機床夾具定位誤差的計算機輔助數(shù)據(jù)處理*

張國政 劉有余

(①安徽機電職業(yè)技術(shù)學院數(shù)控系，安徽蕪湖 241000;②合肥工業(yè)大學CIMS所，安徽合肥 230009)

機床夾具設計涉及定位方案設計、夾具構(gòu)形設計和夾具結(jié)構(gòu)設計等重要環(huán)節(jié)［1］，夾具的定位方案設計是確定夾具設計的首要環(huán)節(jié)，而定位誤差分析又是夾具定位方案的核心問題，是決定機械零件加工質(zhì)量的關鍵問題。有關機床夾具定位誤差分析與研究，國內(nèi)外學者研究了不少成果，如Ohwovoriole等人［2］在假設剛體的前提下，采用旋量理論進行工件的定位精度估計分析。Cai等人［3］利用變分法建立了定位銷偏差與工件定位誤差間的數(shù)學模型，并進行了夾具布局的優(yōu)化。Marin等人［4］采用前向運動學將加工夾具定位銷的偏差映射為加工特征的偏差，從而評價夾具性能，并運用逆向運動學將給定的零件公差合理地分配到各個定位元件上，為設計人員方便選擇組合夾具零部件或根據(jù)加工精度要求選擇所需夾具。Rong等人［5］根據(jù)六點定位原理、幾何約束、公差需求及夾具要求，構(gòu)建了定位誤差矩陣通用數(shù)學模型，并提出一種計算機輔助夾具設計的校驗技術(shù)。

目前，國內(nèi)外研究學者的成果如何能迅速成為夾具設計的應用成果，需要進行必要的技術(shù)轉(zhuǎn)化，即各種定位誤差分析理論模型轉(zhuǎn)化成設計人員能直接分析的應用軟件技術(shù)，這是一直困擾工程設計人員的關鍵技術(shù)難點。本文以計算機程序來實現(xiàn)機床夾具定位誤差的數(shù)據(jù)分析處理，為技術(shù)人員設計夾具時提供快捷、可靠的手段。

1 機床夾具的定位誤差

1.1 定位誤差的產(chǎn)生

在數(shù)控加工過程中，工件產(chǎn)生定位誤差的因素很多，以下從數(shù)控三坐標銑床中工件安裝系統(tǒng)來說明定位誤差產(chǎn)生的原理，見圖1所示。為了表達清楚工件在機床中的具體位置，圖1中5個坐標系分別表示基于機床的全局坐標{G}、機床夾具坐標{F}、工件坐標{W}、第i個定位元件坐標{Li}和刀具坐標{T}。在數(shù)控機床運動過程中，機床坐標是固定坐標，由數(shù)控機床生產(chǎn)廠家確定，可作為全局坐標，其刀具和工作臺的運動都是以機床全局坐標{G}為參照而執(zhí)行的，這是國際標準ISO所規(guī)定，以此來簡化數(shù)控代碼編程實現(xiàn)機床運動程序控制，故機床工作臺的運動坐標就集中到刀具坐標{T}上。夾具通過定位鍵或其他方式安裝在機床工作臺上，而確定工件位置的每個定位元件則安裝在夾具體上，故夾具坐標{F}和其上每個定位元件坐標{Li}(i=1，2，…，n)在全局坐標{G}中只需要確定每個{Li}即可，也就是說夾具在機床中所產(chǎn)生的安裝誤差可以由每個定位元件在機床中的位置偏差確定，最終的目標是由夾具各個定位元件坐標{Li}確定工件坐標{W}相對于刀具坐標{T}在機床全局坐標{G}中具體位置所產(chǎn)生的偏差，即工件定位誤差。

根據(jù)以上分析，結(jié)合微分運動學和矩陣理論，產(chǎn)生工件定位誤差的邏輯關系［6］是:

(1)由{G}、{W}和{T}構(gòu)建的空間運動關系，可推出:

(2)由{G}、{W}和{Li}構(gòu)成的空間運動關系，可推出:

式中:Δ為刀具坐標{T}相對于工件坐標{W}下的誤差量;Δ為刀具坐標{T}相對于機床全局坐標{G}下的誤差量;Δ為工件坐標{W}相對于機床全局坐標{G}下的誤差量;和分別為工件坐標{W}相對機床全局坐標{G}的名義單位旋轉(zhuǎn)矩陣和反對稱矩陣為定位元件在機床全局坐標{G}下的位置矩陣;UWi、Uli和 ΔΨli分別為工件的雅克比矩陣、定位元件的雅克比矩陣和第i個定位元件在機床全局坐標{G}下的偏移量;ΔrWi和Δrli分別為工件與第i個定位元件相接觸的基準偏差矢量和定位元件的偏差矢量。

1.2 定位誤差的算法

根據(jù)以上分析定位誤差產(chǎn)生的機理，圖1所示的工件定位誤差可以進一步簡化。按照六點定位原理，假設工件是一個剛體，由空間某一個確定位置移動到另一個位置，其位置和方向在6個自由度上隨之變化偏離分別是 Δx0、Δy0、Δz0和 Δφ、Δγ、Δθ(如圖 1 所示)。其中，Δx0、Δy0、Δz0表示工件沿x、y、z軸坐標方向可能產(chǎn)生的微小位移，即平移誤差;Δφ、Δγ、Δθ分別表示工件繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)角誤差。假設工件表面上任意一點的位置由(x，y，z，1)變成(x'，y'，z'，1)，則對每一個運動分量變化后，通過坐標變換，同時考慮到轉(zhuǎn)角很小，其余弦函數(shù)取值為1，正弦函數(shù)高于二階可以忽略不計。其坐標位置公式如下［5］:

矩陣RL就是通用定位誤差矩陣。根據(jù)以上原理，對每一運動分量變化后的偏移量Δx、Δy、Δz表示的定位誤差表達式為

在工程應用中，關于定位誤差的算法還有幾何解析法，微分法等，其中微分法計算定位誤差有其局限性，在應用過程中應當予以注意［7］。

2 定位誤差計算機輔助數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)開發(fā)

2.1 定位方案資源庫的建立

工件不同定位方案所產(chǎn)生的定位誤差也不相同，因此應用以上定位誤差計算方法很難實現(xiàn)計算機的輔助定位誤差數(shù)據(jù)處理，故需建立一套較為完整和典型的定位方案資源庫，以便工程人員在分析定位誤差技術(shù)時可以快速操作。結(jié)合工件加工工序要求和工件定位基準表面的具體特征，定位方案資源庫分為典型單基面定位和典型組合面定位兩大類，見表1和表2。

表1中是以工件的平面、外圓柱面和圓柱孔面3種典型表面作為定位基準表面時的定位方案，通過對3種典型定位表面分析了對應的定位元件及其與定位表面接觸形式、限制自由度數(shù)目與類型、定位圖形以及定位誤差計算相關說明等。表2中所列出的只是組合定位類型、限制自由度數(shù)目、定位類型(屬于完全定位和不完全定位2種合理的定位方式)以及定位的特點相關說明，因論文版面所限，組合定位資源庫的圖形與機床夾具設計手冊所列各種定位圖形及定位誤差計算類似，但所用定位計算方式有區(qū)別。表2中的定位元件一列的欄目中的字母是以英文字母的第一個大寫字母表示，其具體表示含義是:支承釘S，支承板F，窄支承板NF，長圓柱銷LSP，短圓柱銷SSP，菱形銷 RP，短V形塊SV，長V形塊LV，短套SC，長套LC，浮動式支承FF，浮動式V形塊FV。如6S表示有6個支承釘組成的定位方案;F+2S+S表示工件1個平面用1個支承板定位，另外2個側(cè)面分別用2個支承釘和1個支承釘進行定位，從而實現(xiàn)工件的完全定位方案。

2.2 定位誤差數(shù)據(jù)處理的誤差校驗系統(tǒng)開發(fā)流程

根據(jù)表1和表2的內(nèi)容，以Access2003開發(fā)機床夾具定位方案資源庫，結(jié)合圖2所示的定位誤差計算機輔助數(shù)據(jù)處理的誤差校驗系統(tǒng)開發(fā)流程，工程人員從CAPP資源庫中調(diào)取工件加工信息，提取加工工件特征表面，通過定位方案資源庫中選取合適的定位基準，如典型單基面定位方案和典型組合面定位方案的選擇，以VB6.0軟件為開發(fā)平臺，對不同定位方案的定位誤差開發(fā)不同界面的誤差校驗系統(tǒng)，以便于定位誤差的計算機輔助數(shù)據(jù)處理，得出正確計算結(jié)果，系統(tǒng)會自動判別其結(jié)果［8］:ΔD≤(1/3 ～1/5)δk，其中 δk為工件加工工序公差，最終確定定位誤差是否滿足定位精度要求，若不滿足將重新進行工件定位方案的選擇，直至滿足定位精度要求。若存在多種定位方案都滿足定位精度要求，目前需要設計人員根據(jù)其經(jīng)驗來判別方案的最佳性，因此該軟件尚需進一步完善。

表1 典型單基面定位方案

表2 典型組合面定位方案

2.3 系統(tǒng)VB6.0軟件界面開發(fā)

系統(tǒng)開發(fā)軟件采用VB6.0軟件，由于該軟件有良好的控件，可以任由開發(fā)者設計界面，而不需要編輯大量程序。如圖3和圖4所示的典型單基面定位和典型組合面定位的選擇界面，根據(jù)開發(fā)者的興趣或工程人員的要求，界面的樣式可以是多種形式。

2.4 開發(fā)軟件集成技術(shù)

隨著計算機輔助夾具設計(Computer－Aided Fixture Design，CAFD)技術(shù)的發(fā)展，機床夾具的設計通過計算機輔助應用軟件(如 AutoCAD，UG，PRO/E，Solid-Works等)以工程圖或三維圖等方式的數(shù)據(jù)模型存儲在CAFD系統(tǒng)軟件中，工程人員可通過軟件操作界面實現(xiàn)調(diào)取、修改和完善，或輸入相關參數(shù)由系統(tǒng)自動推理變異出符合要求的夾具模型，供工程人員修改完善。本文以VB6.0開發(fā)的定位誤差校驗系統(tǒng)可以集成到AutoCAD、SolidWorks等應用軟件中，進一步完善了計算機輔助夾具設計系統(tǒng)的質(zhì)量評價模塊。

3 應用實例

如圖5所示的工程某機械裝置傳動軸鍵槽加工工序簡圖，工程技術(shù)人員設計了一款夾具采用φ22 mm外圓柱面及其左軸肩定位，采用單基面長V形塊定位方案，將其工件裝夾在車床刀架上，車床主軸安裝鍵槽銑刀進行加工。該方案是否合理，以開發(fā)的定位誤差計算機輔助數(shù)據(jù)處理誤差校驗軟件進行分析，見圖6和圖7所示界面，技術(shù)人員只要輸入正確的參數(shù)后，按操作界面上“確定”按鍵后系統(tǒng)會自動計算出結(jié)果，并提示最終結(jié)果是否符合要求。

4 結(jié)語

提出機床定位誤差計算機輔助數(shù)據(jù)處理的誤差校驗系統(tǒng)，為工程設計人員提供方便、快捷的誤差分析、計算手段。以數(shù)控銑床工件安裝系統(tǒng)分析了定位誤差產(chǎn)生的機理和相關計算方法，通過Access2003數(shù)據(jù)庫軟件建立機床夾具定位方案資源庫，以VB6.0為平臺開發(fā)系統(tǒng)，具有良好使用界面，且操作簡單。該系統(tǒng)開發(fā)為進一步完善計算機輔助夾具設計系統(tǒng)的質(zhì)量評價體系提供了理論技術(shù)基礎。

［1］SERTAC P，JOSHUA D S.A review of computer－aided fixture design with respect to information support requirements［J］.International Journal of Production Research，2008，46(4):929 －947.

［2］OHWOVORIOLE M，ROTH B，An extension of screw thoery［J］.Transactions of the ASME，Jourmal of Mechanical Design，1981，103(4):725－735.

［3］CAI W，HU S，YUAN J，A variational method of robust fixture configuration design for 3 － D workpieces［J］.Transactions of the ASME，Journal of Maunfacturing Science and Engineering，1977，119(4A):593 －602.

［4］MARIN R，F(xiàn)ERREIRA P.Analysis of the influence of fixture locator errors on the compliance of work part features to geometric tolerance specifications［J］.Transactions of the ASME，Journal of Manufacturing Science and Engineering，2003，125(3):609 －616.

［5］融亦鳴，朱耀祥，羅振璧.計算機輔助夾具設計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2002.

［6］萬小金.工件－夾具－刀具系統(tǒng)的幾何誤差分析與預測研究［D］.武漢:華中科技大學，2010.

［7］馬成習.微分法在定位誤差計算中的應用［J］.制造技術(shù)與機床，2008(4):130－132.

［8］薛源順.機床夾具設計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2010.