蔡閏生

（航天材料及工藝研究所，北京 100076）

0 引 言

厚度測(cè)量手段較多，其中常規(guī)測(cè)厚、超聲測(cè)厚、電渦流測(cè)厚是最為常見的幾種測(cè)量方法。但一些情況下，例如未焊透深度等內(nèi)部缺陷尺寸的測(cè)量和具有型腔結(jié)構(gòu)且截面變化大的復(fù)雜精密鑄件的厚度測(cè)量，上述方法在應(yīng)用上都存在一定困難。此時(shí)，X射線測(cè)厚方法成為一種良好選擇[1]。但由于X射線檢測(cè)過(guò)程的特殊性，以及測(cè)厚方法研究的復(fù)雜性，針對(duì)普通X射線機(jī)的測(cè)厚應(yīng)用研究目前國(guó)內(nèi)尚無(wú)專業(yè)報(bào)導(dǎo)。本文以普通X射線探傷機(jī)為手段，從底片黑度測(cè)量入手，分析不同照相條件下黑度與厚度的關(guān)系，明確了具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的厚度測(cè)算方法與過(guò)程[2]。

1 黑度與厚度的關(guān)系

X射線照相檢測(cè)的基本原理，就是通過(guò)底片黑度差（對(duì)比度）來(lái)判別被檢測(cè)部位的厚度差別，缺陷從本質(zhì)上也是一種厚度差別。黑度差定義為

式式：ΔD——底片的黑度差；

μ——被檢測(cè)物體的線衰減系數(shù)；

G——射線膠片的梯度；

ΔT——厚度增量；

n——散射比。

式（1）從原理上表明了一個(gè)小的厚度增量ΔT將引起黑度變化；因此，由黑度的變化確定厚度的變化，從理論上是可行的。但由于式（1）具有特定的成立條件，且不直接關(guān)聯(lián)影響黑度的管電壓等相關(guān)參數(shù)，無(wú)法據(jù)此得出厚度與相應(yīng)黑度的內(nèi)在規(guī)律[3-4]。

在X射線照相理論中，底片的光學(xué)密度被稱為黑度，它是指底片不透光的程度，表示了金屬銀使底片變黑的程度。底片黑度上的變化，是由材料密度、材料厚度、管電壓等諸多因素共同作用的結(jié)果。為便于研究厚度與黑度的關(guān)系，本文選取鋁標(biāo)準(zhǔn)階梯試塊進(jìn)行研究分析，從而恒定了相同透照電壓下的線衰減系數(shù)μ。標(biāo)準(zhǔn)階梯試塊及對(duì)應(yīng)黑度見表1。

表1 1～10mm標(biāo)準(zhǔn)階梯試塊厚度與黑度對(duì)應(yīng)1）

對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，并對(duì)厚度與黑度數(shù)據(jù)分別進(jìn)行直線與指數(shù)擬合對(duì)比，取得關(guān)系曲線及相關(guān)系數(shù)R2值，見圖1。

圖1 1～10 mm厚度與黑度關(guān)系曲線

由圖1可知，無(wú)論是直線線性相關(guān)還是指數(shù)相關(guān)，厚度與黑度均具有高度相關(guān)性，其中直線擬合R2為0.9734，指數(shù)擬合R2為0.9952。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，兩個(gè)變量間是否存在相關(guān)性以及相關(guān)程度可用相關(guān)系數(shù)R2表示，當(dāng)回歸系數(shù)R2等于1或者接近1時(shí)，即表明其關(guān)聯(lián)程度較高。通過(guò)比對(duì)，在上述擬合中，R2分別為0.973 4和0.9952，表明厚度與黑度的指數(shù)相關(guān)性更好。以下將在X射線檢測(cè)參數(shù)發(fā)生改變后，分析驗(yàn)證這種指數(shù)規(guī)律存在的可能性。

根據(jù)射線照相理論，影響底片黑度的主要因素有 7 個(gè)：（1）管電壓；（2）管電流；（3）厚度；（4）材料密度；（5）拍片距離；（6）散射線控制；（7）膠片系。本文在分析及實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，以鋁階梯試塊作為研究對(duì)象以控制材料密度，并采用技術(shù)手段，保持（5）、（6）、（7）3個(gè)因素恒定，針對(duì)性地研究管電壓、管電流變化時(shí)黑度與厚度的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

2 管電壓引起的黑度變化與厚度的關(guān)系

保持管電流不變，當(dāng)管電壓變化后，透照標(biāo)準(zhǔn)階梯試塊所產(chǎn)生的底片黑度也將發(fā)生變化。一般的變化趨勢(shì)為：當(dāng)管電壓升高，階梯試塊的平均黑度將變大；當(dāng)管電壓降低，階梯試塊的平均黑度將變小[5]。表1、表2分別給出了管電流保持在20 mA時(shí)，管電壓在50kV、70kV的厚度與黑度對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。8～30mm厚度與黑度指數(shù)關(guān)系曲線見圖2。

表2 8～30mm標(biāo)準(zhǔn)階梯試塊與黑度對(duì)應(yīng)1）

圖2 8～30mm厚度與黑度指數(shù)關(guān)系曲線

由圖2可見，當(dāng)管電壓發(fā)生改變時(shí)，厚度對(duì)應(yīng)的黑度將發(fā)生改變，但不同管電壓下，厚度與黑度的指數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系依然存在，且R2為0.991 5，關(guān)聯(lián)度仍然較高，相對(duì)變化僅表現(xiàn)在擬合公式的系數(shù)之間。

3 管電流引起的黑度變化與厚度的關(guān)系

保持管電壓不變，當(dāng)管電流變化時(shí)，透照標(biāo)準(zhǔn)階梯試塊所產(chǎn)生的底片黑度也將發(fā)生變化[6-7]。一般的變化趨勢(shì)為：當(dāng)管電流升高，階梯試塊的平均黑度也將變大；當(dāng)管電流降低，階梯試塊的平均黑度將變小。恒定管電壓50kV，提高管電流到30mA·min，拍片距離1 000 mm，該標(biāo)準(zhǔn)階梯試塊厚度與黑度對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)見表3。

由圖3可見，管電流改變后，厚度和黑度的指數(shù)相關(guān)規(guī)律同樣存在，且R2為0.9947，相關(guān)程度高。

表3 1～10mm標(biāo)準(zhǔn)階梯試塊黑度對(duì)應(yīng)

圖3 1～10mm厚度與黑度指數(shù)關(guān)系曲線

綜上，當(dāng)管電壓或管電流發(fā)生改變后，相應(yīng)厚度所對(duì)應(yīng)黑度將發(fā)生改變，但其改變都遵循指數(shù)規(guī)律，且相關(guān)程度均較高。這種規(guī)律，為根據(jù)底片黑度數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)厚度提供了依據(jù)。

4 實(shí)測(cè)檢驗(yàn)

選取1～10mm 標(biāo)準(zhǔn)階梯試塊與5mm加強(qiáng)墊板組成待測(cè)厚度試驗(yàn)件，其組合厚度區(qū)間為6～15 mm。首先選取圖3指數(shù)曲線作為近似標(biāo)準(zhǔn)曲線，按照其擬合公式y(tǒng)=5.7302e-0.114x（其中X代表厚度數(shù)值，Y代表對(duì)應(yīng)黑度值），計(jì)算底片不同黑度對(duì)應(yīng)厚度值。

表4 8～15mm待測(cè)試驗(yàn)件黑度與兩類厚度對(duì)應(yīng)

由表4可知，最大誤差0.6mm，最小誤差0.1mm，平均相對(duì)誤差為3.8%。由此可見：采用近似曲線進(jìn)行厚度的測(cè)量計(jì)算，存在較大的誤差。根據(jù)組合厚度，該標(biāo)準(zhǔn)階梯試塊厚度與黑度對(duì)應(yīng)數(shù)數(shù)據(jù)見表5，重新確定指數(shù)擬合曲線如圖4所示。

表5 6～15mm厚度與黑度對(duì)應(yīng)

由圖4可知，指數(shù)曲線擬合程度較高，R2達(dá)到0.9956。按照擬合公式y(tǒng)=5.9678e-0.0625x（其中X代表厚度數(shù)值，Y代表對(duì)應(yīng)黑度值），計(jì)算黑度對(duì)應(yīng)厚度值以及誤差見表6。

由表6可知，最大誤差0.31 mm，最小誤差0.002mm，平均相對(duì)誤差為1.5%。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，表6平均精度相對(duì)采用近似曲線表3的結(jié)果，有了成倍提高，但最大誤差仍需進(jìn)一步控制，可采用選取高精度黑度計(jì)和多點(diǎn)平均讀數(shù)的等方法減少系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差[8]。

圖4 6～15mm厚度與黑度指數(shù)關(guān)系曲線

表6 8～15mm待測(cè)試驗(yàn)件黑度與兩類厚度對(duì)應(yīng)

5 結(jié)束語(yǔ)

特定條件下，底片黑度與被測(cè)厚度之間存在明確的指數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)對(duì)射線底片黑度的測(cè)量和回歸分析法的應(yīng)用能夠較為便利地獲得此種相應(yīng)關(guān)系。這使得利用普通X射線機(jī)的測(cè)厚方法不僅簡(jiǎn)便可行，同時(shí)還具有精度較高、成本較低、適用范圍廣等優(yōu)勢(shì)。但值得注意的是，這種測(cè)量方法要在同范圍、同時(shí)間、同參數(shù)的“三相同”特定條件下進(jìn)行，即標(biāo)準(zhǔn)曲線的厚度范圍要覆蓋被測(cè)厚度；標(biāo)準(zhǔn)曲線的建立要與實(shí)際測(cè)厚同時(shí)進(jìn)行；標(biāo)準(zhǔn)曲線建立所使用的階梯試塊要有足夠?qū)挾龋詼p少散射線對(duì)底片黑度的影響。

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