劉 洋，許貴橋

基于等距節(jié)點的數值求積公式在Brownian橋測度下的平均誤差

劉 洋，*許貴橋

（天津師范大學數學學院，天津 300387）

本文討論了基于等距節(jié)點的數值求積公式在Brownian橋測度下的平均誤差，得到了相應量的準確值。

-平均誤差；數值求積公式；Brownian橋測度

而基于

本文得到

1 定理1的證明

由 (1),(2),(3) 可知

由(7)知其方差為

由(8)和(5)可知

直接計算可得

由(2)經簡單計算可得

(12)

因此

同時

由 (9)，（10），（14）和（15）可得

由(6)，(16) 及 (18) 可得定理1的結論。

[1] Traub J F, Wasilkowski G W, Wozniakowski H. Information-Based Complexity[M]. New York: Academic Press, 1988.

[2] Klaus R. Average-case analysis of numerical problems[M].Berlin-Heidelberg-New York: Springer- Verlag, 2000.

[3] 許貴橋, 杜英芳.三角多項式算子在 Brownian 橋空間下的平均誤差[J].數學學報, 2009, 52(3): 523-534.

[4] Lifshits M A. Gaussian Random Functions[M]. Kluwer: Dordrecht, 1995.

[5] 李賢平.概率論基礎[M].北京:高等教育出版社, 2002.

The Average Error of the Numerical Quadrature Formula Based on the Equidistant Nodes on Brownian Bridge Measure

LIU Yang，*XU Gui-qiao

（Department of Mathematics, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China）

We discuss the average error of the numerical quadrature formula based on the equidistant nodes on Brownian bridge measure. We obtain its corresponding values.

p-average error; numerical quadrature formula; Brownian bridge measure

O174.41

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.02.003

1674-8085(2012)02-0011-03

2011-12-20；

2012-02-06

劉 洋(1989-)，女，天津人，碩士生，主要從事計算數學研究(E-mail: 347607330@qq.ocm);

*許貴橋(1963-)，男，河北石家莊人，教授，博士，主要從事函數逼近論研究(E-mail: xuguiqiao@gyou.com).