基于改進(jìn)虛擬力算法的通信基站再部署策略

趙海富,陳 炯,谷源濤

(1.清華大學(xué) 微波與通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100084;2.總參陸航研究所,北京101121)

1 引 言

在地震、颶風(fēng)、洪水等自然災(zāi)害,以及大規(guī)模戰(zhàn)爭(zhēng)中,固定的通信設(shè)施很可能遭到破壞,導(dǎo)致通信網(wǎng)絡(luò)無(wú)法正常運(yùn)行。通過(guò)移動(dòng)終端(手機(jī))進(jìn)行自組網(wǎng)通信是理論上可行的解決方案,但是受限于設(shè)備本身功率等問(wèn)題,這種方式很難達(dá)到較高的通信容量和較大的覆蓋范圍;衛(wèi)星電話性能良好但設(shè)備昂貴,不方便廣泛配置,所以亟需具有一定移動(dòng)性、可動(dòng)態(tài)組網(wǎng)的通信基站為災(zāi)區(qū)或戰(zhàn)場(chǎng)區(qū)域提供通信中繼服務(wù)。

可移動(dòng)性使得基站能夠根據(jù)客觀條件重新組網(wǎng),盡快地恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)或者根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)情況實(shí)時(shí)調(diào)整基站分布,保證對(duì)戰(zhàn)區(qū)有效覆蓋和關(guān)鍵區(qū)域的優(yōu)先保障?；镜目梢苿?dòng)性為網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)提出了新的要求,其中基站位置調(diào)控機(jī)制和調(diào)整過(guò)程中保證業(yè)務(wù)的持續(xù)穩(wěn)定是其中的兩個(gè)重要問(wèn)題?，F(xiàn)有基站規(guī)劃方法一般僅考慮靜態(tài)的基站部署,以基站密度和系統(tǒng)容量為考核指標(biāo),力求在保證通信容量的基礎(chǔ)上,通過(guò)線性規(guī)劃等方法,盡量減少基站數(shù)量以提高經(jīng)濟(jì)效益,基本不涉及動(dòng)態(tài)規(guī)劃。本文研究了移動(dòng)基站的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題,提出了一種基于業(yè)務(wù)量的虛擬力算法來(lái)實(shí)現(xiàn)基站的動(dòng)態(tài)規(guī)劃,在保證覆蓋率的同時(shí)大幅降低通信中斷次數(shù),是基站動(dòng)態(tài)規(guī)劃方面的有益嘗試。

虛擬勢(shì)場(chǎng)法由Khatib[1]在移動(dòng)機(jī)器人障礙躲避問(wèn)題中提出,由Howard[2]和Poduri[3]等人先后引入到無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋問(wèn)題。Zou[4-5]根據(jù)虛擬勢(shì)場(chǎng)的概念正式提出了虛擬力算法。而后相關(guān)的研究工作逐漸展開(kāi),主要的研究工作包括邊界條件[6]、覆蓋盲區(qū)的處理[7-9]、力的計(jì)算公式[10]、移動(dòng)損耗[11-12]和局部最優(yōu)解問(wèn)題[13-15]等。相關(guān)的研究工作對(duì)我們?cè)O(shè)計(jì)基于業(yè)務(wù)量的移動(dòng)基站規(guī)劃方案有一定的啟發(fā)。

2 虛擬力算法的基本原理

虛擬力算法的基本原理是假設(shè)節(jié)點(diǎn)間存在引力和斥力作用,在引力的作用下節(jié)點(diǎn)相互靠近,保證連通;在斥力的作用下,節(jié)點(diǎn)相互遠(yuǎn)離,避免重復(fù)覆蓋;最終節(jié)點(diǎn)會(huì)在引力和斥力的聯(lián)合作用下達(dá)到平衡位置。

假定 dij是基站Si和Sj之間的歐式距離,αij為兩基站間的方位角,dth為基站間最佳距離,虛擬力計(jì)算公式定義為

考慮到區(qū)域中障礙物的斥力作用FiR,以及覆蓋盲區(qū)或覆蓋中心的引力作用FiA,節(jié)點(diǎn)i受到的總的力的作用為

其中,FiR可以定義為

FiA可以定義為

3 通信基站再部署策略

傳統(tǒng)的虛擬力算法并不能直接應(yīng)用于基站動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題中,本文應(yīng)用虛擬力原理設(shè)計(jì)了一種基于業(yè)務(wù)量的移動(dòng)基站再配置方案,相比傳統(tǒng)虛擬力算法,主要從以下三方面進(jìn)行了改進(jìn)。

3.1 計(jì)算虛擬力的參量

傳統(tǒng)的方法中,計(jì)算虛擬力的參量是節(jié)點(diǎn)之間的距離。在現(xiàn)實(shí)通信系統(tǒng)中,由于天氣、電磁輻射、地面植被、多徑、障礙物等因素,節(jié)點(diǎn)間的絕對(duì)距離不能完全代表其間的通信質(zhì)量,依照絕對(duì)距離計(jì)算虛擬力勢(shì)必導(dǎo)致較大偏差。本文提出利用接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength Indication,RSSI)作為虛擬力的參量,使得虛擬力的含義更加貼近實(shí)際情況,優(yōu)化結(jié)果也更有實(shí)用價(jià)值。

為了利用現(xiàn)有虛擬力計(jì)算公式,我們根據(jù)基站獲得的信號(hào)強(qiáng)度和基站的發(fā)射功率,得到傳播過(guò)程中信號(hào)的衰減值l,再由自由空間的衰減模型(公式(5))反解出基站間的等效距離,根據(jù)該等效距離,計(jì)算基站之間的虛擬力。

其中,d為發(fā)射端和接收端距離(單位為km),f為無(wú)線電傳播頻率(單位為MHz),n為路徑衰減因子,一般取2～5。由于所有基站之間均選用同一公式進(jìn)行等效距離的計(jì)算,所以等效距離可以較好地區(qū)分出基站間的信號(hào)質(zhì)量差別,從而產(chǎn)生不同的虛擬力指導(dǎo)基站移動(dòng),依照此虛擬力控制基站移動(dòng)可以更為有效地保證基站間通信質(zhì)量的均衡,從而保證了基站對(duì)整個(gè)區(qū)域的有效覆蓋和有效連通。

3.2 基站移動(dòng)的限制方案

基站的移動(dòng)使得基站之間的連接情況實(shí)時(shí)變動(dòng),網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋭?dòng)態(tài)變化,很容易造成當(dāng)前業(yè)務(wù)的中斷和大批底層用戶的不斷越區(qū)切換,嚴(yán)重影響通信質(zhì)量,所以必須采取一定方法來(lái)限制基站的移動(dòng)。

虛擬力算法中對(duì)節(jié)點(diǎn)中止問(wèn)題主要采用兩種方法:限制虛擬力合力反向次數(shù)[13]、假設(shè)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中存在摩擦力[15]。由于移動(dòng)基站的特殊性,為填補(bǔ)鄰近基站死亡產(chǎn)生的盲區(qū),網(wǎng)絡(luò)中多數(shù)基站都應(yīng)該處于可移動(dòng)狀態(tài),所以第一種方法不太適合移動(dòng)通信基站。后一種方法中摩擦力的取值對(duì)效果有較大影響,需要根據(jù)節(jié)點(diǎn)受到的虛擬力大小、節(jié)點(diǎn)的虛擬質(zhì)量和移動(dòng)速度等因素進(jìn)行仔細(xì)調(diào)整,參數(shù)設(shè)置比較困難,所以在移動(dòng)基站規(guī)劃中也較難利用。

我們提出了新的基站移動(dòng)的限制方案,假設(shè)基站在移動(dòng)過(guò)程中處于兩種狀態(tài):移動(dòng)態(tài)和固定態(tài)。處于移動(dòng)態(tài)時(shí),基站根據(jù)虛擬力計(jì)算下一步移動(dòng)的方向和距離,并將目的位置與之前的x次位置進(jìn)行比較,如果綜合偏差較大,則正常移動(dòng),否則認(rèn)為該基站不需要移動(dòng),基站進(jìn)入固定態(tài),本次迭代過(guò)程結(jié)束;處于固定態(tài)的基站不需要進(jìn)行虛擬力的計(jì)算,只維持自身位置不變,經(jīng)過(guò)y次迭代后,重新回到移動(dòng)態(tài)。

在平衡位置附近振蕩運(yùn)動(dòng)的基站,綜合偏差應(yīng)該很小;正在運(yùn)動(dòng)的基站綜合偏差應(yīng)該較大,所以通過(guò)x次移動(dòng)軌跡的綜合偏差進(jìn)行考察,我們可以較方便地分辨出正在移動(dòng)的基站和接近或達(dá)到平衡位置的基站,將平衡位置附近的基站設(shè)置為固定態(tài)后,使得此類基站不會(huì)再進(jìn)行無(wú)謂的移動(dòng);進(jìn)入固定態(tài)一定時(shí)間后,基站又會(huì)重新回到移動(dòng)態(tài)考察自身所受虛擬力作用,從而對(duì)附近的覆蓋盲區(qū)進(jìn)行響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,統(tǒng)計(jì)之前3～5次移動(dòng)位置即可較好地分辨出平衡基站和運(yùn)動(dòng)基站;而y值的選取不能過(guò)大,過(guò)大的y值會(huì)使網(wǎng)絡(luò)對(duì)覆蓋盲區(qū)的響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng),過(guò)小的 y值又會(huì)使基站移動(dòng)頻繁,造成服務(wù)質(zhì)量惡化,所以實(shí)際工作中需要在覆蓋盲區(qū)延時(shí)和網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量間進(jìn)行折衷。

由于各個(gè)基站獨(dú)立記錄自身位置和處于固定態(tài)的次數(shù),所以網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)基站的狀態(tài)是相互獨(dú)立的,基站數(shù)量充足時(shí)可以保證網(wǎng)絡(luò)中時(shí)刻都存在著一定數(shù)量的可移動(dòng)基站來(lái)保證對(duì)盲區(qū)的覆蓋,同時(shí)也可以使得一定數(shù)量的基站保持固定狀態(tài)不變,使得服務(wù)質(zhì)量得到有效改善。

3.3 基于業(yè)務(wù)量的業(yè)務(wù)保持機(jī)制

由于基站的相互移動(dòng),可能導(dǎo)致當(dāng)前存在通信業(yè)務(wù)的兩個(gè)基站因?yàn)橄嗷ミh(yuǎn)離發(fā)生業(yè)務(wù)中斷,為盡量避免因基站移動(dòng)引起的通信業(yè)務(wù)中斷,我們?cè)O(shè)計(jì)了基于業(yè)務(wù)量的業(yè)務(wù)保持機(jī)制:首先對(duì)基站之間的業(yè)務(wù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),由得到的業(yè)務(wù)量產(chǎn)生額外的虛擬力,促使存在通信業(yè)務(wù)的兩基站相互靠近。由業(yè)務(wù)量產(chǎn)生的虛擬力計(jì)算公式為

式中,c為業(yè)務(wù)量產(chǎn)生的虛擬力的放縮系數(shù),用來(lái)調(diào)整業(yè)務(wù)量產(chǎn)生的虛擬力的強(qiáng)度;tij為基站i和j之間歸一化的業(yè)務(wù)量,由當(dāng)前支路上的業(yè)務(wù)量除以該支路的最大承載業(yè)務(wù)量得到,用以調(diào)整不同業(yè)務(wù)量支路之間虛擬力的差別;Rc為基站的通信半徑;dij為基站i和j之間信號(hào)強(qiáng)度等效的距離。

上式的意義在于當(dāng)兩基站間信號(hào)強(qiáng)度較弱時(shí),兩基站間會(huì)產(chǎn)生相互的引力作用,促使兩基站相互靠近,從而使得兩者間相對(duì)信號(hào)強(qiáng)度得到加強(qiáng),降低發(fā)生通信中斷的概率;基站間距離越遠(yuǎn),本身業(yè)務(wù)中斷的概率越大,產(chǎn)生的虛擬力就越大,基站相互靠近的趨勢(shì)越大;而當(dāng)基站間信號(hào)強(qiáng)度較強(qiáng),即等效距離較近時(shí),為了不對(duì)基站的擴(kuò)散產(chǎn)生過(guò)大阻力,業(yè)務(wù)量產(chǎn)生虛擬力為0?；跇I(yè)務(wù)量的虛擬力的大小也和基站間的流量成正比,即利用歸一化的流量決定基站間虛擬力的大小,優(yōu)先保障重要(大量)業(yè)務(wù)鏈路的連通性。

4 仿真分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

基站需要覆蓋區(qū)域?yàn)?0 km×10 km;區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布100個(gè)通信節(jié)點(diǎn)和40個(gè)可移動(dòng)通信基站,基站覆蓋半徑為Rb=1 km,通信半徑為Rc=2 km,基站為Rb范圍內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)提供服務(wù),可以與Rc范圍之內(nèi)的所有基站進(jìn)行通信,為了保證完全覆蓋基站間最佳距離應(yīng)該設(shè)為

4.2 仿真分析

仿真的目的是通過(guò)仿真驗(yàn)證基站規(guī)劃方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)覆蓋率和連通率的影響,對(duì)改進(jìn)方案的優(yōu)越性進(jìn)行考察。由于應(yīng)用基站移動(dòng)的限制方案帶來(lái)的好處較為直觀,此處不對(duì)其進(jìn)行深入介紹,重點(diǎn)考察另外兩種方案的性能。

4.2.1 覆蓋性和連通性

設(shè)虛擬力最大迭代次數(shù)為30,進(jìn)行1 000次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)得到在虛擬力算法迭代過(guò)程中平均覆蓋率和連通率變化如圖1所示。

圖1 覆蓋率和連通率隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.1 Station coverage and connectivity improvement by the number of iterations

可見(jiàn),隨著迭代次數(shù)的增加,覆蓋率和連通率均不斷增加,其中迭代次數(shù)為1～10次時(shí)增加明顯,此后略有提升。由于實(shí)際工作中最大迭代次數(shù)越小,基站調(diào)整過(guò)程越快,綜合考慮,最大迭代次數(shù)設(shè)為5～10次即可。

對(duì)比利用RSSI和不利用RSSI的虛擬力方法性能,發(fā)現(xiàn)利用RSSI計(jì)算虛擬力得到的覆蓋率和連通率要較直接利用基站間距離好,這是因?yàn)榛鹃g信號(hào)強(qiáng)度更能真實(shí)地反映出基站間的連接情況和基站對(duì)周圍區(qū)域的覆蓋情況,利用信號(hào)強(qiáng)度指導(dǎo)基站移動(dòng)使得基站的分布更合理,網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量更好。

4.2.2 業(yè)務(wù)中斷次數(shù)

業(yè)務(wù)中斷次數(shù)是衡量網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的重要指標(biāo),為了保證動(dòng)態(tài)覆蓋基站必須具有移動(dòng)性,這就導(dǎo)致業(yè)務(wù)中斷是不可避免的。我們?cè)噲D通過(guò)3.3節(jié)所述方案在不過(guò)分影響覆蓋率的前提下來(lái)降低中斷次數(shù)。我們將利用該方案的虛擬力方法(稱為改進(jìn)方法)與未利用該方案的方法(稱為原方法)進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn),得到了不同基站數(shù)量下覆蓋率和中斷次數(shù)變化,如圖2所示。

圖2 覆蓋率和中斷次數(shù)隨基站數(shù)量變化曲線Fig.2 Coverage and breaks changeswith the number of stations

其中覆蓋率是指完成虛擬力迭代后最終覆蓋率,中斷次數(shù)是指在迭代過(guò)程中產(chǎn)生的業(yè)務(wù)中斷次數(shù)統(tǒng)計(jì)。圖2中上部的兩條較為接近的曲線,是原方法和改進(jìn)方法所對(duì)應(yīng)覆蓋率,可見(jiàn)兩者相差不大,隨著網(wǎng)絡(luò)中基站個(gè)數(shù)的增多覆蓋率會(huì)越來(lái)越好。

圖2中下部虛線為原方法規(guī)劃過(guò)程中的中斷次數(shù),實(shí)線為改進(jìn)方法規(guī)劃過(guò)程中的中斷次數(shù)?？梢钥闯?中斷次數(shù)隨著基站數(shù)量的增加是逐步增加的,這是因?yàn)榛緮?shù)量的增加使得網(wǎng)絡(luò)覆蓋功能增強(qiáng),會(huì)為更多的節(jié)點(diǎn)提供通信中繼服務(wù),使得業(yè)務(wù)量的基數(shù)得到增加,同時(shí)在中繼服務(wù)中,路由的平均跳數(shù)也會(huì)增加,使得業(yè)務(wù)中斷的概率有一定增加,最終導(dǎo)致了中斷次數(shù)增加。對(duì)比原方法和改進(jìn)方法可以看到,改進(jìn)方法大幅降低了業(yè)務(wù)中斷次數(shù),并且隨著基站數(shù)量增加改進(jìn)方法中斷次數(shù)的增長(zhǎng)率也較原方法略小。

4.2.3 覆蓋率和連通率的恢復(fù)

在基站工作過(guò)程中,由于自身設(shè)備故障或被惡意破壞,會(huì)有部分基站不斷損失,由此產(chǎn)生覆蓋盲區(qū),并可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的分離。為了驗(yàn)證改進(jìn)方案在基站損失后覆蓋性恢復(fù)以及連通性保持方面的性能,我們進(jìn)行了基站損失實(shí)驗(yàn),假設(shè)在基站迭代過(guò)程中,每30次迭代就會(huì)有一個(gè)基站死亡,得到的基站覆蓋和連通率變化如圖3所示。

圖3 覆蓋率和連通率隨基站死亡變化曲線Fig.3 Coverage and connectivity changes with the stations death

圖3中覆蓋率是指完成基站部署后所有基站不再移動(dòng)所得到的隨著基站死亡的覆蓋率變化,改進(jìn)虛擬力算法的覆蓋率是指基站部署后按照改進(jìn)的基站規(guī)劃方案進(jìn)行不斷調(diào)整所得到的覆蓋率,連通率和改進(jìn)虛擬力算法的連通率也與上述定義類似。

從圖3結(jié)果可以看出,隨著基站的損失,網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率和連通性都會(huì)不斷下降,但是在移動(dòng)基站規(guī)劃方案的作用下,網(wǎng)絡(luò)的連通性會(huì)在一定程度上得到保持,覆蓋率也可以得到一定程度的恢復(fù)。其中前10個(gè)基站死亡后覆蓋率恢復(fù)和連通率保持較為明顯,從圖3(a)中可以看出隨著基站死亡改進(jìn)方法的連通率基本保持在100%,改進(jìn)方法覆蓋率會(huì)在基站死亡的瞬間有一定降低,但會(huì)隨著迭代過(guò)程有所恢復(fù)。整體來(lái)看覆蓋性和連通性上改進(jìn)方法要較基站固定不動(dòng)有大幅改善,但同時(shí)基站的不斷損失對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響都是不可忽視的,基站規(guī)劃方案只能減緩覆蓋率和連通率的下降速度,不能完全抵消基站損失對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響,如圖3(b)所示。

5 結(jié) 論

本文從移動(dòng)基站動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題出發(fā),利用虛擬力算法在計(jì)算虛擬力的參量、基站移動(dòng)的限制方案和基于業(yè)務(wù)量的業(yè)務(wù)保持機(jī)制等方面進(jìn)行了新的設(shè)計(jì),使得改進(jìn)的虛擬力算法既能使基站保證對(duì)覆蓋區(qū)域的覆蓋,同時(shí)也大幅降低了通信業(yè)務(wù)中斷概率,并且隨著基站的死亡也能一定程度上保持網(wǎng)絡(luò)覆蓋性和連通性,是移動(dòng)基站動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題上的有益嘗試。

文中的仿真實(shí)驗(yàn)力求貼近實(shí)際網(wǎng)絡(luò)情況,得到的仿真結(jié)果可以作為搭建實(shí)物網(wǎng)絡(luò)的參考。該方法在覆蓋和連通率上的優(yōu)異表現(xiàn),充分證明了該方案在基站再部署問(wèn)題中的優(yōu)異性能,為基站再部署問(wèn)題提供了一個(gè)新的解決思路。后續(xù)的研究工作可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)物網(wǎng)絡(luò)的仿真驗(yàn)證,或者結(jié)合其他方法如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等對(duì)上述方案進(jìn)行改進(jìn),進(jìn)一步提升其性能。

本方案雖然是針對(duì)移動(dòng)基站設(shè)計(jì)的,但在類似研究中諸如智能機(jī)器人、傳感器網(wǎng)絡(luò)等場(chǎng)景中也是適用的,具有較好的擴(kuò)展性,也可以為相關(guān)研究提供一定參考。

[1]Khatib O.Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots[J].The International Journal of Robotics Research,1986,20(3):197-243.

[2]Howard A,Matari M J,Sukhatme G S.Mobile sensor network deployment using potential field:a distributed scalable solution to the area coverage problem[C]//Proceedings of the 2002 International Conference on Distributed Autonomous Robotic Systems.Fukuoka,Japan:IEEE,2002:299-308.

[3]Poduri S,Sukhatme G S.Constrained coverage for mobile sensor networks[C]//Proceedings of the 2004 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Barcelona,Spain:IEEE,2004:165-171.

[4]Zou Y,Chakrabarty K.Sensor deployment and target localizationbased on virtual forces[C]//Proceedings of the T wenty-Second Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications.San Francisco,USA:IEEE,2003:1293-1303.

[5]Zou Y,Chakrabarty K.Sensor deployment and target localization in distributed sensor networks[J].ACM Transactions on Embedded Computing Systems,2004,3(1):61-91.

[6]劉麗萍.無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)能覆蓋[D].浙江:浙江大學(xué),2007.LIU Li-ping.Energy-efficient coverage in wireless sensor network[D].Zhejiang:Zhejiang University,2007.(in Chinese)

[7]Wang X,Wang Chen,Ma J J.An improved co-evolutionary particle swarm optimization for wireless sensor networks with dynamic deployment[J].Sensors,2007(7):354-370.

[8]Tan L,Yu C C,Yang M H.Self-deployment algorithm of mobile sensor network based on uniform density cluster[C]//Proceedings of Wireless Communications Networking and Mobile Computing.Chengdu,China:IEEE,2010:1-4.

[9]Yang M H,Cao Y D,Tan L,et al.An enhanced self-deployment algorithm in mobile sensor network[C]//Proceedings of the 2008 International Seminar on Future Information Technology and Management Engineering.Leicestershire,England:IEEE,2008:572-576.

[10]任孝平,蔡自興,任清雄.四種虛擬力模型在傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋中的性能分析[J].信息與控制,2010,39(4):441-445.REN Xiao-ping,CAI Zi-xing,REN Qin-xiong.Performance analysison four virtual force models usedfor coverage algorithm of wireless sensor networks[J].Information and Control,2010,39(4):441-445.(in Chinese)

[11]Kribi F,Minet P,Laouiti A.Redeploying Mobile wireless sensor networkswith virtual forces[C]//Proceedings of 2nd IFIP Wireless Days.Venice,Italy:IEEE,2009:1-6.

[12]Xie L P,Zeng J C,Cui Z H.Using artificial physics to solve global optimizationproblems[C]//Proceedings of the 8th IEEE International Conference on Cognitive Informatics.Hong Kong:IEEE,2009:502-508.

[13]Liu Hai,Chu X W,Leung Y W,et al.Simple movement control algorithm for bi-connectivity in robotic sensor networks[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communication,2010,28(7):994-1005.

[14]鄒磊,蔡自興,任孝平.基于虛擬力的自組織覆蓋算法[J].計(jì)算機(jī)工程,2010,36(14):92-95.ZOU Lei,CAI Zi-xing,REN Xiao-ping.Self-organization Coverage Algorithm Based on Virtual Force[J].Computer Engineering,2010,36(14):92-95.(in Chinese)

[15]宋光明,莊偉,魏志剛.用于未知環(huán)境的移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)自部署算法[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào),2006,34(9):26-30.SONG Guang-ming,ZHUANG Wei,WEI Zhi-gang.Self-deployment algorithm for mobile sensor networks in unknown environment[J].Journal of South China University of Technology,2006,34(9):26-30.(in Chinese)