付廣裕 孫文科 福田洋一 高 尚

1）中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所，北京 100036

2）京都大學(xué)理學(xué)部，日本京都 606-8502

3）中國(guó)科學(xué)院計(jì)算地球動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100049

以Molodenskiy的三維不均勻球形地球模型潮汐理論以及孫文科等的球?qū)ΨQ(chēng)地球模型位錯(cuò)理論為基礎(chǔ)，本研究借助互換定律和擾動(dòng)方法，推導(dǎo)出一整套計(jì)算公式，用來(lái)高精度計(jì)算三維不均勻地球模型中地震位錯(cuò)引起的地表同震位移。本研究在公式推導(dǎo)過(guò)程中同時(shí)考慮球形解和環(huán)形解，最終計(jì)算公式可用來(lái)計(jì)算地球的橫向不均勻結(jié)構(gòu)對(duì)同震位移的影響，拓寬了三維不均勻球形地球模型位錯(cuò)理論的應(yīng)用范圍。本研究的公式推導(dǎo)自始至終在復(fù)數(shù)域中進(jìn)行，與作者前期關(guān)于同震重力變化的計(jì)算公式相比，本研究給出的公式更為嚴(yán)謹(jǐn)、整潔、更易于編成計(jì)算。

首先把實(shí)際三維不均勻地球分解成球?qū)ΨQ(chēng)地球模型（如PREM）和對(duì)應(yīng)的橫向不均勻增量構(gòu)造兩個(gè)部分，并利用擾動(dòng)方法分別進(jìn)行近似計(jì)算，上述二者對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果分別稱(chēng)為球?qū)ΨQ(chēng)解和三維響應(yīng)，其和即為整個(gè)三維不均勻地球?qū)ξ诲e(cuò)源的同震響應(yīng)。由于地球的橫向不均勻增量構(gòu)造相對(duì)于球?qū)ΨQ(chēng)地球模型PREM是小量，擾動(dòng)處理辦法可滿(mǎn)足精度要求。由于球?qū)ΨQ(chēng)解可直接利用球?qū)ΨQ(chēng)地球模型位錯(cuò)理論計(jì)算得到，本研究的主要目標(biāo)是研究三維響應(yīng)即地球的橫向不均勻結(jié)構(gòu)對(duì)同震位移的影響。然后，我們把三維響應(yīng)再分為震源的響應(yīng)和地球橫向不均勻構(gòu)造的響應(yīng)，它們可分別借助對(duì)震源函數(shù)的擾動(dòng)以及對(duì)平衡方程式的變分求解。本文推導(dǎo)出六個(gè)特殊點(diǎn)源位錯(cuò)引起的地表同震位移計(jì)算公式（一個(gè)垂直走滑位錯(cuò)，兩個(gè)相互垂直的傾滑位錯(cuò)，3個(gè)開(kāi)裂位錯(cuò)），對(duì)這些公式進(jìn)行適當(dāng)組合就可以計(jì)算任意位置任意類(lèi)型位錯(cuò)在地表產(chǎn)生的同震位移，對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式同步給出。接著，依據(jù)Zhao等反演獲得的36階全球尺度P波速度模型，我們利用巖石試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式推導(dǎo)出三維S波速度模型，密度模型，位場(chǎng)模型以及重力模型。最后，綜合利用上述三維模型，依據(jù)新推導(dǎo)的計(jì)算公式實(shí)際計(jì)算了三種典型類(lèi)型點(diǎn)源位錯(cuò)產(chǎn)生的同震位移，結(jié)果顯示三維響應(yīng)與位錯(cuò)類(lèi)型，震源深度都有關(guān)系，其最大響應(yīng)占球?qū)ΨQ(chēng)解的1.0%左右（圖1），且在所有影響因素中S波速度模型影響最大。數(shù)值結(jié)果同時(shí)表明，三維響應(yīng)中震源的響應(yīng)與地球橫向不均勻構(gòu)造的響應(yīng)處于同一量級(jí)。

圖1 垂直走滑位錯(cuò)產(chǎn)生的地表固定點(diǎn)同震位移（球?qū)ΨQ(chēng)解和擾動(dòng)解）