譚 斌 林春生 傅 慷

（海軍工程大學(xué)兵器工程系1） 武漢 430033） （海軍91458部隊(duì)2） 三亞 572021）

0 引 言

地磁匹配方法是地磁匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的核心部分.在磁場傳感器性能、基準(zhǔn)數(shù)字地磁圖和載體運(yùn)動軌跡確定的情況下，匹配算法的效率和精度直接影響著導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，是地磁導(dǎo)航系統(tǒng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié).目前，關(guān)于地磁匹配算法主要有兩類：相關(guān)度量技術(shù)和遞推濾波技術(shù)［1－2］.其中，相關(guān)度量技術(shù)的特點(diǎn)是原理簡單，可以斷續(xù)使用，在航行載體需要導(dǎo)航定位時(shí)，即開即用，對初始誤差要求低，導(dǎo)航不存在誤差積累，具有較高的匹配精度和捕獲概率，是一種較方便靈活的匹配方式.遞推濾波技術(shù)的特點(diǎn)是，需要載體在較長一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)遞推濾波導(dǎo)航定位，對初始誤差要求較高，濾波的各種誤差統(tǒng)計(jì)模型不易獲取，而且濾波的發(fā)散也不易控制.目前應(yīng)用較多的還主要為卡爾曼濾波技術(shù)［3－9］.在這兩類算法中，現(xiàn)有的研究表明，基于相關(guān)度量技術(shù)的地磁匹配方法可以獲得比濾波方法更高的導(dǎo)航精度，更適合作為巡航導(dǎo)彈、水面艦船、水中潛器等載體的主要或輔助導(dǎo)航方法［10］.本文主要針對相關(guān)度量技術(shù)中的TREOCM算法存在的計(jì)算量大、實(shí)時(shí)性較差的問題，提出了一種基于等值線搜索帶的改進(jìn)算法，減少了匹配搜索時(shí)間，提高了匹配算法的實(shí)時(shí)性.

1 搜索策略

在TERCOM算法中，通過在地磁基準(zhǔn)圖中一個(gè)與最大容許導(dǎo)航誤差相適應(yīng)的正方形格網(wǎng)化搜索區(qū)域內(nèi)，以每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)為起始點(diǎn)對測量航跡進(jìn)行逐格平移，進(jìn)行遍歷搜索計(jì)算，從而得到與地磁測量序列最相似的匹配序列.雖然這種算法原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)，且具有較高的匹配精度和捕獲概率，但是這種算法的計(jì)算量相當(dāng)大，并且有大量的計(jì)算都消耗在了非匹配點(diǎn)的計(jì)算上.當(dāng)搜索區(qū)域較大或匹配長度較長時(shí)，導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性將難以保證，因此需要對算法中的搜索策略進(jìn)行改進(jìn)，提高算法效率.

圖1所示為對4條不同飛行航跡，經(jīng)過100次地磁匹配仿真試驗(yàn)后，各條匹配航跡起始點(diǎn)在地磁基準(zhǔn)圖中的位置分布.從匹配結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)最終得到的最佳匹配航跡的起始點(diǎn)與真實(shí)航跡的起始點(diǎn)，都位于地磁基準(zhǔn)圖上航跡起始點(diǎn)地磁場測量值對應(yīng)的等值線附近.

由此，可以將搜索區(qū)域進(jìn)一步縮小到起始點(diǎn)地磁測量值對應(yīng)地磁場等值線附近區(qū)域，再通過對測量航跡進(jìn)行平移來生成待匹配航跡，從而有效減少算法的計(jì)算量.如圖2所示，真實(shí)航跡起始點(diǎn)Pr所在地磁場等值線C1，與C1鄰近的2條等值線C2，C3，在以慣導(dǎo)指示航跡起始點(diǎn)Pi為中心，慣導(dǎo)系統(tǒng)±3σ誤差為半徑，形成的矩形搜索區(qū)域內(nèi)，劃分出了一條以L1，L2為邊界的搜索帶.根據(jù)以往匹配結(jié)果的推論，可以假定最佳匹配航跡的起始點(diǎn)一定在上述搜索帶內(nèi)，因此，以該搜索帶內(nèi)的每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)為起始點(diǎn)，將慣導(dǎo)指示航跡進(jìn)行平移生成待匹配航跡，對這些待匹配航跡上的地磁特征值序列與實(shí)測地磁特征值序列進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，從而得到最佳匹配航.需要注意的是，等值線的疏密程度不宜取得過密，以免算法收斂到局部最佳匹配航跡，導(dǎo)致出現(xiàn)誤匹配.這種基于等值線搜索帶的匹配算法，縮小了待匹配序列搜索區(qū)域，減小了計(jì)算量，提高了算法效率.

圖1 匹配航跡起始點(diǎn)分布

圖2 等值線搜索帶示意圖

2 匹配算法實(shí)現(xiàn)步驟

匹配算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1 建立地磁實(shí)時(shí)測量數(shù)據(jù)序列.

步驟2 在數(shù)字基準(zhǔn)圖上，建立以慣導(dǎo)系統(tǒng)估算的測量序列初始位置為中心，慣導(dǎo)系統(tǒng)的 誤差幅度為大小的網(wǎng)格化搜索區(qū)域；根據(jù)與測量序列起始點(diǎn)地磁場測量值所對應(yīng)的地磁場等值線鄰近的兩條地磁場等值線，將搜索區(qū)域縮小至上述兩條地磁場等值線之間的帶狀網(wǎng)格化區(qū)域.

步驟3 設(shè)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的位置序列為SN＝｛（xk，yk），k＝1，2，…，N｝，將慣導(dǎo)輸出位置序列在帶狀搜索區(qū)域中進(jìn)行平移變換得到搜索位置序列SST（xk＋τx，yk＋τy），τx，τy分別為東向和北向偏移，再根據(jù)搜索位置序列在基準(zhǔn)圖中進(jìn)行重采樣，獲得地磁基準(zhǔn)序列.

步驟4 根據(jù)MSD算法計(jì)算每個(gè)基準(zhǔn)序列與實(shí)時(shí)測量序列的均方差，取其中最小值對應(yīng)的網(wǎng)格位置為最佳匹配位置.

步驟5 根據(jù)最佳匹配位置對導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行修正.

匹配過程的數(shù)學(xué)描述為

3 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于等值線搜索帶匹配算法的性能，進(jìn)行了匹配仿真試驗(yàn).仿真試驗(yàn)中，利用經(jīng)過處理的北海某海區(qū)航空地磁異常場測量數(shù)據(jù)，建立了該區(qū)域的100m×100m網(wǎng)格化地磁異常場基準(zhǔn)圖.設(shè)定載體初始位置誤差為1 000m，磁傳感器的采樣頻率為20Hz，采樣數(shù)據(jù)長度L＝20m，并在真實(shí)地磁測量值上加上方差為10的零均值高斯白噪聲.以地磁場總強(qiáng)度異常為匹配特征量，分別采用TERCOM算法和基于等值線搜索帶的匹配算法，對圖3中所示航跡進(jìn)行了100次的蒙特卡洛仿真匹配試驗(yàn).

圖3 仿真航跡

為了評價(jià)匹配效果，采用緯度誤差、經(jīng)度誤差以及位置誤差均方根以及匹配概率4個(gè)指標(biāo)來衡量匹配結(jié)果，各指標(biāo)定義如下

式中：Lat E為匹配值與真實(shí)值之間的緯度誤差均值，m；LongE為匹配值與真實(shí)值之間的經(jīng)度誤差均值，m；RMS為匹配值與真實(shí)值之間位置誤差的均方根值，m；N 為測量點(diǎn)的個(gè)數(shù)；λ真，i，φ真，i（i＝1，2，…，N）分別表示真實(shí)航跡的第i個(gè)點(diǎn)的經(jīng)緯度值；λ匹配，i，φ匹配，i（i＝1，2，…，N）分別表示匹配航跡的第i個(gè)點(diǎn)的經(jīng)緯度值；P為匹配概率；m和m配準(zhǔn)分別為仿真匹配次數(shù)和配準(zhǔn)次數(shù).在計(jì)算匹配概率過程中，當(dāng)匹配航跡RMS位置誤差小于100m時(shí)，認(rèn)為匹配結(jié)果為有效匹配，反之，則為誤匹配，將有效匹配的次數(shù)與仿真匹配試驗(yàn)次數(shù)的比值作為匹配概率.仿真試驗(yàn)結(jié)果分析見表1.

表1給出了基于TERCOM和基于等值線搜索帶的兩種算法，在100次匹配仿真中，匹配航跡與真實(shí)航跡之間的位置誤差均方根均值以及匹配時(shí)間均值.從仿真試驗(yàn)結(jié)果中可以看出，基于等值線搜索帶的匹配算法與基于TERCOM算法的匹配誤差均值相當(dāng)，而基于等值線搜索帶的匹配算法有效降低了匹配時(shí)間，提高了匹配算法的實(shí)時(shí)性.

表1 算法的匹配性能分析

4 結(jié)束語

本文研究并提出了一種基于地磁場等值線搜索帶的地磁匹配算法，通過將搜索區(qū)域縮小到航跡起始點(diǎn)地磁測量值對應(yīng)的地磁場等值線附近區(qū)域，再在搜索區(qū)內(nèi)沿網(wǎng)格對測量航跡進(jìn)行平移來生成待匹配航跡.與傳統(tǒng)TERCOM算法相比，該算法能夠在保證匹配精度的前提下，有效減少計(jì)算量，提高了匹配算法的效率和實(shí)時(shí)性.Jersey：John Wiley ＆Sons Inc.，2001.

［1］楊云濤，石志勇，關(guān)貞珍.地磁場在導(dǎo)航定位系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，15（6）：686－692.

［2］肖勝紅，邊少鋒.利用不充分磁場信息導(dǎo)航的新方法［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2010，34（5）：908－911.

［3］GREWAL M S，ANDREWS A P.Kalman filtering theory and practice using matlab［M］.Hoboken，New

［4］RICE H，KELMENSON S，MENDELSOHN L.Geo－Physical navigation technologies and applications［C］／／Position Location and Navigation Symposium，April 26－29，2004：618－624.

［5］GAO Changsheng，JING Wuxing，ZHANG Yan，et al.Autonomous navigation of low－earth－orbit satellites using magnetic measurements by unscented Kalman filter［J］.Chinese Space Science and Technology，2006（1）：27－32.

［6］JULIER S J，UHLMANN J K.Unscented filtering and nonlinear estimation［J］.IEEE Review，2004，92（3）：401－422.

［7］傅 軍，張曉鋒，方曉旻，等.水下組合導(dǎo)航UKF／PF自適應(yīng)濾波算法［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2008，32（6）：1106－1109.

［8］王宇飛.基于地磁環(huán)境仿真系統(tǒng)的衛(wèi)星導(dǎo)航算法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006.

［9］楊功流，李士心，姜朝宇.地磁輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合算法［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，15（1）：47－50.

［10］周 軍，葛致磊，施桂國，等.地磁導(dǎo)航發(fā)展與關(guān)鍵技術(shù)［J］.宇航學(xué)報(bào)，2008，29（5）：1467－1471.