舒存銘，楊昌權(quán)，劉亞力，裴 凡，楊 瓊

(黃岡師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院，湖北黃州438000)

霍爾效應(yīng)測(cè)量微小長(zhǎng)度的研究

舒存銘，楊昌權(quán)，劉亞力，裴 凡，楊 瓊

(黃岡師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院，湖北黃州438000)

根據(jù)霍爾效應(yīng)原理，設(shè)計(jì)出測(cè)量微小長(zhǎng)度的實(shí)驗(yàn)裝置，用它進(jìn)行了一系列的測(cè)量，理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:此方法的測(cè)量范圍在微米到毫米數(shù)量級(jí)，測(cè)量精度高，可廣泛用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)和工程測(cè)量。

霍爾效應(yīng);微小長(zhǎng)度;設(shè)計(jì);研究

1 長(zhǎng)度測(cè)量方法概述

長(zhǎng)度是七個(gè)基本物理量之一，它的測(cè)量非常重要，日常生活中毫米以上的長(zhǎng)度用米尺、游標(biāo)卡尺和千分尺來(lái)測(cè)量，可以滿足測(cè)量精度的要求。微米到毫米數(shù)量級(jí)的微小長(zhǎng)度的測(cè)量，通常用光杠桿放大法、直接測(cè)微法、干涉法、衍射法和電測(cè)法等［1］。更小長(zhǎng)度——納米數(shù)量級(jí)的測(cè)量要用掃描隧道顯微鏡(STM)和原子力顯微鏡(AFM)［2］。

本文討論微米到毫米數(shù)量級(jí)的長(zhǎng)度的測(cè)量，常見(jiàn)的方法有①光杠桿法［3］:放大倍數(shù)為，通常D為1－2 m，b為4－8 cm，放大倍數(shù)為25－100倍［4］，直尺的精度為1 mm，可得光杠桿放大法的精度為0.01 mm;②直接測(cè)微法:主要是采用機(jī)械方式得到微小長(zhǎng)度的變化，如利用螺旋測(cè)微儀、百分表、各種讀數(shù)顯微鏡和工具顯微鏡，測(cè)量方法簡(jiǎn)單而又直觀性強(qiáng)，但測(cè)量的精度(0.01 mm)是有限的，(阿貝比長(zhǎng)儀的精度為0.001 mm，精度較高);③光學(xué)中的干涉法［5－6］和衍射法，以劈尖測(cè)小鋼絲的直徑為例，取N=1，λ=400 nm，測(cè)量精度為0.2 um。以上幾種方法中光學(xué)法的測(cè)量精度更高，為微米數(shù)量級(jí)。

電測(cè)法，就是把長(zhǎng)度的變化轉(zhuǎn)換成各種電學(xué)量來(lái)進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)非電量——電量變換的方式不同可分成各種不同的形式，如電阻式、電容式、電感式、霍爾元件式等，各種不同形式都有其各自的特點(diǎn)和一定的測(cè)量精度，這種方法實(shí)際應(yīng)用中不常見(jiàn)。

磁場(chǎng)測(cè)量法［7］，有霍爾效應(yīng)法、沖擊法、電磁感應(yīng)法、核磁共振法、磁集束器法、磁通門(mén)法、光泵法、磁光效應(yīng)法、磁膜測(cè)量法、以及超導(dǎo)量子干涉法等 ，在實(shí)際工作中，將根據(jù)待測(cè)磁場(chǎng)的類型來(lái)確定采用何種方法。

2 霍爾效應(yīng)

霍爾效應(yīng)是磁電效應(yīng)的一種，這一現(xiàn)象是美國(guó)物理學(xué)家霍爾(A.H.Hall，1855－1938)于1879年在研究金屬的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)的。如圖1所示，在導(dǎo)體上外加與電流方向垂直的磁場(chǎng)，會(huì)使得導(dǎo)體中的電子與電洞受到不同方向的洛倫茲力而往不同方向上聚集，在聚集起來(lái)的電子與電洞之間會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，此電場(chǎng)將會(huì)使后來(lái)的電子電洞受到電力作用而平衡掉磁場(chǎng)造成的洛倫茲力，使得后來(lái)的電子電洞能順利通過(guò)，不會(huì)偏移，此稱為霍爾效應(yīng)。而產(chǎn)生的內(nèi)建電壓稱為霍爾電壓［8］。

圖1 霍爾效應(yīng)原理圖

圖2 霍爾效應(yīng)測(cè)量微小長(zhǎng)度的原理圖

3 霍爾效應(yīng)測(cè)量微小長(zhǎng)度的物理思想

如圖2所示，將霍爾元件置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的磁場(chǎng)中，在垂直于B的方向上通以電流I時(shí)，則霍爾電勢(shì)差為U=kIB，此時(shí)，讓霍爾元件在一個(gè)均勻梯度的磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，則

ΔU=KΔLK是比例系數(shù)(霍爾元件的靈敏度)［9］。

4 霍爾效應(yīng)測(cè)量微小長(zhǎng)度的實(shí)物圖

如圖3所示，將同樣的兩塊線圈磁鐵的同級(jí)對(duì)放，正中間的位置，磁場(chǎng)為零，沿Z軸方向就有磁場(chǎng)梯度，為了得到比較大的霍爾電壓，根據(jù)公式，磁場(chǎng)要強(qiáng)，且磁極間的距離很近，就會(huì)有大的磁場(chǎng)梯度，儀器的靈敏度就會(huì)高。

圖3 霍爾效應(yīng)測(cè)量微小長(zhǎng)度的實(shí)物圖

5 儀器的調(diào)試和定標(biāo)

5.1 儀器調(diào)整和霍爾電壓調(diào)零

按照實(shí)物圖3連接好儀器，調(diào)整磁極兩正對(duì)面平行，并用水平儀使平面水平，逐漸增加霍爾片下面標(biāo)準(zhǔn)物(打印紙)的厚度至磁場(chǎng)內(nèi)空間的一半。

表1 霍爾電壓與位移值的關(guān)系

用最小二乘法將U和Z擬合成直線關(guān)系U=a+bZ，

測(cè)量結(jié)果:b=(101.0 ±2.3)(mV/mm).

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:我們測(cè)量了磁場(chǎng)中心到邊緣的整個(gè)測(cè)量范圍的數(shù)據(jù)，從ΔU的值和直線擬合(關(guān)聯(lián)系數(shù)r=0.9818)可以看出，整個(gè)磁場(chǎng)測(cè)量區(qū)域的K值(K=b=101.0 mv/mm)的線性好，在邊緣處的K值略小于中心處，精確測(cè)量時(shí)，要根據(jù)物體的大小選擇磁場(chǎng)的區(qū)域。

5.3 儀器的測(cè)量精度及測(cè)量范圍

假設(shè)磁場(chǎng)穩(wěn)定，通入霍爾片的電流不變，此儀器的精度取決于毫伏表的精度(0.1 mV)，儀器精度——此時(shí)位移改變量為測(cè)量出輸出的最大霍爾電壓為U=200.0 mv，可求出儀器的測(cè)量范圍上限儀器的測(cè)量范圍是0.99 um－3.96 mm。

6 用霍爾傳感器測(cè)測(cè)量物體的厚度

6.1 用霍爾傳感器測(cè)卡片厚度L1為未放入卡片，即厚度為零時(shí)，初電勢(shì)為－861 mV;加入卡片，厚度為L(zhǎng)1時(shí)，末電勢(shì)為－832 mV計(jì)算得:

用阿貝比長(zhǎng)儀測(cè)卡片的厚度:L2=0.289 1 mm(作為標(biāo)準(zhǔn)值)

6.2 測(cè)量其他形狀物體的微小長(zhǎng)度

如要測(cè)量小鋼珠的直徑，將一些小鋼珠用油浸潤(rùn)，排成一個(gè)平面;測(cè)量鋼絲的直徑時(shí)，將幾段同樣的鋼絲并排組成一個(gè)平面。將霍爾片平面放在上面，都可以用此儀器進(jìn)行測(cè)量，該儀器的實(shí)用性廣。但磁性物體改變磁場(chǎng)的分布，這類物體的微小長(zhǎng)度不能用此儀器測(cè)量。

7 用霍爾傳感器改造傳統(tǒng)的物理實(shí)驗(yàn)

用上面的儀器，結(jié)合杠桿原理，可以改造傳統(tǒng)的物理實(shí)驗(yàn)。一方面利用了杠桿的不等臂進(jìn)行放大的原理，便于測(cè)量;另一方面在磁場(chǎng)外部便于操作(磁場(chǎng)內(nèi)部空間很小，厚度只有3個(gè)厘米)。

圖4 霍爾傳感器的定標(biāo)

圖5 霍爾傳感器測(cè)量金屬的線脹系數(shù)

7.1 改造后的霍爾位移傳感器的定標(biāo)

如圖4所示，依次在砝碼托盤(pán)上增加砝碼，這時(shí)霍爾元件在偏離中心Z軸發(fā)生位移時(shí)，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度不同，霍爾電壓就不同。同時(shí)從讀數(shù)顯微鏡上讀出梁的彎曲位移Z。根據(jù)多次測(cè)量記下位移Z對(duì)應(yīng)電壓U，根據(jù)最小二乘法擬合處位移Z和電勢(shì)U的線性關(guān)系U=a+bZ，其斜率b就是霍爾靈敏度K。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

計(jì)算得:^b=－108.057 404，sb=－1.035 088 765(mV)，^r=－0.999 679

則b=－(108.1±1.0)(mV/mm).

表2 霍爾傳器感的定標(biāo)

7.2 霍爾位移傳感器測(cè)金屬的線脹系數(shù)

如圖5所示，安裝好實(shí)驗(yàn)儀器，測(cè)量鐵棒長(zhǎng)l=50.00 cm。

鐵棒的線脹系數(shù):αl=12.26×10－6K－1.

查資料［10］中鐵棒的線脹系數(shù)參考值是:αl=12.26 ×10－6K－1，百分比誤為:0.5%。

7.3 霍爾傳感器用于測(cè)量楊氏模量(伸長(zhǎng)法)

測(cè)出鋼絲的楊氏模量為:E=2.13×1011N/m2，查資料［11］，鋼絲的楊氏模量在:

的范圍之間。

7.4 霍爾位移傳感器用于測(cè)量楊氏模量(彎曲法)

測(cè)出黃銅的楊氏模量為:E=1.053×1011N·m－2。查資料黃銅的楊氏模量1.05×1011N·m－2，測(cè)量的百分比誤差:0.3%。

根據(jù)霍爾效應(yīng)原理，將不易測(cè)量的微小長(zhǎng)度轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀诇y(cè)量的電信號(hào)，設(shè)計(jì)出測(cè)量微小長(zhǎng)度的實(shí)驗(yàn)儀器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:此方法的測(cè)量范圍在微米到毫米數(shù)量級(jí)(0.99 um－3.96 mm)，測(cè)量精度高，造價(jià)便宜，操作方便?？蓮V泛用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)和工程測(cè)量。

［1］漆建軍.微小長(zhǎng)度變化的測(cè)量技術(shù)在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用［J］.株洲工學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，(1):97.

［2］劉安平，郭江華，朱坤，等.基于隧道電流檢測(cè)方式的原子力顯微鏡納米檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.電子顯微學(xué)報(bào)，2009，(2):116.

［3］楊述武.普通物理實(shí)驗(yàn)(一、力學(xué)及熱學(xué)部分)第三版［M］.北京:高等教育出版社，2000.5:44－46.

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O4-34

A

1003-8078(2012)03-0046-04

2012-03-30 doi10.3969/j.issn.1003-8078.2012.03.13

楊昌權(quán)，男，湖北蘄春人，黃岡師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院副教授。

舒存銘，男，湖北蘄春人，黃岡師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院物理學(xué)2008級(jí)學(xué)生。

黃岡師范學(xué)院實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目(ZX1101)。

(張所濱)