胡 浩，劉正才

(湘潭大學土木工程與力學學院，湖南 湘潭 411105)

基于強度折減法的邊坡安全系數(shù)影響因素分析＊

胡 浩，劉正才

(湘潭大學土木工程與力學學院，湖南 湘潭 411105)

針對分層邊坡，首先探討了網格密度和邊界范圍對安全系數(shù)的影響，然后研究邊坡最上一層土的剪脹角、彈性模量、泊松比及抗拉強度發(fā)生變化對邊坡穩(wěn)定性的影響及邊坡變形特征.研究結果表明:網格密度對邊坡的安全系數(shù)影響較大，當網格尺寸為1.0m時，求得的精度較高;分層邊坡最上層土的剪脹角變化對邊坡的安全系數(shù)影響明顯，同時邊坡發(fā)生變形破壞時對水平位移影響較大;彈性模量和泊松比對邊坡變形的影響較小，抗拉強度基本上不影響邊坡的穩(wěn)定性.

分層邊坡;安全系數(shù);剪脹角;彈性模量;泊松比;抗拉強度

邊坡是巖土工程中熱點研究的問題，而對邊坡安全系數(shù)的求解一直是巖土工作者重點研究的對象.基于有限元的強度折減法在求解安全系數(shù)上具有一些優(yōu)勢，它不需要任何假設，能考慮巖土體內的應力應變關系，能自動求得任意形狀的臨界滑裂面和安全系數(shù)，因此成為邊坡穩(wěn)定分析中應用最多的方法.

目前對強度折減法的研究很多，也取得了許多重要的結論.如張魯渝等人［1］運用強度折減法進行了土坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的精度研究，認為當網格密度達到10m3不少于3節(jié)點，坡腳到左邊距為坡高的1.5倍，坡頂?shù)接疫吘嗟木嚯x為2.5倍且上下邊界總高不低于2倍坡高時，有限元計算的精度較高.楊有成等［2］建議邊界范圍的取值為右邊界左邊界和底邊距都和坡高相等時用有限差分法算得的結果精度較高，張培文等［3，4］研究了剪脹角和彈性模量對邊坡安全系數(shù)的影響，劉玉麗等［5］以澳大利亞計算機協(xié)會的一個典型例題為例，從網格密度和邊界范圍兩方面對安全系數(shù)的影響做了初步研究;周世良等［6］探討了有限差分法的自身誤差，研究了剪脹角、抗拉強度泊松比等對邊坡安全系數(shù)的敏感性以及對邊坡變形特性的影響.但以上的研究都是對均質的邊坡進行的穩(wěn)定性分析，而自然界中的邊坡絕大部分都是分層的，因此對非均質邊坡建模，探討文獻［1］［2］兩種邊界條件和網格對邊坡安全系數(shù)的影響，確立合理的建模條件，并在此基礎上討論了抗拉強度、剪脹角、彈性模量和泊松比對邊坡安全系數(shù)求解的影響，并對不同條件下邊坡的變形特征進行分析.

1 強度折減法原理

所謂強度折減法［7］就是將邊坡的安全系數(shù)定義為邊坡剛好達到臨界狀態(tài)時，使其強度參數(shù)發(fā)生折減的程度.一般邊坡采用摩爾－庫倫準則，其原始的強度參數(shù)指標粘聚力和內摩擦角同時除以一個折減系數(shù)k，然后進行數(shù)值分析，通過不斷地增大k，使邊坡達到臨界破壞狀態(tài)，此時所對應的k即為邊坡所對應的安全系數(shù)，

運用強度折減法對邊坡的安全系數(shù)進行求解時，邊坡的失穩(wěn)判斷依據(jù)也是一個很重要的問題，現(xiàn)在主要的失穩(wěn)依據(jù)分為三種:以塑性區(qū)貫通為依據(jù)［8］;以計算不收斂為依據(jù)［9］，此判斷認為破壞前計算收斂，破壞后不收斂，表征滑面上巖土體無限流動，因此可以把靜力平衡方程是否有解，數(shù)值計算是否收斂作為邊坡破壞的依據(jù);以位移突變判斷［10］，此依據(jù)認為理想的彈塑性材料進入極限狀態(tài)時，其中一部分巖土材料相對另一部分材料必然發(fā)生了無限制的滑移，若通過在坡體內設置若干監(jiān)測點，便可觀測到點的位移隨折減系數(shù)的增大而存在突變的現(xiàn)象，以此作為失穩(wěn)的依據(jù).在FLAC3D中，當對失穩(wěn)判斷依據(jù)不加以選擇時，系統(tǒng)會自動選用計算不收斂為結束條件;當我們?yōu)榱丝刂魄蠼鈺r間時，也可通過FISH語言設置最大不平衡力或典型時步來退出程序.

2 建模影響因素分析

對邊坡進行安全系數(shù)求解時，一般要進行數(shù)值模型的建立，其模型的網格劃分和邊界條件的確定會對安全系數(shù)產生重大影響，許多學者如張魯渝、楊有成、周世良等都做過研究，但都是針對均質土坡進行的，本文針對非均質邊坡研究有限差分法自身誤差對安全系數(shù)的影響.

2.1 計算模型

計算模型選用一非均質邊坡，坡高為15m，分兩層，坡腳為45°，左右向兩邊延伸，從上到下分別為材1、材2、材3.圖1為根據(jù)實際邊坡尺寸建立的模型.計算不考慮空隙水壓力，其各層材料力學參數(shù)如表1.邊坡的左右邊界約束x方向即橫向位移，下邊界約束y方向即縱向位移.

表1 土體物理力學指標

圖1 有限元模型

2.2 網格密度對邊坡安全系數(shù)的影響

一般說來，模型的網格劃分得越密，所求解的安全系數(shù)會越小，結果也會越準確，求解的時間會大大增加，當網格達到一定程度時安全系數(shù)的幅度會減少，只是求解時間會增加，本文根據(jù)周世良的研究成果［6］選取網格尺寸分別為0.5m和1.0m進行建模，對比分析網格尺寸對安全系數(shù)的影響.得到的結果如表2，得到的安全系數(shù)、速度矢量如圖2所示.

表2 不同網格得到的安全系數(shù)結果

圖2 安全系數(shù)、速度矢量圖

從表2可知當網格尺寸為1.0m時，用強度折減法求得的安全系數(shù)與極限平衡法求得的安全系數(shù)較接近，當網格為0.5m時，求得的安全系數(shù)與極限平衡法差值也不是很大，當改用更密的網格時，求解時間大大增加，同時求得的解與網格為0.5m時接近，由此可見在非均質邊坡穩(wěn)定性分析中網格劃分對安全系數(shù)的影響并不是很大，網格為1.0m或0.5m都能滿足要求.但網格尺寸為1.0m時精度更高.

2.3 邊界模型對邊坡的安全系數(shù)的影響

對模型邊界的范圍進行確定時，張魯渝等建議取模型1，L/H=1.5，R/H=2.5，B ＞ H;楊有成、周世良等建議取模型2，L/H=R/H=B/H=1;以上公式中L為坡腳到左邊界的距離，R取坡頂?shù)接疫吔绲木嚯x，B取為邊坡到底端的距離，H為坡高.本文分別取上兩種邊界范圍，網格尺寸為1.0m進行計算，其中模型1得到的安全系數(shù)為0.6，圖形與圖2a相同;模型2得到的安全系數(shù)為0.67，得到的安全系數(shù)、速度矢量圖見圖3.跟極限平衡法相比模型1誤差較小，模型2的誤差較大，但兩種邊界條件得到的安全系數(shù)都較合理，因模型1求得安全系數(shù)更接近極限平衡法求得的安全系數(shù)，推薦使用第一種建模.

圖3 模型2安全系數(shù)、速度矢量圖

3 安全系數(shù)影響因素分析

使用強度折減法對邊坡進行穩(wěn)定性分析時，安全系數(shù)的確定受到如粘聚力、摩擦角、剪脹角等因素的影響.許多學者做的研究大多是針對均質邊坡，而自然界中的大部分邊坡是分層的，因此對分層邊坡進行影響因素分析更有意義.本文仍以前面的例題為例分析各參數(shù)變化對安全系數(shù)的影響.由于極限平衡法求安全系數(shù)時利用了重度、粘聚力和摩擦角，因此在強度折減法中保持這三個不變以便進行對比;其他四個參數(shù)采用單因素分析，即選定指標，確定指標的影響因素及變動范圍，計算時一個因素變化而其他因素不變，共四組方案.

3.1 剪脹角對安全系數(shù)的影響

極限平衡法不考慮材料的流動法則，無法對材料的剪脹角予以考慮，而以極限平衡法為基礎的經典土體穩(wěn)定計算程序都是將土體當做相關聯(lián)的材料，即設剪脹角等于材料的內摩擦角.但大量的實驗表明，土體實際的剪脹角比內摩擦角小很多，因此數(shù)值法通過非關聯(lián)流動法則可考慮剪脹角的影響，由于邊坡的穩(wěn)定性主要是由邊坡高度的土層決定的，因此我們主要是使第一層土的剪脹角發(fā)生變化，下面兩層保持不變，計算結果如表3.

表3 剪脹角變化時的安全系數(shù)

由表3可知隨著剪脹角的增大，安全系數(shù)也在增大，且剪脹角對安全系數(shù)的影響較為明顯，采用關聯(lián)流動法則時安全系數(shù)與極限平衡法相比誤差有5.35%.達到極限平衡狀態(tài)時水平位移的差值也較大，采用關聯(lián)流動法則比不采用流動法則求得破壞時的位移值要大很多，見圖4.說明剪脹角對邊坡的敏感性較明顯.

圖4 剪脹角對安全系數(shù)的影響

3.2 彈性模量和泊松比對安全系數(shù)的影響

改變第一層彈性模量和泊松比，下兩層保持不變，得到的計算結果見表4和表5.

表4 彈性模量改變時的安全系數(shù)

表5 泊松比變化時的安全系數(shù)

由表4可知當彈性模量從1MPa變到10MPa時安全系數(shù)有較小的變動，當彈性模量大于10MPa時，安全系數(shù)趨于穩(wěn)定不發(fā)生變化，而泊松比變化時邊坡的安全系數(shù)基本不變，但當彈性模量和泊松比增大時，邊坡的水平位移會減少.說明彈性模量和泊松比在一定范圍內變化時不會引起應力場的改變，但是可以影響變形場，總的來說對邊坡安全系數(shù)敏感性較小.

3.3 抗拉強度對安全系數(shù)的影響

使第一層的抗拉強度發(fā)生變化，第二和第三層不變，分析抗拉強度對邊坡穩(wěn)定的影響.計算結果見表6.

表6 抗拉強度變化時的安全系數(shù)

從表6可知抗拉強度發(fā)生變化對邊坡的影響很小，安全系數(shù)保持不變.說明抗拉強度不是邊坡安全系數(shù)的敏感因素，同時也說明土體的破壞主要是受剪切應力控制，拉應力不是坡體破壞的主要因素.

4 結論

為了研究邊坡的物理參數(shù)對分層邊坡安全系數(shù)的影響，首先對邊坡建模時的誤差進行了分析，然后通過改變材料參數(shù)研究剪脹角、彈性模量、泊松比及抗拉強度對安全系數(shù)的影響，得到結論如下:

(1)運用強度折減法求解分層邊坡安全系數(shù)，網格尺寸取1.0m，模型邊界條件取 L/H=1.5，R/H=2.5，B ＜ H 求解精度高，與極限平衡法求得值接近.

(2)對于分層邊坡，剪脹角對安全系數(shù)的影響最大，最大誤差可達5.35%，彈性模量對安全系數(shù)取值有一定的影響，但隨著彈性模量的加大，影響減少;泊松比和抗拉強度對安全系數(shù)影響很小.

(3)剪脹角、泊松比和彈性模量的變化都會對邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時的水平位移產生影響.其中剪脹角對水平位移的影響最明顯，采用關聯(lián)流動法則時水平位移是非關聯(lián)流動法則的 3.6 倍.

(4)本文主要是對分層邊坡的上面一層土體進行單因素分析，當改變上面兩層或中間一層的物理參數(shù)是否會對邊坡安全系數(shù)的取值產生影響還有待進一步的研究.

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TU411.3

A

1008－4681(2012)02－0021－03

2011－12－12

湖南省自然科學基金(批準號:09JJ3126)資助項目.

胡浩(1987－)，男，湖南湘潭人，湘潭大學土木工程與力學學院碩士生.研究方向:巖土工程數(shù)值模擬.

(責任編校:晴川)