林國(guó)問(wèn)，馬大為，朱孫科

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094）

基座是車(chē)載多管火箭炮發(fā)射時(shí)的依托平臺(tái)，它起著連接火箭炮轉(zhuǎn)塔上部分與運(yùn)載體的作用.在火箭炮發(fā)射時(shí)，會(huì)將發(fā)射時(shí)產(chǎn)生的燃?xì)饬鳑_擊力、火箭炮自身的重力等載荷傳遞給運(yùn)載體，其性能好壞直接影響著全炮的安全可靠性和射擊時(shí)的精準(zhǔn)性.隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)武器系統(tǒng)機(jī)動(dòng)性提出的要求，輕量化成為武器系統(tǒng)的發(fā)展方向之一.

研究武器系統(tǒng)輕量化的方法很多，其中包括采用輕質(zhì)高強(qiáng)材料、合理的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)及通過(guò)優(yōu)化方法找尋結(jié)構(gòu)合理的傳力路徑進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化等.結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化可以找尋結(jié)構(gòu)合理的傳力路徑，它主要以提高結(jié)構(gòu)性能或使結(jié)構(gòu)輕量化為目標(biāo)，在國(guó)際上，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)、汽車(chē)及其他機(jī)械產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)中，取得了很好的效果[1].目前結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的主要對(duì)象是連續(xù)變量的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，比較成熟的方法[2，3]包括均勻化方法、變密度法和漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法等.

文中利用變密度法對(duì)基座的結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化研究.對(duì)車(chē)載多管火箭炮發(fā)射時(shí)常用的典型射擊工況，即最大射角下的基座進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，獲得了約束條件下基座材料的最佳分布形式，結(jié)合工程要求建立了優(yōu)化后的基座模型，并進(jìn)行了剛強(qiáng)度校核和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，通過(guò)應(yīng)用比剛度結(jié)構(gòu)效能對(duì)優(yōu)化前后的基座剛度進(jìn)行了對(duì)比分析和炮口響應(yīng)的研究，結(jié)果顯示，用拓?fù)鋬?yōu)化可以減輕基座的質(zhì)量，同時(shí)對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響不大.優(yōu)化方法可以應(yīng)用于該產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中，同時(shí)，對(duì)同類(lèi)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有參考意義.

1 拓?fù)鋬?yōu)化的基本理論

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)能夠在給定的設(shè)計(jì)空間內(nèi)找出最佳的材料分布，拓?fù)鋬?yōu)化能夠大大改善結(jié)構(gòu)的性能和減小結(jié)構(gòu)的質(zhì)量.連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化常用的方法是均勻化法和變密度法.變密度法[4～6]以連續(xù)變量的密度函數(shù)形式表述單元相對(duì)密度與材料彈性模量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種方法基于各向同性材料，不需引入微結(jié)構(gòu)和附加的均勻化過(guò)程，程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，因此，本文采用變密度法對(duì)基座結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化研究.

基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化理論[7]，其數(shù)學(xué)模型如下：

式中，f（ρ）為目標(biāo)函數(shù)；ρi為單元的密度；gj（ρ）為第j個(gè)約束為約束上限；m為約束數(shù)；η是使剛度矩陣非奇異的極小正數(shù)，通常取為0.001[2]；n為總的單元數(shù).

拓?fù)鋬?yōu)化是一種0～1變量的復(fù)合優(yōu)化問(wèn)題，但在優(yōu)化過(guò)程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一種包含中間密度的情形，通常在優(yōu)化控制中主要通過(guò)引入懲罰因子對(duì)其加以避免.懲罰因子在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中能夠有效地對(duì)中間密度值進(jìn)行控制，使優(yōu)化結(jié)構(gòu)盡可能地呈現(xiàn)0和1的結(jié)構(gòu)形式，從而使優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)避免中間材料的出現(xiàn).因此，為了獲得0/1的密度分布，本文優(yōu)化時(shí)采用冪指數(shù)公式[2，8]：

式中，Ki（ρ）和Ki分別為單元的懲罰剛度矩陣和真實(shí)剛度矩陣；p為懲罰因子，通常取2～4[9].

在結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題中，棋盤(pán)格現(xiàn)象和網(wǎng)格依賴(lài)性是2個(gè)常見(jiàn)的數(shù)值不穩(wěn)定問(wèn)題.文中優(yōu)化時(shí)采用文獻(xiàn)[2，10]提出的最小成員尺寸控制（MMS），這有效地克服了拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中的棋盤(pán)格現(xiàn)象和網(wǎng)格依賴(lài)性.MMS理論可以抽象成：

式中，網(wǎng)格獨(dú)立加權(quán)因子Hi可表示為

式中，rmin為預(yù)設(shè)最小成員的半徑；單元i和單元k為相鄰的單元，d（i，k）為單元i和單元k之間的距離.

2 基座的拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 優(yōu)化幾何模型

基座結(jié)構(gòu)的幾何模型如圖1所示，結(jié)構(gòu)有承載面1，圓柱連接面2，加強(qiáng)筋3及與運(yùn)載體固定面4.基座各部分之間主要通過(guò)焊接而成，通常焊縫及其熱影響區(qū)的強(qiáng)度及剛性會(huì)比母材高，所以建模時(shí)將焊縫在幾何上連接在一起處理，這與實(shí)際情況差別不大[2].由于基座結(jié)構(gòu)在2個(gè)方向的尺寸明顯大于第三個(gè)方向的尺寸，因此，在進(jìn)行有限元分析時(shí)采用殼單元建立有限元模型，如圖2所示.在圖2中的特征點(diǎn)1位置，需要滿足相關(guān)的設(shè)計(jì)和制造約束，在此忽略其變形，采用剛性單元來(lái)模擬，在特征點(diǎn)1位置施加載荷.

基座是通過(guò)鋼板焊接而成，其設(shè)計(jì)要求為承載面在第一組4發(fā)彈齊射時(shí)，在巨大載荷作用下，承載面垂直方向的位移不大于1mm.

根據(jù)動(dòng)力學(xué)計(jì)算，當(dāng)發(fā)射角在最大射角時(shí)，第一組4發(fā)彈齊射時(shí)，承載面在垂直方向的位移為0.67mm.發(fā)射關(guān)鍵部位的位移小于設(shè)計(jì)要求，因此，有進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的余量存在.在基座進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，應(yīng)使關(guān)鍵部位的位移在設(shè)計(jì)的指定值范圍內(nèi)，而整體質(zhì)量盡量小，從而達(dá)到輕量化的目的.

圖1 基座的幾何模型

圖2 基座的有限元模型

2.2 優(yōu)化模型設(shè)置

文中對(duì)基座優(yōu)化模型設(shè)置為：

①以基座結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最小化為目標(biāo)函數(shù)；

②以承載面垂直方向允許的最大位移，即在第一組4發(fā)彈發(fā)射時(shí)，基座上表面在垂直方向的位移不大于1mm作為約束條件；

③以基座的相對(duì)單元密度為設(shè)計(jì)變量.

2.3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

本文借助Hyperworks中的Optistruct優(yōu)化模塊[11]優(yōu)化基座結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)12次的迭代達(dá)到收斂，如圖3所示，ms為結(jié)構(gòu)質(zhì)量，N為優(yōu)化迭代次數(shù).

圖3 質(zhì)量與迭代次數(shù)關(guān)系曲線

從圖3可以看出，基座在前7次的迭代過(guò)程中質(zhì)量大幅度地減小，到第8次迭代后計(jì)算基本收斂，質(zhì)量不再減小，這說(shuō)明基座初始結(jié)構(gòu)中存在大量不起主要承載的材料.

結(jié)合基座的優(yōu)化結(jié)果并考慮制造的可行性以及結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性和美觀性，同時(shí)以盡可能地減輕質(zhì)量為目的，在基座圓柱面上開(kāi)一個(gè)長(zhǎng)方形孔以及上下各一個(gè)半圓孔，為了避免應(yīng)力集中造成結(jié)構(gòu)的損壞，結(jié)構(gòu)的孔邊界要求盡量圓滑，同時(shí)將優(yōu)化中刪除的加強(qiáng)筋予以加上，從而既使結(jié)構(gòu)達(dá)到了美觀和對(duì)稱(chēng)，又使結(jié)構(gòu)的剛強(qiáng)度有所富裕和質(zhì)量盡可能減小.拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖4所示，優(yōu)化后的幾何模型如圖5所示.

圖4 基座優(yōu)化結(jié)果

圖5 基座優(yōu)化后的幾何模型

3 結(jié)果分析

3.1 剛強(qiáng)度分析

將優(yōu)化后的基座結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛強(qiáng)度校核，優(yōu)化前后的分析參數(shù)分別如表1所示，其中σ和s分別為基座的最大應(yīng)力和最大位移；β為比剛度結(jié)構(gòu)效能.

表1 優(yōu)化前后的參數(shù)

從表1中可知，盡管優(yōu)化后的位移值比優(yōu)化前有所增大，但都在設(shè)計(jì)的范圍內(nèi).優(yōu)化前后應(yīng)力基本保持不變，均遠(yuǎn)小于材料的屈服極限.對(duì)于多管火箭炮來(lái)說(shuō)，基座的結(jié)構(gòu)相比于強(qiáng)度，高剛度在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)顯得更重要.因此，本文利用文獻(xiàn)[12]中提出的比剛度結(jié)構(gòu)效能β，對(duì)基座進(jìn)行了比剛度分析.

式中，E為材料的彈性模量.

效能值越大，說(shuō)明結(jié)構(gòu)具有越高的單位質(zhì)量剛度[2].從表1中可以看出，優(yōu)化后的基座質(zhì)量減小，而且優(yōu)化后的比剛度結(jié)構(gòu)效能大于優(yōu)化前，說(shuō)明優(yōu)化后基座結(jié)構(gòu)的單位質(zhì)量的剛度裕度得到了改善.

3.2 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

將優(yōu)化后的基座重新建模，并用于整炮動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，動(dòng)力學(xué)仿真分析時(shí)，采用的是4－2發(fā)射方式，即先齊發(fā)第一組4發(fā)彈，待4發(fā)彈出管口且飛一段距離后在齊發(fā)第二組2發(fā)彈.彈性模量為210GPa，泊松比為0.3，密度為7 850kg/m3.圖6為優(yōu)化前后的整炮網(wǎng)格模型；圖7為炮口響應(yīng)曲線，圖中，v1，v2分別為炮口偏航速度和俯仰速度；ω1和ω2分別為炮口偏航角速度和俯仰角速度.

圖6 優(yōu)化前后整炮網(wǎng)格模型

圖7 炮口響應(yīng)分析

圖7中曲線出現(xiàn)2次波動(dòng)，主要是由2組彈先后發(fā)射所致，虛線表示基座采用原始結(jié)構(gòu)，即原始模型；實(shí)線表示基座采用優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)，即優(yōu)化模型.從圖7中可以看出，在整炮的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析中，優(yōu)化前的基座和優(yōu)化后的基座所產(chǎn)生的炮口響應(yīng)變化不大，基本在一個(gè)數(shù)量級(jí).因此，優(yōu)化后的基座在滿足剛強(qiáng)度后，在整炮的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析中也能滿足要求，對(duì)多管火箭炮的性能影響基本可以忽略.這說(shuō)明對(duì)基座拓?fù)鋬?yōu)化是可行的.

4 結(jié)論

文中針對(duì)車(chē)載多管火箭炮發(fā)射系統(tǒng)基座的輕量化問(wèn)題，進(jìn)行了基于變密度法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化.對(duì)基座結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛強(qiáng)度校核及動(dòng)力學(xué)響應(yīng)研究，結(jié)果顯示，剛強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求，優(yōu)化前后的炮口響應(yīng)無(wú)明顯變化.優(yōu)化設(shè)計(jì)后基座的質(zhì)量得到了有效的減輕，減重達(dá)23%.相比于初始結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后基座的效能值有所增加，表明基座的優(yōu)化方案是有效的.該方法也可用于多管火箭炮其他部件的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)和輕量化研究.

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