MR圖像去噪算法研究進展

王 昊，康曉東，劉玲玲，耿佳佳，郭 軍

MR成像技術(shù)是利用核磁共振原理對被成像物的整體或局部進行斷面或立體成像。現(xiàn)在，無論在臨床診斷還是基礎(chǔ)研究中，MR成像技術(shù)都已成為必不可少的重要工具之一。MRI之所以能被如此廣泛的應(yīng)用，主要是因為它具有2個特點：首先它是一種無創(chuàng)性(noninvasive) 的成像手段，檢測過程中不會對被檢測對象造成損傷。其次，MRI技術(shù)具有靈活多樣性和可變通性。在同一次掃描過程中，不同的MR成像和波譜技術(shù)可用來獲得同一成像體內(nèi)不同層次、不同類別的信息。與CT、超聲成像等傳統(tǒng)醫(yī)學影像技術(shù)相比，MRI可以利用多種參數(shù)(T1、T2、擴散等)加權(quán)成像，能夠為臨床診斷提供更多、更詳細和更準確的信息[1-5]。

盡管MRI有上述優(yōu)點，然而，由于成像機制的限制，MRI的時間、空間分辨率和信噪比之間存在矛盾[6]。在MR圖像中，噪聲主要來自硬件電路和被成像對象兩個方面，主要是熱噪聲,另外還有生理學噪聲[7]。快速MRI會導(dǎo)致低的信噪比和對比度，因此，在提高圖像時間分辨率的時候，圖像噪聲會大大降低MR圖像的質(zhì)量，使得一些組織的邊界變得模糊，細微結(jié)構(gòu)難以辨別，增加了對圖像細節(jié)識別與分析的難度，影響醫(yī)學診斷。盡可能地降低圖像噪聲是所有MR成像設(shè)備制造商所追求的目標之一。雖然圖像的累加平均能夠提高圖像的信噪比，卻增加了圖像采集的時間[8-9]，因此，圖像的后處理去噪對于提高圖像質(zhì)量就非常重要。

在MR圖像去噪方面，根據(jù)實際圖像的特點、噪聲頻譜規(guī)律和統(tǒng)計特性，提出了多種圖像去噪方法，通?？梢苑譃閳D像空間域去噪方法和圖像變換域去噪方法兩大類。圖像空間域去噪方法是指直接在空間域上對原始圖像的像素點進行處理的技術(shù)。它的缺點是對圖像中的每一個像素都用相同的方式去進行處理，沒有考慮每個像素點自身所固有的特性；優(yōu)點是算法比較簡單，計算速度快。圖像變換域去噪方法是先對圖像進行某種數(shù)學變換，使其從空間域轉(zhuǎn)換到變換域，然后再對變換域中的變換系數(shù)進行修正處理，最后進行反變換而得到處理后的圖像[10]。

基于上述討論，筆者將圖像去噪算法按照信號域的不同進行劃分，從圖像空間域去噪算法和圖像變換域去噪算法[11]等方面進行綜述。

1 空間域去噪算法的研究

空間域去噪方法是指在原始圖像上直接進行數(shù)據(jù)運算，對像素的灰度值進行處理。經(jīng)典的空間域去噪方法有均值濾波、中值濾波等。這些方法的共同特點是用同一種方式去處理圖像中的每一個像素，而不顧每個像素點自身的特性。它們在去除附加的隨機噪聲方面非常有效，但是在降低噪聲的同時，也使圖像產(chǎn)生了較為嚴重的模糊，特別是在圖像的邊緣和細節(jié)處。

空域的方法是直接對這些像素操作的過程，定義公式如下[1]：

式中f(x,y)是輸入圖像，g(x,y)是處理后的圖像，T是對f的一種操作，其定義在點(x,y)的鄰域。

1.1 圖像平滑

平滑技術(shù)用于消除圖像中的噪聲。經(jīng)典的平滑噪聲方法主要有均值濾波法，中值濾波法等。

均值濾波是空間域線性濾波中最典型的一種濾波技術(shù)，也稱為線性平滑濾波，其對處理高斯噪聲非常有效。均值濾波的思想是對含噪圖像中的每一像素點取一個領(lǐng)域，然后計算領(lǐng)域內(nèi)各像素點灰度值的平均值，作為處理后圖像各像素點的值。

均值濾波對噪聲的濾除效果與所選取的領(lǐng)域尺寸有關(guān)，尺寸越大則去噪的效果越好，但同時也會引起圖像邊界、輪廓的模糊[3]。

中值濾波是一種能有效抑制噪聲的非線性信號處理技術(shù)，它最初主要應(yīng)用于時間序列的分析，其后這種新的濾波思想被引入到了圖像處理中，并取得了較好的效果。由于中值濾波是一種非線性的濾波方式，所以具有較好的適應(yīng)性，使其可以有效地克服線性濾波的一些不足。

中值濾波的基本原理是把數(shù)字圖像中一點的值用該點領(lǐng)域內(nèi)各點的中值來代替，設(shè)對一個一維序列f1,f2,… ,fi,… 進行中值濾波，取窗口的長度為L(L為奇數(shù))，則其實現(xiàn)的過程為：首先從輸入的序列中抽出L個數(shù)，然后將這L個數(shù)按數(shù)值的大小進行排列，最后取中心點的那個數(shù)進行輸出。用數(shù)學表達式表示為：

公式2中yi為像素序列按數(shù)值大小排列所確定的中值，Med為取中值操作，式中中括號內(nèi)為像素序列按數(shù)值大小的排序，i∈Z為像素序列屬于非零整數(shù)集。

若對一個二維圖像信號進行中值濾波，其實現(xiàn)過程與一維序列類似。

窗口的選取在中值濾波中具有重要的意義，直接關(guān)系到濾波效果的好壞。當圖像信息中含有豐富的細節(jié)信息時，為了使這些細節(jié)信息能夠很好的得以保留，會選擇較小的濾波窗口。然而在圖像去噪中，大的濾波窗口往往會取得好的濾波效果。所以在實際使用窗口時，會選取不同尺寸的窗口，直到得到滿意的濾波效果。

空間域維納(Wiener)濾波是一種重要的濾波方法[12]，它是1949年由Wiener提出來的，是一種最優(yōu)的線性最小二乘濾波器，廣泛應(yīng)用于預(yù)測、估計、內(nèi)插、信號和噪聲的過濾等領(lǐng)域。維納濾波器是根據(jù)有用信號和干擾信號的統(tǒng)計特性(自相關(guān)函數(shù)或功率譜)，以線性最小均方誤差估計準則設(shè)計的最優(yōu)濾波器，它假定噪聲是高斯的且是加性的，噪聲和信號相互獨立，這樣能得到最小均方誤差意義下的最優(yōu)濾波。

維納濾波器的優(yōu)點是適應(yīng)面較廣，無論平穩(wěn)隨機過程是連續(xù)的還是離散的是標量的還是向量的都可應(yīng)用。對某些問題，還可求出濾波器傳遞函數(shù)的顯式解，并進而采用由簡單的物理元件組成的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成維納濾波器。維納濾波器的缺點是，要求得到半無限時間區(qū)間內(nèi)的全部觀察數(shù)據(jù)的條件很難滿足，同時它也不能用于噪聲為非平穩(wěn)的隨機過程的情況，對于向量情況應(yīng)用也不方便。因此，維納濾波在實際問題中應(yīng)用不多。實現(xiàn)維納濾波的要求是首先輸入過程是廣義平穩(wěn)的；其次輸入過程的統(tǒng)計特性是已知的。根據(jù)其他最佳準則的濾波器亦有同樣要求。然而，由于輸入過程取決于外界的信號、干擾環(huán)境，這種環(huán)境的統(tǒng)計特性常常是未知的、變化的，因而難以滿足上述兩個要求。這就促使人們研究自適應(yīng)濾波器。

1.2 圖像銳化

銳化處理[13-15]的主要目的是突出圖像中的細節(jié)或者增強被模糊了的細節(jié)。其原理就是和采用空間的微分來完成。微分算子的響應(yīng)強度域圖像與該點(應(yīng)用了算子) 的突變程度有關(guān)。

1.2.1 一階微分圖像去噪(梯度法)

在圖像處理中，一階微分是通過梯度來實現(xiàn)的。函數(shù)f(x,y)在其坐標 (x,y)上的梯度模值(梯度) 表示為：

1.2.2 二階微分算子(拉普拉斯算子)

通過比較一階和二階的微分處理的響應(yīng)，得知二階微分處理對細節(jié)有較強的響應(yīng)，如細節(jié)和孤立點。所以在銳化處理時，為了更加凸顯細節(jié)，二階的效果要比一階的好。一個二元圖像f(x,y)的拉普拉斯變換定義為：

2 變換域去噪算法的研究

變換域的去噪方法是另外一類非常有效的去噪方法，其基本思想是：首先對含噪圖像進行某種變換，將其從空間域轉(zhuǎn)換到變換域，隨后再對變換域中的變換系數(shù)進行處理，之后進行反變換，將含噪圖像從變換域再轉(zhuǎn)換到原始空間域，以此來達到去除圖像噪聲的目的[2-4]。

多數(shù)MRI系統(tǒng)都是通過正交檢波在頻域內(nèi)采集成像對象的數(shù)據(jù)[8]，再進行反變換之后得到圖像數(shù)據(jù)。關(guān)于MR幅度圖像中的噪聲目前仍存在爭議，多數(shù)學者認為MR在變換域內(nèi)的幅度圖像中的噪聲是Rician噪聲，但是，也有些學者認為是高斯白噪[6-8]聲。Rician 噪聲是一種與信號相關(guān)的噪聲，在信號強度高的區(qū)域表現(xiàn)為高斯噪聲，而在信號強度低的區(qū)域是Rician噪聲。由于MR圖像背景區(qū)域的信噪比非常低，因此，圖像背景區(qū)域的噪聲是Rician噪聲。Rician 噪聲不僅可以引起像素值的隨機波動，而且可以引入與信號相關(guān)的偏差。

所以，很多在空間域中無法進行有效分析的信號，放到變換域中則可以進行有效的分析，其變換后系數(shù)的分布特征會較明顯，更有利于進行MR圖像的去噪處理。常見的將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到變換域的變換方法很多[16]，如經(jīng)典的傅立葉變換、小波變換以及近年來發(fā)展起來的多尺度幾何分析方法等。

2.1 低通濾波[3]

2.1.1 理想低通濾波器

最簡單的低通濾波器是“截斷”傅立葉變換中所有高頻成分，這些成分處在距變換原點的距離比指定的距離D0要遠得多的位置。

2.1.2 巴特沃思低通濾波器(BLPF)n級巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)的定義為：

式中D(u,v)是 (u,v)點距頻率矩形原點的距離，D0為截止頻率距原點的距離。

2.1.3 高斯低通濾波器

截止頻率距原點為D0的高斯型低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

與上面提到的兩種濾波器相比，圖像會更平滑，即使對微小物體和細小條紋，高斯濾波器也是比較清晰的。

2.2 高通濾波

在頻域中進行圖像的銳化處理的實質(zhì)上是加強需要的高頻分量。并必須考慮到要在銳化圖像的同時抑制噪聲。由上面的討論可知，H(u,v)是濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，只要選擇合適的H(u,v)，讓高頻分量通過，銳化圖像的目的便可以得到。所以稱此過程為高通濾波。

2.3 基于小波變換圖像去噪方法

長期以來，主要的圖像去噪方法往往采用傳統(tǒng)的線性濾波以及基于傅里葉變換的去噪方法，但去噪效果不是很理想。隨著小波理論的發(fā)展和不斷完善，其良好的時頻特性在信號去噪領(lǐng)域中受到了極大地關(guān)注。小波變換進行圖像去噪的思想是在小波域中利用相應(yīng)的規(guī)則對含噪圖像的小波系數(shù)進行處理。含噪圖像經(jīng)過小波變換可以得到圖像信號的小波系數(shù)和噪聲的小波系數(shù)，由于這兩種系數(shù)的特性不同，因此可以在小波域內(nèi)對這兩種系數(shù)進行相應(yīng)的處理，從而使圖像信號的小波系數(shù)盡可能地被保留，噪聲的小波系數(shù)盡可能地被剔除。小波圖像去噪的步驟是首先對含噪圖像進行小波變換，然后在小波域內(nèi)對系數(shù)進行相應(yīng)的處理，最后對處理后的小波系數(shù)進行逆變換[17]。

目前，基于小波變換的圖像去噪方法大致可以分為三大類：閾值法、相關(guān)法和模極大值法。

2.3.1 閾值法

小波閾值去噪法最早是由Donoho和Johnstone[18]提出，它主要基于以下事實：小波變換是一種去相關(guān)變換，經(jīng)小波變換后，信號能量主要集中于少數(shù)幅值較大的小波系數(shù)上，而噪聲能量則均勻分布于大部分小波系數(shù)上，即比較大的小波系數(shù)一般以實際信號為主，而比較小的小波系數(shù)則很大程度上是噪聲。因此，在小波系數(shù)中，低頻分量中含有大量的有用信息，應(yīng)該予以保留；同時在高頻分量中，一些絕對值較大的重要的小波系數(shù)并不是噪聲，而是邊緣信息，也應(yīng)予以保留。因此可以通過設(shè)定合適的閾值，將絕對值小于閾值的小波系數(shù)置零，而保留絕對值大于閾值的小波系數(shù)。在小波閾值去噪過程中，閾值和閾值函數(shù)的選取是兩個非常關(guān)鍵的因素，直接影響到圖像的去噪效果。

2.3.2 相關(guān)法

信號或圖像邊緣在各尺度相應(yīng)位置上的小波系數(shù)之間往往具有很強的相關(guān)性，而噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)則具有弱相關(guān)或不相關(guān)的特點，相關(guān)法就是根據(jù)此原理來去除噪聲的[19]。例如，Xu等[20]提出了一種SSNF(spatiaily selective noise filtration)方法，該方法就是利用了信號和噪聲在小波域內(nèi)的不同相關(guān)特性，通過計算和比較相鄰尺度間小波系數(shù)的相關(guān)性大小，來判別小波系數(shù)的類型，從而進行取舍的。

2.3.3 模極大值法

模極大值去噪法最早是由Mallat和Hwang[21]提出。由于信號和噪聲在小波變換中有著不同的傳播特性，即隨著尺度的增大，信號所對應(yīng)的模極大值將增大，而噪聲所對應(yīng)的模極大值將減小。因此，連續(xù)做若干次小波變換之后，噪聲對應(yīng)的模極大值已經(jīng)基本去除或者幅值很小，其余極值點主要由信號控制。模極大值去噪法即是利用上述信號和噪聲在不同尺度上模極大值的不同傳播特性，從所有小波變換模極大值中選擇信號的模極大值而去除噪聲的模極大值，然后利用剩余的小波變換模極大值重構(gòu)出原始信號。

2.4 基于多尺度幾何分析圖像去噪方法

由于小波變換在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，而在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，因此，小波變換是一種理想的時頻分析工具，但由于小波變換在方向性上和各向異性上存在不足，使其不能“最優(yōu)”的表示二維圖像信息，從而需要尋找新的方法來進行表示。也正是這個原因，引起了多尺度幾何分析這場變革[22]。

2002年，Do和Vetterli[23]提出了一種“真正”二維圖像表示方法，即Contourlet變換。Contourlet變換是一種多方向的、局部的、多分辨率的圖像表示方法，其繼承了Curvelet變換的一些優(yōu)點，因此在某種程度上可以認為Contourlet變換是Curvelet變換的另一種實現(xiàn)形式。Contourlet變換的基的支撐區(qū)間呈“長條形”結(jié)構(gòu)，并且這種“長條形”結(jié)構(gòu)的長寬比隨尺度而變化。Contourlet變換首先用拉普拉斯金字塔濾波器對圖像進行多尺度分解，這樣可以用來捕捉點奇異，然后用方向濾波器組將同一方向上的奇異點合并成一個系數(shù)。Contourlet變換的最后結(jié)果實際上是用類似于線段的基結(jié)構(gòu)來描述原圖像。2003年Lu和Do[24]提出了一種多尺度、多方向、非冗余的圖像表示方法(CRISP-Contourlet變換)。CRISPContourlet變換是從Contourlet變換發(fā)展而來的，其思想是利用非可分疊代濾波器組來實現(xiàn)Contourlet變換中方向分析和多尺度分析的分離，且有類似于Contourlet變換的頻域劃分形式。da Cunha等[25]在2006年提出了一種非下采樣Contourlet變換，其主要通過綜合非下采樣的金字塔分解和非下采樣的方向濾波器組來實現(xiàn)，它不但繼承了變換多尺度、多方向的特性，同時還具有平移不變性。

基于Contourlet變換的圖像去噪算法的主要步驟是首先對含噪圖像進行Contourlet變換，然后對變換后的Contourlet系數(shù)按照某種規(guī)則進行修正，最后對修正后的Contourlet系數(shù)進行Contourlet逆變換而得到去噪后的圖像。

雖然多尺度幾何分析理論還處于完善階段，但它已經(jīng)在圖像處理的各個領(lǐng)域體現(xiàn)出了極大的優(yōu)越性。現(xiàn)在人們所提出的多尺度幾何分析方法有很多，其主要方法主要有Meyer和Coifiman[26]在1997年提出的Brushlet變換、Candes[27]在 1998年提出的Ridgelet變換，在Ridgelet變換的基礎(chǔ)上于1999年提出的Curvelet變換[28]、Pennec和Mallat[29]在2000年提出的Bandelet變換、在2001年提出的Beamlet變換[30]以及Velisavljevi?等[31]在2004年提出的Directionlet變換等。

3 總結(jié)與展望

隨著近年來MR成像技術(shù)的迅猛發(fā)展，帶動和促進了醫(yī)學影像學相關(guān)領(lǐng)域的研究和發(fā)展，而且MR成像與其他醫(yī)學成像技術(shù)相比，具有對人體無電離輻射損害、軟組織高對比度分辨率、提供豐富的診斷信息等優(yōu)點。雖然掃描技術(shù)在空間分辨率、獲取速度和信噪比方面有了很大地改進，MR圖像依然受到了信號強度不均一、噪聲等的影響，這些因素影響了MR圖像在醫(yī)學診斷方面的應(yīng)用效果?？梢钥吹?，MR圖像在去噪領(lǐng)域已經(jīng)取得了很大的進步，但至今還沒有一種最好的方法適用于所有情況。所以如何在不損害圖像細節(jié)信息的前提下，能夠有效去除MR圖像中所包含的噪聲一直是困擾人們的難題，因此MR圖像去噪是個不斷發(fā)展的領(lǐng)域。

首先，傳統(tǒng)的MR圖像去噪方法，如中值濾波、低通濾波等對去除成像過程中某一特定類型的噪聲特別有效，但由于其本身的一些缺陷性和局限性，對于混合噪聲的去除可以通過進一步改進，建立諸如有效像素點的統(tǒng)計模型等方法，具有較為深遠的意義。

其次，基于小波變換的MR圖像去噪及其改進方法一直是研究的熱點問題，但如何選取合適的小波基函數(shù)，對小波變換后的圖像系數(shù)建立更加有效的模型、能夠更好地刻畫不同層之間小波系數(shù)的關(guān)系都是需要進一步研究的方向。

同時，多尺度幾何分析理論目前還處于起始階段，每類多尺度變換都有自己的特點，其相關(guān)理論還很不成熟，并沒有一個完整的框架，如何統(tǒng)一這一理論思想用于MR圖像的去噪，也是今后一段時期研究的熱點方向。

綜上所述，MR圖像去噪在醫(yī)學領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，它是基于圖像在臨床診斷和治療領(lǐng)域重要的基礎(chǔ)之一。隨著圖像處理研究不斷深入，在新理論、新工具的支撐下，圖像去噪必將更好地服務(wù)于圖像處理和醫(yī)學影像的發(fā)展。

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