梁 永

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津300251)

一、引 言

高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范中規(guī)定：在線路軌面設(shè)計(jì)高程面上坐標(biāo)系統(tǒng)的投影長(zhǎng)度變形值不大于10mm/km，且高速鐵路無砟軌道平順性要求測(cè)量精度高。規(guī)范要求CPⅠ控制網(wǎng)相鄰點(diǎn)的相對(duì)點(diǎn)位誤差小于±10mm，CPⅡ控制網(wǎng)相鄰點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位中誤差小于±8mm，CPⅢ控制網(wǎng)精度要求小于±1 mm。鐵路是典型的線性工程，穿行于狹長(zhǎng)的帶狀區(qū)域，在坐標(biāo)投影的過程中，長(zhǎng)度發(fā)生了很大的變形，使得圖上距離與實(shí)地距離有較大差異，尤其在帶邊緣變形更大。為了滿足施工精度要求，就必須重新進(jìn)行施工坐標(biāo)系設(shè)計(jì)，但往往由于相鄰坐標(biāo)系變形程度不一樣，在相鄰的兩個(gè)坐標(biāo)系的邊緣利用相同的控制點(diǎn)放樣同一個(gè)中線點(diǎn)而不在同一個(gè)位置，屬于同基準(zhǔn)下坐標(biāo)系間銜接問題;另外一種情況是不同的工程項(xiàng)目由于各自采用的坐標(biāo)系統(tǒng)不一樣，線路在接軌時(shí)需要進(jìn)行坐標(biāo)系銜接，屬于不同基準(zhǔn)間坐標(biāo)系的銜接問題。本文重點(diǎn)對(duì)相同基準(zhǔn)和不同基準(zhǔn)下坐標(biāo)系銜接問題進(jìn)行探討。

二、同基準(zhǔn)下坐標(biāo)系銜接問題探討

1．長(zhǎng)度投影變形分析

1)將地面觀測(cè)值規(guī)劃到參考橢球面上，其長(zhǎng)度變形由下式計(jì)算

式中，S為地面測(cè)量距離;Hm為高出參考橢球面的平均高程;RA為地面邊方向參考橢球面法截弧曲率半徑。

ΔS1為負(fù)值，表明地面實(shí)測(cè)長(zhǎng)度歸算到參考橢球面總是變短的，且變形值與歸算邊高出參考橢球面的平均高程成正比。

2)將參考橢球面上邊長(zhǎng)改化至高斯平面上，其長(zhǎng)度變形由下式計(jì)算

式中，S為地面測(cè)量距離;ym為地面邊兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)平均值;Rm為參考橢球面在地面邊中點(diǎn)的平均曲率半徑。

ΔS2為正值，表明將參考橢球面上的長(zhǎng)度投影到高斯平面上總是變長(zhǎng)，而且變形值與橫坐標(biāo)平方成正比，即投影變長(zhǎng)離中央子午線越遠(yuǎn)，變形越大。

3)綜合以上分析，距離觀測(cè)值從地面投影的高斯平面總的長(zhǎng)度變形為

從式(3)可知，高程歸化改正值一般為負(fù)值，高斯投影改正值為正值，通過選擇合適得中央子午線和投影面進(jìn)行抵償，可以減小長(zhǎng)度變形，即建立抵償施工坐標(biāo)系。

2．施工坐標(biāo)系設(shè)計(jì)

以某客專工程施工坐標(biāo)系設(shè)計(jì)為例說明。

橢球參數(shù)：WGS-84橢球。投影方式：標(biāo)準(zhǔn)3°帶正形投影。中央子午線：117°。

表1 某客專工程施工坐標(biāo)系設(shè)計(jì) m

按照式(3)計(jì)算，線路換帶處投影變形為79mm/km，很明顯不滿足高速鐵路最大變形量10mm/km的精度要求，因此需建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系設(shè)計(jì)參數(shù)如下。

第1施工坐標(biāo)系：中央子午線精度L=118°15'，投影面大地高H=420m。

第2施工坐標(biāo)系：中央子午線精度L=118°0'，投影面大地高H=445m。

仍然按式(3)進(jìn)行計(jì)算分析，換帶處在第1施工坐標(biāo)系投影變形為-2 mm/km，在第2施工坐標(biāo)系投影變形為9mm/km。因此，新設(shè)計(jì)的兩個(gè)工程獨(dú)立坐標(biāo)系是滿足高速鐵路最大變形量10 mm/km的精度要求的。

同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，新設(shè)計(jì)的兩個(gè)坐標(biāo)系下各自的變形量雖然都滿足規(guī)范10mm/km的變形要求，但其在換帶處變形是不一樣的，其變形量之差絕對(duì)值為11mm/km。按照上述分析，如果利用相同的控制點(diǎn)進(jìn)行中線放樣，在兩個(gè)坐標(biāo)系所放樣的同一個(gè)點(diǎn)必然會(huì)有11mm的誤差(不考慮測(cè)量誤差)，這樣仍然不滿足CPⅢ測(cè)量搭接精度和線路平順性的要求，在換帶處線路平面坐標(biāo)發(fā)生突變，解決該問題的唯一方法是在軌道精調(diào)時(shí)，通過施工現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行平順處理。

3．施工坐標(biāo)系的坐標(biāo)計(jì)算

施工坐標(biāo)系坐標(biāo)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型有：橢球平移法、橢球膨脹法、布爾沙模型法等。

以常用的橢球膨脹法為例，基本原理是將原來基準(zhǔn)下的三維直角坐標(biāo)在新的橢球基準(zhǔn)下進(jìn)行投影，得到新橢球坐標(biāo)系指定高程面下的坐標(biāo)，但其橢球的扁率及定位和定向不變。

新橢球半徑

仍以上述項(xiàng)目為例，進(jìn)行施工坐標(biāo)系坐標(biāo)計(jì)算，結(jié)果如下。

表2 第1施工坐標(biāo)系計(jì)算結(jié)果 m

表3 第2施工坐標(biāo)系計(jì)算結(jié)果 m

通過上述兩個(gè)表比較：在兩個(gè)坐標(biāo)系利用同樣的控制點(diǎn)進(jìn)行換帶處中線點(diǎn)放樣，有10 mm的差值，與坐標(biāo)系設(shè)計(jì)分析的結(jié)果(11mm)是一致的。

由此分析，即使每個(gè)坐標(biāo)系設(shè)計(jì)均滿足規(guī)范10mm/km的情況下，但在換帶處由坐標(biāo)系設(shè)計(jì)而引起的坐標(biāo)差最大可達(dá)20 mm/km，因此進(jìn)行坐標(biāo)系設(shè)計(jì)時(shí)，在換帶處對(duì)投影變形必須給予控制和約束。

4．坐標(biāo)系設(shè)計(jì)在換帶處控制約束

通過上述分析，由坐標(biāo)系設(shè)計(jì)在換帶處引起的誤差直接導(dǎo)致中線點(diǎn)的放樣誤差，如果對(duì)此問題考慮不足，會(huì)給工程施工帶來很大的不便，因此必須采取一定的措施，減小由于坐標(biāo)設(shè)計(jì)而引起的測(cè)量誤差。

從實(shí)例中發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)的兩個(gè)坐標(biāo)系的變形值雖然都滿足規(guī)范10 mm/km的變形要求，但其變形程度是不一致的，而且一正一負(fù)。那么，在坐標(biāo)系設(shè)計(jì)時(shí)通過計(jì)算，選擇合適的中央子午線和投影面大地高，在換帶邊緣使其中線長(zhǎng)度變形量差值的絕對(duì)值宜控制在5mm/km以內(nèi)。

以某客專項(xiàng)目為例說明。

橢球參數(shù)：WGS-84橢球。投影方式：標(biāo)準(zhǔn)3°帶正形投影。中央子午線：126°。

表4 某客專項(xiàng)目坐標(biāo) m

按照式(3)計(jì)算，換帶處投影變形為-18．4mm/km，很明顯不滿足高速鐵路最大變形量10mm/km的精度要求，因此需建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系設(shè)計(jì)參數(shù)如下。

第1施工坐標(biāo)系：中央子午線精度L=126°12'，投影面大地高H=90m。

第2施工坐標(biāo)系：中央子午線精度L=125°18'，投影面大地高H=105m。

按照式(3)進(jìn)行計(jì)算分析，換帶處在第1施工坐標(biāo)系投影變形為6mm/km，在第2施工坐標(biāo)系投影變形為7．0mm/km。因此，新設(shè)計(jì)的兩個(gè)工程獨(dú)立坐標(biāo)系既滿足規(guī)范中高速鐵路最大變形量10mm/km的精度要求，同時(shí)在換帶處線路中線長(zhǎng)度變形量差值絕對(duì)值也只有1mm/km的變形。

按照以上所述的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算，坐標(biāo)結(jié)果如下。

表5 第1施工坐標(biāo)系計(jì)算結(jié)果(換帶處控制約束)m

表6 第2施工坐標(biāo)系計(jì)算結(jié)果(換帶處控制約束)m

通過上述兩個(gè)表比較：實(shí)例中新設(shè)計(jì)的兩個(gè)坐標(biāo)系的變形值不僅都滿足規(guī)范10mm/km的變形要求，而且其變形是一致的。在兩個(gè)坐標(biāo)系利用同樣的控制點(diǎn)進(jìn)行換帶處中線點(diǎn)放樣，僅有1 mm的距離誤差，與坐標(biāo)系設(shè)計(jì)分析的結(jié)果一致，說明在坐標(biāo)系設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮這些因素，其問題是可以解決的。

三、不同基準(zhǔn)線坐標(biāo)系銜接問題探討

1．不同基準(zhǔn)下坐標(biāo)系銜接

這種情況往往是建設(shè)的項(xiàng)目不同步施工，其坐標(biāo)系基準(zhǔn)和施工坐標(biāo)系的投影參數(shù)也不一樣。知道無砟軌道接軌處的道岔中心位置是唯一的，這就要求后期建設(shè)的項(xiàng)目必須在該位置準(zhǔn)確接軌，同時(shí)還需滿足高鐵線路平順性的要求。

不同基準(zhǔn)間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換常用方法有4參數(shù)法和7參數(shù)法。設(shè)計(jì)期間，如果兩個(gè)項(xiàng)目還沒有施工，只能從理論上利用項(xiàng)目公共的控制點(diǎn)，采用4參數(shù)法或7參數(shù)法進(jìn)行線路坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以達(dá)到不同線路間的銜接目的，但由于該方法數(shù)學(xué)模型存在不嚴(yán)密性(利用不同的公共控制點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的結(jié)果是不一樣的)，工程建設(shè)不同步，前期客專施工過程中由于測(cè)量?jī)x器、施測(cè)方法、現(xiàn)場(chǎng)施工、軌道精調(diào)及其他誤差等方面原因，造成控制網(wǎng)絕對(duì)點(diǎn)位中誤差的存在，軌道精調(diào)時(shí)未能調(diào)到理論中線位置，從而導(dǎo)致放在實(shí)地上的中線與理論上存在一定的偏差。

2．不同基準(zhǔn)下坐標(biāo)系銜接處理

綜上述原因，前期設(shè)計(jì)時(shí)采用不同基準(zhǔn)間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方式進(jìn)行線路銜接，但在后期施工期間，由于施工和測(cè)量等誤差的影響，后建設(shè)的項(xiàng)目往往不可能與先前建設(shè)的項(xiàng)目順利銜接，在線路銜接處會(huì)發(fā)生一定的偏差，不滿足線路平順性的要求。其具體處理措施是：為了確保無砟軌道順利銜接，在線上無砟軌道施工前，首先應(yīng)測(cè)設(shè)銜接處的CPⅢ測(cè)量控制網(wǎng)，在CPⅢ控制點(diǎn)測(cè)設(shè)完成后，利用軌檢小車測(cè)量既有無砟軌道的岔區(qū)和直線股的中心坐標(biāo)，并評(píng)價(jià)是否滿足線路設(shè)計(jì)要求，如不滿足要求需根據(jù)實(shí)測(cè)中線坐標(biāo)進(jìn)行無砟軌道中線調(diào)整，對(duì)銜接處的線路中線重新設(shè)計(jì)，然后根據(jù)重新設(shè)計(jì)線路資料進(jìn)行施工，以滿足相鄰工程銜接精度和軌道平順性的要求。

四、結(jié)束語

1)在同基準(zhǔn)下坐標(biāo)系銜接問題是可以通過施工坐標(biāo)系設(shè)計(jì)解決的，在施工坐標(biāo)系設(shè)計(jì)時(shí)采取一定的措施可以滿足CPⅢ測(cè)量搭接精度的要求，避免在換帶處發(fā)生線路平面坐標(biāo)的突變，保證線路的平順性;

2)采用抵償坐標(biāo)系原理進(jìn)行施工坐標(biāo)系設(shè)計(jì)時(shí)，考慮相鄰坐標(biāo)系在投影帶邊緣使其長(zhǎng)度變形量盡可能一致，變形量差值的絕對(duì)值宜控制在5mm/km以內(nèi)，更適合于CPIII搭接精度要求;

3)研究采用斜軸墨卡托投影方式進(jìn)行坐標(biāo)系設(shè)計(jì)，減少坐標(biāo)系換帶個(gè)數(shù)從而來減少由于相鄰坐標(biāo)系間投影變形不一樣而導(dǎo)致的誤差;

4)不同基準(zhǔn)下坐標(biāo)系銜接問題，宜通過外業(yè)測(cè)量既有無砟軌道的岔區(qū)和直線股的現(xiàn)狀，并對(duì)現(xiàn)狀進(jìn)行合理評(píng)價(jià)，必要時(shí)重新進(jìn)行線路中線設(shè)計(jì)以達(dá)到線路平順性的要求。

[1]中華人民共和國鐵道部．高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范(TB10601—2009)[S]．北京：中國鐵道出版社，2009．

[2]孔詳元，郭標(biāo)明，劉宗泉．大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2001．

[3]黃勁松．GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2003．

[4]梁永．高速鐵路測(cè)量建立獨(dú)立坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型[J]．鐵道工程學(xué)報(bào)，2006(7)：34-36．

[5]梅熙．高斯投影變形對(duì)高速鐵路線路設(shè)計(jì)的影響[C]∥高速鐵路精密測(cè)量理論及測(cè)繪新技術(shù)應(yīng)用國際學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集．成都：西南交通大學(xué)出版社，2010．

[6]張江．坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在鐵路勘察設(shè)計(jì)中的應(yīng)用探討[J]．鐵道勘察，2010(4)：11-13．