種情況下路徑的瓶頸鏈路受到的干擾隨跳數(shù)增加而變大，而后一種情況下瓶頸鏈路受到的干擾不再因跳數(shù)增加而增加。

圖2 可用帶寬估計原則的合理性

6 結(jié)束語

本文研究了無線多跳路徑的性能分析模型與可用帶寬估計問題。詳細分析了多跳路徑中的干擾現(xiàn)象，并建立了干擾的定量計算模型。在此基礎(chǔ)上，基于排隊網(wǎng)絡理論建立了路徑性能分析模型，并利用此分析模型得出路徑的時延、丟包率和吞吐量等QoS指標?；诜治瞿Ｐ驮O(shè)計了能提供QoS保障的可用帶寬估計方法。本文提出的估計方法的主要優(yōu)點在于，當估計結(jié)果被使用后不會破壞網(wǎng)絡中業(yè)務流的QoS需求。本文的工作可應用于設(shè)計接納控制方案、速率控制算法與QoS路由協(xié)議。

圖3 路徑可用帶寬估計結(jié)果

圖4 不同路徑長度下的路徑可用帶寬

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