基于GRA－SVM方法的煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)模型研究

曲 方 安文超 李迎業(yè) 李忠群

（1.中國(guó)計(jì)量學(xué)院質(zhì)量與安全工程學(xué)院，浙江省杭州市，310018；2.山西潞安環(huán)保能源開發(fā)股份有限公司五陽(yáng)煤礦，山西省長(zhǎng)治市，046025）

基于GRA－SVM方法的煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)模型研究

曲 方1安文超1李迎業(yè)2李忠群2

（1.中國(guó)計(jì)量學(xué)院質(zhì)量與安全工程學(xué)院，浙江省杭州市，310018；2.山西潞安環(huán)保能源開發(fā)股份有限公司五陽(yáng)煤礦，山西省長(zhǎng)治市，046025）

通過(guò)分析煤與瓦斯突出的主要影響因素，采取灰熵關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行關(guān)聯(lián)度排序及特征向量的提取，利用支持向量機(jī)強(qiáng)大的模式識(shí)別能力，提出基于支持向量機(jī)的煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)方法。以典型的煤與瓦斯突出樣本為訓(xùn)練實(shí)例，利用Matlab平臺(tái)下的Libsvm工具包建立預(yù)測(cè)模型，通過(guò)測(cè)試樣本對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，表明此模型具有較高的分類精度，適合于解決小樣本的突出預(yù)測(cè)問題。

煤與瓦斯突出 灰色關(guān)聯(lián)度 支持向量機(jī) 預(yù)測(cè)

煤與瓦斯突出是一種極其復(fù)雜的礦井瓦斯動(dòng)力現(xiàn)象，它能摧毀井巷設(shè)施、造成人員窒息，甚至可能引起瓦斯爆炸與火災(zāi)事故，是煤礦最嚴(yán)重的災(zāi)害之一。近年來(lái)隨著開采深度增加，瓦斯壓力與地應(yīng)力的增大，加劇了煤與瓦斯突出災(zāi)害事故的發(fā)生。因此，提前做好煤與瓦斯突出的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)工作，能夠有效地遏制此類災(zāi)害事故的發(fā)生。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已提出了多種預(yù)測(cè)方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)、灰色理論法、模糊聚類分析法。盡管這些方法在工程實(shí)際中取得了一定的效果，但它們一般需要通過(guò)大量的學(xué)習(xí)樣本才能得到較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，然而由于受作業(yè)環(huán)境的影響，煤與瓦斯突出的樣本量往往是有限的。因此，本文提出一種能夠利用小樣本來(lái)解決高維度、非線性問題的預(yù)測(cè)方法——支持向量機(jī)法（Support Vector Machine，SVM）。同時(shí)，考慮到煤與瓦斯突出影響因素錯(cuò)綜復(fù)雜，進(jìn)一步提出了用灰熵關(guān)聯(lián)分析確定煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)的優(yōu)選指標(biāo)，并以典型突出礦井的煤與瓦斯突出控制因素為實(shí)例，建立SVM模型，對(duì)煤與瓦斯突出進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)分析和驗(yàn)證，表明該模型具有良好的預(yù)測(cè)功能。

1 灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)法

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析（Grey Relational Analysis，GRA）是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度作為衡量?jī)蓚€(gè)因素關(guān)聯(lián)程度的一種方法。由于關(guān)聯(lián)分析是按發(fā)展趨勢(shì)作分析，因而對(duì)樣本的大小沒有太高的要求，也不需要典型的分布規(guī)律，而且分析得到的結(jié)果一般與定性分析相吻合，因而得到了廣泛的使用。

設(shè)X0＝｛x0（k）｜k＝1，2，…，n｝為參考序列，Xi＝｛xi（k）｜k＝1，2，…，n｝（i＝1，2，…，m）為比較序列。因此，用平均值法求得各個(gè)比較序列與參考序列的鄧氏關(guān)聯(lián)度為：

其中：

式中：ρ——分辨系數(shù)，且ρ∈［0，1］。

1.2 支持向量機(jī)分類算法

支持向量機(jī)算法的實(shí)質(zhì)是通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立分類超平面函數(shù)，使其與最近的訓(xùn)練數(shù)據(jù)之間的間距達(dá)到最大值，從而實(shí)現(xiàn)最佳分類的一種算法。

設(shè)訓(xùn)練樣本集為：

為求其最優(yōu)分類超平面可將其轉(zhuǎn)化為以下凸二次規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)問題：

約束條件：yi（ωTxi＋b）≥1－ξi，i＝1，2，…，n

式中：Φ——風(fēng)險(xiǎn)；

ξi——松弛變量；

C——懲罰系數(shù)，C＞0；

ω——上述約束條件的權(quán)向量；

b——上述約束條件的閾值。

通過(guò)拉格朗日乘子法以及Kuhn－Tucker互補(bǔ)條件，將上式轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化上述非線性的不可分問題，可根據(jù)Mercer定理引入內(nèi)積核函數(shù)K（xi，xj），其作用是將原始樣本投影到一個(gè)高維空間中，使非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造最優(yōu)超平面。因此可將上述二次規(guī)劃轉(zhuǎn)化為如下式子：

式中：αi，αj——拉格朗日乘子。

式中與αi≠0對(duì)應(yīng)的樣本為支持向量，對(duì)于待分類向量x，可根據(jù)實(shí)際情況，選擇某一合適的核函數(shù)K（xi，xj），由此可得最優(yōu)超平面分類函數(shù)為：

式中：m——支持向量的數(shù)目；

b＊——約束條件yi（ωTxi＋b）≥1－ξi的閾值最優(yōu)。

2 GRA－SVM對(duì)煤與瓦斯突出的預(yù)測(cè)

2.1 突出影響因素的選取

根據(jù)突出機(jī)理綜合假說(shuō)，目前人們普遍認(rèn)為煤與瓦斯突出是由地應(yīng)力、包含在煤體中的瓦斯以及煤體自身物理力學(xué)性質(zhì)三者綜合作用的結(jié)果，因此選擇瓦斯放散初速度Δp、煤的堅(jiān)固性系數(shù)f、軟分層厚度、煤體破壞類型、開采深度、煤層瓦斯壓力和瓦斯含量這7個(gè)主要影響因素作為突出指標(biāo)，并選取某一典型突出礦井的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為灰色關(guān)聯(lián)分析的樣本，見表1。

2.2 判別指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)分析與計(jì)算

近年來(lái)，已有很多研究人員對(duì)鄧氏關(guān)聯(lián)度、B型關(guān)聯(lián)度、C型關(guān)聯(lián)度、斜率關(guān)聯(lián)度等多種關(guān)聯(lián)度進(jìn)行分析，從算法的完善性能、計(jì)算量大小、關(guān)聯(lián)離散度和應(yīng)用范圍等方面作了評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，只有鄧氏關(guān)聯(lián)度是數(shù)據(jù)序列的極差問題，并對(duì)時(shí)間和指標(biāo)序列都適用，因此能夠解決本文提出的多指標(biāo)關(guān)聯(lián)度問題。

然而，自灰色系統(tǒng)理論創(chuàng)立以來(lái)，關(guān)于灰色關(guān)聯(lián)度模型的研究都是在等權(quán)平均數(shù)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，這樣就會(huì)造成信息丟失，并致使局部點(diǎn)關(guān)聯(lián)測(cè)度值有控制整個(gè)灰色關(guān)聯(lián)序的傾向。為此，提出利用熵關(guān)聯(lián)度計(jì)算法對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)作不等熵權(quán)計(jì)算，使灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的波動(dòng)性得到了有效控制，進(jìn)一步完善了灰色關(guān)聯(lián)分析方法，其計(jì)算公式為：

式中：ωj——熵權(quán)值。

最后根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小對(duì)突出影響指標(biāo)進(jìn)行排序，所得關(guān)聯(lián)序即為對(duì)突出強(qiáng)度影響大小的順序。為此本文對(duì)表1進(jìn)行了關(guān)聯(lián)度計(jì)算，并對(duì)兩種關(guān)聯(lián)度以及加熵權(quán)后各自的特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果見表2。

表1 煤與瓦斯突出影響因素的原始數(shù)據(jù)

表2 突出強(qiáng)度和各影響因素之間的灰色關(guān)聯(lián)度

通過(guò)表2容易看出，經(jīng)歸一化后的關(guān)聯(lián)度以及鄧氏關(guān)聯(lián)度的關(guān)聯(lián)序有很大差別，無(wú)法判斷哪種關(guān)聯(lián)序更加符合實(shí)際情況，而兩種關(guān)聯(lián)度在熵化后的排列順序是一致的，這表明各個(gè)影響因素在其權(quán)重基礎(chǔ)上建立起來(lái)的灰色關(guān)聯(lián)度具有更好的精度。另一方面，由于開采深度在未進(jìn)行熵權(quán)計(jì)算時(shí)，其關(guān)聯(lián)度始終都大于除放散初速度以外的因素指標(biāo)，表明對(duì)突出具有非常大的影響，若不考慮開采深度，勢(shì)必造成預(yù)測(cè)結(jié)果失真。因此，本文將瓦斯放散初速度、瓦斯壓力、煤破壞類型、煤堅(jiān)固性系數(shù)和開采深度這5個(gè)主要突出指標(biāo)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)。

2.3 支持向量機(jī)突出預(yù)測(cè)模型的建立

支持向量機(jī)模型的建立首先需要從原始數(shù)據(jù)中提取出訓(xùn)練集和測(cè)試集，然后進(jìn)行一定的預(yù)處理（特征向量提取以及數(shù)據(jù)歸一化等），然后用已經(jīng)處理好的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，以此獲得最佳的分類模型，最終用該模型來(lái)預(yù)測(cè)測(cè)試集的分類標(biāo)簽。算法流程見圖1。

圖1 模型整體流程

為了對(duì)突出強(qiáng)度進(jìn)行更準(zhǔn)確的分類預(yù)測(cè)，可將突出強(qiáng)度按其大小分為：無(wú)突出、小型突出（0～50 t/次）、中型突出（50～99 t/次）和大型突出（＞100 t/次）。最后根據(jù)已知數(shù)據(jù)及實(shí)際分類情況選定訓(xùn)練集和測(cè)試集。本文選取我國(guó)一典型煤與瓦斯突出礦井的25組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，將其中20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余5組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本對(duì)訓(xùn)練得到的SVM模型進(jìn)行驗(yàn)證。其訓(xùn)練樣本見表3。

如表3所示，先對(duì)4種突出強(qiáng)度類型進(jìn)行量化，并以表中20組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本建立預(yù)測(cè)模型。本文采用臺(tái)灣大學(xué)林智仁教授及其團(tuán)隊(duì)所開發(fā)設(shè)計(jì)的SVM軟件包（A Library for Support Vector Machines，LIBSVM）進(jìn)行建模。由于突出強(qiáng)度與各個(gè)影響因子之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，一般以徑向基函數(shù)（Radial basis function）作為核函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。經(jīng)深入研究發(fā)現(xiàn)，合理調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)（懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g）可使預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確，因此本文在此基礎(chǔ)上提出一種用于驗(yàn)證分類器性能的統(tǒng)計(jì)分析方法——交叉驗(yàn)證法（Cross validation，CV），并已通過(guò)matlab得到了最佳SVM模型及上述參數(shù)值，其中最佳懲罰參數(shù)c為1.1487，核函數(shù)參數(shù)g為3.0314。訓(xùn)練結(jié)果見圖2。

圖2 突出強(qiáng)度的實(shí)際分類和預(yù)測(cè)分類圖

表3 典型突出礦井的煤與瓦斯突出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

圖2橫坐標(biāo)為訓(xùn)練樣本序號(hào)，縱坐標(biāo)為樣本突出強(qiáng)度的類型，由0～3分別表示無(wú)突出、小型突出、中型突出和大型突出4種突出強(qiáng)度類型，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示只有第18組樣本與實(shí)際不符，表明基于灰熵關(guān)聯(lián)度的SVM模型的分類準(zhǔn)確率較為理想。為進(jìn)一步證實(shí)該模型具有較強(qiáng)的實(shí)用性和可靠性，本文利用已得到的模型對(duì)5組測(cè)試集進(jìn)行了驗(yàn)證，預(yù)測(cè)結(jié)果見表4。

表4 5組測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況的對(duì)比

從表4結(jié)合圖2可以看出，測(cè)試集利用該模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際情況基本一致，另外，由于大型突出的樣本量明顯比小型突出和無(wú)突出的少，通過(guò)訓(xùn)練集第18組和測(cè)試集第5組樣本的錯(cuò)誤預(yù)測(cè)表明訓(xùn)練集突出樣本類型所占總樣本比例的多少在一定程度上影響模型的預(yù)測(cè)精度。

上述分析表明，基于SVM分類算法所建立的的預(yù)測(cè)模型適用于煤與瓦斯突出強(qiáng)度類型的預(yù)測(cè)標(biāo)定。其模型不僅有效地解決了煤與瓦斯突出與其影響因素之間的非線性映射關(guān)系，而且表現(xiàn)出了良好的分類預(yù)測(cè)效果。另一方面也反映了訓(xùn)練樣本所占總樣本比例對(duì)于預(yù)測(cè)模型有一定影響，因此，為提高模型的準(zhǔn)確率，可對(duì)樣本量及類型的合理篩選作進(jìn)一步研究。

3 結(jié)論

（1）本文通過(guò)灰熵關(guān)聯(lián)分析法優(yōu)選出了放散初速度、瓦斯壓力、煤體破壞類型、堅(jiān)固性系數(shù)以及開采深度5個(gè)最重要的煤與瓦斯突出指標(biāo)。計(jì)算表明在熵權(quán)基礎(chǔ)上建立的灰色關(guān)聯(lián)度更加符合實(shí)際，灰熵關(guān)聯(lián)分析法對(duì)于突出特征向量的提取是合理有效的。

（2）由于受到各種條件的限制，突出影響因素的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏少。但是本文提出的支持向量機(jī)分類模型表明小樣本訓(xùn)練能夠達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度，因此，支持向量機(jī)模型可以很好地應(yīng)用到煤與瓦斯突出的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中。但也從中得出只有對(duì)訓(xùn)練集樣本按其類型進(jìn)行合理分配，才能最終獲得理想的預(yù)測(cè)模型。

（3）基于上述理論和方法，利用Libsvm工具箱在Matlab中建立的支持向量機(jī)分類模型集成了基本分類函數(shù)、核函數(shù)以及交叉驗(yàn)證函數(shù)等強(qiáng)大的功能，為成功預(yù)測(cè)提供了良好的技術(shù)平臺(tái)，最后可以將該方法應(yīng)用到各種礦井突出預(yù)測(cè)中。

［1］ 張宏偉.支持向量機(jī)在煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)煤炭，2008（3）

［2］ 劉俊娥，曾凡雷等.基于RS－SVM模型的煤與瓦斯突出多因素風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)［J］.中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2011（7）

［3］ 邵劍生，薛惠鋒.基于PSO－SVM的煤與瓦斯突出強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型［J］.西華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012（1）

［4］ 伍愛友，姚建等.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)指標(biāo)優(yōu)選［J］.煤炭科學(xué)技術(shù)，2005（4）

［5］ 張學(xué)工.關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論與支持向量機(jī)［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000（1）

［6］ 苗琦，楊勝?gòu)?qiáng)等.煤與瓦斯突出灰色－神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用［J］.采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2009（3）

［7］ 肖新平.關(guān)于灰色關(guān)聯(lián)度量化模型的理論研究和評(píng)論［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1997（8）

［8］ 呂鋒，劉翔，劉泉.七種灰色關(guān)聯(lián)度的比較研究［J］.武漢工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2000（2）

Research on prediction model for coal and gas outburst based on GRA-SVM

Qu Fang1，An Wenchao1，Li Yingye2，Li Zhongqun2
（1.College of Quality and Safety Engeering，China Jiliang University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China；2.Wuyang Coal Mine，Shanxi Lu＇an Environmental Protection and Energy Development Co.，Ltd.，Changzhi，Shanxi 046025，China）

On the basis of the analysis of main influencing factors of coal and gas outburst，the grey relational analysis（GRA）was usedto rank the degree of association and to extract the eigenvectors.By the aid of powerful identifying function of support vector machine（SVM），a new methodology for predicting coal and gas outburst was proposed.Taking typical cases of coal and gas outburst as training examples，the prediction model was constructed based on Libsvm toolbox of Matlab platform.The verification results showed the prediction model has higher classification accuracy for coal and gas outburst，suitable to solve the prediction problem for small samples of coal and gas outburst in coal mines.

coal and gas outburst，grey relational analysis，support vector machine，prediction

TD713.2

A

曲方（1964－），男，陜西鳳縣人，教授、工學(xué)博士，浙江省安全生產(chǎn)專家。長(zhǎng)期從事煤礦瓦斯災(zāi)害防治、火災(zāi)探測(cè)及防護(hù)、公共安全及應(yīng)急救援等方面的科研及教學(xué)工作。

（責(zé)任編輯 張艷華）