何軍濤 ，張 潔 ，黃宏偉 ，張應(yīng)剛

（1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

1 引 言

隨著城市的發(fā)展，越來(lái)越多的地下工程需要建設(shè)。由于施工場(chǎng)地條件的限制，很多工程需要進(jìn)行基坑開挖，但同時(shí)要保證基坑的開挖不能對(duì)周邊環(huán)境造成過(guò)大影響。基坑地下連續(xù)墻的水平位移量是度量基坑變形的重要指標(biāo)，能間接地反映基坑變形對(duì)周邊環(huán)境的影響。在基坑工程的設(shè)計(jì)和施工中，對(duì)基坑地下連續(xù)墻水平位移進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)就顯得尤為重要。在實(shí)際工程應(yīng)用中，可通過(guò)對(duì)土體進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)或者室內(nèi)試驗(yàn)，同時(shí)結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)得到土體參數(shù)，進(jìn)而采用數(shù)值分析方法計(jì)算基坑位移。然而，土體性質(zhì)具有不可消除的固有變異性，試驗(yàn)過(guò)程還可能存在一定的試驗(yàn)誤差，這導(dǎo)致數(shù)值分析預(yù)測(cè)的結(jié)果可能會(huì)與實(shí)際監(jiān)測(cè)到的水平位移之間存在較大差異。為了更準(zhǔn)確地對(duì)水平位移量進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，可根據(jù)已有的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)土性參數(shù)進(jìn)行反演修正。由于基坑地下連續(xù)墻的水平位移與地層的力學(xué)參數(shù)之間不具備明確的解析關(guān)系，基坑變形的反分析涉及數(shù)值模型與優(yōu)化方法的耦合，常具有計(jì)算量大、使用不方便的缺陷。響應(yīng)面法是1 種求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的有效方法。在巖土工程中，響應(yīng)面法已用于可靠度分析之中。反分析也可看做是1 個(gè)將模型預(yù)測(cè)與實(shí)際觀測(cè)值之間差距最小化的1 個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。本文的目的是提出1 種適用于基坑變形反分析的響應(yīng)面方法，通過(guò)位移預(yù)測(cè)模型和優(yōu)化算法的解耦，提高反分析的計(jì)算效率，降低反分析方法的實(shí)施難度。由本文中的應(yīng)用實(shí)例可以看出，本文提出的變形反分析方法可以基于已有的數(shù)值分析軟件結(jié)合Excel直接實(shí)現(xiàn)，且具有較高的精度，非常適合工程應(yīng)用。

2 位移反分析方法概述

反分析是指以現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)到的位移、應(yīng)變、應(yīng)力等能反映系統(tǒng)力學(xué)行為的物理信息量為基礎(chǔ)，通過(guò)系統(tǒng)的物理性質(zhì)模型及數(shù)學(xué)描述，亦即反演模型，來(lái)推算得到該系統(tǒng)的某些初始參數(shù)（如初始應(yīng)力、彈性模量等）的方法。在巖土工程中，位移是較易獲得的信息，是巖土體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)的函數(shù)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)獲得的位移數(shù)據(jù)，運(yùn)用理論分析方法來(lái)確定巖土體的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)，叫做位移反分析方法。位移反分析方法是20 世紀(jì)70 年代在巖土工程領(lǐng)域提出來(lái)的。1971 年Kavanagh 等[1]提出反算彈性模量的有限元法。1976 年Kirsten[2]提出由實(shí)測(cè)巖體變形來(lái)反分析巖體彈性模量。1977 年Maier 等[3]則從模型識(shí)別角度進(jìn)行位移反分析的探討。Sakurai 等[4]在1979 年提出了平面應(yīng)變問(wèn)題的彈性問(wèn)題位移反分析和彈塑性問(wèn)題位移反分析。我國(guó)關(guān)于位移反分析的研究也始于上世紀(jì)70 年代末，而且在理論研究和工程應(yīng)用等方面都作出了獨(dú)特的貢獻(xiàn)。孫鈞等[5]采用Sakurai 提出來(lái)的逆反分析方法，在彈性問(wèn)題范圍內(nèi)，推導(dǎo)了隨機(jī)有限元的逆過(guò)程，提出了量測(cè)位移的隨機(jī)逆反分析方法。楊林德等[6]提出了根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)位移反演確定初始地應(yīng)力的有限單元法。楊志法等[7－8]利用事先建立的圖譜反演圍巖地應(yīng)力分量及彈性模量，提出了另一種位移反分析方法——圖譜法。近年來(lái)，馮夏庭等[9]將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用到巖體工程的位移反分析中，鄧建輝等[10]利用遺傳算法對(duì)巖石邊坡進(jìn)行了位移反分析，孫鈞等[11]采用位移反分析方法建立巖石隧道動(dòng)態(tài)反演預(yù)測(cè)模型。針對(duì)巖土問(wèn)題的不確定性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者還提出了不確定性的研究方法。例如模糊數(shù)學(xué)表達(dá)法、灰色理論解析法、時(shí)間序列分析法及概率有限元方法等，基于統(tǒng)計(jì)理論考慮先驗(yàn)誤差信息的貝葉斯方法[12－13]和卡爾曼濾波法同有限元法結(jié)合，用于巖土力學(xué)問(wèn)題的參數(shù)估計(jì)。在反分析中通常需要進(jìn)行大量的計(jì)算工作，這影響著反分析在實(shí)際工程中的應(yīng)用。徐軍等[14]在其論文中采用Monte-Carlo 抽樣方法，建立1 個(gè)響應(yīng)面對(duì)單層圍巖的圍巖參數(shù)E、c、φ 進(jìn)行隨機(jī)反分析，取得了較好的結(jié)果。同一基坑可能穿越多個(gè)不同土層，可能存在多個(gè)參數(shù)，以及多個(gè)位移觀測(cè)點(diǎn)。針對(duì)基坑位移反分析方法的特點(diǎn)，本文基于響應(yīng)面方法[15－17]的原理，提出多重響應(yīng)面方法來(lái)擬合土層參數(shù)與基坑地下連續(xù)墻位移之間的非線性映射關(guān)系，以代替反分析時(shí)大量的數(shù)值計(jì)算過(guò)程，減少數(shù)值計(jì)算次數(shù)，節(jié)省反分析時(shí)間，提高效率。

3 多重響應(yīng)面方法

為了兼顧計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，在本文中，采用不帶交叉項(xiàng)的2 次響應(yīng)面函數(shù)，其表達(dá)式為

式中： x=（ x1, x2,…, xn） 為待反分析矢量；a、 bi、ci( i = 1,2,… , n)為待定系數(shù)。式（1）右端共2 n+ 1個(gè)待定系數(shù)，需要有2 n+ 1個(gè)方程才能求解。在本文的反分析中， s ( x )代表位移，x 代表待反分析的參數(shù)。本文提出的反分析方法實(shí)施步驟具體如下：

（1）假定初始迭代點(diǎn) x（1）= （，初始值可取為均值點(diǎn)。在本文中，變量x 取為各層土體的彈性模量，其均值是指通過(guò)土體試驗(yàn)得到的彈性模量統(tǒng)計(jì)均值。

（2）對(duì)于第1 個(gè)位移觀測(cè)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)值分析方法分別計(jì)算不同參數(shù)組合情況下的位移值：s（i, … ,）以及 s（i± f σi,…，，( i = 1,2, … , n)，由此可獲得2 n+ 1個(gè)位移值。令式 （1）位移等于數(shù)值分析方法計(jì)算所得位移，由此可以獲得2 1n+ 個(gè)方程，從而可以求解式（1）中的2 1n+ 個(gè)未知系數(shù)，由此，可獲得第1 個(gè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的響應(yīng)面函數(shù)。

按上面的方法對(duì)每1 個(gè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)都建立1 個(gè)相應(yīng)的響應(yīng)面函數(shù)。如果沿深度方向有20 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，則建立相應(yīng)的20 個(gè)響應(yīng)面。傳統(tǒng)的響應(yīng)面方法多采用1 個(gè)單一的響應(yīng)面來(lái)擬合復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)。本文采用多重響應(yīng)面比采用單一響應(yīng)面能更好地?cái)M合復(fù)雜的實(shí)際工程條件，收斂速度更快。

（3）基于獲得的響應(yīng)面函數(shù)，采用最小二乘法對(duì)土層彈性模量1E ，2E ，6,E… 進(jìn)行反分析，使得基坑的地下連續(xù)墻沿深度方向的水平位移計(jì)算值S（1）=（…,，與實(shí)測(cè)值S =的差值平方和最小。最小二乘函數(shù)表達(dá)式為

由于反分析中位移預(yù)測(cè)值都采用多項(xiàng)式預(yù)測(cè)，因此，式（2）中優(yōu)化問(wèn)題的求解非常方便。

（4）以上一步中反分析獲得的參數(shù)為中心點(diǎn)，重新建立響應(yīng)面函數(shù)，并再次進(jìn)行反分析，直到相鄰兩次計(jì)算得到的基坑地下連續(xù)墻的水平位移值向量之間的偏差足夠小，偏差的大小可以采用偏差向量的2 范數(shù)來(lái)表示：

式中：k 為迭代計(jì)算的步數(shù)；ε 為預(yù)設(shè)的容許偏差限值。ε 值越小，則表示對(duì)偏離程度的要求越高，最后得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)偏差將會(huì)越小。

上述步驟中f 是1 個(gè)重要的參數(shù)。建議f 第1步可取2，這樣可以在合適的區(qū)間范圍內(nèi)搜尋最佳的參數(shù)點(diǎn)，不至于搜索區(qū)域過(guò)大，表征變量與目標(biāo)函數(shù)之間的映射關(guān)系過(guò)于離散化，導(dǎo)致收斂步過(guò)于緩慢，也不至于搜索區(qū)域過(guò)小，得到的只是反映很小區(qū)域內(nèi)的映射關(guān)系。同時(shí)為了提高計(jì)算效率，較快地收斂，在第1 步已經(jīng)確定較合適區(qū)域后，在后面的迭代步中f 取1。為用數(shù)值計(jì)算軟件計(jì)算得到的在深度為i m 處的基坑地下連續(xù)墻水平位移計(jì)算值。

采用響應(yīng)面法對(duì)土層參數(shù)進(jìn)行反分析，將計(jì)算軟件內(nèi)部的計(jì)算過(guò)程用響應(yīng)面方程來(lái)近似，可以大大減少計(jì)算軟件的計(jì)算次數(shù)，提高反分析效率。下面通過(guò)2 個(gè)工程算例來(lái)驗(yàn)證和演示本文提出方法的實(shí)用性。

4 工程算例分析

4.1 算例1

4.1.1 工程概況

本工程實(shí)例選自文獻(xiàn)[18]，上海外灘中心大廈占地面積為19 000 m2，地下室為3 層，基坑平面外形近似為梯形，其長(zhǎng)邊長(zhǎng)為130 m，寬為126 m。開挖深度在15.56～17.00 m 之間。圍護(hù)結(jié)構(gòu)為厚 1 m、深32 m 的地下連續(xù)墻，彈性模量為25 GPa，重度為25 kN/m3。設(shè)置3 道鋼筋混凝土支撐和1 道鋼支撐，彈性模量分別為28、210 GPa，構(gòu)件布置及地層分布如圖1 所示。

基坑采取分步開挖施工，第1～4 次開挖深度分別為 2.0- 、 8.2- 、 11.9- 、 14.6- m，在前3 次開挖到達(dá)預(yù)定深度后，分別設(shè)置鋼筋混凝土支撐，第4 次開挖后設(shè)置一道鋼支撐。

圖1 外灘中心圍護(hù)結(jié)構(gòu)及土層分布剖面圖 Fig.1 Profile of foundation excavation support

基坑變形的影響因數(shù)很多，在使用數(shù)值計(jì)算軟件模擬計(jì)算時(shí)，無(wú)論是出于軟件本身計(jì)算功能的限制還是計(jì)算效率的要求，不可能考慮所有影響基坑變形的因素。因而，在進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)往往只選擇重要的影響因素，忽略次要或者在模擬計(jì)算中難以實(shí)現(xiàn)的影響因素。在影響基坑變形的眾多因數(shù)中，土體的彈性模量很難準(zhǔn)確測(cè)量，具有很大的變異性。泊松比變異性較小，且影響相對(duì)較小。例如，本算例中，在其他計(jì)算參數(shù)取初始值的情況下，當(dāng)?shù)?層土的泊松比從0.30 增加到0.35 時(shí)，基坑開挖2步時(shí)地下連續(xù)墻最大水平位移值（即埋深10 m 處的位移）僅從5.11 cm 增加到了5.17 cm。綜合考慮計(jì)算的準(zhǔn)確性和工作量，本文計(jì)算中選取土層彈性模量作為反分析的變量。

在本文參數(shù)反演修正中，取各層土體的彈性模量作為變量，其反演修正的目的不是將土層彈性模量修正到理論真實(shí)值，而是修正得到1 組采用選擇的計(jì)算模型能得到與實(shí)測(cè)值相接近的計(jì)算值的土層參數(shù)。本算例中選取第2 步開挖后地下連續(xù)墻實(shí)測(cè)水平位移來(lái)修正土層彈性模量，然后用修正后的參數(shù)預(yù)測(cè)第3 步開挖后地下連續(xù)墻的水平位移，并與實(shí)測(cè)值比較分析。

土層彈性模量由現(xiàn)場(chǎng)取樣在室內(nèi)試驗(yàn)得到，其統(tǒng)計(jì)特征如表1 所示。

4.1.2 計(jì)算模型建立

本文計(jì)算采用FLAC2D有限差分軟件，土體模型選用工程中常用的Mohr-Coulomb 模型，各土層泊松比1μ ～6μ 分別取為0.33、0.34、0.34、0.32、0.31、0.30[18]?？紤]土層開挖影響范圍，模型邊界水平方向向外延伸90 m，豎直方向延伸到65 m。理論上，在對(duì)基坑進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，采用基于滲流分析的有效應(yīng)力方法來(lái)考慮地下水位的影響更為合理，但該方法的使用需要額外的滲流參數(shù)和滲流分析。為簡(jiǎn)化計(jì)算，實(shí)際工程中多采用總應(yīng)力法對(duì)基坑進(jìn)行分析[18]。本文也采用總應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。開挖3 步后支撐以及網(wǎng)格的劃分如圖2 所示。

表1 各土層彈性模量特征值 Table 1 The means and standard deviation of modulus of soil

圖2 計(jì)算模型的網(wǎng)格劃分 Fig.2 Griding of model

4.1.3 計(jì)算過(guò)程

計(jì)算過(guò)程分為以下5 個(gè)步驟：

（1）計(jì)算中選用不帶交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式作為響應(yīng)面函數(shù)，共有6 個(gè)變量，所以響應(yīng)面函數(shù)有13個(gè)未知量。選取土層彈性模量的均值為初始值，按照多重響應(yīng)面方法中的 xi= μi± fσi展開得到13 組參數(shù)組，如表2 所示。在計(jì)算中數(shù)據(jù)很多，為了方便計(jì)算，本文采用Excel 電子表格來(lái)完成計(jì)算過(guò)程。（2）土層彈性模量分別取由第（1）步得到的13 組參數(shù)組，用有限差分軟件FLAC2D做13 次計(jì)算，得到基坑開挖2 步后的地下連續(xù)墻水平位移。計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表2 選取13 組計(jì)算參數(shù)值 (單位: MPa) Table 2 Selection of calculating parameters (unit: MPa)

表3 基坑開挖2 步后的水平位移 Table 3 The horizontal displacements after excavation step 2

（3）對(duì)于埋深為1 m 的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，將第1 組土層彈性模量，即表2 中的第1 組參數(shù)值帶入式（1）的右邊，將對(duì)應(yīng)的水平位移值，即表3 中第2 行第2列的位移值，帶入式（1）的左邊。則得到含有13個(gè)未知量a、 bi、 c（ii= 1,2, …,6)的一次方程。由另外12 組土層彈性模量可以得到相應(yīng)的12 個(gè)方程。由此得到由13 個(gè)線性方程組成的方程組。求解線性方程組，得到在埋深1 m 處建立的響應(yīng)面函數(shù)的二項(xiàng)式系數(shù)。同樣的，對(duì)埋深為2～25 m 的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，采用同樣的方法，得到其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)面函數(shù)的二項(xiàng)式系數(shù)，如表4 所示。

將表4 中的第2、3 列的響應(yīng)面函數(shù)的系數(shù)值帶入式（1），可得深度為1、2 m 的響應(yīng)面函數(shù)，如式（4）、（5）所示。同樣方法可得到其他深度的響應(yīng)面函數(shù)。

（4）建立25 個(gè)響應(yīng)面后，需要找到1 組土層彈性模量，使得由這25 個(gè)響應(yīng)面得到的計(jì)算位移值與實(shí)測(cè)值之間的差值的平方和最小，即使得式（2）最小。本文采取Excel 中的規(guī)劃求解器來(lái)進(jìn)行多參數(shù)的優(yōu)化求解，優(yōu)化方法采用的是規(guī)劃求解器中自帶的牛頓搜索法，其可變的元素為土層彈性模量。

（5）用有限差分軟件FLAC2D計(jì)算出基坑開挖兩步后的水平位移。計(jì)算中，土層彈性模量取為第4 步得到的土層彈性模量，即使得式（2）最小時(shí)的土層彈性模量。將FLAC2D計(jì)算結(jié)果代入收斂判斷條件式（3）中，式中的ε 是衡量?jī)?yōu)化求解精度的量。ε 值越小，則表示相鄰迭代步計(jì)算位移的偏離程度越小。在本算例中，采用誤差向量的2 范數(shù)來(lái)衡量誤差大小，其向量維度為25 維。迭代計(jì)算中，當(dāng)ε＜1時(shí)，式（3）左邊兩向量之間的偏差很小，進(jìn)一步進(jìn)行迭代可提高的精度有限。從迭代計(jì)算的工作量與修正精度來(lái)考慮，繼續(xù)迭代，意義不大。因此，在本算例中，ε =1。在實(shí)際應(yīng)用中，ε 可以根據(jù)計(jì)算精度要求以及計(jì)算工作量的大小綜合確定。如果收斂條件滿足，則停止迭代；不滿足，則取第4 步得到的土層彈性模量為新的迭代點(diǎn)，返回第（1）步繼續(xù)迭代計(jì)算，直到滿足收斂條件為止。

4.1.4 計(jì)算結(jié)果

每步迭代后，由收斂判斷條件得到：03.25ε = ，1 1.57ε = ，21.82ε = ，30.76ε = 。經(jīng)過(guò)3 步迭代后，滿足收斂條件，停止迭代。每步迭代中的土層彈性模量如表5 所示。

第3 次迭代后，地下連續(xù)墻的水平位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比以及誤差如表6 所示。將每一迭代步的地下連續(xù)墻水平位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，得到如圖3 所示的對(duì)比圖。

表5 土層彈性模量迭代值 (單位: MPa) Table 5 Moduli of soil for Iteration (unit: MPa)

表6 迭代收斂時(shí)水平位移實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比 Table 6 Comparison between measured values and calculated values of horizontal displacement during convergence

從表6、圖3 可以看出，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差絕大多數(shù)小于5%。實(shí)測(cè)最大水平位移發(fā)生在埋深10 m 處，為5.085 cm。迭代收斂時(shí)，最大水平計(jì)算位移發(fā)生在埋深11 m 處。其值為4.903 cm。在實(shí)測(cè)最大水平位移處其誤差為-3.62%。預(yù)測(cè)值偏小。在最大位移區(qū)域即10 m 附近，以及地表附近和埋深19 m 附近誤差較大，但誤差在可以接受范圍內(nèi)。

4.1.5 預(yù)測(cè)結(jié)果比較

以上通過(guò)多重響應(yīng)面法對(duì)影響基坑地下連續(xù)墻水平位移的因素，即土層彈性模量進(jìn)行了修正。為了驗(yàn)證所得結(jié)果是否可靠，在實(shí)際中是否具有適用性。將滿足收斂條件的土層彈性模量作為FLAC2D計(jì)算時(shí)的土層彈性模量初設(shè)參數(shù)，用來(lái)計(jì)算第3 步開挖后的地下連續(xù)墻水平位移值，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較。其誤差值的大小如表7 所示，對(duì)比圖如圖4所示。

圖4 基坑水平位移實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比圖 Fig.4 Comparison between measured values and prediction values of horizontal displacements

在實(shí)際工程應(yīng)用中，人們關(guān)注更多的是地下連續(xù)墻的最大水平位移。從表7 和圖4 可以看出，實(shí)測(cè)最大水平位移值發(fā)生在埋深13 m 處，大小為7.055 cm。預(yù)測(cè)值的最大水平位移發(fā)生在埋深14 m處，其數(shù)值為7.364 cm，基本上能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)最大水平位移發(fā)生的位置。實(shí)測(cè)最大水平位移值與預(yù)測(cè)最大水平位移值的相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差分別為4.38%、0.309 cm。

從對(duì)比中可以看出，預(yù)測(cè)值比實(shí)際監(jiān)測(cè)值略微偏大0.309 cm，相對(duì)偏大4.38%。采用本預(yù)測(cè)值將略偏于安全。在實(shí)際應(yīng)用中具有實(shí)用意義。

4.2 算例2

4.2.1 工程簡(jiǎn)介

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本方法在工程實(shí)踐中的適用性，采用本方法對(duì)上海東方金融廣場(chǎng)基坑工程進(jìn)行反分析，并與實(shí)際監(jiān)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。本工程實(shí)例選自文獻(xiàn)[19]，上海東方金融廣場(chǎng)地處上海浦東新區(qū)陸家嘴金融貿(mào)易區(qū)，占地面積約為12 331 m2。由于施工場(chǎng)地狹小，施工作業(yè)面不滿足全區(qū)域開挖，實(shí)際施工中分A，B 兩個(gè)區(qū)域開挖，先開挖B 區(qū)域，后開挖A 區(qū)域。在兩個(gè)區(qū)域中間設(shè)置1 道地下連續(xù)墻將兩區(qū)域分隔開，地下連續(xù)墻深度為32 m，厚為0.8 m。本算例研究的是B 區(qū)域土方開挖施工，選取中隔地下連續(xù)墻處布設(shè)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。B 區(qū)域開挖面積約為3 747 m2?；娱_挖深度為16.05 m，共設(shè)置4 道鋼筋混凝土支撐，土層分布及支撐標(biāo)高情況如圖5 所示。

圖5 上海東方金融廣場(chǎng)基坑支護(hù)及土層分布剖面圖 Fig.5 Profile of foundation excavation support

基坑采取分步開挖施工，第1 步只需開挖0.5～1 m 的表層填土，然后設(shè)置第1 道支撐。此時(shí)開挖量較小，地下連續(xù)墻幾乎沒(méi)有水平位移；第2 步開挖到5.8 m，設(shè)置第2 道支撐，此時(shí)連續(xù)墻上部有較小的水平位移；第3 次開挖到-10.2 m，設(shè)置第3道支撐；第4 次開挖到-13.9 m，設(shè)置第4 道鋼支撐。第3 步和第4 步開挖后，連續(xù)墻發(fā)生較大水平位移，在本次分析中將選用第3 步開挖后的水平位移實(shí)測(cè)值修正土層彈性模量，然后基于修正的土層彈性模量預(yù)測(cè)第4 步開挖后基坑地下連續(xù)墻的水平位移，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析。

4.2.2 計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過(guò)2 步迭代后，滿足收斂條件，停止迭代。將基坑第3 步開挖完成后的地下連續(xù)墻水平位移實(shí)測(cè)值與由各迭代值計(jì)算得到的地下連續(xù)墻水平位移值進(jìn)行對(duì)比，如圖6 所示。

圖6 基坑水平位移對(duì)比圖 Fig.6 Comparison of horizontal displacement curves

實(shí)測(cè)最大水平位移發(fā)生在埋深11 m 處，其值為2.445 cm。迭代計(jì)算收斂時(shí)，最大水平計(jì)算位移亦發(fā)生在埋深11 m 處。其值為2.274 cm。在最大水平位移處其誤差為-7%，預(yù)測(cè)值偏小。在最大位移區(qū)域即11 m 附近，地表附近和埋深25 m 附近誤差較大。

4.2.3 預(yù)測(cè)比較

由修正的土層彈性模量來(lái)計(jì)算第4 步開挖后的地下連續(xù)墻水平位移，達(dá)到預(yù)測(cè)的目的?；拥?步開挖后的地下連續(xù)墻水平位移實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值對(duì)比，以及兩者之間的誤差如表8 所示。

實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比圖如圖7 所示。從圖可以看出，基坑的預(yù)測(cè)位移趨勢(shì)與實(shí)測(cè)位移趨勢(shì)吻合得較好。實(shí)測(cè)最大水平位移發(fā)生在埋深12～13 m處。埋深13 m 處的水平位移實(shí)測(cè)值為3.928 cm，預(yù)測(cè)值為4.188 cm，預(yù)測(cè)最大水平位移處與實(shí)測(cè)最大水平位移處很接近。

實(shí)測(cè)最大水平位移值與預(yù)測(cè)最大水平位移值的相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差分別為6.61%、0.260 cm。從對(duì)比中可以看出，預(yù)測(cè)值比實(shí)際監(jiān)測(cè)值偏大0.260 cm，相對(duì)偏大6.61%。

表8 第4 步開挖水平位移預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比 Table 8 Comparison between measured values and prediction values of horizontal displacements of step 4

圖7 基坑水平位移實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比圖 Fig.7 Comparison between measured values and prediction values of horizontal displacement

同時(shí)從表8 還可以看出，埋深1～5、25 m 處的相對(duì)誤差很大，這是由于實(shí)際水平位移很小造成的。實(shí)際上，在1 m 處的絕對(duì)誤差為0.278 cm，25 m處的絕對(duì)誤差為0.451 cm。因此，雖然其相對(duì)誤差很大，但并不影響其在實(shí)際工程應(yīng)用中的指導(dǎo)意義。

5 結(jié) 論

（1）采用多重響應(yīng)面法來(lái)修正土層的彈性模量的效率高，收斂快。

（2）地下連續(xù)墻預(yù)測(cè)水平位移趨勢(shì)能很好地與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合，整體來(lái)說(shuō)，誤差較小。

（3）預(yù)測(cè)的最大水平位移深度與實(shí)測(cè)最大水平位移深度很相近。

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