秦進(jìn)春，余旭初，譚 熊，余岸竹，付瓊瑩

(信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南鄭州450052)

一、引 言

由于高光譜影像所包含的數(shù)據(jù)量大，波段間相關(guān)性很高，使用傳統(tǒng)的遙感影像分類方法對(duì)其進(jìn)行分類時(shí)，會(huì)產(chǎn)生“維數(shù)災(zāi)難”現(xiàn)象，因此針對(duì)高光譜影像的分類方法亟待研究。經(jīng)過國內(nèi)外學(xué)者的不斷探索，大量的高光譜影響分類方法被提出并成功應(yīng)用，其中基于核函數(shù)的支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)[1]最先被提出，目前已在高光譜影像分類中取得了很好的應(yīng)用效果[2]。

SVM是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的新型機(jī)器學(xué)習(xí)算法，通過核函數(shù)將輸入空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到高維特征空間中去，進(jìn)而能夠很好地表達(dá)數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系，對(duì)解決非線性可分問題有很好的效果[3]。在SVM中，常使用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)等。不同的核函數(shù)具有不同的適應(yīng)性，所以，在使用SVM對(duì)高光譜影像進(jìn)行分類時(shí)，必須根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的核函數(shù)和核參數(shù)。基于此，本文對(duì)SVM常用的4種核函數(shù)分別應(yīng)用于高光譜影像分類，并利用交叉驗(yàn)證的方法來尋找的最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)，交叉驗(yàn)證的思想是測(cè)試不同組的參數(shù)，具有最高交叉精度的就是最佳參數(shù)。得到最佳核參數(shù)后通過試驗(yàn)對(duì)比選擇出最適于待處理影像分類的核函數(shù)。核分類方法是目前流行的高光譜影像分類方法，本文將具有最優(yōu)核函數(shù)的SVM與核Fisher判別分析(kernel fisher discriminant analysis，KFDA)[4]和核主成分分析(kernel principal component analysis，KPCA)[5]進(jìn)行了比較。通過試驗(yàn)研究可以發(fā)現(xiàn)SVM分類方法具有較高的分類精度和可靠性，為實(shí)際應(yīng)用提供了參考。

二、方法原理

1．支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)是通過構(gòu)造具有低VC維的最優(yōu)分類超平面作為判決面，使得線性可分的兩類數(shù)據(jù)到該平面的距離最小，通常稱該平面為最優(yōu)分離超平面。對(duì)于特征空間非線性可分的情況，則通過核函數(shù)映射解決。

最優(yōu)分類超平面的權(quán)系數(shù) w0是由滿足的支持向量的線性組合。

最優(yōu)分類超平面是假設(shè)樣本線性可分的前提下討論的，在線性不可分的情況下，也就是當(dāng)某些樣本不滿足優(yōu)化約束條件時(shí)，引入松弛變量ξi≥0及懲罰因子C解求廣義的最優(yōu)分類面的問題可以表示為

其中C為某個(gè)指定的參數(shù)，它實(shí)際上起到了控制對(duì)錯(cuò)分樣本懲罰程度的作用，是在錯(cuò)分樣本的比例與算法復(fù)雜度之間的折中。

根據(jù)式(1)和(2)的約束條件，可以利用凸二次規(guī)劃尋優(yōu)技術(shù)來解決上述最優(yōu)分類超平面問題[6]。

式中，αi為對(duì)應(yīng)的Lagrange乘子，這是一個(gè)二次函數(shù)最優(yōu)化問題。若為最優(yōu)解，則有

2．SVM核函數(shù)

對(duì)于非線性分類問題，SVM的解決思路是利用滿足Mercer條件的核函數(shù)，通過非線性變換將原始空間中的線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)映射到高維特征空間中進(jìn)行分類。由泛函的理論可知，只要核函數(shù)滿足Mercer條件，它就對(duì)應(yīng)于一個(gè)變換空間中的內(nèi)積。因此，在最優(yōu)分類面中采用合適的內(nèi)積函數(shù)K(xi，xj)就可以實(shí)現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類。此時(shí)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)可以表示為

常用的滿足Mercer條件的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)。由于不同核函數(shù)具有不同的適應(yīng)性，因此選用不同的核函數(shù)可以構(gòu)造不同的支持向量機(jī)。幾種核函數(shù)的表達(dá)形式如下[7]。

線性核函數(shù)

多項(xiàng)式核函數(shù)

徑向基核函數(shù)

Sigmoid核函數(shù)

當(dāng)且僅當(dāng)v和a的取值適當(dāng)時(shí)，才滿足Mercer條件，可能的情況是v=2，a=1。

3．核Fisher判別分析

核Fisher判別分析(Kernel FDA)。KFDA的思想是將低維空間中的非線性問題，轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性問題求解。在線性問題中，F(xiàn)isher判別旨在找到一種線性投影使類別可分，即使類間距離最大化，類內(nèi)距離最小化，從而實(shí)現(xiàn)相對(duì)于輸入空間的非線性判別分析。

由于H空間的維數(shù)通常很高，因此式(10)的直接求解就變得很困難。采用核函數(shù)來隱含地進(jìn)行運(yùn)算，得到核矩陣K，其中是矩陣(i=1，2)，是所有樣本分別與第i類樣本內(nèi)積的核矩陣。由再生核理論可知，H空間的任何解wφ都是H空間中的訓(xùn)練樣本的線性組

用核矩陣表示的Fisher判別分析問題轉(zhuǎn)化為

該判別函數(shù)隱式地對(duì)應(yīng)原空間的一個(gè)非線性判別函數(shù)，因此，它是一種非線性分類方法。對(duì)于任一測(cè)試樣本x，KFDA的決策函數(shù)為

三、試驗(yàn)與分析

1．試驗(yàn)步驟

1)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理(本文利用PCA方法進(jìn)行降維)。

2)將通過目視判讀選取的數(shù)據(jù)樣本隨機(jī)分成兩部分，一部分是測(cè)試樣本，另一部分是訓(xùn)練樣本。

3)利用交叉驗(yàn)證與網(wǎng)格組合法確定核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。

4)利用最優(yōu)化參數(shù)后的核函數(shù)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，然后對(duì)高光譜影像進(jìn)行分類測(cè)試。

5)利用混淆矩陣進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果包括總體分類精度和Kappa系數(shù)。

2．?dāng)?shù)據(jù)描述

本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇的是NASA的成像光譜儀AVIRIS在1996年獲取的佛羅里達(dá)州肯尼迪空間中心附近的高光譜遙感影像。該數(shù)據(jù)從海拔20 km左右航空飛行獲得，地面分辨率為18 m，影像寬614像元、高512像元。本文試驗(yàn)在提供的155個(gè)波段影像基礎(chǔ)上，進(jìn)一步去除大氣水分吸收及低信噪比波段，選用下載數(shù)據(jù)的第5-97、105-131波段，共計(jì)120波段進(jìn)行試驗(yàn)。總共采集了5211個(gè)樣本，其中2746個(gè)訓(xùn)練樣本，2465個(gè)測(cè)試樣本。數(shù)據(jù)樣本分布如圖1所示。

3．試驗(yàn)結(jié)果

本文試驗(yàn)首先利用給出的4種支持向量機(jī)核函數(shù)對(duì)所選數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，將分類結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，表中的總體分類精度是3次試驗(yàn)的平均值。然后再利用KFDA和KPCA兩種核分類方法對(duì)待處理的KSC高光譜遙感影像進(jìn)行分類處理，將分類精度與SVM進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

圖1 AVIRISKSC數(shù)據(jù)樣本分布

表1 AVIRIS高光譜影像分類結(jié)果

通過試驗(yàn)結(jié)果的分析比較，可以看到對(duì)待處理像數(shù)據(jù)進(jìn)行分類時(shí)，使用RBF核函數(shù)的SVM分類器具有較好的分類精度。使用徑向基核函數(shù)的SVM與核Fisher法和核主成分分析法相比較，具有更高的穩(wěn)定性，分類精度及kappa系數(shù)都優(yōu)于核Fisher法。從試驗(yàn)結(jié)果還可以看出，SVM分類器的運(yùn)算速度相對(duì)較慢，雖然試驗(yàn)所用數(shù)據(jù)及計(jì)算機(jī)會(huì)使計(jì)算速度有一定差異，但對(duì)于算法而言，仍需要作進(jìn)一步改進(jìn)。

四、結(jié)束語

本文對(duì)SVM使用不同的核函數(shù)進(jìn)行高光譜影像分類的性能作了比較評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于本文給定的數(shù)據(jù)，SVM使用徑向基核函數(shù)進(jìn)行分類具有較高的精度。隨后將SVM與當(dāng)下流行的兩種核分類方法KFDA和KPCA分別進(jìn)行高光譜影像分類，通過試驗(yàn)結(jié)果可以看出利用SVM分類的精度更高穩(wěn)定性更好。但必須認(rèn)識(shí)到，SVM選擇不同的和函數(shù)的分類性能是不一樣的，選擇不同的核參數(shù)也會(huì)對(duì)分類結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，但如何選取最優(yōu)的核函數(shù)及其參數(shù)是一個(gè)很難解決的問題。通過試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，KFDA和KPCA這兩種核分類方法仍然具有很多可以改進(jìn)的地方，能夠進(jìn)一步提高分類精度。下一步工作是對(duì)這3種核分類方法進(jìn)行優(yōu)化，降低分類復(fù)雜度以及分類運(yùn)行時(shí)間等。

[1]李航．統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2012：95-130．

[2]杜培軍，林卉，孫敦新．基于支持向量機(jī)的高光譜遙感分類進(jìn)展[J]．測(cè)繪通報(bào)，2007(12)：37-40．

[3]SCH?LKOPF B，SMOLA A．Learning With Kernels—Support Vector Machines，Regularization，Optimization and Beyond[M]．Cambridge：MIT Press，2001．

[4]GUALTIERIJA，CROMPR F．Support Vector Machines for Hyperspectral Remote Sensing Classification[C]∥Proceedings of the 27th AIPR Workshop：Advances in Computer-Assisted Recognition．[S．l．]：SPIE，1998．

[5]MIKA S，WESTON J，MüLLER K R．Invariant Feature Extraction and Classification in Kernel Spaces，in Advances in Neural Information Processing Systems[M]．Cambridge：MIT Press，1999．

[6]譚琨，杜培軍，王小美．基于支持向量機(jī)和多變量分析的高光譜要敢數(shù)據(jù)分類[J]．測(cè)繪通報(bào)，2009(11)：37-40．

[7]DUNDAR M M．A Cost-effective Semisupervised Classifier Approach with Kernels[J]，IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2004，42(1)：264-270．