牛卓立

(中國(guó)有色金屬工業(yè)西安勘察設(shè)計(jì)研究院，陜西西安710054)

一、引 言

在文獻(xiàn)[1]中推導(dǎo)了航測(cè)單模型采用6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)定向點(diǎn)，單個(gè)測(cè)點(diǎn)和一個(gè)雙片像對(duì)全部測(cè)點(diǎn)的平均中誤差計(jì)算公式。本文將模型在航向方向m等分，在垂直航向方向2n等分，以(m+1)線和(2n+1)線的交點(diǎn)共(m+1)(2n+1)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)為定向點(diǎn)，推導(dǎo)了任意測(cè)點(diǎn)和全模型的平均中誤差計(jì)算公式。

二、(m+1)(2n+1)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的相對(duì)定向元素的權(quán)倒數(shù)矩陣

誤差方程式

式(1)引自文獻(xiàn)[2]，與文獻(xiàn)[3]公式符號(hào)有差異。(m+1)(2n+1)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)為定向點(diǎn)時(shí)，誤差方程式系數(shù)如表1。類似表1還有m個(gè)表，此處省略。

表1 (m+1)(2n+1)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)定向時(shí)誤差方程式系數(shù)表

按表1組成法方程式，見(jiàn)表2。

表2 相對(duì)定向法方程式系數(shù)表

表2中代號(hào)的計(jì)算公式如下

解表2法方程式，得其逆矩陣如表3。

表3 相對(duì)定向元素的權(quán)倒數(shù)矩陣

表3中一些代號(hào)的計(jì)算式如下：

三、模型內(nèi)任意量測(cè)點(diǎn)權(quán)倒數(shù)計(jì)算公式

模型內(nèi)任意測(cè)點(diǎn)權(quán)倒數(shù)計(jì)算公式可按熟知的誤差傳播公式進(jìn)行?？蓞⒄瘴墨I(xiàn)[1]進(jìn)行，不再贅述。Q的計(jì)算見(jiàn)表3。

四、模型平均權(quán)倒數(shù)

任意模型點(diǎn)的權(quán)倒數(shù)與其位置有關(guān)，為總體考察全模型的精度，以利于工程的技術(shù)設(shè)計(jì)應(yīng)用，為此，在 b×d范圍內(nèi)，取 ΔX2、ΔY2、ΔZ2各自積分的均值得一個(gè)模型的權(quán)倒數(shù)的平均值如下

因當(dāng)前的航測(cè)數(shù)碼攝影機(jī)焦距一般都大于成圖范圍(b×2d)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，將式(2)、(3)、(4)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)并取各式的主項(xiàng)對(duì)技術(shù)設(shè)計(jì)已足夠應(yīng)用，得

平面位置權(quán)倒數(shù)(赫爾默特)

高程權(quán)倒數(shù)

五、基線分量的權(quán)倒數(shù)

基線分量的權(quán)倒數(shù)bx由ΔX=x1-x2算出，by和bz由表3直接給出

六、模型誤差計(jì)算

平均平面位置中誤差(赫爾默特)按下式計(jì)算

高程中誤差按下式計(jì)算

式(13)、(14)中，μ為觀測(cè)單位權(quán)中誤差，單位為像素;GSD為地面分辨率，單位為長(zhǎng)度單位/像素。

七、結(jié)束語(yǔ)

標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)不同對(duì)平面或高程誤差(式(13)、式(14))主要表現(xiàn)在α的減小上，見(jiàn)表4。

表4 標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)與系數(shù)α

[1]牛卓立．航測(cè)單模型誤差分析[J]．工程勘察，2012，40(7)：66-67．

[2]李德仁，王樹(shù)根，周月琴．?dāng)z影測(cè)量與遙感概論[M]．北京：測(cè)繪出版社，2001：57．

[3]王之卓．?dāng)z影測(cè)量原理[M]．北京：測(cè)繪出版社，1970：30．