連續(xù)譜全反射法研究三棱鏡折射率色散特性

徐海斌，許姣琴，王 明，鄭麗麗，曾令軍，葉歡歡

（湖州師范學(xué)院現(xiàn)代物理研究所，浙江湖州313000）

連續(xù)譜全反射法研究三棱鏡折射率色散特性

徐海斌，許姣琴，王 明，鄭麗麗，曾令軍，葉歡歡

（湖州師范學(xué)院現(xiàn)代物理研究所，浙江湖州313000）

利用連續(xù)光譜全反射法，研究了三棱鏡的折射率色散特性，增加了測(cè)量波長(zhǎng)數(shù)目.利用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，給出三棱鏡折射率的柯西表達(dá)式.

三棱鏡；色散特性；柯西經(jīng)驗(yàn)公式；連續(xù)光譜；全反射

1 引 言

色散是透明介質(zhì)重要的光學(xué)性質(zhì).大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中通常利用分光計(jì)，采用最小偏向角法，在有限的幾個(gè)光譜波長(zhǎng)上測(cè)定三棱鏡的折射率，然后通過數(shù)值模擬，得到其柯西經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式［1－2］.葛松華等人研究了三棱鏡的全反射特性，討論了實(shí)現(xiàn)全反射時(shí)最大入射角與折射率及三棱鏡頂角之間的關(guān)系［3］.隨后，紀(jì)延俊等人采用了全反射法對(duì)棱鏡折射率進(jìn)行了測(cè)定［4］.胡亞范等人采用了直接測(cè)量光線的入射角和不同頻率光的出射角，從而利用折射定律算得不同頻率光波的折射率［5］.皇甫國慶等人分析了掠入射法測(cè)定液體折射率實(shí)驗(yàn)中棱鏡角的選擇范圍，提出增加半蔭視場(chǎng)可見度的途徑［6］.近年來，有研究工作者提出了垂直底邊入射法，并對(duì)上述3種方法進(jìn)行了對(duì)比［7］.

上述測(cè)量三棱鏡折射率所用方法各不相同，但是利用的都僅僅是有限個(gè)光譜波長(zhǎng)，這限制了進(jìn)行數(shù)值模擬所需要的參考波長(zhǎng)數(shù).本文利用連續(xù)光譜全反射的方法，理論上可以實(shí)現(xiàn)任意波長(zhǎng)折射率的測(cè)量，從而為三棱鏡色散特性的研究提供足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).該方法也能有效地推廣到任意透鏡液體折射率色散特性的測(cè)量研究上.

2 連續(xù)譜全反射法測(cè)量原理

三棱鏡的主截面見圖1.當(dāng)具有連續(xù)光譜的光束以入射角θ1入射到AB面上，由于三棱鏡色散作用，折射角θ2隨波長(zhǎng)不同而發(fā)生連續(xù)變化.根據(jù)斯涅耳定律，折射角θ2滿足

圖1 連續(xù)光譜棱鏡色散光路

n（λ）對(duì)應(yīng)不同波長(zhǎng)的折射率，n0＝1為真空折射率.棱鏡內(nèi)不同波長(zhǎng)的光入射到AC面的入射角滿足

同時(shí)，在AC界面的斯涅耳關(guān)系為

當(dāng)θ4＝π／2時(shí)，θ3滿足全反射條件，即圖1中D點(diǎn)光束發(fā)生全反射.根據(jù)方程（1）～（3）可以得出發(fā)生全反射時(shí)光束折射率和入射角滿足

根據(jù)方程（4），通過測(cè)量沿AC面出射的光譜臨界波長(zhǎng)和相應(yīng)的入射角，就可以獲得對(duì)應(yīng)此波長(zhǎng)的折射率.當(dāng)采用連續(xù)光譜作為入射光源時(shí)，理論上可以獲得任意波長(zhǎng)的折射率.

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量及數(shù)值模擬

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示.以具有連續(xù)光譜分布的溴鎢燈作為入射光源，光束經(jīng)過放置在分光計(jì)載物臺(tái)上的三棱鏡發(fā)生折射和全反射.利用小型光纖光譜儀（TS100）測(cè)量三棱鏡在圖1中AC面的出射光，其臨界波長(zhǎng)即為發(fā)生全反射時(shí)的波長(zhǎng).

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)測(cè)得三棱鏡頂角A＝60°2′.常溫下（T＝20℃），連續(xù)譜光束對(duì)于三棱鏡AB面的入射角θ1的變化范圍為37°50′～43°10′，每隔5′，測(cè)出沿著AC面出射的臨界波長(zhǎng)，根據(jù)方程（4），獲得折射率隨臨界波長(zhǎng)的變化關(guān)系如圖3所示.

圖3 折射率隨臨界波長(zhǎng)變化關(guān)系

為了獲得柯西經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，以1／λ2作為自變量，利用Matlab進(jìn)行最小二乘法曲線擬合，分別獲得不同階次的擬合曲線.圖4顯示二階擬合曲線已經(jīng)能夠較好地符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).因此，可以獲得三棱鏡折射率色散函數(shù)的柯西經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為波長(zhǎng)的單位取μm.

圖4 折射率n隨1／λ2變化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及曲線擬合

4 結(jié)束語

本文提出了利用連續(xù)光譜全反射法測(cè)量三棱鏡折射率的方法，獲得了三棱鏡色散函數(shù)的柯西經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式.由于受光譜儀測(cè)量范圍所限，本實(shí)驗(yàn)僅對(duì)可見連續(xù)光譜進(jìn)行了折射率測(cè)量.如擁有更寬光譜測(cè)量波段的光譜儀，理論上可以測(cè)量獲得波段范圍內(nèi)任意波長(zhǎng)的三棱鏡折射率.同時(shí)，通過加工合適的三棱鏡容器，該方法可以推廣到測(cè)量任意光譜儀測(cè)量波段范圍內(nèi)未知透明液體的折射率.

［1］ 葛松華，唐亞明.光的色散實(shí)驗(yàn)研究［J］.實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2009，7（6）：21－22.

［2］ 嚴(yán)達(dá)利，孫佩雄，寇晶.三棱鏡色散曲線擬合的Matlab—GUI設(shè)計(jì)［J］.實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2010，13（3）：113－115.

［3］ 葛松華，唐亞明.三棱鏡的全反射特性研究［J］.物理通報(bào)，2009（9）：5－6.

［4］ 紀(jì)延俊，杜玉杰，郭紅巖.全反射法對(duì)棱鏡折射率的測(cè)定［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2010，23（6）：23－24.

［5］ 胡亞范，朱二曠，陳海良.測(cè)量棱鏡色散規(guī)律的方法改進(jìn)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2010，30（1）：28－30.

［6］ 皇甫國慶，張修興.液體折射率測(cè)量實(shí)驗(yàn)中提高半蔭視場(chǎng)可見度的途徑［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2010，30（2）：27－30.

［7］ 周凱寧，肖寧，陳棋等.3種測(cè)量三棱鏡折射率方法的對(duì)比［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2011，30（4）：22－25.

［責(zé)任編輯：郭 偉］

Study dispersion of refractive index of triangular prism by continuous total reflection spectrum

XU Hai－bin，XU Jiao－qin，WANG Ming，ZHENG Li－li，ZENG Ling－jun，YE Huan－h(huán)uan
（Institute of Modern Physics，Huzhou Teachers College，Huzhou 313000，China）

The dispersion characteristic of refractive index of triangular prism was researched by continuous total reflection spectrum method，and the number of wavelengths was vastly increased.The Cauchy empirical equation of the refractive index of triangular prism was obtained by least square curve－fitting.

triangular prism；dispersion characteristic；Cauchy empirical equation；continuous spectrum；total reflection

0436.3

A

1005－4642（2012）10－0030－02

2012－04－28；修改日期：2012－06－16

湖州師范學(xué)院開放實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目

徐海斌（1974－），男，浙江湖州人，湖州師范學(xué)院現(xiàn)代物理研究所副教授，博士，主要從事光電子激光器件及非線性光學(xué)研究.