吳修振，周紹磊，李瑞濤

(海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺(tái)264001)

0 引言

理想情況下，如果系統(tǒng)的慣性元件只存在漂移誤差，根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)的原理［1］，旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)(INS)的轉(zhuǎn)位運(yùn)動(dòng)不會(huì)引起任何的附加誤差。然而，實(shí)際上慣性元件的標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差總是存在，它們可能與轉(zhuǎn)位運(yùn)動(dòng)耦合而在系統(tǒng)中引起以外的誤差效應(yīng)。研究表明:理想條件下，恰當(dāng)?shù)碾p軸轉(zhuǎn)位方案可以補(bǔ)償?shù)魬T性元件的漂移誤差、安裝誤差以及非對(duì)稱(chēng)標(biāo)度因數(shù)誤差。然而，當(dāng)轉(zhuǎn)位運(yùn)動(dòng)存在誤差時(shí)，雙軸旋轉(zhuǎn)INS的誤差補(bǔ)償效果會(huì)發(fā)生改變，本文通過(guò)研究非對(duì)稱(chēng)標(biāo)度因數(shù)誤差對(duì)導(dǎo)航精度的影響機(jī)理，仿真分析了轉(zhuǎn)位運(yùn)動(dòng)誤差與陀螺非對(duì)稱(chēng)標(biāo)度因數(shù)誤差的耦合誤差效應(yīng)，得出了一些具有實(shí)際借鑒意義的結(jié)論。

1 陀螺非線性標(biāo)度因數(shù)誤差效應(yīng)分析

1.1 非線性標(biāo)度因數(shù)誤差引起的數(shù)學(xué)平臺(tái)誤差角度

慣性元件的標(biāo)度因數(shù)不可能標(biāo)定得絕對(duì)準(zhǔn)確，而且標(biāo)度因數(shù)還可能隨著時(shí)間、環(huán)境等因素而改變，造成了實(shí)際系統(tǒng)中總存在著慣性元件的標(biāo)度因數(shù)誤差。另外，由于原理、工藝等原因，一般標(biāo)度因數(shù)還存在著正反不對(duì)稱(chēng)性，會(huì)引起一定的標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱(chēng)誤差［2］。為簡(jiǎn)化分析，在單軸旋轉(zhuǎn)的條件下分析陀螺非線性標(biāo)度因數(shù)誤差效應(yīng)，結(jié)果可以推廣到雙軸旋轉(zhuǎn)。

考慮到正反標(biāo)度因數(shù)的不對(duì)稱(chēng)性，設(shè)3只正交安裝的陀螺分別感受到的輸入角速度為ω1，ω2，ω3，令

則IMU中3個(gè)陀螺的非對(duì)稱(chēng)標(biāo)度因數(shù)誤差矩陣Sg可表示為

式中 S-gi為第i(i=1，2，3)個(gè)陀螺的非對(duì)稱(chēng)標(biāo)度因數(shù)誤差，亦即為正向標(biāo)度因數(shù)和反向標(biāo)度因數(shù)之差的一半。

導(dǎo)航坐標(biāo)系采用東北天地理坐標(biāo)系，并且初始時(shí)刻姿態(tài)矩陣為單位矩陣，初始時(shí)刻的東北天方位和3只陀螺的敏感軸重合，從0時(shí)刻開(kāi)始，控制系統(tǒng)的IMU繞豎直方向以角速度ω開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則可得t時(shí)刻的姿態(tài)矩陣為

3只陀螺的輸入角速度為

其中，ωieN和ωieU分別為地球自轉(zhuǎn)在北向和天向上的分量。

由式(1)，t時(shí)刻當(dāng)3只陀螺輸入角速度分別為ω1，ω2，ω3時(shí)，IMU機(jī)體系中由陀螺的非線性標(biāo)度因數(shù)誤差所產(chǎn)生的角速度誤差為

將上面數(shù)學(xué)平臺(tái)的角速度誤差項(xiàng)在時(shí)間T=2π/|ω|內(nèi)積分，則得到轉(zhuǎn)動(dòng)一周后數(shù)學(xué)平臺(tái)的累積誤差角度

1.2 非對(duì)稱(chēng)性標(biāo)度因數(shù)誤差的自動(dòng)補(bǔ)償效應(yīng)

根據(jù)式(2)的前2個(gè)分量可以發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，與轉(zhuǎn)軸垂直方向上的2只陀螺的標(biāo)度因數(shù)的非對(duì)稱(chēng)性誤差項(xiàng)S-g1，S-g2消失了，即單軸轉(zhuǎn)動(dòng)可以平均掉敏感軸與轉(zhuǎn)軸垂直的陀螺的非對(duì)稱(chēng)性標(biāo)度因數(shù)誤差所引起的導(dǎo)航誤差。

將以上結(jié)論推廣，對(duì)于雙軸旋轉(zhuǎn)INS，在隔離載體運(yùn)動(dòng)的情況下，可以“平均掉”所有慣性元件的非對(duì)稱(chēng)性誤差效應(yīng)。上面是在理想境況下得到的結(jié)論，如果系統(tǒng)的轉(zhuǎn)軸受控制精度和碼盤(pán)精度的影響，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)存在誤差，轉(zhuǎn)位誤差會(huì)和非對(duì)稱(chēng)標(biāo)度因數(shù)誤差發(fā)生耦合作用，最終將可能導(dǎo)致導(dǎo)航誤差的積累甚至發(fā)散。

2 轉(zhuǎn)位誤差與非對(duì)稱(chēng)標(biāo)度因數(shù)誤差耦合效應(yīng)分析

對(duì)于雙軸旋轉(zhuǎn)INS，目前合理的轉(zhuǎn)位方案大致有2種:十六次序和三十二次序［3，4］。通過(guò)導(dǎo)航仿真可以發(fā)現(xiàn)，兩者在對(duì)導(dǎo)航誤差的抑制方面基本上具有相同的效果，下面針對(duì)十六次序轉(zhuǎn)位方案分析轉(zhuǎn)位誤差與非對(duì)稱(chēng)標(biāo)度因數(shù)誤差的耦合效應(yīng)。

以導(dǎo)航坐標(biāo)系東北天坐標(biāo)系xnynzn作為參考，十六次序轉(zhuǎn)位方案是指IMU繞zn軸和xn軸(或者yn軸)以一定的次序順序轉(zhuǎn)過(guò)180°，每一次旋轉(zhuǎn)之間都停留一定的時(shí)間ΔT，通過(guò)這種不斷地轉(zhuǎn)停來(lái)消除影響導(dǎo)航精度的誤差因素。

單獨(dú)看繞天向軸zn軸的旋轉(zhuǎn)，共有8次，由于轉(zhuǎn)位誤差的存在，每一次旋轉(zhuǎn)時(shí)都不能精確地轉(zhuǎn)過(guò)180°，為了分析的方便，假設(shè)控制轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不出現(xiàn)超調(diào)，那么，每次轉(zhuǎn)位時(shí)都會(huì)離目標(biāo)位置xn有一個(gè)Δθ的誤差角，Δθ相當(dāng)于轉(zhuǎn)動(dòng)的死區(qū)，轉(zhuǎn)位示意圖如圖1所示。

圖1 繞zn轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程圖Fig 1 Rotation process around zn axis

由圖1可以看出:在3次序和7次序轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，xn軸的負(fù)向比xn軸的正向多轉(zhuǎn)過(guò)了兩次2Δθ，這就造成了等效非線性標(biāo)度因數(shù)誤差矢量在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的空間分布不對(duì)稱(chēng)，表現(xiàn)在導(dǎo)航解算中就會(huì)等效地引入常值誤差，通過(guò)積分作用引起導(dǎo)航精度的下降，最終體現(xiàn)在經(jīng)度位置的發(fā)散上。

3 仿真分析

仿真條件設(shè)定如下:旋轉(zhuǎn)速度ω=16.7°/s，每個(gè)位置停留時(shí)間ΔT=10 s，3只陀螺的標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱(chēng)性均為S-gi=1×10-6(i=1，2，3)，所處緯度 L=39.8°，所處經(jīng)度 λ =116.2°，轉(zhuǎn)位周期T=332.8 s，每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T存儲(chǔ)一次導(dǎo)航數(shù)據(jù)，導(dǎo)航時(shí)間為200 h。當(dāng)轉(zhuǎn)位誤差分別為Δθ=6″，12″，18″，24″時(shí)，與 Δθ=0″時(shí)的導(dǎo)航經(jīng)度誤差對(duì)比圖如圖2、圖3、圖4、圖5所示。

由圖2、圖3、圖4、圖5可以看出:在3只陀螺的非對(duì)稱(chēng)性標(biāo)度因數(shù)相同的條件下，導(dǎo)航經(jīng)度誤差會(huì)隨著轉(zhuǎn)位誤差的增大而增大，Δθ=6″，12″，18″，24″時(shí)的經(jīng)度誤差分別為Δλ =0.004'，0.008'，0.012'，0.016'，兩者近似呈線性關(guān)系。

圖2 Δθ=6″與Δθ=0″時(shí)的導(dǎo)航經(jīng)度誤差對(duì)比Fig 2 Navigation longitude error contrast when Δθ=6″and Δθ=0″

圖3 Δθ=12″與Δθ=0″時(shí)的導(dǎo)航經(jīng)度誤差對(duì)比Fig 3 Navigation longitude error contrast when Δθ=12″and Δθ=0″

圖4 Δθ=18″與Δθ=0″時(shí)的導(dǎo)航經(jīng)度誤差對(duì)比Fig 4 Navigation longitude error contrast when Δθ=18″and Δθ=0″

圖5 Δθ=24″與Δθ=0″時(shí)的導(dǎo)航經(jīng)度誤差對(duì)比Fig 5 Navigation longitude error contrast when Δθ=24″and Δθ=0″

若保持轉(zhuǎn)位誤差不變，當(dāng)增大非線性標(biāo)度因數(shù)誤差時(shí)，最終的導(dǎo)航經(jīng)度誤差會(huì)隨著非線性標(biāo)度因數(shù)誤差的增大而增大。當(dāng) S-gi=2 ×10-6(i=1，2，3)，Δθ=24″時(shí)，200 h 的導(dǎo)航經(jīng)度誤差會(huì)增大到0.03'，如圖6所示。

圖6 增大非線性標(biāo)度因數(shù)誤差后的導(dǎo)航結(jié)果對(duì)比Fig 6 Navigation results contrast after the nonlinear scale factor error increasing

4 結(jié)論

通過(guò)以上的分析和仿真過(guò)程，可以得出以下結(jié)論:雙軸旋轉(zhuǎn)INS轉(zhuǎn)位誤差會(huì)與非線性標(biāo)度因數(shù)誤差發(fā)生耦合作用，最終影響導(dǎo)航精度，致使導(dǎo)航經(jīng)度誤差的積累和發(fā)散，并且兩者任何一方的增大都會(huì)引起導(dǎo)航經(jīng)度誤差的增大。因此，在設(shè)計(jì)雙軸旋轉(zhuǎn)INS時(shí)，要注意選擇非線性標(biāo)度因數(shù)誤差較小的慣性元件，并且采取措施盡量減小轉(zhuǎn)位誤差，提高轉(zhuǎn)位的精確度。

［1］Titterton D H，Weston J L.Strapdown inertial navigation technology［M］.2nd ed.American:Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics and the Institution of Electrical Engineers，2004:231-254.

［2］袁保倫.四頻激光陀螺旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)研究［D］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)，2007:26-28.

［3］張 鵬.激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010:53-56..

［4］楊 喆.旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差分析與轉(zhuǎn)動(dòng)方案研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010:72-76.