胡 蘇 武 剛 李少謙

(電子科技大學通信抗干擾國家級重點實驗室 成都 610054)

1 引言

正交頻分復用(OFDM)利用不同子載波正交特性達到系統頻譜效率最大化，所以被認為是未來無線通信傳輸與多址接入的框架技術[1]。盡管傳統OFDM系統通過添加循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP)能夠有效地消除多徑干擾，CP-OFDM系統仍然存在不足之處：(1)OFDM系統固有的sinc函數旁瓣較高，導致系統對頻率偏移敏感；(2)盡管添加循環(huán)前綴能夠消除多徑干擾的影響，但降低了CP-OFDM系統頻譜利用率。

若采取與傳統 CP-OFDM 不同的設計思路，OFDM 系統利用成形濾波器的時間頻率聚焦優(yōu)化特性，在不添加循環(huán)前綴的前提下，具有抑制字符間干擾(Inter Symbol Interference,ISI)和子載波間干擾(Inter Carrier Interference,ICI)的能力，提高無線通信系統的傳輸性能以及頻譜利用率[2-5]。現有研究表明，各向同性正交變換算法(Isotropic Orthogonal Transform Algorithm,IOTA)在時間域和頻率域均具有良好的聚焦特性[6-8]。然而，IOTA函數僅僅滿足實數域正交條件的特性，使基于IOTA函數的 OFDM 系統必須采用交錯正交幅度調制方式(Offset QAM)，即基于交錯正交幅度調制的正交頻分復用系統(OFDM/Offset QAM,OFDM/OQAM)。近來，基于IOTA函數的OFDM/OQAM系統已成為IEEE 802.22 WRAN的技術標準草案備選方案之一[9]。

對于無線通信系統而言，理想的成形濾波器應滿足在時間域與頻率域都快速滾降的特性，抑制ISI和ICI對無線通信系統的影響。然而，在時間域與頻率域同時具有快速滾降特性的理想成形濾波器并不存在。根據成形濾波器優(yōu)化設計理論，OFDM系統可以根據無線信道傳輸環(huán)境選擇合適的成形濾波器，例如信道散射函數[4]。由于IOTA函數并不具備時間、頻率聚焦可調特性，因此基于IOTA函數的OFDM/OQAM系統不能夠在任何無線傳輸信道條件下取得最優(yōu)性能。本文從正交頻分復用系統優(yōu)化理論出發(fā)，分析基于IOTA函數的OFDM/OQAM系統不足，討論基于擴展高斯函數(Extended Gauss Function,EGF)的OFDM/OQAM系統。最后，結合基于EGF函數的OFDM/OQAM系統具有無線信道匹配的優(yōu)點，擴展至基于EGF函數的正交頻分多址接入系統(Orthogonal Frequency Division Multiple Access/Offset QAM,OFDMA/OQAM)，使每個用戶能夠根據各自的信道條件選擇合適的成形濾波器函數，進而滿足多址接入系統達到全局最優(yōu)化。

2 系統描述

現有研究表明，如果選擇IOTA函數作為正交頻分復用系統的成形濾波器，該函數僅滿足實數域(real field orthogonality)正交條件的特性，使OFDM系統必須采用OQAM調制方式，則OFDM/OQAM發(fā)送信號可以表示為[10]

其中am,n表示第n個符號，第m個子載波發(fā)送的實數信號，v0和τ0代表OFDM/OQAM系統子載波間隔和發(fā)送信號時間間隔，g(t)表示成形濾波器函數即IOTA函數，如圖1所示。由于OFDM/OQAM系統僅僅滿足實數域嚴格正交條件，代替了傳統CP-OFDM 系統中的復數域(Complex field orthogonality)正交條件，且實數域正交條件表示如下：

圖1 OFDM/OQAM系統發(fā)送端結構框圖

根據式(2)，如果m=k且n=l，實數域正交條件為實數符號。如果不滿足該條件，則為純虛數符號。

3 OFDM/OQAM系統自適應波形設計

3.1 多載波系統成形濾波器優(yōu)化理論

對于成形濾波器最優(yōu)化設計而言，OFDM/OQAM 系統可以根據無線信道傳輸環(huán)境選擇合適的成形濾波器，例如根據信道散射函數調制成形濾波器參數[4]。為了滿足復雜信道條件下抑制 ISI和ICI的需求，OFDM/OQAM 系統發(fā)送端成形濾波器應滿足[5]：

其中τ0和v0分別表示成形濾波器在時間域和頻率域尺度，Δt和Δf分別表示無線傳輸信道的最大多徑時延和最大頻率偏移。根據式(3)，為了滿足OFDM/OQAM系統抑制ISI和ICI的效果，其時頻聚焦區(qū)域應該完整包含無線信道散射函數，使基于該成形濾波器的OFDM/OQAM系統在該無線信道條件下具有最優(yōu)化性能，如圖2所示。

回顧IOTA函數，各向同性特性使其在時間域與頻率域具有相同的衰減特征，即[6]

根據式(4)，基于IOTA函數的OFDM/OQAM系統滿足：

圖2 正交頻分復用系統成形濾波器時頻優(yōu)化設計準則

從式(5)可知，基于 IOTA函數的 OFDM/OQAM 系統當且僅當無線信道時間域和頻率域的Δt和Δf滿足式(5)，能夠取得最優(yōu)性能。

在實際無線傳輸系統中，多徑時延和頻率偏移Δt和Δf隨著時間和空間的變化而不斷改變，比如在點對點通信情況下，無線通信信道呈現為多徑衰落信道；當高速列車在開闊地與基站之間通信的情況下，無線通信信道呈現為多普勒頻移信道。綜上所述，基于IOTA函數的OFDM/OQAM系統并不能保證任何時刻都保持最優(yōu)傳輸狀態(tài)。

3.2 OFDM/OQAM系統自適應波形設計

為了抑制無線通信環(huán)境中的ISI和ICI,OFDM/OQAM 系統需要選擇具有良好時頻聚焦特性的成形濾波器達到上述目的。盡管Gauss函數具有良好的時頻聚焦特性，但是該函數并不滿足任何正交條件(包括復數域正交條件，實數域正交條件)。利用正交變換方式對Gauss函數進行正交化處理，則擴展高斯函數(Extended Gauss Function,EGF)表達式如下[3]：

其中gα表示Gauss函數，a表示EGF函數擴展因子。EGF函數不僅具有Gauss函數的時間頻率聚焦特性，并且確保函數之間相互嚴格正交，如圖3所示。

EGF函數的傅里葉變換表達式與函數本身具有相似的表達式：

其中F(*)表示傅里葉變換運算符。當a=1,τ0=v0=1 /2時，該函數的傅里葉變換等于其自身，即是IOTA函數?？紤]到不同擴展因子，本文對基于EGF函數的 OFDM/OQAM 系統的模糊函數(ambiguity function)Ag(τ,v)進行分析，其中模糊函數定義為

模糊函數是關于時間和頻率的2維函數，能夠反映基于該函數的OFDM/OQAM系統的時頻特性。首先證明EGF函數的擴展特性，其中Gauss函數的可以表示為

并且Gauss函數g(t)的時域擴展特性可以表示為

對于EGF函數系數序列dk,α,v0而言，該序列滿足

結合式(6)，式(10)和式(11)可推導出：

根據式(12)，通過采樣時間間隔Ts=2τ0/N和簡單的數學推導和變量替換，基于 EGF函數的OFDM/OQAM系統模糊函數滿足：

從上述公式可知，基于EGF函數的OFDM/OQAM系統通過調整擴展因子a能夠改變系統的時頻聚焦特性，仿真結果如圖4所示。

根據圖4，改變EGF函數中擴展因子a，時頻聚焦特性也呈現出不同的特征：

圖3 EGF函數及傅里葉變換

圖4 a=0 .3,3情況下，EGF函數模糊函數

(1)a＜1,EGF函數隨著時間偏移緩慢下降，具有良好的時間聚焦特性，能夠有效地抑制ISI；

(2)a≈1,EGF函數等效于IOTA函數，時域與頻域具有相同的聚焦特性；

(3)a＞1,EGF函數隨著頻率偏移緩慢下降，具有良好的頻率聚焦特性，能夠有效地抑制ICI。

綜上所述，根據正交頻分復用系統最優(yōu)化理論，針對不同的無線信道環(huán)境，基于EGF函數的OFDM/OQAM 系統選取不同的擴展因子參數，能夠有效地優(yōu)化不同應用場景下的系統性能。

3.3 基于成形濾波器函數的正交頻分多址接入技術

基于傳統 OFDM 技術的正交頻分多址接入技術(Orthogonal Frequency Division Multiple Access,OFDMA)成為現在的主流的多址接入方式，例如LTE下行鏈路[11]。然而，傳統OFDMA多址方式仍然存在CP-OFDM技術的固有缺陷，即子載波具有較高的帶外輻射，導致：

(1)多普勒頻移對傳統 OFDMA 系統引入較強的子載波間干擾；

(2)傳統 OFDMA 系統對相鄰頻帶的無線傳輸系統引入較強的相鄰信道干擾；

(3)OFDMA需要預留部分空子載波抑制相鄰信道干擾，降低了系統的頻譜利用率。

通過上述CP-OFDM與OFDM/OQAM系統性能對比，由于成形濾波器的時頻聚焦特性以及可調性，OFDM/OQAM系統具有可調的帶外滾降特性，更高的頻譜利用率和對ISI和ICI的穩(wěn)健性。如果把OFDM/OQAM技術擴展至正交頻分多址接入系統，則能夠構建基于成形濾波器函數的正交頻分多址接入方式(OFDMA/Offset QAM,OFDMA/OQAM)。

在基于EGF函數的OFDMA/OQAM多址接入系統中，不同用戶根據各自的無線傳輸信道條件，調整 EGF函數擴展因子a改變無線傳輸鏈路的時頻聚焦特性，進而有效地提高單個用戶的傳輸性能，最終提高OFDMA/OQAM多址接入系統容量，因此基于EGF函數的OFDMA/OQAM系統發(fā)送端與接收端如圖5和圖6所示。

基于EGF函數的OFDMA/OQAM多址接入技術表現為：

(1)具有較高的時間彌散性：如果多址接入系統中某個用戶與基站之間的無線傳輸信道具有較高的時間擴展性，選取具有良好時間聚焦特性的EGF函數(a＜1)，則該用戶與基站間的傳輸鏈路能夠有效地抑制ISI；

圖5 基于EGF函數的OFDMA/OQAM系統鏈路發(fā)送端框圖

(2)具有相同或者相近的時間/頻率擴展性：如果多址系統中某個用戶與基站之間的無線傳輸信道具有相同或者相近的時間/頻率擴展性，選取具有等效時間/頻率聚焦特性的EGF函數(a=1，即IOTA函數)，則該用戶與基站間的傳輸鏈路能夠有效地抑制ISI和ICI；

(3)具有較高的頻率擴展性：如果多址系統中某個用戶與基站之間的無線傳輸信道具有較高的頻率擴展性，選取具有良好頻率聚焦特性的 EGF函數(a＞1)，則該用戶與基站間的傳輸鏈路能夠有效地抑制ICI。

圖6 基于EGF函數的OFDMA/OQAM系統鏈路接收端框圖

4 仿真分析

為了綜合比較基于 EGF函數的 OFDMA/OQAM與傳統CP-OFDMA多址接入系統，本文對兩種典型的信道環(huán)境[12]進行仿真研究：(1)擴展車用A信道模型 (Extended Vehicular A Model,EVA)，(2)高速列車信道環(huán)境(High Speed Train Scenario)。系統參數如表1所示。

表1 OFDMA/OQAM與CP-OFDMA系統仿真參數

(1)EVA信道下系統性能 根據EVA信道參數可知，該信道具有較小的多普勒頻移但是具有嚴重的多徑分量，即該信道條件下具有很強的ISI，較弱的ICI?；贓GF函數的OFDM/OQAM系統在EVA信道情況下系統仿真結果如圖7所示。當擴展因子a不斷減小時，基于 EGF函數的 OFDM/OQAM系統的時間聚焦性不斷增強，且能夠有效地抵抗 EVA信道情況下的多徑干擾。此外，由于OFDM/OQAM系統不需要添加CP用于消除多徑干擾的影響，在相同的Eb/N0情況下，OFDM/OQAM系統的性能優(yōu)于CP-OFDM系統。

(2)高速列車情況下系統仿真 在高速列車情況下 (120 km/h和350 km/h)，其對應的多普勒頻移分別為267 Hz和778 Hz (2.4 GHz載頻)。該仿真結果主要針對開闊地基站與移動設備之間的信道條件，即存在很強的視距路徑，因此無線傳輸信道建模為單徑萊斯信道(K?1)，仿真結果如圖8所示。通過對比擴展因子a=0 .3,1,3的情況，隨著擴展因子a不斷增加，SER性能不斷提高。在 120 km/h情況下，在 S ER=3× 1 0-3處，OFDM/OQAM系統 (a=3)的SER性能比a=1和a=0.3條件下分別獲取了1.8 dB和4 dB性能增益。在350 km/h情況下，在 S ER=2× 1 0-2處，OFDM/OQAM系統(a=3)的性能相對a=1的性能獲取了2 dB性能增益。

對比CP-OFDM系統，基于EGF函數的OFDM/OQAM系統有明顯的性能提升。在120 km/h情況下，在 S ER=1 0-2處，OFDM/OQAM系統(a=3)的SER性能比CP-OFDM系統獲取了2.2 dB性能增益；在 350 km/h情況下，在SER=4 × 1 0-2處，OFDM/OQAM 系統 (a=3)的 SER性能比CP-OFDM系統獲取6.2 dB性能增益。這是因為，CP-OFDM系統對子載波間干擾非常敏感，高速列車運動產生的多普勒頻移使CP-OFDM系統性能急劇惡化。然而，基于 EGF函數的 OFDM/OQAM 系統利用函數的時頻聚焦性有效地抑制了多普勒頻移，因此OFDM/OQAM系統在高速列車情況下比CP-OFDM系統SER性能有明顯的提升。

5 結束語

本文根據正交頻分復用系統設計優(yōu)化理論，基于EGF函數的OFDM/OQAM系統通過調節(jié)成形濾波器函數的擴展因子，改變基于該函數的OFDM/OQAM系統的時頻聚焦性，進而匹配無線傳輸信道的散射函數，獲取最佳的傳輸性能。此外，針對現有基于CP-OFDM技術的多址接入系統，本文將OFDM/OQAM技術擴展至正交頻分多址接入系統，構建基于EGF函數的正交頻分多址接入方式(OFDMA/OQAM)，使每個用戶能夠根據各自的信道條件選擇合適的EGF函數擴展因子，使OFDMA/OQAM多址接入系統達到全局最優(yōu)化。

圖7 EVA信道，OFDM/OQAM系統的SER與 E b /N0的關系

圖8 高速列車120 km/h和350 km/h,OFDM/OQAM系統SER與 E b /N 0的關系

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