李啟成 宋志勇

1）遼寧工程技術(shù)大學(xué)，阜新 123000 2）黑龍江科技學(xué)院，哈爾濱 150027

引言

地震動(dòng)的模擬是重要的基礎(chǔ)研究項(xiàng)目，對(duì)于理解地震斷層的破裂過程、地震波的傳播過程和地震動(dòng)的場(chǎng)地反應(yīng)有十分重要的意義。在地震記錄不十分豐富的今天，地震動(dòng)模擬研究顯得十分重要，尤其是對(duì)建筑物有針對(duì)性的抗震設(shè)防提供地震動(dòng)輸入所起到的作用更是少量的地震記錄無法替代的。

長期以來，日本更多地采用經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬地震動(dòng)[1]。上世紀(jì)末，美國和加拿大等國家開始更多地采用隨機(jī)方法模擬地震動(dòng)[2，3]。經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法在我國研究比較早[4，5]，隨機(jī)方法在本世紀(jì)初才引進(jìn)到中國[6]。經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬地震動(dòng)的效果比較好，但存在著缺乏小震記錄的問題。中國科學(xué)家在本世紀(jì)初已經(jīng)開始用隨機(jī)方法模擬中國大陸地震動(dòng)，但有待于在更大范圍內(nèi)推廣。本文通過用隨機(jī)方法模擬唐山MS7.1級(jí)余震的地震動(dòng)場(chǎng)來進(jìn)一步證明用該方法模擬中國大陸地震動(dòng)的有效性。

1 隨機(jī)方法介紹

工程界普遍認(rèn)為地震動(dòng)是隨機(jī)過程，地震工程學(xué)家常用隨機(jī)方法合成地震動(dòng)。隨機(jī)方法的基礎(chǔ)工作是由 Hanks和 McGuire[7－9]完成的，他們把地震動(dòng)幅值譜的地震學(xué)模型與高頻地震動(dòng)是隨機(jī)的工程概念相結(jié)合，假定在彈性半空間的地震動(dòng)加速度是有限帶寬、有限持時(shí)的高斯白噪聲。用隨機(jī)方法計(jì)算場(chǎng)地某點(diǎn)地震動(dòng)傅里葉譜的方法是把地震動(dòng)分解成震源（E），路徑（P），場(chǎng)地（G）和地震動(dòng)類型轉(zhuǎn)換函數(shù)（I）的乘積：

式中，Y（M0，R，f）可以是地震動(dòng)位移、地震動(dòng)速度或地震動(dòng)加速度傅里葉譜，M0是地震矩，R是觀測(cè)點(diǎn)與震中的距離，f是地震動(dòng)頻率。

1.1 震源E（M0，f）

隨機(jī)方法有很多震源模型，所有模型的震源譜都可以用下面的方程表示[2]：

公式（2）中的常數(shù)C由下列方程給出：

式中的RΘΦ是輻射因子，它通常是在適當(dāng)范圍內(nèi)的方位角和離源角的平均值[10]，V代表剪切波的水平分量F是自由表面因子，ρs和βs是震源附近的介質(zhì)密度和剪切波速，R0是參考距離，通常取做1 km。

1.2 路徑P（R，f）

地震波從震源到場(chǎng)地引起的地震動(dòng)可以由震源輻射與理論計(jì)算的路徑效應(yīng)的卷積決定。由于地震波的臨界角和多次反射的影響，路徑的反演是非常復(fù)雜的。盡管很復(fù)雜，在多數(shù)情況下，我們可以用簡單的函數(shù)關(guān)系表示路徑效應(yīng)[2]。

公式（4）中的CQ是地震波傳播速度，Q是品質(zhì)因子，Q＝680f0.38，Z（R）[11]是幾何擴(kuò)散函數(shù)，它由公式（5）的分段連續(xù)函數(shù)確定。

地震動(dòng)的路徑效應(yīng)還與地震動(dòng)路徑持時(shí)T（R）有關(guān)，路徑持時(shí)采用 Atkinson和Boore[12]研究北美東部地震動(dòng)時(shí)提出的經(jīng)驗(yàn)公式：

1.3 場(chǎng)地效應(yīng)G（f）

Boore[2]認(rèn)為把場(chǎng)地效應(yīng)分成放大A（f）和衰減D（f）可以收到很好的模擬效果。即：

式中放大效應(yīng)A（f）是剪切波速度和深度的函數(shù)，可以由下式計(jì)算：

式中的Zs是震源附近的阻抗，由下式給出：

公式（7）中衰減效應(yīng)D（f）由下式確定：

對(duì)地震記錄分析結(jié)果表明，場(chǎng)地的衰減系數(shù)κ0取0.04比較符合實(shí)際[13]。κ0主要反映場(chǎng)地的高頻吸收特性，κ0值越大，場(chǎng)地的高頻衰減越快，反之，場(chǎng)地的高頻衰減越慢。

1.4 地震動(dòng)的種類轉(zhuǎn)換函數(shù)I（f）

模擬生成的地震動(dòng)的類型是由轉(zhuǎn)換函數(shù)I（f）控制的。

1.5 隨機(jī)有限斷層模型及斷層參數(shù)的獲得

在隨機(jī)方法中，對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)或小震，一般使用隨機(jī)點(diǎn)源模型模擬地震動(dòng)；對(duì)于近場(chǎng)，使用有限斷層震源模型模擬地震動(dòng)[6]。

有限斷層震源模型的斷層面被分成若干個(gè)子斷層，每個(gè)子斷層即為一個(gè)子源，也稱為點(diǎn)源。破裂以一定的速度向外傳播，所有點(diǎn)源在觀測(cè)點(diǎn)引起的地震動(dòng)在時(shí)域中以破裂的傳播時(shí)間延遲疊加，可獲得觀測(cè)點(diǎn)的地震動(dòng)時(shí)程。

式中，NL和NW分別是沿著斷層走向和傾向的子斷層數(shù)，Δtij是破裂傳播到第ij個(gè)子源引起的時(shí)間滯后和從第ij個(gè)子源至場(chǎng)點(diǎn)間傳播距離的不同引起的時(shí)間滯后之和。aij（t）是第ij個(gè)子源在觀測(cè)點(diǎn)引起的地震動(dòng)。

Beresnev和 Atkinson[14]用如下的公式確定子斷層的大?。?/p>

式中，MW是地震的矩震級(jí)。

每個(gè)子源的地震矩由下式確定：

Wells和Coppersmith[15]總結(jié)了面波震級(jí)與斷層長度L，斷層長度與矩震級(jí)，以及矩陣級(jí)與斷層面寬度 W 的關(guān)系：

Somerville[16]得到淺源地殼中地震的平均位錯(cuò)和地震矩的關(guān)系：

目前普遍使用的矩震級(jí)和地震矩的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系是Hanks和Kanamori[17]得到的關(guān)系式：

斷層面上的應(yīng)力降可以由以下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系得到[18]：

由公式（14）～（21）計(jì)算得到斷層參數(shù)后就可以用隨機(jī)方法模擬地震動(dòng)。

2 唐山7.1級(jí)余震斷層參數(shù)

唐山地震MS7.1級(jí)余震發(fā)生在遷安境內(nèi)。遷安（見圖1）隸屬于唐山市，位于東經(jīng)118°26′～118°55′，北緯39°51′～40°15′之間。東西跨度39 km，南北縱距45 km。遷安地質(zhì)構(gòu)造屬燕山沉降帶，巖性以片麻巖為主，兼有石英巖、灰質(zhì)巖等分布，由于片麻巖的強(qiáng)度比較低[19]，可以確定其自由表面因子如表1。

該次余震震中位于39.83°N，118.65°E，震源深度為10 km，其斷層位于唐山大地震斷層的東北端，走向北東50°，以右旋走滑斷層為主，破裂從西南向東北傳播[4]。中國地震局工程力學(xué)研究所在胡家樓設(shè)立的臺(tái)站（39.917°N ，116.459°E）記錄到了該次地震。本次地震的相關(guān)參數(shù)由公式（14）～（21）計(jì)算得到，并列于表1中。

圖1 遷安行政區(qū)

表1 唐山7.1級(jí)余震模擬參數(shù)

3 模擬結(jié)果

圖2 唐山7.1級(jí)余震S-N方向記錄時(shí)程

圖3 唐山7.1級(jí)余震水平方向模擬時(shí)程

圖2是唐山7.1級(jí)余震S-N方向的加速度記錄，圖3是用隨機(jī)方法模擬得到的水平方向加速度，圖4是記錄和模擬反應(yīng)譜的比較?？梢钥闯?，兩者的峰值和反應(yīng)譜符合得比較好，但波形和持時(shí)兩者有比較大的差異。

圖4 唐山7.1級(jí)余震記錄與模擬反應(yīng)譜比較

由于地震動(dòng)模擬的復(fù)雜性，在目前的研究中，往往通過比較模擬和記錄的反應(yīng)譜是否擬合作為評(píng)判模擬結(jié)果是否有效的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于隨機(jī)方法，反應(yīng)譜一般在短周期（高頻）能夠很好地?cái)M合，但是地震動(dòng)波形很難擬合[6]。由于我們模擬的反應(yīng)譜和加速度峰值與記錄符合得比較好，所以依然采用該方法模擬唐山7.1級(jí)余震地震動(dòng)場(chǎng)。圖5是模擬得到的遷安地震地震動(dòng)幅值加速度分布。

圖5 唐山7.1級(jí)余震在遷安地區(qū)地震動(dòng)加速度峰值分布

4 結(jié)論

地震動(dòng)的模擬研究已經(jīng)開展三十多年了，其模擬的結(jié)果并不能令人十分滿意。究其原因是由于地球的不可入性，地球的不可入性使得我們不能準(zhǔn)確地掌握斷層滑動(dòng)情況和地震波傳播介質(zhì)的性質(zhì)。隨著人類對(duì)地下介質(zhì)的不斷了解，相信地震動(dòng)模擬水平會(huì)不斷提高。

本文在有限斷層震源模型的基礎(chǔ)上，首先模擬了有地震記錄臺(tái)站的地震動(dòng)，用記錄的地震動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證，再模擬唐山7.1級(jí)余震地震動(dòng)場(chǎng)。模擬過程儲(chǔ)存了大量近斷層加速度時(shí)程，對(duì)該地區(qū)近斷層建筑物的非線性動(dòng)力分析提供了基礎(chǔ)，同時(shí)也為該地區(qū)的抗震設(shè)防提供了可靠的依據(jù)。

研究的主要結(jié)論如下：

（1）1976年7月28日，唐山地區(qū)發(fā)生MS7.1級(jí)強(qiáng)烈余震時(shí)，在震中地區(qū)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的地震動(dòng)，其加速度幅值一般會(huì)超過200 cm/s2，很多區(qū)域超過400 cm/s2。地震斷層面長65 km，寬13.5 km，地震過程中斷層面的平均滑動(dòng)為1.08 m。

（2）用隨機(jī)方法模擬美國等地震動(dòng)取得較好效果，模擬中國大陸的地震動(dòng)峰值和反應(yīng)譜于記錄符合得比較好，而地震動(dòng)持時(shí)等與記錄符合得不夠好。其原因是隨機(jī)方法中的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系大都是在美國大陸得到的，所以建議加強(qiáng)中國大陸的地震動(dòng)持時(shí)等經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的研究，使隨機(jī)方法更好地適用于中國大陸。盡管如此，由于用隨機(jī)方法模擬的地震動(dòng)峰值和反應(yīng)譜與記錄符合得比較好，這些模擬結(jié)果可以作為建筑物抗震設(shè)防的地震動(dòng)輸入。

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