曾琴琴，王永華，楊 劍

(成都地質(zhì)礦產(chǎn)研究所，四川 成都 610081)

地球深部結(jié)構(gòu)的研究一直依賴于地球物理方法的應(yīng)用。重磁場資料是研究地質(zhì)構(gòu)造及巖石圈結(jié)構(gòu)的重要基礎(chǔ)［1］。由于地面觀測異常是由不同深度、不同物性、規(guī)模及形態(tài)的地質(zhì)對象所產(chǎn)生的場的疊加，因此，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，合理地對重磁場進(jìn)行分離，是分析和解釋地下場源的關(guān)鍵步驟。

目前，位場分離的方法有解析延拓法、頻率域?yàn)V波法等，這些方法一般只針對橫向或縱向分離，且多數(shù)是基于傅里葉變換的，具有一定的局限性。小波分析是20世紀(jì)90年代發(fā)展起來的應(yīng)用數(shù)學(xué)分析工具，它是在傅里葉變換和Gabor變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來的多尺度時(shí)頻分析工具，具有良好的局部分析功能［2］。小波分析的多尺度分辨能力也被應(yīng)用于重磁數(shù)據(jù)濾波、弱信號分析等［3～5］，并取得了大量的研究成果［6～8］。本文應(yīng)用小波多尺度分析分離不同深度場源異常，并結(jié)合各深度異常振幅分析場源分布特征。

1 方法原理

則稱函數(shù)ψ(t)為一個(gè)基本小波或母小波。將母函數(shù)ψ(t)經(jīng)伸縮和平移后得

式中，ψa，b(t)為由母小波ψ(t)生成的依賴于參數(shù)a和b的連續(xù)小波;a稱為尺度因子，b稱為平移因子。對母小波ψ(t)經(jīng)伸縮和平移后，就得到一系列小波序列ψa，b(t)。尺度因子a的變化，表現(xiàn)為ψa，b(t)相對于母小波的伸縮;平移因子b的變化表現(xiàn)為ψa，b(t)相對于母小波的平移。

利用小波多尺度分析可以把一個(gè)信號f(t)分解為逼近部分和細(xì)節(jié)部分，即，其中，Ai是逼近部分，Di細(xì)節(jié)部分。圖1為三層多尺度分析結(jié)構(gòu)圖，S是信號，A1、A2、A3為小波分解后的逼近，D1、D2、D3 為細(xì)節(jié)部分。

圖1 三階小波分析結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Technological processes for the third-order wavelet analysis

將圖1多尺度分析方法應(yīng)用于磁測資料處理，野外觀測值ΔT經(jīng)一階小波分解，得到的細(xì)節(jié)部分作為局部場ΔT局1，而一階逼近作為區(qū)域場ΔT區(qū)1;對繼續(xù)小波分解，則可得 ΔT局2和 ΔT區(qū)2;對 ΔT區(qū)2繼續(xù)小波分解，可得 ΔT局3和 ΔT區(qū)3，……。分解階數(shù)要根據(jù)異常的特征和地質(zhì)情況來決定。若分解到三階時(shí)，ΔT區(qū)3異常最多顯示一個(gè)局部異常特征，則最后ΔT可表示為:

小波變換是重磁異常分解的有效工具，利用小波多尺度分析方法，可以將重磁異常分解到不同尺度空間，其反映了不同地質(zhì)體的規(guī)模和埋深。作為一種新而有效的位場分離方法，小波多尺度分析方法為重磁資料解釋和研究地殼提供了新的思路，在國內(nèi)外得到了廣泛的應(yīng)用。

2 理論模型

已知地磁傾角為30°，理論模型由兩個(gè)有限延伸棱柱體組成。其中，第一個(gè)棱柱體中心坐標(biāo)為，各方向的延伸長度分別為100、200和60m，磁化強(qiáng)度為5000×10-3A/m;第二個(gè)棱柱體中心坐標(biāo)為，各方向的延伸長度分別為200、100和200m，磁化強(qiáng)度為20000×10-3A/m。圖2a為這2個(gè)棱柱體疊加的△T磁異常平面圖，可見，該異常由兩個(gè)正負(fù)伴生的磁異常組成，其中，南部磁異常幅值大，衰減快，表現(xiàn)為淺源場特征;北部異常幅值小，范圍大，衰減慢，表現(xiàn)為深源場特征。將該磁異常進(jìn)行小波變換，分解到四階逼近時(shí)(如圖2b)，異常場較為簡單，表現(xiàn)區(qū)域場特征，經(jīng)功率譜分析，此時(shí)對應(yīng)的場源似深度為424m，其基本能反映深源場的深度。圖2c為小波分析一階細(xì)節(jié)與二階細(xì)節(jié)的和，功率譜分析該異常場源似深度約為74m(與第一個(gè)模型上頂深度70m較為接近)，因此，其主要反映埋深較淺的那個(gè)棱柱體產(chǎn)生異常;圖2d為該異常對應(yīng)的振幅(圖中紅色虛線框表示棱柱體平面位置)，可見，振幅較強(qiáng)的位置與該模型棱柱體對應(yīng)性較好;圖2e為圖2a中磁異常小波三階細(xì)節(jié)與四階細(xì)節(jié)的和，與圖2a形態(tài)相似，此時(shí)異常也為兩個(gè)正負(fù)伴生的磁異常組成，不同的是，異常關(guān)系較為清晰，異常幅值小，經(jīng)功率譜分析該異常對應(yīng)的場源似深度為215m(實(shí)際模型上頂平均深度為235m)，因此，該異常為兩個(gè)不同深度棱柱體的異常平均場;圖2f為圖2e中異常的振幅(圖中兩個(gè)虛線邊框分別表示兩個(gè)模型棱柱體平面位置)，可見，兩個(gè)強(qiáng)振幅位置與模型位置具有一定的對應(yīng)性。

通過以上模型分析結(jié)果可知，基于小波多尺度分析方法能有效分離不同深度的異常場。

3 應(yīng)用實(shí)例

北衙鐵金礦區(qū)位于云南省大理州鶴慶縣北衙鄉(xiāng)，大地構(gòu)造上位于揚(yáng)子板塊的西部邊緣，區(qū)域性NW向金沙江-哀牢山深大斷裂、近SN向的永勝-程海斷裂帶和NE向德麗江斷裂帶分別在礦區(qū)的南、西北和東部通過［12］。區(qū)內(nèi)發(fā)育志留系、泥盆系、二疊系、三疊系、新生界始新統(tǒng)及上新統(tǒng)和第四紀(jì)地層。以三疊系最為發(fā)育，早古生代地層僅見于研究區(qū)的西北角，且零星出露。其南部及東南部大面積出露峨眉山玄武巖，另見面積較大的古近紀(jì)斑巖(石英斑巖、正長斑巖)侵入到峨眉山玄武巖和三疊紀(jì)地層中，沿接觸帶夕卡巖化、大理巖化、角巖化、褐鐵礦化發(fā)育，并有少量的基性、超基性脈巖侵入到三疊系中。礦區(qū)鐵金礦體圍巖為三疊系中統(tǒng)北衙組(T2b)不純碳酸鹽巖，該套地層中礦化元素含量普遍較高，受巖漿后期含礦熱液作用，地層普遍產(chǎn)生熱變質(zhì)及交代蝕變形成大理巖、矽卡巖及含金的磁鐵礦—硫化物礦體(原生礦石)，與圍巖有一定的磁性差異，為磁法找礦提供前提條件。

圖3為北衙鐵金礦區(qū)△T磁異常平面圖，區(qū)內(nèi)強(qiáng)磁異常主要分布于南部和東部，且異常較為規(guī)則，呈南正北負(fù)的分布特征。

圖2 理論模型小波分析結(jié)果Fig.2 Wavelet analytical results based on the theoretical models

圖3 北衙鐵金礦區(qū)△T磁異常平面圖Fig.3 Planar distribution of the△T magnetic anomalies in the Beiya iron-gold mining district

圖4 北衙鐵金礦區(qū)磁異常小波多尺度分析結(jié)果Fig.4 Multi-scale wavelet analytical results of the magnetic anomalies in the Beiya iron-gold mining district

圖4為利用小波多尺度分解圖3中磁異常結(jié)果。其中，小波一階細(xì)節(jié)經(jīng)功率譜分析場源似深度為56m，現(xiàn)有鉆孔資料證實(shí)，在該異常深度50～200m段鉆遇主礦體，最大厚度達(dá)71m;小波二階細(xì)節(jié)顯示，區(qū)內(nèi)多數(shù)異常呈北西或北西西走向，異常呈等軸狀，衰減速度較為均勻，表明場源近于垂直，HNT異常相對于其它異常而言，其強(qiáng)度較弱，且幅值衰減較為緩慢，表明該異常對應(yīng)的場源相對要深，經(jīng)功率譜分析，小波二階細(xì)節(jié)場源似深度為260m。鉆孔顯示，在HNT異常上300m深度范圍內(nèi)見礦，礦體厚度達(dá)40m;小波三階細(xì)節(jié)顯示，區(qū)內(nèi)磁異常主要呈兩個(gè)條帶，其中，西部條帶主要由HNT及TKT西磁異常組成，異常呈等軸狀，分布范圍較大，HNT異常東陡西緩，表明場源向西傾斜，經(jīng)功率譜分析對應(yīng)場源似深度552m;小波四階細(xì)節(jié)中，TKT西磁異常較弱，進(jìn)一步表明該異常由中淺部磁源引起，HNT-JGB及TKT東異常范圍增大，說明該對應(yīng)場源深部可能有一定的延深，經(jīng)功率譜分析場源似深度為990m;小波四階逼近顯示，區(qū)域場由北西到南東，呈現(xiàn)由弱增強(qiáng)的基底梯度帶特征，功率譜分析場源似深度為1867m。

圖5 小波各尺度異常振幅分層圖Fig.5 Stratified graph for the amplitudes of the magnetic anomalies based on the multi-scale wavelet analytical results

圖5為圖4中小波各尺度異常對應(yīng)的振幅分層圖，其大致反映磁源空間分布特征。區(qū)內(nèi)東部磁異常在990～1867m延展特征相似，說明該異常具有深部根基，由此進(jìn)一步證實(shí)該處地表觀測異常為二疊系玄武巖所致;TKT西磁異常主要分布在552m以淺，且軸向呈南北向，而HNT-JGB磁異常在990m以淺有一定延深，對應(yīng)淺部場源近乎直立，異常軸向?yàn)?，深部向西傾，異常軸向?yàn)榻蔽飨颉?/p>

4 結(jié)論

在利用小波多尺度分析分解磁異常時(shí)，分解階數(shù)要根據(jù)異常場特征確定，而對分解結(jié)果的解釋則需結(jié)合地質(zhì)資料。在多種地球物理方法聯(lián)合使用的情況下，解釋的精度可以得到提高。通過對北衙鐵金礦區(qū)磁異常的分解，得到不同深度場磁異常分布特征，并根據(jù)功率譜分析及異常振幅推斷磁源深度及空間展布特征，為礦區(qū)深部勘探研究提供參考。

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