常 勇，胡以懷

（上海海事大學(xué) 商船學(xué)院，上海 201306）

1 引 言

柴油機(jī)是一個(gè)集摩擦學(xué)、熱力學(xué)、動(dòng)力學(xué)以及機(jī)械學(xué)為一體的復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，柴油機(jī)故障診斷技術(shù)是目前研究的熱點(diǎn)。對(duì)柴油機(jī)信號(hào)進(jìn)行分析處理，可及時(shí)發(fā)現(xiàn)柴油機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，柴油機(jī)運(yùn)行故障的診斷能減少船舶運(yùn)行成木，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障，防止突發(fā)性事故發(fā)生，提高船舶航行的安全性、可靠性及經(jīng)濟(jì)性。

瞬時(shí)轉(zhuǎn)速信號(hào)干擾成分的頻譜組成非常復(fù)雜，主要分為隨機(jī)噪聲譜，如齒形誤差和機(jī)體振動(dòng)形成的信號(hào)噪聲；獨(dú)立線譜，是由多種原因造成，輪盤偏心以一轉(zhuǎn)為一個(gè)周期，會(huì)產(chǎn)生1/3倍基頻及其高倍頻成分。此外，曲軸柔性扭轉(zhuǎn)也有其固有頻率，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)頻率及其倍頻成分干擾[1]。

瞬時(shí)轉(zhuǎn)速本身的頻譜被淹沒(méi)在這些噪聲譜中，它們的頻率相互交錯(cuò)，非常接近，使得瞬時(shí)轉(zhuǎn)速信號(hào)提純降噪的難度很大。如采用濾波、齒平均等方法對(duì)其進(jìn)行處理，精度太低；通過(guò)一些先進(jìn)的信號(hào)處理手段如小波分析進(jìn)行后期處理，但計(jì)算量大、可靠性也很難保證。由逆傅利葉變換進(jìn)行內(nèi)燃機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速信號(hào)提純，可以精確保留所需頻率成分。而對(duì)于相重合的部分則無(wú)法完全去除，這是該方法的最大不足之處[1]。

在故障特別是復(fù)合故障形成和產(chǎn)生時(shí)，來(lái)自不同激勵(lì)源信號(hào)的頻率成分往往相互重疊。頻率幅值變化是多個(gè)激勵(lì)源共同產(chǎn)生的結(jié)果，信號(hào)幅值的異常突變也有可能是所忽視的激勵(lì)源信號(hào)產(chǎn)生的。如何準(zhǔn)確辨識(shí)則可以采取盲分離進(jìn)行處理。

盲分離算法是指在不知道源信號(hào)和傳輸通道的參數(shù)的情況下，根據(jù)輸入源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，僅通過(guò)對(duì)多個(gè)傳感器測(cè)得的源信號(hào)的混合信號(hào)進(jìn)行分離，最終得到所需的源信號(hào)。

2 盲分離原理

盲分離指從若干觀測(cè)到的多個(gè)信號(hào)的混合信號(hào)中恢復(fù)出無(wú)法觀測(cè)到的原始信號(hào)的方法，其中每個(gè)傳感器接收到多個(gè)原始信號(hào)的一組混合。如圖1和圖2所示。n個(gè)源信號(hào)發(fā)出的信號(hào)被m個(gè)傳感器接收后得到輸出信號(hào)。

假設(shè)信號(hào)傳輸是瞬時(shí)的，即不同信號(hào)到達(dá)傳感器的時(shí)間差別可以忽略不計(jì)，并且傳感器接收到的是源信號(hào)的線性混合，即認(rèn)為各個(gè)傳感器的輸出為

圖1 盲信號(hào)混合與分離方框圖Fig.1 The block diagram of blind signal mix and separation

式中：aij為混合系數(shù)；ni（t）為第i個(gè)傳感器的觀測(cè)噪聲。

用矢量和矩陣表示為

式中：s（t）=［s1（t）,s2（t）,…,sn（t）］T為源信號(hào)的列矢量；x（t）為m×1的混合信號(hào)矢量；n（t）為m×1的噪聲矢量。

假如不考慮觀測(cè)噪聲，即不存在噪聲或噪聲在信號(hào)盲分離之前已經(jīng)通過(guò)濾波或其他方法降低到可以忽略的程度，則（2）式可以寫(xiě)成

信號(hào)盲分離就是指在源信號(hào)波形未知，并且混合系數(shù)也未知的情況下，僅僅根據(jù)傳感器所接收到的混合信號(hào)x（t）對(duì)源信號(hào)s（t）或混合矩陣A進(jìn)行估計(jì)。也可以表示為：在混合矩陣A和源信號(hào)的矢量s（t）均未知的情況下，求一個(gè)r×m的矩陣W，使得W對(duì)混合信號(hào)矢量x（t）的線性變換為

圖2 盲信號(hào)混合與分離詳細(xì)模型Fig.2 The detail model of blind signal mix and separation

通常將矩陣W稱為分離矩陣。由公式（3）和公式（4）可得

式中：WA為混合—分離復(fù)合矩陣。

源信號(hào)來(lái)自于不同的信號(hào)源，所以一個(gè)合理的假設(shè)是認(rèn)為源信號(hào)之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。即

式中：f（s）為源信號(hào)矢量；s（t）為聯(lián)合概率密度函數(shù)；f1（s1）為源信號(hào)的邊際概率密度函數(shù)。

同時(shí)滿足，A存在逆矩陣A-1，并在忽略噪聲的情況下，則有

因此，為了使盲信號(hào)分離可解，則必須滿足以下條件[2]：

（1）混合矩陣 A∈Rm×n為列滿秩的矩陣；

（2）源信號(hào)矢量s（t）是零均值的平穩(wěn)隨機(jī)矢量過(guò)程，各個(gè)分量之間相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，并且其分量中服從高斯分布的分量不超過(guò)一個(gè)；

（3）噪聲矢量為零均值的隨機(jī)矢量，并且與源信號(hào)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，或噪聲可以忽略不計(jì)，或可以通過(guò)其他方式濾掉。

絕大多數(shù)盲信號(hào)分離算法中，都是假設(shè)信號(hào)源的各個(gè)分量是均值為零的隨機(jī)變量，因此為了使實(shí)際的信號(hào)符合盲分離數(shù)學(xué)模型，在分離之前預(yù)先去除信號(hào)的均值。設(shè)x為均值不為零的隨機(jī)變量，則零均值信號(hào)為

白化實(shí)際上就是去除信號(hào)各個(gè)分量之間的相關(guān)性，即白化后的信號(hào)分量之間二階統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，T為白化矩陣。

結(jié)合混合模型x=As，則

通過(guò)一定的線性變化，使得變化后的隨機(jī)矢量x～的相關(guān)矩陣滿足

設(shè)U=TA，對(duì)于任意的正交矩陣U都有

其實(shí)現(xiàn)方法主要通過(guò)混合信號(hào)相關(guān)矩陣的特征值分解，設(shè)混合信號(hào)矢量x的相關(guān)矩陣為Rx，則Rx存在特征值分解為

其中：矩陣Σ2為對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素為矩陣Rx的特征值。Q為正交矩陣，其列向量為Rx的特征值對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征矢量。

于是白化矩陣變?yōu)?/p>

可以求出

可以看出混合信號(hào)的各個(gè)分量之間變得不相關(guān)。

3 基于卷積盲分離算法

頻域盲反卷積建立在離散傅里葉變換和逆傅里葉變換基礎(chǔ)之上，時(shí)域信號(hào)的卷積等于其頻域相乘。即

首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換形成頻域的觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)頻域的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行盲源算法分離，經(jīng)過(guò)分離后的信號(hào)進(jìn)行處理后，使其幅值和相位還原后，保證相位不丟失，進(jìn)行逆傅里葉變化，得到所需要的分離數(shù)據(jù)。其主要函數(shù)為

從信號(hào)源的時(shí)延方面進(jìn)行分離研究。當(dāng)考慮時(shí)延時(shí)，其混合信號(hào)可表示為

其中Dij為時(shí)延矩陣。

因此，恢復(fù)的源信號(hào)出現(xiàn)幅值和順序不確定因素。如果上述公式中A是濾波器矩陣，便組成卷積混合，形成卷積分離算法。P階線性卷積混合模型為

卷積混合信號(hào)的盲分離就是尋求P階n×m的分離濾波器矩陣，使得

時(shí)域的卷積運(yùn)算對(duì)應(yīng)頻域乘運(yùn)算，混合過(guò)程為

式中H（z）是對(duì)應(yīng)于通道的有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器，x（z）和s（z）分別為混合信號(hào)向量和源信號(hào)向量的z域表示，則分離矩陣也可表示為

頻域盲分離中，對(duì)于分離矩陣的非對(duì)角元素的時(shí)域迭代算法為

式中βi為輸出信號(hào)yi在不同時(shí)段的能量。

頻域盲分離處理的數(shù)據(jù)是復(fù)數(shù)，其評(píng)價(jià)函數(shù)為

向量x（t）在頻率為ω時(shí)的頻域相關(guān)矩陣為

則輸出信號(hào)y（t）在頻率ω處的頻域相關(guān)矩陣為

圖3 模擬信號(hào)時(shí)域原始波形Fig.3 The original signal waveform in time domain

式中W（ω）為頻域分離矩陣[3-4]。

4 計(jì)算機(jī)仿真信號(hào)盲分離研究

首先仿真研究源信號(hào)瞬時(shí)混合情況下盲分離算法的效果，分別產(chǎn)生不同頻率的信號(hào)源。隨機(jī)產(chǎn)生混合矩陣，通過(guò)盲分離算法進(jìn)行分離，分離出源信號(hào)的關(guān)鍵是選取合適的分離矩陣。單缸機(jī)的扭矩的瞬時(shí)波動(dòng)很大，缸數(shù)越多，越趨于均勻。其大小與曲柄轉(zhuǎn)角有關(guān)，是時(shí)間的函數(shù)，可表示為

式中：M0為平均扭矩；Ai為第i諧次扭矩分量幅值；φi為第i諧次扭矩分量的相角；i為簡(jiǎn)諧系數(shù)。

首先對(duì)上述信號(hào)的基頻進(jìn)行調(diào)整，使信號(hào)的倍頻中出現(xiàn)個(gè)別信號(hào)頻率相等。此時(shí)信號(hào)頻率分別為f1=2 Hz，f2=6 Hz。則信號(hào)表達(dá)式為

將信號(hào)的倍頻取到10倍頻。第一個(gè)信號(hào)會(huì)在3倍頻、6倍頻、9倍頻與第二個(gè)信號(hào)的基頻、2倍頻、3倍頻出現(xiàn)頻率重疊情況，即6 Hz、12 Hz和18 Hz會(huì)出現(xiàn)頻率重疊而無(wú)法通過(guò)FFT進(jìn)行分離的情況，可通過(guò)盲分離算法進(jìn)行分離。結(jié)果如圖3-8，其中圖3和圖4為模擬原始信號(hào)的時(shí)域和頻域圖，圖5和圖6為混合矩陣混合后信號(hào)的時(shí)域和頻域，圖7和圖8為經(jīng)過(guò)盲分離后信號(hào)的時(shí)域和頻域圖。

從分離時(shí)域頻域波形中可以看出，算法能有效地分離出混合信號(hào)的原始成分，特別是頻域重合信號(hào)的分離。而且算法0.03 s便完成收斂，分離指數(shù)為0.0864。

圖4 模擬原始信號(hào)頻譜Fig.4 The spectrum of the original signals

圖5 模擬信號(hào)的混合波形Fig.5 The original signal mixing waveform in time domain

圖6 模擬信號(hào)的混合波形頻譜Fig.6 The spectrum of the original mixed signals

圖7 經(jīng)過(guò)盲分離分離出的信號(hào)Fig.7 The separated signal through the BSS in time domain

5 柴油機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速信號(hào)盲分離研究[5]

通過(guò)磁電傳感器測(cè)量DF7G柴油機(jī)飛輪端瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，采集的數(shù)據(jù)依據(jù)插值法求解出瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。經(jīng)過(guò)加窗、均值和白化處理后，分別取相同轉(zhuǎn)速相同負(fù)荷的正常工況、單缸停油故障通過(guò)混合矩陣進(jìn)行混合，然后通過(guò)盲分離算法分離。實(shí)驗(yàn)用柴油機(jī)缸數(shù)為12，運(yùn)行轉(zhuǎn)速825 rpm、負(fù)荷909 kW。其瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與盲分離結(jié)果如圖9-12所示?？梢?jiàn)，盲分離算法對(duì)實(shí)測(cè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)也具有較好分離效果，瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的診斷中故障有無(wú)主要通過(guò)頻譜，而具體對(duì)發(fā)生故障缸的定位主要利用故障缸的時(shí)域圖中相位信息，這些關(guān)鍵數(shù)據(jù)都得以分離。因此，將盲分離方法用于柴油機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速信號(hào)分離具有一定的理論意義和研究?jī)r(jià)值。

圖8 盲分離信號(hào)頻譜Fig.8 The separated signal spectrum through the BSS method

圖9 正常工況、第1缸故障和第2缸故障瞬時(shí)轉(zhuǎn)速圖Fig.9 Transient speed between different conditions:(a)Normal condition;(b)The fuel leakage condition for cylinder 1;(c)The fuel leakage condition for cylinder 2

圖10 第2缸故障、第1缸故障、正常工況分離瞬時(shí)轉(zhuǎn)速Fig.10 Separated transient speed between different conditions:(a)The fuel leakage condition for cylinder 2;(b)The fuel leakage condition for cylinder 1;(c)Normal condition

圖11 正常工況、第1缸故障和第2缸故障瞬時(shí)轉(zhuǎn)速頻譜Fig.11 Spectrum of the transient speed between different conditions:(a)Normal condition;(b)The fuel leakage condition for cylinder 1;(c)The fuel leakage condition for cylinder 2

圖12 第2缸故障、第1缸故障和正常工況分離瞬時(shí)轉(zhuǎn)速頻譜Fig.12 Separated spectrum of the transient speed between different conditions:(a)The fuel leakage condition for cylinder 2;(b)The fuel leakage condition for cylinder 1;(c)Normal condition

[1]孫云嶺,樸甲哲,李 軍.應(yīng)用逆傅利葉變換進(jìn)行內(nèi)燃機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速信號(hào)提純[J].內(nèi)燃機(jī)工程,2004(2):57-60.

[2]張發(fā)啟.盲信號(hào)處理及應(yīng)用[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2006.

[3]史習(xí)智.盲信號(hào)處理理論與實(shí)踐[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,2008.

[4]Chang Yong,Hu Yihuai.Monitoring and fault diagnosis system for the Diesel engine based on instantaneous speed[C]//The 2nd International Conference on Computer and Automation Engineering(ICCAE 2010),February 26-28,2010.Singapore,2010:780-783.

[5]常 勇.船舶電站軸系瞬時(shí)轉(zhuǎn)速仿真與診斷研究[D].上海:上海海事大學(xué),2010.