王春燕 趙萬(wàn)忠 孫培坤 徐曉宏 王 宇

1.南京航空航天大學(xué)，南京，210016 2.中國(guó)第一汽車(chē)集團(tuán)公司技術(shù)中心，長(zhǎng)春，130022

0 引言

對(duì)于一定幾何形狀、板料和潤(rùn)滑情況下拼焊板（tailor weld blanks，TWBs）零件的沖壓成形，其沖壓成功與否主要取決于沖壓過(guò)程中的材料流動(dòng)方式［1－2］，無(wú)論有無(wú)拉深筋，壓邊力（blank holder force，BHF）都是控制材料流動(dòng)的重要參數(shù)，因此如何選取合適的壓邊力已經(jīng)成為確定沖壓工藝參數(shù)的技術(shù)難點(diǎn)［3］。過(guò)小的壓邊力會(huì)使材料過(guò)度流入模具型腔，引起法蘭或者側(cè)壁起皺；過(guò)大的壓邊力會(huì)導(dǎo)致材料流動(dòng)性能變差，引起破裂［4－6］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外有關(guān)學(xué)者針對(duì)拼焊板零件沖壓成形過(guò)程中恒壓邊力方法的不足，提出了壓邊力隨時(shí)間或行程變化的變壓邊力控制方法。目前，變壓邊力控制方法主要有自動(dòng)回歸移動(dòng)平均值法、有限元模擬法和PID方法。上述變壓邊力控制方法在一定程度上解決了拼焊板零件沖壓過(guò)程中的成形缺陷問(wèn)題。

由于拼焊板零件沖壓成形受到零件幾何形狀、材料、潤(rùn)滑情況等多種不確定性因素的影響［7－9］，上述方法很難達(dá)到較好的魯棒性。本文在分析壓邊力成形窗口的基礎(chǔ)上，提出一種拼焊板零件沖壓成形變壓邊力混合H2／H∞控制方法，并將其和每步長(zhǎng)的有限元計(jì)算方法進(jìn)行整合，針對(duì)時(shí)間和位置對(duì)壓邊力進(jìn)行優(yōu)化，保證了拼焊板零件沖壓成形具有較好的魯棒性。

1 變壓力混合H2／H∞控制

1.1 混合H2／H∞閉環(huán)控制問(wèn)題

混合H2／H∞控制器輸出反饋模型如圖1所示，其中P（s）、K（s）分別為線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)和狀態(tài)反饋控制器；x、u、y、ω分別為狀態(tài)向量、控制信號(hào)、被控輸出信號(hào)和外部干擾輸入信號(hào)；z2和z∞分別為H2和H∞指標(biāo)評(píng)價(jià)輸出。

圖1 混合H2／H∞ 控制器

混合H2／H∞控制系統(tǒng)狀態(tài)方程可描述為

式 中，A、B1、B2、C1、D11、D12、C2、D21、D22、Cy、Dy1、Dy2為狀態(tài)矩陣。

混合H2／H∞控制器設(shè)計(jì)目標(biāo)可描述為：通過(guò)輸出反饋控制u＝K（s）y，使系統(tǒng)的H2和H∞性能指標(biāo)滿(mǎn)足：

式中，Tz∞w、Tz2w分別為H∞和H2性能評(píng)價(jià)輸出函數(shù)。

假設(shè)（A，B2，Cy）可鎮(zhèn)定，可檢測(cè)；Dy2＝0。對(duì)于式（1）描述的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一個(gè)混合H2／H∞輸出反饋控制器u＝K（s）y，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿(mǎn)足以下性質(zhì)：①閉環(huán)系統(tǒng)是內(nèi)部穩(wěn)定的，即閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的所有特征值均在左半開(kāi)復(fù)平面中；②閉環(huán)系統(tǒng)在滿(mǎn)足‖Tz∞w‖∞≤γ的前提下，‖Tz2w‖2取極小值。

設(shè)計(jì)輸出反饋控制器為

式中，η 為控制器的狀態(tài)；AK、BK、CK、DK為待確定的控制器參數(shù)矩陣。

將式（3）代入式（1），得到閉環(huán)系統(tǒng)的矩陣表達(dá)式為

式中，N為控制矩陣。

對(duì)于式（1）描述的系統(tǒng)，使其相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定且滿(mǎn)足‖Tz2w‖2＜γ2的充要條件是存在一個(gè)正定矩陣X，使得

式中，B為控制矩陣。

控制器（式（3））是系統(tǒng)（式（1））的一個(gè)混合H2／H∞控制器，即閉環(huán)系統(tǒng)（式（4））是漸進(jìn)穩(wěn)定的，且在‖Tz2w‖2取極小值γ2時(shí)，‖Tz∞w‖∞≤γ1的充要條件是存在正定矩陣X1和X2，使得

式中，B1f、I、X∞為控制矩陣。

1.2 混合H2／H∞ 閉環(huán)控制邏輯

板料成形過(guò)程中的最佳壓邊力為可抑制起皺的最小壓邊力，因此本文采用如下控制邏輯：通過(guò)混合H2／H∞控制器調(diào)整每個(gè)仿真時(shí)間步長(zhǎng)的壓邊力大小，使該壓邊力下的板料剛剛達(dá)到臨界起皺［10］。

圖2為基于混合H2／H∞閉環(huán)控制的壓邊力優(yōu)化流程框圖。對(duì)于框圖中起始?jí)哼吜Φ倪x取，需要取一個(gè)相對(duì)較小且一定會(huì)引起起皺的壓邊力，以便混合H2／H∞控制器快速捕獲系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行變壓邊力控制。

2 仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 仿真模型

采用圖3所示的車(chē)身前圍上蓋板建立拼焊板零件的有限元模型，并進(jìn)行仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。該零件由3塊母材拼焊而成，原始板料尺寸如圖4所示，其中兩側(cè)母材采用高強(qiáng)度鋼板St280，厚度為1.0mm（板料1、板料3），中間母材采用高強(qiáng)度鋼板SAPH440RS，厚度為2.0mm（板料3）。根據(jù)零件的幾何特點(diǎn)，壓邊圈分成了3塊獨(dú)立壓邊板。

2.2 仿真參數(shù)

圖2 壓邊力優(yōu)化流程框圖

圖3 前圍上蓋板數(shù)學(xué)模型

圖4 原始板料尺寸模型

本文在初始仿真中采用恒壓邊力方式，初始?jí)哼吜χ等?85kN，凸凹模間隙為2.2mm，毛坯與模具各部件間的靜摩擦因數(shù)為0.110，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.125，成形速度為5000mm／s。

材料性能參數(shù)如表1所示。

表1 板料的性能參數(shù)

2.3 恒壓邊力仿真結(jié)果

圖5所示為恒壓邊力下的拼焊板零件拉深成形仿真結(jié)果。由圖5可以看出，在右邊焊縫周?chē)鷧^(qū)域產(chǎn)生了大量褶皺，這是由于焊縫兩邊板料厚度不同，成形性能差距較大，在拉深過(guò)程中兩板材流動(dòng)量不同所致；同時(shí)，在中間薄板材處存在拉深不充分區(qū)域，需要采用工藝措施提高此處材料的強(qiáng)度；此外，在零件幾處凸臺(tái)圓角部位產(chǎn)生了破裂。

圖5 恒壓邊力下沖壓零件仿真結(jié)果

從初步的仿真結(jié)果可以看出，拼焊板的不同厚度、強(qiáng)度及拼焊板變形不均勻給零件沖壓成形帶來(lái)了一定的困難。由于仿真過(guò)程中在整個(gè)零件上設(shè)置了等壓邊力，這樣就會(huì)導(dǎo)致3塊母材由于存在較大的厚度差而使壓邊圈與板料不能充分接觸，最后產(chǎn)生了上面仿真結(jié)果中較厚的板料變形不充分而較薄的板料出現(xiàn)起皺的現(xiàn)象。

2.4 混合H2／H∞仿真結(jié)果

對(duì)每個(gè)沖壓行程步長(zhǎng)的每塊分塊壓邊力應(yīng)用混合H2／H∞控制方法進(jìn)行仿真，得到每塊分塊壓邊板隨沖壓行程變化的最優(yōu)壓邊力曲線(xiàn)，如圖6所示，圖中，F(xiàn)1、F2、F3分別為板料1、板料2、板料3的壓邊力。

圖6 3塊分塊壓邊板的最優(yōu)壓邊力控制曲線(xiàn)

圖7所示為混合H2／H∞控制下的拼焊板零件拉深成形仿真結(jié)果。從圖7可以看出，板料在產(chǎn)品區(qū)域沒(méi)有再出現(xiàn)起皺、破裂的現(xiàn)象，板料均在安全范圍內(nèi)，雖然在一些區(qū)域仍然出現(xiàn)少量起皺的現(xiàn)象，但這些區(qū)域?qū)儆诹慵墓に囇a(bǔ)充部分，未出現(xiàn)在零件的本體結(jié)構(gòu)上，在以后的工序中將作為廢料被切除，因此不影響產(chǎn)品質(zhì)量。

圖7 混合H2／H∞控制下零件仿真結(jié)果

圖8 沖壓機(jī)實(shí)物示意圖

將仿真后優(yōu)化的結(jié)果在一臺(tái)變壓邊力沖壓機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，圖8為沖壓機(jī)實(shí)物示意圖。該壓力機(jī)設(shè)有多個(gè)獨(dú)立的壓邊力頂桿，每個(gè)頂桿均由與計(jì)算機(jī)相連的液壓閥控制。將仿真得到的壓邊力輸入到計(jì)算機(jī)中，在成形的各個(gè)沖壓行程，每個(gè)壓邊力頂桿就會(huì)按照預(yù)定曲線(xiàn)的壓邊力值輸出壓邊力施加到對(duì)應(yīng)的壓邊圈上，最終得到的沖壓零件如圖9所示。由圖9可知，基于混合H2／H∞方法沖壓出的拼焊板零件表面光滑，沒(méi)有裂紋和起皺的現(xiàn)象。由此可以得出結(jié)論：本文的混合H2／H∞閉環(huán)控制方法可成功獲得沖壓中分塊壓邊板隨行程變化的最優(yōu)壓邊力值，避免出現(xiàn)在恒壓邊力下的起皺和破裂現(xiàn)象。

圖9 混合H2／H∞控制下沖壓零件試驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)拼焊板零件沖壓過(guò)程中恒壓邊力方法的不足，提出基于混合H2／H∞理論的拼焊板零件變壓邊力控制方法。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：基于混合H2／H∞理論的變壓邊力控制方法可成功沖壓出車(chē)身前圍上蓋板，避免出現(xiàn)恒壓邊力下的起皺和破裂兩種缺陷，該控制算法和控制邏輯可同時(shí)考慮沖壓行程和壓邊板位置進(jìn)行壓邊力優(yōu)化，具有更好的魯棒性。

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