弱耗散均勻回旋介質(zhì)橢圓柱體的電磁散射

毛仕春, 王 帆

(宿遷學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部, 江蘇 宿遷 223800)

弱耗散均勻回旋介質(zhì)橢圓柱體的電磁散射

毛仕春, 王 帆

(宿遷學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部, 江蘇 宿遷 223800)

分析了弱耗散型均勻回旋介質(zhì)橢圓柱體的電磁散射特性．基于平面波譜的積分方程以及馬丟函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)式,以橫電型(TE)平面波為例,導(dǎo)出了弱耗散均勻回旋介質(zhì)橢圓柱內(nèi)場(chǎng)及其單位長(zhǎng)度的雷達(dá)散射截面(RCS)的表達(dá)式．為了解決馬丟函數(shù)子程序計(jì)算復(fù)數(shù)的難題,采用泰勒級(jí)數(shù)的一級(jí)近似將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)運(yùn)算．計(jì)算了部分?jǐn)?shù)值并討論了弱耗散介質(zhì)對(duì)雷達(dá)散射截面的影響．

電磁散射; 橢圓柱體; 弱耗散介質(zhì)材料; 馬丟函數(shù)

0 引言

回旋介質(zhì)是各向異性介質(zhì)的一種特殊情況,而諸如等離子體、鐵氧體等材料都是一種回旋介質(zhì)．等離子體是由電子、中子、離子和中性分子組成的混合氣體,存在于空間電離層、微波實(shí)驗(yàn)室等環(huán)境周圍,并被廣泛應(yīng)用于環(huán)境目標(biāo)的隱身技術(shù)等方面．例如,學(xué)者 Matsumoto采用共軛梯度快速傅里葉變換法分別研究了二維有損、非均勻磁化等離子體柱對(duì)入射平面波的散射,并給出了散射截面、回波寬度和吸收功率密度的數(shù)值結(jié)果[1];學(xué)者Hunsberger利用時(shí)域有限差分法分析了磁等離子體的電磁特性[2]．由于回旋介質(zhì)材料的廣泛應(yīng)用,回旋介質(zhì)材料的電磁特性成為近年來(lái)許多學(xué)者的研究焦點(diǎn)之一[3-5]．

圖1 二維橢圓柱坐標(biāo)系示意圖

學(xué)者Yeh最早對(duì)介質(zhì)橢圓柱的散射特性進(jìn)行了討論[6], 并計(jì)算了單位長(zhǎng)度的雷達(dá)散射截面[7]． 隨后的幾十年,許多學(xué)者對(duì)導(dǎo)體涂覆多層介質(zhì)橢圓柱的散射展開(kāi)了研究[8-13]． 從已知的文獻(xiàn)可以看出,對(duì)于均勻回旋介質(zhì)橢圓柱體的散射國(guó)內(nèi)外的報(bào)道較少,而對(duì)于弱耗散類回旋介質(zhì)橢圓柱體的散射尚未報(bào)道．本文利用平面波譜的積分方程,在橢圓柱坐標(biāo)系下, 利用馬丟函數(shù)級(jí)數(shù)積分展開(kāi),得到了單位長(zhǎng)度的雷達(dá)散射截面的解析表達(dá)式,為了解決程序無(wú)法運(yùn)算復(fù)數(shù)的問(wèn)題,采用泰勒級(jí)數(shù)的一級(jí)近似,將復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)運(yùn)算,較方便的解決了若耗散回旋介質(zhì)橢圓柱的電磁散射問(wèn)題．為方便描述,文中省略時(shí)諧因子exp(jωt)．

1 電磁場(chǎng)分析

(1)

其中εr=ε′+jε″(ε″?ε′),μr=μ′+jμ″(μ″?μ′)分別表示復(fù)相對(duì)介質(zhì)常數(shù)和磁導(dǎo)率．

1.1 橢圓柱內(nèi)場(chǎng)表達(dá)式

(2)

由于馬丟函數(shù)復(fù)數(shù)運(yùn)算的子程序尚未提供,為了解決耗散類介質(zhì)的散射問(wèn)題,引入泰勒級(jí)數(shù)的一級(jí)近似,即

(3)

1.2 入射場(chǎng)和散射場(chǎng)表達(dá)式

假定橢圓柱體外部是理想的自由空間．振幅為H0,沿水平方向θi入射到橢圓柱體的入射場(chǎng)可以表示為:

(4)

在自由空間中,假設(shè)散射場(chǎng)具有如下形式:

(5)

1.3 界面的切向分量

在柱體和自由空間界面上,電場(chǎng)在界面內(nèi)側(cè)的切向分量應(yīng)滿足

(6)

(7)

假設(shè)界面為u=u0,由電磁場(chǎng)在界面切向的連續(xù)性,則有

(8)

(9)

其中

(10)

(11)

利用Galerkin法以及上述邊界條件,可得到下列兩個(gè)方程組:

(12)

(13)

其中

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中n=0,1,2,…,n′=1,2,3,…．符號(hào)“D”表示對(duì)角向馬丟函數(shù)v變量求導(dǎo),或者對(duì)徑向馬丟函數(shù)u變量求導(dǎo)(或者在u=u0的導(dǎo)數(shù)值)．

1.4 級(jí)數(shù)截?cái)嗉袄走_(dá)散射截面表達(dá)式

為得到數(shù)值解,必須將無(wú)窮級(jí)數(shù)進(jìn)行截?cái)啵厝『笸ㄟ^(guò)公式(12)和(13)可求出內(nèi)場(chǎng)以及散射場(chǎng),利用徑向馬丟函數(shù)的漸進(jìn)式,可得到單位長(zhǎng)度的雷達(dá)散射截面(RCS):

(20)

2 數(shù)值計(jì)算

為了得到穩(wěn)定的數(shù)值解,必須對(duì)無(wú)窮級(jí)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行截?cái)?僅取其中的前N項(xiàng)．容易驗(yàn)證當(dāng)所選橢圓柱體電尺寸較小時(shí),N≥6時(shí)徑向馬丟函數(shù)的收斂性足夠滿足數(shù)值運(yùn)算的要求．

如圖2所示,為了驗(yàn)證本節(jié)理論的正確性,利用上述散射理論將橢圓柱體退化到圓柱體時(shí)得到的結(jié)果和意大利學(xué)者M(jìn)onzon[15]利用角譜積分法得到的結(jié)果吻合較好．鑒于本文理論方法與Monzon所采用的方法相互獨(dú)立,從而說(shuō)明了利用本文的理論方法能夠較好的解釋橢圓柱體的散射理論,利用和其他方法例如FDTD的數(shù)值對(duì)比也顯示,其結(jié)果是正確可靠的,說(shuō)明了本文理論的正確性．

圖3給出了在主軸坐標(biāo)系下,入射角θi=0°時(shí),橢圓柱體弱耗散介質(zhì)參數(shù)變化時(shí)雷達(dá)散射截面隨散射角的變化關(guān)系．從圖中可以看出雷達(dá)散射截面隨著散射角呈對(duì)稱分布,在前向時(shí)有最大峰值,這是由于介質(zhì)系數(shù)的對(duì)稱性引起的．雷達(dá)散射截面分布與橢圓柱體的電尺寸存在一定關(guān)系．相對(duì)而言,對(duì)于若耗散介質(zhì),耗散系數(shù)的變化引起的分布影響較小．

(u0=6.0,d/λ=1.24×10-3,εxx=4ε0,εxy=2jε0,μzz=2μ0,εr=1.0,μr=1.0,θi=0°.)

圖3 雙站雷達(dá)散射截面隨散射角分布圖

圖4 雙站雷達(dá)散射截面隨散射角分布圖

圖4給出了介電常數(shù)張量參量εxy為復(fù)數(shù)時(shí)弱耗散介質(zhì)對(duì)平面波的雷達(dá)散射截面的影響．由于參數(shù)的改變使得此時(shí)圖形分布不再對(duì)稱分布,但是對(duì)弱耗散介質(zhì)而言,其耗散系數(shù)影響依然較?。档米⒁獾氖?由于馬丟函數(shù)子程序的限制,本文的理論適用于ε″≤0.3時(shí)的弱耗散介質(zhì)情形．

3 結(jié)論

基于平面波譜的積分形式和馬丟函數(shù),得出了弱耗散均勻回旋介質(zhì)橢圓柱電磁散射的積分方程并導(dǎo)出了單位長(zhǎng)度的雷達(dá)散射截面．通過(guò)與已知文獻(xiàn)的數(shù)值結(jié)果比較,理論模型能夠比較真實(shí)的反映橢圓柱體電磁散射特性．計(jì)算并討論了部分?jǐn)?shù)值結(jié)果,分析了弱耗散介質(zhì)參數(shù)對(duì)雷達(dá)散射截面的影響．這些結(jié)論對(duì)研究分析各向異性介質(zhì)材料的散射特性有一定的參考價(jià)值．

致謝: 作者感謝Jian-ming Jin教授提供的馬丟函數(shù)子程序!

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[責(zé)任編輯：蔣海龍]

ScatteringbyaWeeklyLossyHomogeneousGyrotropicEllipticCylinder

MAO Shi-chun, WANG Fan

(Department of Basic Course Education, Suqian College, Suqian Jiangsu 223800, China)

A solution to the scattering properties by a weekly lossy homogeneous gyrotropic elliptic cylinder is obtained. The transmitted field of the gyrotropic elliptic cylinder under a transverse-electric illumination is presented. A first-order Taylor expansion is introduced to treat the Mathieu functions of complex arguments. The result is in agreement with that available as expected when the elliptic cylinder degenerates to a gyrotropic circular one.

electromagnetic scattering; elliptic cylinders; weekly lossy gyrotropic material; mathieu functions

O441

A

1671-6876(2012)03-0251-05

2012-05-15

江蘇省高校自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(12KJD140004)

毛仕春 (1977-), 男, 山東日照人, 講師, 博士, 主要從事粒子電磁及光散射研究．