呂衍鳳 陳 曦 薛其坤

（低維量子物理國家重點實驗室，清華大學(xué)物理系，北京 100084）

拓撲絕緣體簡介

呂衍鳳 陳 曦 薛其坤

（低維量子物理國家重點實驗室，清華大學(xué)物理系，北京 100084）

拓撲絕緣體是最近幾年發(fā)現(xiàn)的一種全新的物質(zhì)形態(tài)，由于其獨特的能帶結(jié)構(gòu)，具有零質(zhì)量的狄拉克費米子及其相關(guān)的奇妙物理特性，近些年來引起了人們的廣泛關(guān)注.同時，它還展現(xiàn)出在自旋電子學(xué)和量子計算等領(lǐng)域巨大的應(yīng)用前景.

拓撲絕緣體；量子霍爾效應(yīng)；量子自旋霍爾效應(yīng)；Majorana費米子

1 引言

拓撲絕緣體是最近幾年發(fā)現(xiàn)的一種全新的物質(zhì)形態(tài)，現(xiàn)在已經(jīng)引起了巨大的研究熱潮.拓撲絕緣體具有新奇的性質(zhì)，雖然與普通絕緣體一樣具有能隙，但拓撲性質(zhì)不同，在自旋－軌道耦合作用下，在其表面或與普通絕緣體的界面上會出現(xiàn)無能隙、自旋劈裂且具有線性色散關(guān)系的表面/界面態(tài).這些態(tài)受時間反演對稱性保護，不會受到雜質(zhì)和無序的影響，由無質(zhì)量的狄拉克（Dirac）方程所描述.理論上預(yù)言，拓撲絕緣體和磁性材料或超導(dǎo)材料的界面，還可能發(fā)現(xiàn)新的物質(zhì)相和預(yù)言的Majorana費米子，它們在未來的自旋電子學(xué)和量子計算中將會有重要應(yīng)用.拓撲絕緣體還與近年的研究熱點如量子霍爾效應(yīng)、量子自旋霍爾效應(yīng)等領(lǐng)域緊密相連，其基本特征都是利用物質(zhì)中電子能帶的拓撲性質(zhì)來實現(xiàn)各種新奇的物理性質(zhì).

2 量子霍爾效應(yīng)和量子自旋霍爾效應(yīng)

1879年，Hall發(fā)現(xiàn)了霍爾效應(yīng)［1］；1980年，von Klitzing在硅的金屬－氧化物－半導(dǎo)體場效應(yīng)管（MOSFET）中首次觀測到整數(shù)量子霍爾效應(yīng)（QHE）［2］，霍爾電導(dǎo)σxy＝ne2/h（n是整數(shù)）是量子化的，σxy對樣品的大小、形狀、載流子密度甚至遷移率均不敏感，這說明存在某種內(nèi)在的不變量.1982年，Thouless等人指出，σxy對系統(tǒng)自身變化的不敏感性來源于QHE體系的拓撲不變性，描述它的拓撲不變量稱為Chern數(shù)（用整數(shù)n表示）［3］，其能帶的拓撲性與一般絕緣體截然不同：QHE態(tài)中n為非零的整數(shù)，對應(yīng)量子電導(dǎo)前的系數(shù)；普通絕緣體，n為零.普通絕緣體和真空有相同的拓撲分類.QHE態(tài)和真空拓撲性不同，其和真空的界面上拓撲不變量必須發(fā)生變化，這導(dǎo)致了無能隙導(dǎo)電的邊緣態(tài)出現(xiàn)［4，5］，如圖1.強磁場限制了QHE的實際應(yīng)用，人們開始思考利用電子的自旋自由度，在無外加磁場的情況下實現(xiàn)QHE，即不同自旋方向的載流子在空間上實現(xiàn)分離，如圖2（a），從而實現(xiàn)零磁場下的霍爾效應(yīng)——量子自旋霍爾效應(yīng)（QSHE）.2005年和2006年，Kane［6］和張首晟［7］等人分別預(yù)言，利用電子的自旋－軌道耦合，在零磁場下（保持時間反演對稱性）QSHE態(tài)即可實現(xiàn)，而實現(xiàn)它的體系，就是二維拓撲絕緣體.

圖1

3 二維拓撲絕緣體

圖2（a）是QSHE絕緣體和普通絕緣體的界面，圖2（b）是二維拓撲絕緣體的能帶結(jié)構(gòu).在能隙內(nèi)，兩支自旋取向不同的邊緣態(tài)從導(dǎo)帶一直延伸到價帶，并在k＝0處相交，在交點處自旋簡并.在交點附近，能量與動量關(guān)系是線性的（即E∝k）.QSHE態(tài)和QHE態(tài)類似，不管邊緣態(tài)能帶的形狀發(fā)生什么變化，費米面始終會穿過它，體現(xiàn)了拓撲不變性.另外，雖然QSHE的邊緣態(tài)同時具有向前和向后的通道，但非磁性雜質(zhì)引起的背散射仍然是禁止的.這是因為受時間反演對稱性的要求，動量相反的電子其自旋取向也相反.非磁雜質(zhì)散射不能翻轉(zhuǎn)自旋而破壞時間反演對稱性，因而不能引起背散射.2006年，張首晟的研究組獨立地提出了一種實現(xiàn)QSHE的一般理論，并預(yù)言了HgTe/CdTe超晶格結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn) QSHE［7］.2007年，德國的Molenkamp研究組通過實驗證實了這一理論預(yù)言［8］.他們通過分子束外延生長的辦法制備出了不同厚度的CdTe/HgTe/CdTe超晶格，中間層的厚度d有臨界寬度dc：d＜dc時，樣品幾乎處于絕緣態(tài)，此時作為常規(guī)半導(dǎo)體的CdTe起主要作用；d＞dc時，樣品具有了兩倍量子電導(dǎo)2e2/h，且與樣品長度無關(guān)，如圖3.時間反演不變的量子自旋霍爾系統(tǒng)的邊緣態(tài)存在兩個通道，因此中間層能帶反轉(zhuǎn)材料HgTe起主要作用，只有邊緣態(tài)參與了導(dǎo)電，從而證實了它是二維的拓撲絕緣體.

圖2

圖3 GdTe/HgTe/GdTe超晶格能帶翻轉(zhuǎn)前（曲線Ⅰ）和能帶翻轉(zhuǎn)后（曲線Ⅱ、Ⅲ）的電阻變化［8］

4 三維拓撲絕緣體

2007年，Kane預(yù)言二元鉍銻合金B(yǎng)i1－xSbx（0.07＜x＜0.22）是一種三維拓撲絕緣體，稱為強拓撲絕緣體［9］.三維拓撲絕緣體體態(tài)是絕緣的，界面上具有二維的表面態(tài)，無能隙.在其表面態(tài)的布里淵區(qū)中存在4個時間反演對稱點，這些特殊點上會出現(xiàn)Kramers簡并，形成狄拉克錐（Dirac Cone）結(jié)構(gòu)，如圖4（a）.狄拉克錐的頂點稱為狄拉克點，狄拉克點附近能量與動量之間的色散關(guān)系是線性的，由狄拉克方程所描述.由于自旋－軌道耦合，三維拓撲絕緣體表面態(tài)的自旋始終垂直于動量方向，且無簡并.受時間反演對稱性保護，動量相反表面態(tài)之間的散射是禁止的.2008年，Hasan研究組利用角分辨光電子能譜（ARPES）研究了Bi1－xSbx的表面態(tài)，發(fā)現(xiàn)在Γ－M 之間，表面態(tài)與費米能級相交為奇數(shù)次［10］，并且表面態(tài)是自旋極化的［11］，證明了Bi1－xSbx是三維拓撲絕緣體，如圖4（b）和（c）.

圖4

2009年，中國科學(xué)院物理研究所的方忠、戴希研究員與張首晟教授合作，預(yù)言了一類全新的拓撲絕緣體：Bi2Se3、Bi2Te3以及Sb2Te3［12］.這類拓撲絕緣體具有穩(wěn)定的化學(xué)配比，結(jié)構(gòu)簡單，易于合成；能隙很寬并且只有一個狄拉克點.幾乎同時，美國普林斯頓大學(xué)的Hasan教授與Cava教授合作利用ARPES給出了Bi2Se3的能帶結(jié)構(gòu)［13］，驗證了這一新型的拓撲絕緣體材料.Bi2Se3的能隙達到0.3eV，遠遠超出室溫的能量尺度，抗熱擾動能力強，為制備室溫工作的自旋電子學(xué)器件創(chuàng)造了可能，被稱為第二代拓撲絕緣體［14］.同年，美國斯坦福大學(xué)的沈志勛教授也驗證了Bi2Te3的拓撲絕緣性［15］，并首次給出該體系雪花狀的費米面結(jié)構(gòu)，如圖5.

圖5

利用助熔劑法生長的單晶拓撲絕緣體有較高的缺陷密度，因而通常得不到真正的絕緣體.清華大學(xué)的薛其坤研究組與中科院物理所的馬旭村研究組通過采用二元半導(dǎo)體化合物生長中經(jīng)典的三溫度法，利用分子束外延技術(shù)（MBE）制備出高質(zhì)量的絕緣體薄膜［16］，得到了真正的絕緣體.他們還利用掃描隧道顯微鏡（STM）在實驗上證實了拓撲表面態(tài)受時間反演對稱性保護這一特性［17］，觀察到了表面態(tài)的朗道量子化［18］.

5 展望

最近，中科院物理所的方忠、戴希研究組與張首晟合作，通過第一性原理計算和理論分析，發(fā)現(xiàn)在拓撲絕緣體材料中通過摻雜過渡金屬元素可以實現(xiàn)量子化的反?；魻栃?yīng)［19］.通過磁性摻雜，借助Van Vleck順磁性，可以實現(xiàn)磁性的拓撲絕緣體.他們發(fā)現(xiàn)這一磁性原子摻雜體系與一般的稀磁半導(dǎo)體有明顯的不同，不需要有載流子，體系仍然保持著絕緣體的狀態(tài)，且可以實現(xiàn)鐵磁的長程有序態(tài).由于摻雜原子的自旋極化與強烈的自旋－軌道耦合，在這一體系中無需外加磁場，也無需相應(yīng)的朗道能級，在適當?shù)碾s質(zhì)摻雜濃度和溫度下，就可以觀察到量子化的反?；魻栃?yīng).在實驗上觀測量子化的反常霍爾效應(yīng)是這一領(lǐng)域的一個熱點.

另外，在拓撲絕緣體與s波超導(dǎo)的界面上，由于近鄰效應(yīng)，可形成拓撲超導(dǎo)體，此時體系電子自由度減小一半，可承載Majorana費米子.這為實驗上觀測這一神秘的粒子提供了可能性.2008年，Kane等人提出了在拓撲絕緣體與普通超導(dǎo)體的界面處有可能產(chǎn)生Majorana費米子［20］.由于近鄰效應(yīng)，庫伯對可以隧穿到拓撲絕緣側(cè)，在表面誘導(dǎo)出超導(dǎo)能隙.由于表面態(tài)是自旋分辨的，拓撲絕緣體表面形成的二維的超導(dǎo)態(tài)與px＋ipy的超導(dǎo)態(tài)類似，在其渦旋中心將產(chǎn)生零能量的Majorana費米子態(tài)，如圖6.所不同的是，它并不破壞時間反演對稱性，且其庫伯對滿足偶宇稱，因此它不會由于微小擾動而使量子態(tài)退相干，從而導(dǎo)致計算錯誤，這使得拓撲絕緣體可以用于容錯量子計算［20～22］.

圖6 不同形態(tài)超導(dǎo)和磁性薄膜的界面上產(chǎn)生的Majorana費米子［4］

在短短幾年的時間里，拓撲絕緣體已經(jīng)引起了巨大的研究熱潮，它的理論體系已經(jīng)基本建立起來，其獨特的能帶結(jié)構(gòu)及其隨層厚、電場調(diào)制等的變化也已用多種方面得到驗證.拓撲絕緣體對自旋電子學(xué)、量子計算和物理基礎(chǔ)理論等都會有重要的作用.

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INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL INSULATOR

LüYanfeng Chen Xi Xue Qikun
（State Key Laboratory of Low－Dimensional Quantum Physics，Department of Physics，Tsinghua University，Beijing 100084）

Topological insulator is a new form of matter discovered in recent years and has attracted extensive attention due to its unique band structure，zero－mass Dirac fermion and related novel physical properties.It also shows great application prospect in spintronics and quantum computation.

topological insulator；quantum Hall effect；Quantum spin Hall effect；Majorana fermion

2011－11－21）